1、湖南省怀化市洪江市 2014-2015 学年七年级上学期期末数学试 卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）下列说法正确的是（） A 整数和负数统称为有理数 B 0 是最小的有理数 C 互为相反数的两数之和为零 D 负数就是有负号的数 2 （3 分）下列运算中，其结果为正数的是（） A （21） 2 B （3）（ 2） 2 C 32（2 ） 4 D 23（2） 3 3 （3 分）在式子 m+5、ab 、a+b1、x、ah、s=ab 中代数式的 个数有（） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 4 （3 分）能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是（） A 扇形统
2、计图 B 折线统计图 C 条形统计图 D 以上三种均可 5 （3 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不一定成立的是（） A ab B ba0 C 0 D |a|b| 6 （3 分）已知长方形的周长是 45cm，一边长是 acm，则这个长方形的面积是（） A cm2 B a（ a）cm 2 C cm2 D （ a）cm 2 7 （3 分）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（） A B C D 8 （3 分）若关于 x 的方程 mxm2m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是（） A x=0 B x=3 C x=3 D x=2 9 （3 分）如 图，已
3、知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分 EOC，EOD=70 ，则BOD 的大小为（） A 25 B 35 C 45 D 55 10 （3 分）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 10%） ，仍可获利 20%，若该商品 的标价为每件 28 元，则该商品的进价为（） A 21 元 B 19.8 元 C 22.4 元 D 25.2 元 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11 （3 分） （ 2 ）= 12 （3 分）2 的倒数是， 2 的绝对值是 13 （3 分）多项式 2a23ab+b2+7 是次项式 14 （3 分）若 2a 与 1a 互为相反数，则 a= 15 （3 分）
4、某 20 名同学在一个学期内购买的课外书的数量统计如下表： 册数 0 1 2 3 4 5 人数 a 3 b 6 3 1 已知平均每人购买了 2 本书，则 a=，b= 16 （3 分）已知线段 AB=10cm，点 C 是线段 AB 上任意一点，点 D 是线段 AC 的中点， 点 E 是线段 BC 的中点，则线段 DE 的长为 17 （3 分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人 3 本，则剩余 20 本，如果每人 4 本， 则还缺 25 本，那么这个班有学生 18 （3 分）若关于 x 的方程 2x+a4=0 的解是 x=2，则 a= 19 （3 分）当 x=1 时，3ax 2+bx=4，则当
5、x=3 时，ax 2+bx 的值是 20 （3 分）为了探究 n 条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手： （1）一条直线把平面分成 2 部分； （2）两条直线最多可把平面分成 4 部分； （3）三条直线最多可把平面分成 11 部分； 把上述探究的结果进行整理，列表分析： 直线条数 把平面分成部分数 写成和形式 1 2 1+1 2 4 1+1+2 3 7 1+1+2+3 4 11 1+1+2+3+4 （1）当直线条数为 5 时，把平面最多分成部分，写成和的形式； （2）当直线为 n 条时，把平面最多分成部分 三、解答题（21-25 每小题 8 分，26.27 每小题 8 分，共
6、30 分） 21 （8 分）解下列方程： （1）3（x2） =x（78x） ； （2） =2 22 （8 分） （1）计算：（3） 32 （ ） 2+422（ ） （2）先化简，后求值：3a+ （a 2b） （3a 6b） ，其中 a=2，b= 3 23 （8 分）在一次美化校园活动中，先安排 31 人去拔草，18 人去植树，后又增派 20 人去 支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的 2 倍问支援拔草和植树的分别有多少人？ （只列出方程即可） 24 （8 分）如图所示，AOB=AOC=90， DOE=90， OF 平分 AOD， AOE=36 （1）求COD 的度数； （2）求BOF 的度数
7、 25 （8 分）如图，线段 AD=18cm，线段 AC=BD=12cm，E、F 分别是线段 AB、CD 的中 点，求线段 EF 的长 26 （10 分）学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统 计，图（1）和图（2）是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计 图，请你根据图中提供的信息，解答一下问题： （1）计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数； （2）求该班共有多少名学生； （3）在图（1）中，将表示“乘车”与“ 步行”的部分补充完整 27 （10 分） （应用题）某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产 三
8、种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元 （1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场 的进货方案； （2）若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售 一台丙种电视机可获利 250 元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润 最多，你选择哪一种进货方案？ 湖南省怀化市洪江市 2014-2015 学年七年级上学期期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）下列说法正确的是（） A 整数和
9、负数统称为有理数 B 0 是最小的有理数 C 互为相反数的两数之和为零 D 负数就是有负号的数 考点： 有理数；相反数 分析： 根据有理数的分类及有关概念逐一分析判断即可 解答： A整数和分数统称为有理数，故此选项错误； B.0 是绝对值最小的有理数，故此选项错误； C互为相反数的两个数之和为零，故此选项正确； D带有负号的数不一定是负数，如： （2）=2 是正数，故此选项错误 故选：C 点评： 本题考查了有理数的定义及分类，认真掌握正数、负数、整数、有理数、互为相 反数的定义与特点尤其注意 0 的特殊性 2 （3 分）下列运算中，其结果为正数的是（） A （21） 2 B （3）（ 2） 2
10、 C 32（2 ） 4 D 23（2） 3 考点： 有理数的乘方 专题： 计算题 分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式= 9，不合题意； B、原式=12，不合题意； C、原式=916= ，不合题意； D、原式=2+24=26，符合题意， 故选 D 点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 3 （3 分）在式子 m+5、ab 、a+b1、x、ah、s=ab 中代数式的个数有（） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 考点： 代数式 分析： 代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念进行分析 解答： 解：根据代数式的定义，则
11、 m+5、ab 、x、ah 都是代数式， 所以代数式的个数有 4 个 故选：C 点评： 此题考查了代数式的概念注意代数式中不含有关系符号，即不含有 =、 、 、 等符号 4 （3 分）能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是（） A 扇形统计图 B 折线统计图 C 条形统计图 D 以上三种均可 考点： 统计图的选择 分析： 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分 比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形 统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 解答： 解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，故 C 符合题意 故选：C
12、 点评： 本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自 的特点来判断 5 （3 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不一定成立的是（） A ab B ba0 C 0 D |a|b| 考点： 有理数大小比较；数轴 分析： 先根据数轴得出 b01a，再逐个判断即可 解答： 解：从数轴可知：b01a， ab，b a0， 0， 根据已知数轴不能判断|a|和|b|的大小 故选 D 点评： 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解此题的关键是能根据数轴得出 b01a，用了数形结合思想 6 （3 分）已知长方形的周长是 45cm，一边长是 acm，则这个长方
13、形的面积是（） A c m2 B a（ a）cm 2 C cm2 D （ a）cm 2 考点： 列代数式 分析： 设出长方形的另一边的长度为 x，根据周长列出一个方程 2（a+x）=45，解出 x 的值，然后利用长方形的面积公式计算得出面积 解答： 解：设长边形的另一边长度为 xcm， 则由题意得：2（a+x）=45， 解得：x= a， 所以长方形的面积为：ax=a （ a）cm 2 故选：B 点评： 本题主要考查列代数式，同时也考查了长方形周长和面积的计算方法 7 （3 分）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（） A B C D 考点： 直线、射线、线段 分析： 根据直线是
14、向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方 无限延伸进行画图可得答案 解答： 解：能相交的图形有 故选：D 点评： 此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的性质 8 （3 分）若关于 x 的方程 mxm2m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是（） A x=0 B x=3 C x=3 D x=2 考点： 一元一次方程的定义 专题： 计算题 分析： 只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程， 它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） ，高于一次的项系数是 0 解答： 解：由一元一次方程的特点得 m2=1，即 m=3，
15、 则这个方程是 3x=0， 解得：x=0 故选：A 点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 9 （3 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分 EOC，EOD=70 ，则BOD 的大小为（） A 25 B 35 C 45 D 55 考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义 分析： 先求出 EOC=110，再由 OA 平分 EOC 求出 AOC=55，即可求出 BOD=AOC=55 解答： 解：EOD=70， EOC=18070=110， OA 平分 EOC， AOC= EOC=55， BOD=
16、AOC=55； 故选：D 点评： 本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题 的关键 10 （3 分）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 10%） ，仍可获利 20%，若该商品 的标价为每件 28 元，则该商品的进价为（） A 21 元 B 19.8 元 C 22.4 元 D 25.2 元 考点： 一元一次方程的应用 专题： 销售问题 分析： 设该商品的进价是 x 元则实际售价为（1+20% ）x 解答： 解： 设该商品的进价是 x 元，由题意得：（1+20% ）x=28 （1 10%） ， 解得：x=21 故选 A 点评： 本题考查一元一次方程的应用，要注意寻
17、找等量关系，列出方程 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11 （3 分） （ 2 ）= 考点： 有理数的除法 专题： 计算题 分析： 将带分数化为假分数后即可进行除法运算 解答： 解：原式= （ ） ， = （ ） ， = 故填： 点评： 本题考查了有理数的除法运算，比较简单，注意在进行除法运算前要将带分数化 为假分数 12 （3 分）2 的倒数是 ， 2 的绝对值是 考点： 倒数；绝对值 分析： 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的 相反数，可得答案 解答： 解：2 的倒数是 ，2 的绝对值是 ， 故答案为： ， 点评： 本题考查了倒数，先把带
18、分数化成假分数再求倒数 13 （3 分）多项式 2a23ab+b2+7 是二次四项式 考点： 多项式 分析： 根据多项式次数及项数的定义即可得出答案 解答： 解：多项式 2a23ab+b2+7 是 二次 四项式 故答案为：二，四 点评： 本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式项数及次数的定义 14 （3 分）若 2a 与 1a 互为相反数，则 a=1 考点： 解一元一次方程；相反数 专题： 计算题 分析： 本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为 2a 与 1a 互为相反数， 所以可得方程 2a+1a=0，进而求出 a 值 解答： 解：由题意得：2a+1a=0， 解得：a
19、= 1 故填：1 点评： 根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所述才能列 出方程 15 （3 分）某 20 名同学在一个学期内购买的课外书的数量统计如下表： 册数 0 1 2 3 4 5 人数 a 3 b 6 3 1 已知平均每人购买了 2 本书，则 a=6，b=1 考点： 加权平均数 分析： 先根据加权平均数求出 b 的值，然后根据总人数再求出 a 的值即可 解答： 解：根据题意得： （0a+13+2b+36+4 3+51）=2， 解得：b=1， a+3+b+6+3+1=20， a=6 故答案为：6；1 点评： 此题考查了加权平均数，解题的关键是：熟记加权平均数的计算
20、公式 16 （3 分）已知线段 AB=10cm，点 C 是线段 AB 上任意一点，点 D 是线段 AC 的中点， 点 E 是线段 BC 的中点，则线段 DE 的长为 5cm 考点： 两点间的距离 分析： 根据线段中点的性质，可得 DC、EC 的长，根据线段的和差，可得 DE 的长 解答： 解：由点 D 是线段 AC 的中点，点 E 是线段 BC 的中点，得 DC= AC，CE= BC 由线段的和差，得 DE=DC+CE= AC+ BC= （ AC+BC）= AB= 10=5cm， 故答案为：5cm 点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差 17 （3 分）把一些图书分给
21、某班学生阅读，如果每人 3 本，则剩余 20 本，如果每人 4 本， 则还缺 25 本，那么这个班有 45 名学生 考点： 一元一次方程的应用 分析： 可设有 x 名学生，根据总本数相等和每人分 3 本，剩余 20 本，每人分 4 本，缺 25 本可列出方程，求解即可 解答： 解：设这个班有 x 名学生，根据书的总量相等可得： 3x+20=4x25， 解得：x=45 答：这个班有 45 名学生 故答案为：45 名 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是 解题关键 18 （3 分）若关于 x 的方程 2x+a4=0 的解是 x=2，则 a=8 考点： 一元
22、一次方程的解 分析： 把 x=2 代入方程 2x+a4 =0 求解即可 解答： 解：把 x=2 代入方程 2x+a4= 0，得 2（2）+a4=0，解得 a=8， 故答案为：8 点评： 本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把 x=2 代入方程 2x+a4=0 求 解 19 （3 分）当 x=1 时，3ax 2+bx=4，则当 x=3 时，ax 2+bx 的值是 12 考点： 代数式求值 专题： 计算题 分析： 把 x=1 代入已知等式求出 3a+b=4，再将 x=3 代入原式计算即可得到结果 解答： 解：把 x=1 代入已知等式得：3a+b=4， 则当 x=3 时，原式=9a+3b=3
23、（3a+b）=12， 故答案为：12 点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （3 分）为了探究 n 条直线能把平 面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手： （1）一条直线把平面分成 2 部分； （2）两条直线最多可把平面分成 4 部分； （3）三条直线最多可把平面分成 11 部分； 把上述探究的结果进行整理，列表分析： 直线条数 把平面分成部分数 写成和形式 1 2 1+1 2 4 1+1+2 3 7 1+1+2+3 4 11 1+1+2+3+4 （1）当直线条数为 5 时，把平面最多分成 16 部分，写成和的形式 1+1+2+3+4+5； （2）当直线为 n
24、条时，把平面最多分成 1+ n（n+1） 部分 考点： 规律型：图形的变化类 分析： （1）根据表中规律，当直线条数为 5 时，把平面最多分成 16 部分， 1+1+2+3+4+5=16； （2）根据（1）的规律，得出当直线为 n 条时，把平面最多分成： 1+1+2+3+n=1+ n（n+1 ） 解答： 解：（1）当直线条数为 5 时，把平面最多分成 16 部分，写成和的形式 1+1+2+3+4+5； （2）当直线为 n 条时，把平面最多分成 1+ n（n+1）部分 故答案为：16，1+2+3+4+5；1+ n（n+1 ） 点评： 此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出一般的规律，利用规
25、律解决问 题 三、解答题（21-25 每小题 8 分，26.27 每小题 8 分，共 30 分） 21 （8 分）解下列方程： （1）3（x2） =x（78x） ； （2） =2 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：（1）去括号得：3x6=x7+8x， 移项合并得：6x=1， 解得：x= ； （2）去分母得：9y6=2420y+28， 移项合并得：29y=58， 解得：y=2 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移
26、项合并，把未知数 系数化为 1，求出解 22 （8 分） （1）计算：（3） 32 （ ） 2+422（ ） （2）先化简，后求值：3a+ （a 2b） （3a 6b） ，其中 a=2，b=3 考点： 有理数的混合运算；整式的加减 化简求值 分析： （1）先算乘方，再算乘法和除法，最后算加减； （2）先去括号，再进一步合并，最后代入求得数值即可 解答： 解：（1）原式=（27） +44（ ） = +4+ =0 （2）原式=3a+ aba+2b = a+b， 当 a=2，b= 3 时， 原式= 23=2 点评： 此题考查有理数的混合运算与整式的化简求值，掌握运算顺序，正确判定运算符 号计算即可
27、23 （8 分）在一次美化校园活动中，先安排 31 人去拔草，18 人去植树，后又增派 20 人去 支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的 2 倍问支援拔草和植树的分别有多少人？ （只列出方程即可） 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程 分析： 首先设支援拔草的有 x 人，则支援植树的有人，根据题意可得等量关系：原来拔 草人数+支援拔草的人数=2 （原来植树的人数+支援植树的人数） 解答： 解：设支援拔草的有 x 人，由题意得： 31+x=218+ 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题 目中的等量关系，列出方程 24 （8 分）如图所示，AOB=AOC
28、=90， DOE=90， OF 平分 AOD， AOE=36 （1）求COD 的度数； （2）求BOF 的度数 考点： 余角和补角；角平分线的定义 分析： （1）先求出COE=54 ，即可求出COD=DOE+COE=144； （2）先求出AOD=54，再求出BOD 和 DOF，即可求出 BOF 解答： 解：（1）AOC=90， COE=90AOE=9036=54， COD=DOE+COE=90+54=144； （2）DOE=90，AOE=36， AOD=9036=54， AOB=90， BOD=9054=36， OF 平分AOD， DOF= AOD=27， BOF=36+27=63 点评： 本
29、题 考查了余角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键 25 （8 分）如图，线段 AD=18cm，线段 AC=BD=12cm，E、F 分别是线段 AB、CD 的中 点，求线段 EF 的长 考点： 两点间的距离 分析： 根据线段的和差，可得 BC 的长，可得（AB+CD）的长，根据线段中点的性质， 可得 AE 与 AB 的关系，FD 与 CD 的关系，再根据线段的和差，可得答案 解答： 解：由线段的和差，得 AC+BD=AC+（ CD+BC）=AC+CD+BC=12+12=24cm ， 由 AD=18cm，得 18+BC=24，解得 BC=6cm 由线段的和差，得 AB+CD=A
30、DBC=186=12cm 由 E、F 分别是线段 AB、CD 的中点，得 AE= AB，FD= CD 由线段的和差，得 AE+FD= AB+ CD= （AB+CD ）= 12=6cm， 由线段的和差，得 EF=ADAEFD=186=12cm 点 评： 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（AB+CD ） 、 （AE+FD ）的长是解 题关键 26 （10 分）学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统 计，图（1）和图（2）是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计 图，请你根据图中提供的信息，解答一下问题： （1）计算出扇形统计图中“步行”部分所
31、对应的圆心角的度数； （2）求该班共有多少名学生； （3）在图（1）中，将表示“乘车”与“ 步行”的部分补充完整 考点： 条形统计图；扇形统计图 分析： （1）利用 360乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数； （2）根据骑车的人数是 30 人，所占的百分比是 50%，即可求得总人数； （3）利用百分比的意义求得乘车的人数，进而利用总数减去其他各组的人数求得步行的人 数 解答： 解：（1）扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数是 360（150%20%） =108； （2）该班学生数是：30 50%=60（人） ； （3）乘车的人数是：60 20%=12（人） ， 步行的人数是：60
32、30 12=18（人） 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 27 （10 分） （应用题）某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产 三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元 （1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场 的进货方案； （2）若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机
33、可获利 200 元，销售 一台丙种电视机可获利 250 元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润 最多，你选择哪一种进货方案？ 考点： 二元一次方程组的应用 专题： 优选方案问题 分析： （1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有 3 种，那么将有三种情况： 甲乙组合，甲丙组合， 乙丙组合 等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000； （2）算出各方案的利润加以比较 解答： 解：（1）解分三种情况计算： 设购甲种电视机 x 台，乙种电视机 y 台 解得 设购甲种电视机 x 台，丙种电视机 z 台 则 ， 解得： 设购乙种电视机 y 台，丙种电视机 z 台 则 解得： （不合题意，舍去） ； （2）方案一：25 150+25200=8750 方案二：35150+15 250=9000 元 答：购甲种电视机 25 台，乙种电视机 25 台；或购甲种电视机 35 台，丙种电视机 15 台 购买甲种电视机 35 台，丙种电视机 15 台获利最多 点评： 本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况弄清 题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键本题还需注意可供选择的将有 三种情况： 甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合
