1、第 1 页 共 7 页 惠州市 2011-2012 学年第一学期高二期末考试 文科数学试题解答 一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C C C D A A C B 1 【解析】f(x)在 x3 时取极值，故 x3 是 f(x)3x 22ax30 的解，代入得 a5. 2 【解析】基本事件总数为 3 种，甲被选中的种数为 2 种，故 P 23 3 【解析】设椭圆的另一焦点为 F，则由椭圆的定义知|BA| |BF|2 ，3 且|CF | |AC| 2 ，所以ABC
2、的周长| BA|BF |CF|AC |4 .3 3 4 【解析】因为 p 且 q 为假，p、q 至少有一个为假，故选 C. 5 【解析】由椭圆的方程知，a 213，b 29，焦点在 x 轴上， c 2，抛物线的焦点为(2,0) ，抛物线的标准方程是 y28x.a2 b2 13 9 6 【解析】函数 f(x)x 2mx1 的对称轴为 x ，于是 1，m2. m2 m2 7 【解析】在区间-1，1上随机取一个数 x,即 ,时,要使 cosx的值介于 0 到 21之 间,需使 23或 2 13x或 ，区间长度为 3， 由几何概型知 cosx的值介于 0 到 之间的概率为 2.故选 A. 8 【解析】
3、由题意得 c ，p4，所以 e .故选 C. 3 p216 p2 ca 23 233 9 【解析】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果， 要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型. 程序运行如下: ,x 输出 12.,x5,6x8,9x10,2,x 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分，把答案填写在答题卷中指定的横线 上。 第 2 页 共 7 页 10 11m3. 12 1e 29 10 【解析】k 的最大值即过原点与曲线 yln x 相切的直线的斜率设切点 P(x0，y 0)， y 0ln x 0.y ，在 x0 处的切线斜率为
4、. ，即 . 1x 1x0 1x0 y0x0 1x0 ln x0x0 x 0e. .k 的最大值为 . 1x0 1e 1e 11 【解析】由题意可知，直线 y0.7x0.35 过点( ， )，又 4.5，x y x 代入方程得 3.5，故 m3.y 12 【解析】以 2 颗骰子的点数作为 P 点的坐标有 36 个，其中落在圆 x2y 216 内的点有 (1,1)，(1,2)，(1,3) ，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1) ，(3,2)共 8 个于是所求概率为 P . 836 29 三、解答题：本大题共 3 小题，共 40 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说 明。 13
5、 （本小题满分 12 分） 解： 2分)(3)( 22axxf 若 0，则 ，此时函数 单调递减，a0f )(xf 所以当 =0时， 取得最大值， = =0 5分x)(max)(f 若 0，令 ，解得 ，3 2xf ，则只考虑 的情况，如表所示：1,x 0 a()f 0 x 递增 2递减 7分 （1）若 01a即 0 1 时，根据函数的增减性得，当 ax时， ()fx有最大值，max()f = ()f= 2； 9 分 第 3 页 共 7 页 （2）若 a1，即 1 时，根据函数的增减性得当 =1 时， ()fx有最大值。 max()f=x()f =3 111 分 综合以上可知：当 0 时， =
6、0， ()fx有最大值 0； 当 0 a1 时， = a， f有最大值 2a；x 当 1 时， =1， ()有最大值 3 1。 12 分 14 （本题满分 14 分） 解：（）设直方图从左到右前 3 个小矩形的面积分别为 P，2P，3P.由直方图可知， 最后两个小矩形的面积之和为(0.0875 0.0375)20.25. 2 分 因为直方图中各小矩形的面积之和为 1，所以 P2P3P0.75，即 P0.125. 所以 3P0.087520.55. 4 分 由此估计，该乡镇居民月均用电量在 39.543.5 内的居民所占百分比约是 55%. 7 分 （）显然直方图的面积平分线位于正中间一个矩形内
7、，且该矩形在面积平分线左侧部分的 面积为 0.5P2P 0.50.3750.125，9 分 设样本数据的中位数为 39.5x. 为正中间一个矩形的面积为 3P0.375， 所以 x2=0.1250.375，即 x 0.67. 11 分23 从而39.5x40.17， 13分 由此估计，该乡镇居民月均用电量的中位数约是 40.17(kw/h). 14 分 15 （本小题满分 14 分） 第 4 页 共 7 页 解：（1）设焦距为 2c，由已知可得 到直线 的距离 ，故 ，1Fl32cc 所以椭圆 C的焦距为 4； 4 分 （2）设 ，由题意知122(,)(,)AxyB120,y 直线 的方程为l
8、3x 联立 得 ，2 ()1yxab2224()30abyb 解得 ， 8 分 22123()(),3ayb 因为 ，所以 即 12 分2AFB12y22()3()ba 得 ，又 ，故 故椭圆 C的方程为 . 14 分3ac5b2195xy 第 5 页 共 7 页 第二部分 期末考试（共 50 分） 四、期末考试部分包括一道选择题（满分 5 分） ，一道填空题（满分 5 分）和三道解答题 （满分 40 分） ，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16C 17. 23 16 【解析】对于 A：当 x1 时，x 22x30，故 A 为真命题； 对于 B：当 x 6 时，符合题目要求，为真命
9、题； 对于 C 假命题；对于 D：x 时，x 23，故 D 为真命题.综上可知：应选 C.3 17. 【解析】假设在扇形中AOCBOC15，则COC60. 当射线落在COC 内时符合题意，故所求概率为 P . 6090 23 18 （本题满分 12 分） 解：(1)由茎叶图可知，甲班身高集中于 160179 之 间，而乙班身高集中于 170180 之间， 因此乙班平均身高高于甲班 (2) 170， 4 分x 158 162 163 168 168 170 171 179 179 18210 甲班的样本方差为 (158 170)2(162170) 2(163170) 2(168170) 2(16
10、8 170) 110 2(170170) 2(171 170) 2(17 9170) 2(179170) 2(182170) 257.2. 8 分 (3)设“身高为 176 cm 的同学被抽中”的事件为 A， 从乙班 10 名同学中抽取两名身高不低于 173 cm 的同学有：181,173 ，181,176， 181,178，181,179，179,173，179,176，179,178 ，178,173 ，178,176，176,173共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件，P(A) . 12 分 410 25 19 （本小题满分 14 分） 解：(1) 4 分31,0 E(
11、2,)D0,B 第 6 页 共 7 页 椭圆方程为 7 分2314xy （2） 10 分()()2PQDAPAD 2 13 分343ABB 故 P 在 DB 延长线与椭圆交点处，Q 在 PA 延长线与圆的交点处，得到最大值为 23 14 分 20.（本小题满分 14 分） 解：（1）由 ，得 2 分)(2)sin()(2xfbxf .0b （2） axgl1)( aln 所以 4 分)0(2x 依题意， x 或 在（0，1）上恒成立6 分2a 即 或 在（0，1）上恒成立x2ax 由 在（0，1）上恒成立，可知)(2a .0a 由 在（0，1）上恒成立，2xx 可知 ，所以 或 8 分4a.4 （3） ，令kh)1ln()2 .12)ln(xy 所以 10 分1)(22 xxy 令 ，则 ，列表如下：0,0,31 （-，- 1） -1 （- 1，0） 0 （0，1） 1 （1，+ ）y + 0 0 + 0 第 7 页 共 7 页 h(x) 单调递增 极大值 21ln 单调递减 极小值 1 单调递增 极大值 21ln 单调递减 所以当 时，函数无零点；2lk 当 1 或 时，函数有两个零点； 当 时，函数有三个零点。 当 时，函数有四个零点。14 分2lnk
