1、第 1 页（共 21 页） 2016-2017 学年山东省临沂市沂水县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 14 个小题，每小题 3 分，共 42 分） 1 的绝对值是（ ） A B C6 D6 2如图，张亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶 的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A经过一点有无数条直线 B经过两点，有且仅有一条直线 C两点间距离的定义 D两点之间，线段最短 3式子 x+y，2x，ax 2+bxc，0， ， a， 中（ ） A有 5 个单项式，2 个多项式 B有 4 个单项式，2 个多项式 C有 3 个单项式， 3 个多项
2、式 D有 5 个整式 4小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的 每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（ ） A态 B度 C决 D定 5下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ） 第 2 页（共 21 页） Ax 2y 和 2xy2 B3 2 和 3 C3xy 和 D5x 2y 和2yx 2 6下列利用等式的性质，错误的是（ ） A由 a=b，得到 1a=1bB由 = ，得到 a=b C由 a=b，得到 ac=bc D由 ac=bc，得到 a=b 7已知 a2b=3，则 3（ab ）（a+b ）的值为（ ） A3 B6 C3 D 6
3、8若方程 2xkx+1=5x2 的解为 1，则 k 的值为（ ） A10 B4 C6 D 8 9如图，学校（记作 A）在蕾蕾家（记作 B）南偏西 25的方向上，且与蕾蕾 家的距离是 4km，若ABC=90，且 AB=BC，则超市（记作 C）在蕾蕾家的（ ） A南偏东 65的方向上，相距 4km B南偏东 55的方向上，相距 4km C北偏东 55的方向上，相距 4km D北偏东 65的方向上，相距 4km 10解方程 =1 ，去分母后，结果正确的是（ ） A2 （x1）=1（3x+1） B2（x1）=6 3x+1 C2x1=63x+1 D2（x1） =6（3x+1 ） 11如图，C ，D 是数
4、轴上的两点，它们分别表示 2.4，1.6，O 为原点，则线段 CD 的中点表示的有理数是（ ） 第 3 页（共 21 页） A 0.4 B0.8 C2 D1 12如果一个角的补角比它的余角度数的 3 倍少 10，则这个角的度数是（ ） A60 B50 C45 D40 13互联网“微商” 经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 220 元，按标价的五折销售，仍可获利 10%，则这件商品的进价为（ ） A120 元 B100 元 C80 元 D60 元 14如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合） ，使点 C 落在长方形内部
5、点 E 处，若 FH 平分BFE，则GFH 的度数 是（ ） A90 180 B090 C =90 D 随折痕 GF 位置的变化而变化 二、填空题（本小题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15月球的直径约为 3476000 米，将数据 3476000 用科学记数法表示应为 16若式子 3a7 与 5a 的值互为相反数，则 a 的值为 17已知线段 AB=7cm，在线段 AB 上画线段 BC=3cm，则线段 AC= 18甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为 7 米/秒，乙 的速度为 6.5 米/秒，若跑道一周的长为 400 米，设经过 x 秒后甲乙两人第一次 相遇，
6、则列方程为 19如图是用棋子摆成的“T” 字图案： 第 4 页（共 21 页） 从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要 5 枚棋子，第二个 “T”字图案需要 8 枚棋子，第三个“T”字图案需要 11 枚棋子则摆成第 n 个图案需要 枚棋 子 三、解答题（本大题共 7 小题，63 分） 20 （1）计算：2 2（ 1） 2 4（5） 2 （2）化简：6a 2b（ 3a2b+5ab2） 2（5a 2b3ab2） 21解下列方程： （1）3（2x1）=52（x+2） （2） =2+ 22设一个两位数的个位数字为 a，十位数字为 b（a，b 均为正整数，且 ab） ， 若把这个两位数的个位数字和十位
7、数字交换位置得到一个新的两位数，则新的 两位数与原两位数的差一定是 9 的倍数，试说明理由 23某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用 水量不超过 15 立方米，每立方米按 1.8 元收费；如果超过 15 立方米，超过部 分按每立方米 2.3 元收费，其余仍按每立方米 1.8 元计算另外，每立方米加收 污水处理费 1 元若某户一月份共支付水费 58.5 元，求该户一月份用水量？ 24如图，点 C 在线段 AB 上，AC=6cm ，MB=10cm，点 M，N 分别为 AC，BC 的中点 （1）求线段 BC，MN 的长； （2）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 A
8、CBC=acm，M ，N 分别是线段 AC，BC 的中点，请画出图形，并用 a 的式子表示 MN 的长度 第 5 页（共 21 页） 25某牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元；制成酸奶销售，每吨可获取利润 1200 元；制成奶片销售，每吨可获取 利润 2000 元该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工 3 吨；制成奶片每 天可加工 1 吨受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批 牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶
9、销售，并恰好 4 天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 26如图（a） ，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起 （1）若DCE=35，ACB= ；若ACB=140，则 DCE= ； （2）猜想ACB 与DCE 的大小有和特殊关系，并说明理由； （3）如图（b） ，若是两个同样的三角尺 60锐角的顶点 A 重合在一起，则 DAB 与CAE 的大小有何关系，请说明理由； （4）已知AOB= ，COD=（， 都是锐角） ，如图（ c） ，若把它们的顶点 O 重合在一起，请直接写出AOD 与BOC 的大小关系 第 6 页（共 21 页） 2016-2017 学年山东省临沂市沂水县七年级（
10、上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 14 个小题，每小题 3 分，共 42 分） 1 的绝对值是（ ） A B C6 D6 【考点】绝对值 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答 【解答】解：| |= 故选 B 2如图，张亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶 的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A经过一点有无数条直线 B经过两点，有且仅有一条直线 C两点间距离的定义 D两点之间，线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据两点之间，线段最短进行解答 【解答】解：张亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一
11、部分，发现剩下 第 7 页（共 21 页） 树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间， 线段最短， 故选：D 3式子 x+y，2x，ax 2+bxc，0， ， a， 中（ ） A有 5 个单项式，2 个多项式 B有 4 个单项式，2 个多项式 C有 3 个单项式， 3 个多项式 D有 5 个整式 【考点】多项式；单项式 【分析】根据整式、单项式和多项式的定义求解 【解答】解：式子 x+y， 2x，ax 2+bxc，0， ，a， 中，单项式有2x，0， ，a，有 4 个； 多项式有 x+y，ax 2+bxc，有 2 个；整式 x+y， 2x，ax 2+bxc，0， ，
12、a ，有 6 个 故选：B 4小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的 每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（ ） A态 B度 C决 D定 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一 特点作答 第 8 页（共 21 页） 【解答】解：结合展开图可知，与“切” 相对的字是“决” 故选：C 5下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ） Ax 2y 和 2xy2 B3 2 和 3 C3xy 和 D5x 2y 和2yx 2 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同
13、且相同字母的指数也相同的项是同 类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关 【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故 A 错误； B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故 B 正确； C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故 C 正确； D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故 D 正确； 故选：A 6下列利用等式的性质，错误的是（ ） A由 a=b，得到 1a=1bB由 = ，得到 a=b C由 a=b，得到 ac=bc D由 ac=bc，得到 a=b 【考点】等式的性质 【分析】根据等式的性质即可判断 【解答】解：当 c=0 时，ac=bc=0 ， 但 a 不一定等
14、于 b 故 D 错误 故选（D） 7已知 a2b=3，则 3（ab ）（a+b ）的值为（ ） A3 B6 C3 D 6 【考点】整式的加减化简求值 第 9 页（共 21 页） 【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：a2b=3， 原式=3a3bab=2a4b=2（a2b ）=6 ， 故选 B 8若方程 2xkx+1=5x2 的解为 1，则 k 的值为（ ） A10 B4 C6 D 8 【考点】方程的解 【分析】把 x=1 代入已知方程，列出关于 k 的新方程，通过解新方程来求 k 的 值 【解答】解：依题意，得 2（1） （1）k +1=5（1） 2，即1+k
15、=7， 解得，k=6 故选：C 9如图，学校（记作 A）在蕾蕾家（记作 B）南偏西 25的方向上，且与蕾蕾 家的距离是 4km，若ABC=90，且 AB=BC，则超市（记作 C）在蕾蕾家的（ ） A南偏东 65的方向上，相距 4km B南偏东 55的方向上，相距 4km C北偏东 55的方向上，相距 4km D北偏东 65的方向上，相距 4km 【考点】方向角 第 10 页（共 21 页） 【分析】直接利用方向角的定义得出2 的度数，进而确定超市（记作 C）与蕾 蕾家的位置关系 【解答】解：如图所示：由题意可得：1=25，ABC=90，BC=4km ， 则2=65， 故超市（记作 C）在蕾蕾家
16、的南偏东 65的方向上，相距 4km 故选：A 10解方程 =1 ，去分母后，结果正确的是（ ） A2 （x1）=1（3x+1） B2（x1）=6 3x+1 C2x1=63x+1 D2（x1） =6（3x+1 ） 【考点】解一元一次方程 【分析】方程两边乘以 6 去分母得到结果，即可作出判断 【解答】解：去分母得：2（x1）=6（3x+1） ， 故选 D 11如图，C ，D 是数轴上的两点，它们分别表示 2.4，1.6，O 为原点，则线段 CD 的中点表示的有理数是（ ） A 0.4 B0.8 C2 D1 【考点】数轴；有理数 【分析】根据数轴上线段的中点坐标即可 【解答】解：C，D 是数轴上
17、的两点，它们分别表示2.4，1.6， 第 11 页（共 21 页） 线段 CD 的中点表示的有理数是 （2.4 +1.6）=0.4， 故选 A 12如果一个角的补角比它的余角度数的 3 倍少 10，则这个角的度数是（ ） A60 B50 C45 D40 【考点】余角和补角 【分析】设这个角为 x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可 【解答】解：设这个角为 x， 由题意得，180x=3（90 x） 10， 解得 x=40 故选 D 13互联网“微商” 经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 220 元，按标价的五折销售，仍可获利 10%，则这件商品的进价为（ ） A120 元
18、 B100 元 C80 元 D60 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设这件商品的进价为 x 元/件，根据“利润=标价折扣进价”即可列出 关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：设这件商品的进价为 x 元， 根据题意得：10%x=22050%x， 0.1x=110x， 1.1x=110， x=100， 答：这件商品的进价为 100 元 故选 B 第 12 页（共 21 页） 14如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合） ，使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平分BFE，则GFH 的度数 是（ ） A9
19、0 180 B090 C =90 D 随折痕 GF 位置的变化而变化 【考点】角的计算 【分析】根据折叠的性质可以得到GCFGEF ，即CFG= EFG，再根据 FH 平分BFE 即可求解 【解答】解：CFG=EFG 且 FH 平分BFE GFH= EFG +EFH GFH= EFG +EFH= EFC+ EFB= （EFC+EFB）= 180=90 故选 C 二、填空题（本小题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15月球的直径约为 3476000 米，将数据 3476000 用科学记数法表示应为 3.476106 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a1
20、0n 的形式，其中 1|a |10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：将数据 3476000 用科学记数法表示应为 3.476106， 故答案为：3.47610 6 第 13 页（共 21 页） 16若式子 3a7 与 5a 的值互为相反数，则 a 的值为 1 【考点】解一元一次方程；相反数 【分析】利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 a 的 值 【解答】解：根据题意得：3a7+5 a=0， 移项合并得：2a=2
21、， 解得：a=1 故答案为：1 17已知线段 AB=7cm，在线段 AB 上画线段 BC=3cm，则线段 AC= 4cm 【考点】两点间的距离 【分析】因为在线段 AB 上画线段 BC=3cm，所以点 C 在 A 和 B 之间由此画图求 得 AC=ABBC 得出答案即可 【解答】解：如图： AC=ABBC=73=4cm 故答案为：4cm 18甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为 7 米/秒，乙 的速度为 6.5 米/秒，若跑道一周的长为 400 米，设经过 x 秒后甲乙两人第一次 相遇，则列方程为 7x6.5x=400 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】在环形跑道
22、上两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程 乙路程=400，依此列出方程即可 【解答】解：设经过 x 秒后甲乙两人第一次相遇，则： 7x6.5x=400 第 14 页（共 21 页） 故答案为 7x6.5x=400 19如图是用棋子摆成的“T” 字图案： 从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要 5 枚棋子，第二个 “T”字图案需要 8 枚棋子，第三个“T”字图案需要 11 枚棋子则摆成第 n 个图案需要 （3n +2） 枚棋子 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据前三个“T”字图案需要棋子的数量，总结规律，根据规律计算即 可 【解答】解：第一个“T”字图案需要 5 枚棋子，即
23、31+2， 第二个“T”字图案需要 8 枚棋子，即 32+2， 第三个“T”字图案需要 11 枚棋子，即 33+2， 则第 n 个“T”字图案需要（3n+2）枚棋子， 故答案为：（3n+2） 三、解答题（本大题共 7 小题，63 分） 20 （1）计算：2 2（ 1） 2 4（5） 2 （2）化简：6a 2b（ 3a2b+5ab2） 2（5a 2b3ab2） 【考点】整式的加减；有理数的混合运算 【分析】 （1）根据有理数的乘方、乘除以及加减进行计算即可； （2）先去括号再合并同类项即可 【解答】解：（1）原式=41 （4 25） =4 （21） 第 15 页（共 21 页） =4（ 7） =
24、3； （2）原式=6a 2b+3a2b5ab210a2b+6ab2 =a2b+ab2 21解下列方程： （1）3（2x1）=52（x+2） （2） =2+ 【考点】解一元一次方程 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：6x 3=52x4， 移项合并得：8x=4， 解得：x=0.5； （2）去分母得：3x+15=24+4x6， 移项合并得：x=3 ， 解得：x=3 22设一个两位数的个位数字为 a，十位数字为 b（a，b 均为正整数，且 ab） ， 若把这个两位数
25、的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的 两位数与原两位数的差一定是 9 的倍数，试说明理由 【考点】整式的加减 【分析】由题意可得出原两位数字为 10b+a，新两位数字为： 10a+b，然后结合 整式加减法的运算法则进行求解即可 【解答】解：原两位数字为 10b+a，则新的两位数字为 10a+b， （10a+ b）（10b +a） 第 16 页（共 21 页） =10a+b10ba =9a9b =9（ab） a 和 b 都为正整数，且 ab ， a b 也为正整数， 新的两位数与原两位数字的差一定是 9 的倍数 23某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月
26、用 水量不超过 15 立方米，每立方米按 1.8 元收费；如果超过 15 立方米，超过部 分按每立方米 2.3 元收费，其余仍按每立方米 1.8 元计算另外，每立方米加收 污水处理费 1 元若某户一月份共支付水费 58.5 元，求该户一月份用水量？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】由题意得，设该用户用水量为 x，根据等量关系 “水费=1.815+2.3 超出 15 立方米的部分+污水处理费”列出一元一次方程即可求解 【解答】解：若某户每月用水量为 15 立方米，则需支付水费 15（1.8+1） =42 元， 而 4258.5 ， 该户一月份用水量超过 15 立方米 设该户一月份用水量为 x
27、 立方米， 根据题意得：151.8+2.3（x 15）+x=58.5 解得：x=20 答：该户一月份用水量为 20 立方米 24如图，点 C 在线段 AB 上，AC=6cm ，MB=10cm，点 M，N 分别为 AC，BC 的中点 （1）求线段 BC，MN 的长； （2）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=acm，M ，N 分别是线段 第 17 页（共 21 页） AC，BC 的中点，请画出图形，并用 a 的式子表示 MN 的长度 【考点】两点间的距离 【分析】 （1）根据“点 M、N 分别是 AC、BC 的中点”，先求出 MC、CN 的长度， 再利用 BC=MBMC，MN=C
28、M+CN 即可求出线段 BC，MN 的长度即可 （2）先画图，再根据线段中点的定义得 MC= AC，NC= BC，然后利用 MN=MCNC 得到 MN= acm 【解答】解：（1）M 是 AC 的中点， MC= AC=3cm， BC=MBMC=7cm， 又 N 为 BC 的中点， CN= BC=3.5cm， MN=MC+NC=6.5cm； （2）如图： M 是 AC 的中点， CM= AC， N 是 BC 的中点， CN= BC， MN=CMCN= AC BC= （AC BC）= acm 25某牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元；制成酸奶销售，每吨可获
29、取利润 1200 元；制成奶片销售，每吨可获取 第 18 页（共 21 页） 利润 2000 元该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工 3 吨；制成奶片每 天可加工 1 吨受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批 牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】方案一：根据制成奶片每天可加工 1 吨，求出 4 天加工的吨数，剩下 的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生
30、产 x 天奶片， （4x）天酸奶，根据 题意列出方程，求出方程的解得到 x 的值，进而求出利润，比较即可得到结 果 【解答】解：方案一：最多生产 4 吨奶片，其余的鲜奶直接销售， 则其利润为：42000+（84）500=10000（元） ； 方案二：设生产 x 天奶片，则生产（ 4x）天酸奶， 根据题意得：x+3（4x）=8， 解得：x=2， 2 天生产酸奶加工的鲜奶是 23=6 吨， 则利润为：22000+2 31200=4000+7200=11200（元） ， 得到第二种方案可以多得 1200 元的利润 26如图（a） ，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起 （1）若DCE=35，A
31、CB= 145 ；若ACB=140，则DCE= 40 ； （2）猜想ACB 与DCE 的大小有和特殊关系，并说明理由； （3）如图（b） ，若是两个同样的三角尺 60锐角的顶点 A 重合在一起，则 DAB 与CAE 的大小有何关系，请说明理由； （4）已知AOB= ，COD=（， 都是锐角） ，如图（ c） ，若把它们的顶点 O 重合在一起，请直接写出AOD 与BOC 的大小关系 第 19 页（共 21 页） 【考点】余角和补角 【分析】 （1）若DCE=35，根据 90计算ACE 的度数，再利用和计算ACB 的度数；若ACB=140 ，同理，反之计算可得结果； （2）先计算：ACB=90+B
32、CD ，再加上DCE 可得结果； （3）先计算DAB=60 +CAB ，再加上CAE 可得结果； （4）先计算AOD=+COA，再加上BOC 可得结果 【解答】解：（1）若DCE=35， ACD=90，DCE=35， ACE=90 35=55， BCE=90 ， ACB=ACE+BCE=55+90=145； 若ACB=140 ， BCE=90 ， ACE=140 90=50， ACD=90， DCE=9050=40， 故答案为：145；40 ； （2）ACB+ DCE=180， 理由如下：ACB=ACD+BCD， =90+BCD， ACB+DCE， 第 20 页（共 21 页） =90+BCD+DCE， =90+BCE， =180； （3）DAB+ CAE=120， 理由如下： DAB=DAC+CAB ， =60+CAB， DAB+CAE， =60+CAB+ CAE， =60+EAB ， =120； （4）AOD+BOC= +，理由是： AOD=DOC+COA=+COA， AOD+ BOC=+COA+BOC ， =+ AOB， =+ 第 21 页（共 21 页） 2017 年 2 月 19 日
