1、 2012-2013 学年安徽省马鞍山市七年级（下） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。将正确答案字母填在括号内） 1 （3 分）9 的算术平方根为（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 考点： 算术平方根 专题： 计算题 分析： 首先根据算术平方根的定义求出 ，然后再求出它的算术平方根即可解决问题 解答： 解： =3， 而 9 的算术平方根即 3， 9 的算术平方根是 3 故选 A 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算 的值，然后再求算术平方根 2 （3 分） （2009 临沂）若 xy，则下列式子错误的是（
2、 ） A x3 y3 B 3x 3y C x+3y+2 D 考点： 不等式的性质 分析： 看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号 解答： 解：A、不等式两边都减 3，不等号的方向不变，正确； B、减去一个大数小于减去一个小数，错误； C、大数加大数依然大，正确； D、不等式两边都除以 3，不等号的方向不变，正确 故选 B 点评： 主要考查不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3 （3 分）下列调查最适合于抽
3、样调查的是（ ） A 老师要知道班长在班级中的支持人数状况 B 某单位要对食堂工人进行体格检查 C 语文老师检查某学生作文中的错别字 D 烙饼师傅要知道正在烤的饼熟了没有 考点： 全面调查与抽样调查 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较 近似 解答： 解：A、人数不多，容易调查，故适合全面调查； B、人数不多，关系到职工的健康，故必须全面调查； C、关系重大，不需进行前面调查； D、调查具有破坏性，因而适合抽查 故选 D 点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活 选用，一般来说，对于
4、具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4 （3 分） （2009 邵阳）不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集 分析： 先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上，即可 解答： 解：解不等式得：1 x3，即表示 1 与 3 之间的数且包含 3表示在数轴上：故选 B 点评： 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画； ，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解
5、集的线的条数与不等 式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆 点表示；“” ， “”要用空心圆点表示 5 （3 分）如图，将四边形 ABCD 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，那么点 B 的对应 点 B的坐标是（ ） A （4，1 ） B （4 ， 1） C （4，1） D （5，1） 考点： 坐标与图形变化-平移 分析： 由于将四边形 ABCD 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，则点 B 也先向左平移 2 个单位， 再向上平移 1 个单位，据此即可得到点 B的坐标 解答： 解： 四边形 ABCD 先向左平移
6、2 个单位，再向上平移 1 个单位， 点 B 也先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位， 由图可知，B 点坐标为（6， 2） ， B的坐标为（4， 1） 故选 A 点评： 本题考查了坐标与图形的变化平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角 坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减； 纵坐标上移加，下移减 6 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，则下列推理中，正确的是（ ） A 因为1+2=90，所以 ab B 因为1=2，所以 ab C 因为 ab，所以1=2 D 因为 ab，所以1+2=180 考点： 平行线的
7、判定与性质 分析： 根据平行线的判定以及性质定理即可作出解答 解答： 解：A、因为1+2=180 ，所以 ab，选项错误； B、因为 1=3 即， 1+2=180，所以 ab，故选项错误； C、因为 ab，所以1=3，即1+ 2=180，故选项错误； D、正确 故选 D 点评： 本题考查了平行线的判定以及性质定理，理解定理是关键 7 （3 分）如果方程组 的解 x、y 的值相同，则 m 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 考点： 解三元一次方程组 分析： 由题意将方程组 中的两个方程相减，求出 y 值，再代入求出 y 值，再根据 x=y 求出 m 的值 解答： 解：由已知方程组 的两
8、个方程相减得， y= ，x=4+ ， 方程组 的解 x、y 的值相同， =4+ ， 解得，m=1 故选 B 点评： 此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出 x，再代入其中一个方程求出 y 值，比较简 单 8 （3 分）在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组 7 人，就会余 3 人；如果每组 8 人，就会少 5 人问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为 x，组数为 y，根据题意，可列方程组（ ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析： 每组人数乘以组数加上剩余的人数或减去缺少的人数等于总人数 解答： 解：若每组 7 人，则 7y=x3；若每组 8 人，则
9、 8y=x+5 故选 C 点评： 本题难点为：根据每组的人数与人数总量的关系列出方程 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，把答案写在题中的横线上） 9 （3 分）2013 年 5 月至 10 月世界园林博览会将在中国锦州召开，这是世界上第一个海上世界园林博览 会，其主题是：City and sea，Harmonious in Future（城市与海，和谐未来） ，在这句英文中，字母 a 出现的 频数是 3 考点： 频数与频率 分析： 根据频数的定义：每个对象出现的次数，求解即可 解答： 解：在“City and sea，Harmonious in Future ”这个句子
10、的所有字母中，字母 “a”出现了 3 次，故字母“a” 出现的频数为 3 故答案为：3 点评： 本题考查了频数的定义，解答本题的关键是掌握频数是指每个对象出现的次数 10 （3 分）在实数 3.14， ， ， ， 中，无理数有 3 个 考点： 无理数 分析： 无理数包括三方面的数：含 的，开方开不尽的根式，一些有规律的数，根据以上内容判 断即可 解答： 解：无理数有 ， ，共 3 个， 故答案为：3 点评： 本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数是指无限不循环小数 11 （3 分）在同一平面内，如果直线 b 和 c 都与直线 a 垂直，那么直线 b 和 c 的位置关系是 平行 考点： 垂
11、线 分析： 根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行作答 解答： 解： 在同一平面内，b a，ca， bc， 即直线 b 和 c 的位置关系是平行 故答案为：平行 点评： 此题考查了平行线的判定这一知识点，本题利用了：在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直， 则这两直线平行 12 （3 分） （2011 沈阳）在平面直角坐标系中，若点 M（1，3）与点 N（x，3）之间的距离是 5，则 x 的 值是 4 或 6 考点： 坐标与图形性质 专题： 计算题 分析： 点 M、N 的纵坐标相等，则直线 MN 在平行于 x 轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式 |x1|=5，从而
12、解得 x 的值 解答： 解： 点 M（1 ，3）与点 N（x，3）之间的距离是 5， |x1|=5， 解得 x=4 或 6 故答案为：4 或 6 点评： 本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于 x 轴的直线 上 13 （3 分）不等式组 的整数解是 0、1、2、3 考点： 一元一次不等式组的整数解 专题： 计算题 分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可 解答： 解： ， 由得，x1， 由得，x3， 所以，不等式组的解集是1 x3， 不等式组的整数解为 0、1、2、3 故答案为：0、1、2、3 点评： 本题考查了不等
13、式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大， 同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 14 （3 分）两数 a，b 的平方和不小于这两数的积的两倍，用不等式表示为 2+b22b 考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式 分析： 根据已知表示出两数 a，b 的平方和，进而得出这两数的积的两倍，即可得出答案 解答： 解：根据题意得出： 2+b22b 故答案为： 2+b22b 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知得出两数的平方和两数的积是解题关 键 15 （3 分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，1=110 ，则2= 70 度 （易拉罐的上下底
14、面互相平 行） 考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角 专题： 应用题 分析： 本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题 解答： 解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以2 与 1 的对顶角之和为 180 又因为1 与其对顶角相等，所以 2+1=180，故 2=1801=180110=70 点评： 考查了平行线的性质及对顶角相等 16 （3 分）小红解方程组 的解为 ，由于她太粗心滴上了墨水，遮上了两个数和，请 你想办法帮她找回这两个数= 8 ，= 2 考点： 二元一次方程组的解 专题： 计算题 分析： 将 x=5 代入方程组中第二个方程求出 y 的值，得到表示的数；将 x 与
15、y 的值代入第一个方程求出 结果，即为表示的数 解答： 解：将 x=5 代入 2xy=12 中得：10y=12，即 y=2， 将 x=5，y= 2 代入得：2x+y=102=8 则=8，= 2 故答案为：8；2 点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 三、解答题（共 3 小题，满分 12 分） 17 （4 分）计算： +3 考点： 实数的运算 分析： 先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 解答： 解：原式= +6+2 = 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键 18 （4 分）已知 和 都是
16、方程 y=ax+b 的解，求 a 和 b 的值 考点： 二元一次方程的解 分析： 把两组解分别代入方程，得关于 a，b 的方程组，求解即可 解答： 解：把 和 代入方程 y=ax+b 得， ， 解得 a=1，b=1 点评： 此题主要考查了二元一次方程解的定义以及解二元一次方程组的基本方法 19 （4 分）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析： 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可 解答： 解： ， 解不等式得： x 2， 解不等式得：x 不等式组的解集为： 2x ， 在数轴上表示不等式组的解集为： 点评： 本题考查了解一元一次不
17、等式（组） ，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式 的解集找出不等式组的解集 四、解答题（共 3 小题 20 题 5 分，21 题 5 分，22 题 7 分，共 17 分） 20 （5 分）在平面直角坐标系中，画出顶点为 A（3，1） 、B（1，3） 、C （2，2）的ABC 若将此三角形经过平移，使 B 的对应点 B坐标为（ 1，0） ，试画出平移后的A BC 求ABC的面积 考点： 作图-平移变换 专题： 作图题 分析： （1）根据平面直角坐标系找出点 A、B、C 的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点 A、C 平移后的对应点 A、C的位置，然后顺次连接即可；
18、 （3）利用ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解 解答： 解：（1）ABC 如图所示；（2） ABC如图所示；（3） ABC的面积 =55 44 15 15 =258 =175 =12 点评： 本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 21 （5 分）某中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进 行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下： 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）图 1 中， “电脑” 部分所对应的圆心角为 126 度； （2）共抽查了
19、80 名学生； （3）在图 2 中，将“体育” 部分的图形补充完整； （4）爱好“书画” 的人数占被调查人数的百分比 10% ； （5）估计现有学生中，有 287 人爱好“书画” 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 专题： 计算题 分析： （1）由“电脑”部分的百分比乘以 360 即可得到结果； （2）由“电脑”部分的人数除以占的百分比即可求出调查的学生总数； （3）由总学生数减去其他的人数求出“体育”部分的人数，补全统计图即可； （4）由“书画”部分的学生数除以总人数即可得到结果； （5）由求出“书画” 部分的百分比乘以 2870 即可得到结果 解答： 解：（1）根据题意得：36
20、035%=126 ； （2）根据题意得：28 35%=80（人） ； （3） “体育 “部分的是 80（28+24+8）=20 人，补全统计图， 如图所示： （4）根据题意得：8 80=10%； （5）根据题意得：2870 10%=287（人） 故答案为：（1）126；（2）80；（4）10%；（5）287 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 22 （7 分）请把下列证明过程补充完整 已知：如图，BCE，AFE 是直线，ADBC ， 1=2，3=4， 求证：AB CD 证明：ADBC（已知） 3= CAD （ 两直线平行，内错角相等 ） 3=4
21、（已知） 4= CAD （等量代换） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ 等式性质 ） 即BAF= CAD 4= BAF （等量代换） ABCD（ 同位角相等，两直线平行 ） 考点： 平行线的判定 与性质 专题： 推理填空题 分析： 根据平行线的 判定以及性质 定理即可作出 解答 解答： 证明： ADBC（已知） 3=CAD（ 两直线平行， 内错角相等 ） 3=4（已知） 4=CAD（ 等量代换） 1=2（已知） 1+CAF=2 +CAF（ 等式 性质） 即 BAF=CAD 4=BAF（ 等量代换） ABCD（ 同 位角相等，两 直线平行） 点评： 本题考查了平 行线的判定以 及性质定理
22、， 理解定理是关 键 五、解答题（共 3 小题，共 23 分） 23 （8 分） （2012 广陵区二模）小明到某品牌服装专卖店做社会调查了解到该专卖店为了激励营业员的 工作积极性，实行“月总收入=基本工资+ 计件奖金”的方法，而 “计件奖金=销售每件的奖金月销售件数”， 并获得如下信息： 营业员 甲 乙 月销售件数（件） 200 150 月总收入（元） 1400 1250 （1）列方程（组） ，求营业员的月基本工资和销售每件的奖金； （2）营业员丙月总收入不低于 1800 元，这位营业员当月至少要卖服装多少件？ 考点： 一元一次不等 式的应用；二 元一次方程组 的应用 专题： 应用题 分析：
23、 （1）设营业员 月基本工资为 b 元，销售每件 奖励 a 元，因 为月总收入=基 本工资+计件奖 金，且计件奖 金=销售每件的 奖金月销售件 数，根据表格 中提供的数据 可列方程组求 解 （2）设营业员 丙当月要卖服 装 x 件，根据 月总收入=基本 工资+计件奖金， 营业员丙月总 收入不低于 1800 元，可列 不等式求解 解答： 解：（1）设营 业员月基本工 资为 b 元，销 售每件奖励 a 元依题意， 得， 解得 a=3，b=800 （2）设营业员 丙当月要卖服 装 x 件 依题意， 3x+8001800， 解 得 答：小丙当月 至少要卖服装 334 件 点评： 本题考查理解 题意的能
24、力， 关键是根据题 目所提供的等 量关系和不等 量关系，列出 方程组和不等 式求解 24 （7 分）在平面直角坐标系中，设坐标的单位长度为 1cm，整数点 P 从原点 O 出发，速度为 1cm/s，且 点 P 只能向上或向右运动，请回答下列问题 （1）填表： P 从点 O 出发时 间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个 数 1 秒 （0，1） 、 （1，0） 2 2 秒 （0，2） （2，0） （1，1） 3 3 秒 （0，3） （3，0） （2，1） （1，2） 4 （2）当点 P 从点 O 出发 12 秒，可得到整数点的个数是 13 个 （3）当点 P 从点 O 出发 13 秒时，可得到
25、整数点（8，5） （4）当 P 点从点 O 出发 （m+n ） 秒时，可得到整数点是（m，n） 考点： 规律型：点的 坐标 分析： （1）在坐标系 中全部标出即 可； （2）由（1） 可探索出规律， 推出结果； （3）可将图向 右移 8 个单位， 用 8 秒；再向 上移动 5 个单 位用 5 秒； （4）可将图向 右移 m 个单位， 用 8 秒；再向 上移动 n 个单 位用 5 秒 解答： 解：（1）以 1 秒时达到的整 数点为基准， 向上或向右移 动一格得到 2 秒时的可能的 整数点； 再以 2 秒时得 到的整数点为 基准，向上或 向右移动一格， 得到 3 秒时可 能得到的整数 点 P 从
26、O 点出发 时间 P 点可 能到的 位置 （整数 点的坐 标） 1 秒 （0，1 ）或 （1，0 ） 2 秒 （0，2 ） 、 （1，1 ） 、 （2，0 ） 3 秒 （0，3 ） 、 （1，2 ） 、 （2，1 ） 、 （3，0 ） （2）1 秒时， 达到 2 个整数 点；2 秒时，达 到 3 个整数点； 3 秒时，达到 4 个整数点，那 么 12 秒时，应 达到 13 个整数 点；（3）横坐 标为 8，需要从 原点开始沿 x 轴向右移动 8 秒，纵坐标为 5，需再向上移 动 5 秒，所以 需要的时间为 13 秒 （4）横 坐标为 m，需 要从原点开始 沿 x 轴向右移 动 m 秒，纵坐 标
27、为 n，需再向 上移动 n 秒， 所以需要的时 间为（m+n） 秒 故答案为： （0，2） 、 （1，1） 、 （2，0） ； 3， （0，3） 、 （1，2） 、 （2，1） 、 （3，0） ， 4；13；13；（ m+n） 点评： 此题主要考查 了点的变化规 律，解决本题 的关键是掌握 所给的方法， 得到相应的可 能的整数点的 坐标 25 （8 分）为了庆祝“七一” 党的生日，育新街道办事处要制作一批宣传材料，蓝天广告公司报价：每份材 料收费 20 元，另收设计费 1000 元；福康公司报价：每份材料费 40 元，不收设计费 （1）什么情况下选择蓝天公司比较合算； （2）什么情况下选择福康
28、公司比较合算； （3）什么情况下两公司的收费相同 考点： 一元一次不等 式的应用；一 元一次方程的 应用 分析： 设制作宣传材 料数为 x，则甲 广告公司的收 费为 50x+2000，乙 广告公司收费 为 70x，利用不 等式及方程的 知识，即可作 答 解答： 解：设制作宣 传材料数为 x 件，则蓝天广 告公司的收费 为 （20x+1000） 元，福康广告 公司的收费为 40x 元， （1）当 20x+100040x ，即 x50 时， 选择蓝天广告 公司比较合算； （2）当 20x+100040x ，即 x50 时， 选择福康广告 公司比较合算； （3）当 20x+1000=40x ，即 x
29、=50 时， 两公司的收费 相同 答：当制作宣 传材料数为 50 件时，两公司 的收费相同 点评： 本题考查了一 元一次方程及 一元一次不等 式的应用，解 答本题的关键 是表示出两家 公司的收费， 利用不等式及 方程求解 六、附加题（共 2 小题，选做 1 题，20 分） 26 （10 分）已知关于 x 的不等式组 的所有整数解的和为9，求 m 的取值范围 考点： 一元一次不等 式组的整数 解 专题： 计算题；分类 讨论 分析： 首先确定不等 式组的解集， 先利用含 m 的 式子表示，根 据整数解的个 数就可以确定 有哪些整数解， 根据解的情况 可以得到关于 m 的不等式， 从而求出 m 的
30、范围 解答： 解： ，由得， x ， 不等式组有解， 不等式组的解 集为 5 x ， 不等式组的所 有整数解的和 为9 ， 不等式组的整 数解为 4、 3、 2 或 4、 3、 2、1、 0、1 当不等式组的 整数解为 4、 3、 2 时， 有2 1，m 的取值范围为 3m6； 当不等式组的 整数解为 4、 3、 2、1、 0、1 时，有 1 2，m 的 取值范围为 6m3 点评： 正确解出不等 式组的解集， 并会根据整数 解的情况确定 m 的取值范围 是解决本题的 关键求不等 式组的解集， 应遵循以下原 则：同大取较 大，同小取较 小，小大大小 中间找，大大 小小解不了 27 （10 分）如
31、图，l 1l2，MN 分别和直线 l1，l 2 交于点 A，B ，ME 分别和直线 l1，l 2 交于点 C，D ，点 P 在 MN 上（P 与 A，B，M 三点不重合） 如果点 P 在 A，B 两点之间运动时， ， 之间有何数量关系？请说明理由 如果点 P 在 A，B 两点外运动时， ， 之间有何数量关系？（只要求写出结论） 考点： 平行线的性质 分析： （1）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点 P 作平行线，平行于 AC，根据两直线平行内错 角相等可得出； （2）分类讨论，点 P 在点 AB 延长线上时， 点 P 在 BA 延长线上时，分别过点 P 作 POl1l2，利用平行线的性质，可得出答案 解答： 解：（1）如图，过点 P 作 POAC，则 POl1l2，如图所示： =DPO， =CPO， =+； （2）若点 P 在 BA 延长线上，过点 P 作 POAC，则 POl1l2，如图所示： 则 =+ （3）若点 P 在 BA 延长线上，过点 P 作 POAC，则 POl1l2，如图所示： 则=+ 点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行内错角相等，同位角相等，同胖内 角互补
