1、山东省枣庄市滕州市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的 选项填涂在答题卡上） 1下列四个点，在反比例函数 y= 图象上的是（ ） A （2，6） B （8，4） C （3， 4） D （6，2） 2下面方程中，有两个不等实数根的方程是（ ） Ax 2+x1=0 Bx 2x+1=0 Cx 2x+ =0 Dx 2+1=0 3如果两个相似多边形的相似比为 1：5，则它们的面积比为（ ） A1：25 B1：5 C1： 2.5 D1： 4下列命题中正确的是（ ） A两条对角线相等的平行四边形是矩形 B三个角
2、是直角的多边形是矩形 C两条对角线相等的四边形是矩形 D有一个角是直角的四边形是矩形 5在反比例函数 的图象上有两点（1，y 1） ， ，则 y1y2 的值是（ ） A负数 B非正数 C正数 D不能确定 6在 RtABC 中， C=90， B=60，那么 sinA+cosB 的值为（ ） A1 B C D 7高 4 米的旗杆在水平地面上的影长 5 米，此时测得附近一个建筑物的影子长 20 米，则该建筑物 的高是（ ） A16 米 B20 米 C24 米 D30 米 8下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（ ） A1234 B4312 C3421 D4231 9如图是由
3、 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图为（ ） A B C D 10将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解 析式为（ ） Ay= （ x1） 2+4 By= （x 4） 2+4 Cy=（x+2） 2+6 Dy=（x4） 2+6 11某校幵展“文明小卫士” 活动，从学生会“ 督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选两名进行督 导，恰好选中两名男学生的概率是（ ） A B C D 12如图，点 P 是ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，则图中相似的三角形 有（ ） A0 对 B1 对
4、C2 对 D3 对 13在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2） ，B（ 6，4） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （2， 1） B （ 8，4） C （ 2，1）或（2，1） D （8，4）或（8，4） 14在同一直角坐标系中，一次函数 y=kxk 与反比例函数 y= （k 0）的图象大致是（ ） A B C D 15如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线 x=1，则下列结论： a0，b0 ；a+b+c 0 ；ab+c0；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； b24ac0； 4a+2b+c0 ；a+bm
5、 （am+b ） （m 1） 其中正确的结论有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 二、填空题（本题共 8 小题，满分 24 分） 16二次函数 y=x2+2x 的顶点坐标为 17一个四边形各边的中点的连线组成的四边形为菱形，则原四边形的特点是 18关于 x 的一元二次方程 kx2x+2=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 19二次函数 y=x2+bx2（b 为常数）的图象与 x 轴有 个交点 20如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 BC=BD=15cm，CBD=40 ，则点 B 到 CD 的距离为 cm（参考数据 sin20
6、0.342，cos20 0.940，sin400.643，cos40 0.766，结果精确到 0.1cm，可用科学计算器） 21将矩形纸片 ABCD，按如图所示的方式折叠，点 A、点 C 恰好落在对角线 BD 上，得到菱形 BEDF若 BC=6，则 AB 的长为 22如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18cm，深为 30cm，为方便残疾人士，拟将 台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 i=1：5，则 AC 的 长度是 cm 23如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C 、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD
7、 为矩形，则它的面积为 三、解答题（共 7 小题，满分 51 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸上 作答） 24计算：2016 03tan30+（ ） 2| 2| 25某超市计划在“十周年” 庆典开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的 机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 1，2，3，4 四个数字， 抽奖者连续转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界 线时重转） ；当两次所得数字之和为 8 时，返现金 20 元；当两次所得数字之和为 8 时，返现金 15 元；当两次所得数字之和为 6 时返
8、现金 10 元和小于 6 时不返现金 （1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？ 26如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 30cm，灯罩 BC 长为 20cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的 BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，此 时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据： 1.732） 27某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后来经过 市场调查，发现这种商品单价每降低 1
9、 元，其销量可增加 10 件 （1）求商场经营该商品原来一天可获利润 元 （2）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元 若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？ 求出 y 与 x 之间的函数关系式，当 x 取何值时，商场获利润最大？ 28如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EF AM，垂足为 F，交 AD 的 延长线于点 E，交 DC 于点 N （1）求证：ABM EFA； （2）若 AB=12，BM=5 ，求 DE 的长 29如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（2，3） ，B （3
10、，n）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集； （3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 30 如图，对称轴为 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐 标为（3，0） （1）求点 B 的坐标 （2）已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点 若点 P 在抛物线上，且 SPOC=4SBOC，求点 P 的坐标 设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值 山东省枣庄市滕州市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考
11、答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的 选项填涂在答题卡上） 1下列四个点，在反比例函数 y= 图象上的是（ ） A （2，6） B （8，4） C （3， 4） D （6，2） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】分别计算出自变量为 2、8、3、6 时的函数值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征 可判断四个点是否在反比例函数 y= 图象上 【解答】解：当 x=2 时，y= =6；当 x=8 时，y= = ；当 x=3 时，y= =4；当 x=6 时， y= =2， 所以点（2，6 ） ， （8
12、，4） ， （ 3， 4）不在反比例函数 y= 图象上，而点（ 6，2）在反比例函数 y= 图象上 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是 双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 2下面方程中，有两个不等实数根的方程是（ ） Ax 2+x1=0 Bx 2x+1=0 Cx 2x+ =0 Dx 2+1=0 【考点】根的判别式 【专题】转化思想 【分析】分别计算各选项的，来判断根的情况，一元二次方程有两个不等实数根即判别式的值大 于 0 【解答】解：A、=b 24ac=1+4=50， 方程有两个不相等的实数
13、根 B、 =b24ac=14=30， 方程没有实数根 C、 =b24ac=11=0， 方程有两个相等的实数根 D、移项后得，x 2=1 任何数的平方一定是非负数 方程无实根故错误 故选 A 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 3如果两个相似多边形的相似比为 1：5，则它们的面积比为（ ） A1：25 B1：5 C1： 2.5 D1： 【考点】相似多边形的性质 【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论 【解答】解：两个相似多边形的相似比为 1：5， 它们的面积比=1
14、2：5 2=1：25 故选 A 【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方是解答此题 的关键 4下列命题中正确的是（ ） A两条对角线相等的平行四边形是矩形 B三个角是直角的多边形是矩形 C两条对角线相等的四边形是矩形 D有一个角是直角的四边形是矩形 【考点】命题与定理；矩形的判定 【分析】根据矩形的判定方法对四个命题分别进行判断 【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项为真命题； B、三个角是直角的四边形是矩形，所以 B 选项为假命题； C、两条对角线相互平分且相等的四边形是矩形，所以 C 选项假真命题； D、有三个角是直角的四边形是
15、矩形，所以 D 选项为假命题 故选 A 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 5在反比例函数 的图象上有两点（1，y 1） ， ，则 y1y2 的值是（ ） A负数 B非正数 C正数 D不能确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】反比例函数 ：当 k0 时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的 增大而增大 【解答】解：反比例函数 中的 k0， 函数图象位于第二、四象限，且
16、在每一象限内，y 随 x 的增大而增大； 又 点（ 1，y 1）和 均位于第二象限，1 ， y1 y2， y1y2 0，即 y1y2 的值是负数， 故选 A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限 内 6在 RtABC 中， C=90， B=60，那么 sinA+cosB 的值为（ ） A1 B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】先求出A 的度数，然后将特殊角的三角函数值代入求解 【解答】解：C=90 ， B=60， A=1809060=30， 则 sinA+cosB= + =1 故选 A 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的
17、关键是掌握几个特殊角的三角函数值 7高 4 米的旗杆在水平地面上的影长 5 米，此时测得附近一个建筑物的影子长 20 米，则该建筑物 的高是（ ） A16 米 B20 米 C24 米 D30 米 【考点】相似三角形的应用 【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答 【解答】解： ， 即 ， 设建筑物的高是 x 米则 = 解得：x=16 故该建筑物的高为 16 米 故选 A 【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过 解方程求出该建筑物的高度，体现了方程的思想 8下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（
18、） A1234 B4312 C3421 D4231 【考点】平行投影 【分析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向 东，于是可判断四个时刻的时间顺序 【解答】解：时间由早到晚的顺序为 4312 故选 B 【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成 的影子就是平行投影 9如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图为（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可 【解答】解：从物体左面看，左边 2 个正方形，右边
19、 1 个正方形 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视 图混淆而错误的选其它选项 10将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解 析式为（ ） Ay= （ x1） 2+4 By= （x 4） 2+4 Cy=（x+2） 2+6 Dy=（x4） 2+6 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式 【解答】解：将 y=x22x+3 化为顶点式，得 y=（x1） 2+2 将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3
20、个单位长度后，得到的抛物线的解析式 为 y=（x 4） 2+4， 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减 11某校幵展“文明小卫士” 活动，从学生会“ 督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选两名进行督 导，恰好选中两名男学生的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的 情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有 2 种情况， 恰好选中两名男学生的概率是： = 故选 A
21、 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 12如图，点 P 是ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，则图中相似的三角形 有（ ） A0 对 B1 对 C2 对 D3 对 【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质 【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ADBC， EAPEDC，EAP CPB， EDCCBP， 故有 3 对相似三角形 故选：D 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方 法是
22、解题关键 13在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2） ，B（ 6，4） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （2， 1） B （ 8，4） C （ 2，1）或（2，1） D （8，4）或（8，4） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案 【解答】解：ABC 的一个顶点 A 的坐标是（4，2） ，以原点 O 为位似中心相似比为 1：2 将 ABC 缩小得到它的位似图形ABC ， 点 A的坐标是：（ 4， 2） ， （ 4） ， 2， 即（2， 1） ， （ 2， 1） 故
23、选：C 【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 得出是解题关键 14在同一直角坐标系中，一次函数 y=kxk 与反比例函数 y= （k 0）的图象大致是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】由于本题不确定 k 的符号，所以应分 k0 和 k0 两种情况分类讨论，针对每种情况分别 画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案 【解答】解：（1）当 k0 时，一次函数 y=kxk 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象 限，如图所示： （2）当 k0 时，一次函数
24、 y=kxk 经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示： 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的 图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想 15如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线 x=1，则下列结论： a0，b0 ；a+b+c 0 ；ab+c0；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； b24ac0； 4a+2b+c0 ；a+bm （am+b ） （m 1） 其中正确的结论有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由
25、抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 x 轴的交点得出 b24ac 的符号，然后 根据抛物线与 x 轴交点的个数及 x=1 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线对称轴为直线 x=1，且 a0， b 0，故此选项错误； 当 x=1 时，对应 y 的值大于 0，即 a+b+c0，故此选项正确； 当 x=1 时，对应 y 的值小于 0，即 ab+c0，故此选项正确； 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，正确； 图象与 x 轴有两个交点，故 b24ac0，正确； 抛物线对称轴为直线 x=1，且图象与 x 轴左侧交点大于
26、1，故抛物线与 x 轴右侧交点大于 2， 故当 x=2 时 4a+2b+c0，正确； 当 x=1 时，y 最大，即 a+b+c 最大，故 a+b+cam 2+bm+c，即 a+bm（am+b） ， （m 为实数且 m1） ，故此选项正确； 故正确的有 6 个 故选：C 【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特 殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值 二、填空题（本题共 8 小题，满分 24 分） 16二次函数 y=x2+2x 的顶点坐标为 （1，1） 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数 y=ax2+bx+c 的
27、顶点坐标公式进行计算即可 【解答】解：a=1，b=2 ，c=0， = =1， = =1， 顶点坐标为（ 1，1） ， 故答案为：（1， 1） 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数一般式 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标公 式（ ， ） 17一个四边形各边的中点的连线组成的四边形为菱形，则原四边形的特点是 对角线相等 【考点】中点四边形 【分析】先证明 EH、FG 分别是 ABD、 BCD 的中位线，EF 、HG 分别是ACD、ABC 的中位 线，由三角形中位线定理得出 EH=FG=EF=HG，即可得出结论 【解答】解：原四边形的特点是对角线相等理由如下： 如图，E、F、G、
28、H 分别是线段 AB、BC、CD、AD 的中点 EH、FG 分别是ABD、BCD 的中位线，EF 、HG 分别是ACD、ABC 的中位线， 根据三角形的中位线的性质 EH=FG= BD，EF=HG= AC AC=BD， EH=FG=EF=HG， 四边形 EFGH 是菱形 故答案为：对角线相等 【点评】本题考查了中点四边形、菱形的判定、三角形中位线定理运用三角形中位线定理证得 AC=BD 是解决问题的关键 18关于 x 的一元二次方程 kx2x+2=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k 且 k0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】本题是对根的判别式与一元二次方程的定义的考查，
29、因为关于 x 的一元二次方程 kx2x+2=0 有两个实数根，所以 =b24ac0，列出不等式求解，然后还要考虑二次项系数不能为 0 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx2x+2=0 有两个实数根， =b24ac0，即（1） 24k20， 解这个不等式得：k ， 又 k 是二次项系数， k0， 则 k 的取值范围是 k 且 k0 故答案为：k 且 k0 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0，a，b，c 为常数）根的判别式当0，方 程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根以及一 元二次方程的意义 19二次函数 y=x2+bx2（
30、b 为常数）的图象与 x 轴有 2 个交点 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据抛物线与 x 轴交点个数的性质得出的符号，进而得出答案 【解答】解：=b 2+8， b2+80， 二次函数 y=x2+bx2（b 为常数）的图象与 x 轴相交，有 2 个交点， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴交点，正确利用与交点个数的关系是解题关键 20如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 BC=BD=15cm，CBD=40 ，则点 B 到 CD 的距离为 14.1 cm（参考数据 sin200.342，cos20 0.940，sin4
31、0 0.643，cos400.766，结果精确到 0.1cm，可用科学计算器） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】作 BECD 于 E，根据等腰三角形的性质和CBD=40，求出 CBE 的度数，根据余弦的定 义求出 BE 的长 【解答】解：如图 2，作 BECD 于 E， BC=BD，CBD=40， CBE=20， 在 RtCBE 中，cos CBE= ， BE=BCcosCBE =150.940 =14.1cm 故答案为：14.1 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，作出合适的 辅助线构造直角三角形是解题的重要环节 21将矩形纸片 ABCD，按如图所
32、示的方式折叠，点 A、点 C 恰好落在对角线 BD 上，得到菱形 BEDF若 BC=6，则 AB 的长为 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】由四边形 BEDF 是菱形，可得 OB=OD= BD，由四边形 ABCD 是矩形，可得C=90，然 后设 CD=x，根据折叠的性质得：OD=OB=CD，然后在 RtBCD 中，利用勾股定理即可求得方程， 解此方程即可求得答案 【解答】解：四边形 BEDF 是菱形， OB=OD= BD， 四边形 ABCD 是矩形， C=90， 设 CD=x， 根据折叠的性质得：OD=OB=CD， 在 RtBCD 中，BC 2+CD2=BD2， 即 62+
33、x2=（2x） 2， 解得：x=2 ， AB=CD=2 故答案为：2 【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的性质以及折叠的性质此题难度适中，注意掌握数形结合 思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系 22如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18cm，深为 30cm，为方便残疾人士，拟将 台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 i=1：5，则 AC 的 长度是 210 cm 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】首先过点 B 作 BDAC 于 D，根据题意即可求得 AD 与 BD 的长，然后由斜坡 BC 的坡度 i=1：5，求得 CD
34、 的长，继而求得答案 【解答】解：过点 B 作 BDAC 于 D， 根据题意得：AD=2 30=60（cm ） ，BD=18 3=54（cm ） ， 斜坡 BC 的坡度 i=1：5， BD：CD=1：5， CD=5BD=554=270（cm） ， AC=CDAD=27060=210（cm ） AC 的长度是 210cm 故答案为：210 【点评】此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意 数形结合思想的应用与辅助线的作法 23如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C 、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为
35、 2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】压轴题 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面 积 S 的关系 S=|k|即可判断 【解答】解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E， 点 A 在双曲线 上， 四边形 AEOD 的面积为 1， 点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴， 四边形 BEOC 的面积为 3， 四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 31=2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂 线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形
36、结合的思想，做此类题一定要 正确理解 k 的几何意义 三、解答题（共 7 小题，满分 51 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸上 作答） 24计算：2016 03tan30+（ ） 2| 2| 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质以及绝对值的性质化 简，进而求出答案 【解答】解：2016 03tan30+（ ） 2| 2| =13 +92+ =8 【点评】此题主要考查了零指数幂以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂以及绝对值的性质，正 确化简化简各数是解题关键 25某超市计划在“十
37、周年” 庆典开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的 机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 1，2，3，4 四个数字， 抽奖者连续转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界 线时重转） ；当两次所得数字之和为 8 时，返现金 20 元；当两次所得数字之和为 8 时，返现金 15 元；当两次所得数字之和为 6 时返现金 10 元和小于 6 时不返现金 （1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？ 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）首先
38、根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）画树状图得： 则共有 16 种等可能的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有 6 种情况， 某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 26如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 30cm，灯罩 BC 长为 20cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的 BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30
39、，此 时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据： 1.732） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】首先过点 B 作 BFCD 于点 F，作 BGAD 于点 G，进而求出 FC 的长，再求出 BG 的长， 即可得出答案 【解答】解：过点 B 作 BFCD 于点 F，作 BGAD 于点 G 四边形 BFDG 矩形， BG=FD 在 RtBCF 中， CBF=30， CF=BCsin30=20 =10， 在 RtABG 中， BAG=60， BG=ABsin60=30 =15 CE=CF+FD+DE=10+15 +2 =12+15 37.9838.0（c
40、m ） 答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 约是 38.0cm 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键 27某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后来经过 市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件 （1）求商场经营该商品原来一天可获利润 2000 元 （2）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元 若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？ 求出 y 与 x 之间的函数关系式，当 x 取何值时，商场获利润最大？ 【考点】二次函数的应用 【
41、分析】 （1）原来一天可获利润=（原售价原进价）一天的销售量； （2）根据等量关系：降价后的单件利润 销售量=总利润，列方程解答； 根据“总利润 =降价后的单件利润销售量”列出函数表达式，并运用二次函数性质解答 【解答】解：（1） （10080） 100=2000（元） ； 故答案为：2000 （2）依题意得： （10080 x） （100+10x）=2160 即 x210x+16=0 解得：x 1=2，x 2=8 经检验：x 1=2，x 2=8 都是方程的解，且符合题意 答：商店经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价 2 元或 8 元 依题意得：y=（100 80x） （10
42、0+10x） ， y=10x2+100x+2000=10（x 5） 2+2250， 100， 当 x=5 时，商店所获利润最大 【点评】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，解答第小题的关键是将实际问题转化为 二次函数求解，注意配方法求二次函数最值的应用 28如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EF AM，垂足为 F，交 AD 的 延长线于点 E，交 DC 于点 N （1）求证：ABM EFA； （2）若 AB=12，BM=5 ，求 DE 的长 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （1）由正方形的性质得出 AB=AD，B=90，ADBC
43、，得出AMB=EAF，再由 B=AFE，即可得出结论； （2）由勾股定理求出 AM，得出 AF，由 ABMEFA 得出比例式，求出 AE，即可得出 DE 的 长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，B=90，ADBC， AMB=EAF， 又 EFAM， AFE=90， B=AFE， ABMEFA； （2）解：B=90 ，AB=12，BM=5， AM= =13，AD=12 ， F 是 AM 的中点， AF= AM=6.5， ABMEFA， ， 即 ， AE=16.9， DE=AEAD=4.9 【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正
44、方形的性质， 并能进行推理计算是解决问题的关键 29如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（2，3） ，B （3，n）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集； （3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）由一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（2，3） ，B （3，n）两点，首 先求得反比例函数的解析式，则可求得 B 点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析 式； （2）根据图象，观察即可求得答案； （
45、3）因为以 BC 为底，则 BC 边上的高为 3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案 【解答】解：（1）点 A（2 ，3）在 y= 的图象上， m=6， 反比例函数的解析式为：y= ， B（ 3，n）在反比例函数图象上， n= =2， A（ 2， 3） ，B（3，2）两点在 y=kx+b 上， ， 解得： ， 一次函数的解析式为：y=x+1； （2）3 x0 或 x2； （3）以 BC 为底，则 BC 边上的高 AE 为 3+2=5， SABC= 25=5 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键 30 如图，对称轴为 x=1 的抛物线 y
46、=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐 标为（3，0） （1）求点 B 的坐标 （2）已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点 若点 P 在抛物线上，且 SPOC=4SBOC，求点 P 的坐标 设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】 （1）由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，交 x 轴于 A、B 两点，其中 A 点的坐标 为（3， 0） ，根据二次函数的对称性，即可求得 B 点的坐标； （2）a=1 时，先由对称轴为直线 x=1，求出 b 的值，再将 B（1，0）代入，求出二次函数的解 析式为 y=x2+2x3，得到 C 点坐标，然后设 P 点坐标为（x，x 2+2x3） ，根据 SPOC=4SBOC 列出关 于 x 的方程，解方程求出 x 的值，进而得到点 P 的坐标； 先运用待定系数法求出直
