1、四川省成都市成华区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 20 分，每小题均有四个选项，其中只有一个符 合要求，答案涂在答题卡上 1已知 ，那么 =（ ） A B C D 2从正面观察如图的两个物体，看到的是（ ） A B C D 3一元二次方程 x29=0 的根为（ ） Ax=3 Bx= 3 Cx 1=3，x 2=3 Dx 1=0，x 2=3 4反比例函数 y= 的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 5下列命题中，不正确的是（ ） A菱形的四条变相等 B平行四边形邻边相等 C对角线相等的平行四
2、边形是矩形 D正方形对角线相等且互相垂直平分 6已知点 A（2，3）在函数 y=ax2x+1 的图象上，则 a 等于（ ） A1 B1 C2 D2 72014 年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照，成华区的宣传口号中有这样一句：“生 态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”在路边一块由这个 32 个英文字母牌拼成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o” 的字母牌上的概率为（ ） A B C D 8如图，在ABC 中，AC=1，BC=2，AB= ，则 cosB 的值是（ ） A B C2 D 9某厂一月份生产产品 50 台，计
3、划二、三月份共生产产品 120 台，设二、三月份平均每月增长率 为 x，根据题意，可列出方程为（ ） A50（1+x） 2=60 B50 （1+x） 2=120 C50+50 （1+x）+50（1+x ） 2=120 D50（1+x ）+50（1+x） 2=120 10已知抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（ ） A1 x4 B 1x3 Cx 1 或 x4 Dx1 或 x3 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分答案写在答题卡上 11如果锐角 满足 sin= ，则 的余角是 12二次函数 y=x24x+3 的图象交 x 轴于
4、A、B 两点，交 y 轴于点 C，ABC 的面积为 13关于 x 的一元二次方程（a 5）x 24x1=0 有实数根，则实数 a 的取值范围是 14如图，在矩形 ABCD 中，CE BD 于点 E，BE=2，DE=8 ，则 tanACE 的值为 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上 15 （1）计算：（ ） 13tan30+3 +（3.14） 0 （2）计算：（x2） （x 3）=12 16如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端 A 重合，测得 BC=9.2m
5、，CA=0.8m，求树的高度 BD 17小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英就获胜，否则小丽获胜（红色+蓝色=紫 色） （1）请利用画树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果； （2）请利用两人获胜的概率判断此游戏对双方是否公平 18已知：如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC，CE 平分DCB，BF CE，CFBE求证：四 边形 BECF 是正方形 19如图，小山顶上有一信号塔 AB，山坡 BC 的倾角为 30，现为了测量塔高 AB，测量人员选择 山脚 C 处为一测量点，测得塔顶仰角为 45，然后顺山坡向上行走 100 米到达 E 处，再测得塔顶仰 角为 60，求
6、塔高 AB（结果保留整数， 1.73， 1.41） 20如图，一次函数 y=k1x+b（k 10）与反比例函数 y= （k 20） （x0）的图象交于 A（1，6） ， B（a， 3）两点， （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出 k1x+b 0 时 x（x0）的取值范围； （3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比例函数图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系， 并说明理由 四、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，20 分答案写在
7、答题卡上 21已知 x1，x 2 是方程 x26x5=0 的两实数根，则 + 的值为 22如图，一艘货轮以 20 海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到 A 处时，发现它的东北方向有 一灯塔 B货轮继续向北航行 1 小时后到达 C 处，发现灯塔 B 在它北偏东 75方向，那么此时货轮 与灯塔 B 的距离为 海里（结果不取近似值） 23如图，矩形纸片 ABCD，BC=2 ，ABD=30 度将该纸片沿对角线 BD 翻折，点 A 落在点 E 处，EB 交 DC 于点 F，则点 F 到直线 DB 的距离为 24有三张正面分别标有数字1，1，2 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们 背面朝
8、上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为 a；不放回，再从中任意抽取一 张，将该卡片正面朝上的数字记为 b，则使关于 x 的不等式组 的解集中有且只有 2 个非负整数的概率为 25如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x 2，其 中2 x 1 1， 0x 21下列结论： 4a2b+c0；2a b0； b1；a ；（a+c） 2b 2 中正确的有 （将你认为正确的结论番号都填出来） 五、解答题：本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上 26为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽
9、子，每盒进价是 40 元，超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 45 元时，每天可 卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ 27如图，ABM 为直角，点 C 为线段 BA 的中点，点 D 是射线 BM 上的一个动点（不与点 B 重 合） ，连结 AD，作 BEAD，垂足为 E，连结 CE，过点 E 作 EFCE，交 BD 于 F （1）求证：BF=FD； （2）若A=45，试判断四边形
10、 ACFE 的形状，并说明理由； （3）当A 在什么范围取值时，线段 DE 上存在点 G，满足条件 DG= DA 28如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交 于点 C，点 D 为二次函数的顶点，已知点（1，0） ，点 C（0，3） ，直线 DE 为二次函数的对称轴， 交 BC 于点 E，交 x 轴于点 F （1）求抛物线的解析式和点 D 的坐标； （2）直线 DE 上是否存在点 M，使点 M 到 x 轴的距离于到 BD 的距离相等？若存在，求出点 M 的 坐标；若不存在，请说明理由； （3）已知点 Q 是线段 B
11、D 上的动点，点 D 关于 EQ 的对称点是点 D，是否存在点 Q 使得EQD 与 EQB 的重叠部分图象为直角三角形？若存在，请求出 DQ 的长；若不存在，请说明理由 四川省成都市成华区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 20 分，每小题均有四个选项，其中只有一个符 合要求，答案涂在答题卡上 1已知 ，那么 =（ ） A B C D 【考点】比例的性质 【分析】根据合比性质： = = ，可得答案 【解答】解：由合比性质，得 = ， 故选：A 【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键 2从正面观察如图的
12、两个物体，看到的是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形 故选 A 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3一元二次方程 x29=0 的根为（ ） Ax=3 Bx= 3 Cx 1=3，x 2=3 Dx 1=0，x 2=3 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】首先把方程（注意方程的右边是 0）的左边分解因式（x3） （x+3） ，让每个因式等于 0， 解这两个一元一次方程即可 【解答】解
13、：x 29=0， （x3） （ x+3）=0， x3=0 或 x+3=0， 解得：x 1=3，x 2=3 故选 C 【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元 一次方程，用的方法是因式分解法 4反比例函数 y= 的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：反比例函数 y= 的图象在第一、三象限， m1 0，解得 m1 故选 C 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是
14、解答此题的关 键 5下列命题中，不正确的是（ ） A菱形的四条变相等 B平行四边形邻边相等 C对角线相等的平行四边形是矩形 D正方形对角线相等且互相垂直平分 【考点】命题与定理 【分析】根据菱形的性质对 A 进行判断；根据平行四边形的性质对 B 进行判断；根据矩形的判定 方法对 C 进行判断；根据正方形的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、菱形的四条边相等，所以 A 选项为真命题； B、平行四边形对边相等，所以 B 选项为假命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 C 选项为真命题； D、正方形对角线相等且互相垂直平分，所以 D 选项为真命题 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判
15、断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 6已知点 A（2，3）在函数 y=ax2x+1 的图象上，则 a 等于（ ） A1 B1 C2 D2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特点，把 A 点的坐标直接代入函数关系式，解关于 a 的方程 即可 【解答】解：点 A（2，3）在函数 y=ax2x+1 的图象上， 3=a42+1， a=1 故选：B 【点评】此题主要考查了二次函数图
16、象上点的坐标特点，题目比较基础，关键是正确地进行代入运 算 72014 年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照，成华区的宣传口号中有这样一句：“生 态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”在路边一块由这个 32 个英文字母牌拼成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o” 的字母牌上的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”，共 32 个英文字母，其中“o” 的字母 出现 3 次，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：英文宣
17、传语为“Ecological District，Modem Chenhua”，共 32 个英文字母，其中“ o”的 字母出现 3 次， 小鸟停留在字母“ o”的字母牌上的概率为： 故选 D 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 8如图，在ABC 中，AC=1，BC=2，AB= ，则 cosB 的值是（ ） A B C2 D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据余弦为邻边比斜边，可得答案 【解答】解：cosB= = = ， 故选：A 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦 为邻边比斜边，正切为对边比邻边
18、 9某厂一月份生产产品 50 台，计划二、三月份共生产产品 120 台，设二、三月份平均每月增长率 为 x，根据题意，可列出方程为（ ） A50（1+x） 2=60 B50 （1+x） 2=120 C50+50 （1+x）+50（1+x ） 2=120 D50（1+x ）+50（1+x） 2=120 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，如果设二、三月份 每月的平均增长率为 x，根据“计划二、三月份共生产 120 台” ，即可列出方程 【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为 x， 则二月份生产机器
19、为：50（1+x） ， 三月份生产机器为：50（1+x） 2； 又知二、三月份共生产 120 台； 所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x ） 2=120 故选 D 【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量 10已知抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（ ） A1 x4 B 1x3 Cx 1 或 x4 Dx1 或 x3 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】计算题 【分析】根据抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴求出它与 x 轴
20、的另一交点坐标，求当 y0，x 的取 值范围就是求函数图象位于 x 轴的下方的图象相对应的自变量 x 的取值范围 【解答】解：由图象知，抛物线与 x 轴交于（1，0） ，对称轴为 x=1， 抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（3，0） ， y 0 时，函数的图象位于 x 轴的下方， 且当1 x3 时函数图象位于 x 轴的下方， 当 1 x3 时，y0 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的 题目 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分答案写在答题卡上 11如果锐角 满足 sin= ，则 的余角是 30 【考点】特殊
21、角的三角函数值；余角和补角 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】解：锐角 满足 sin= ，则 =60， 的余角是 30， 故答案为：30 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 12二次函数 y=x24x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，ABC 的面积为 3 【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】由二次函数 y=x24x+3 求出 A、B 两点的 x 轴坐标，再求出 C 点的 y 轴坐标，根据面积公 式就解决了 【解答】解：由表达式 y=x24x+3=（x 1）（x3） ， 则与 x 轴坐标为：A（1，0
22、） ，B（3，0） ， 令 x=0，得 y=3，即 C（0，3） ABC 的面积为： 【点评】此题考查二次函数和三角形的基本性质，求出三点坐标后问题就解决了 13关于 x 的一元二次方程（a 5）x 24x1=0 有实数根，则实数 a 的取值范围是 a1 且 a5 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零； （2）在有实数根下必须满足=b 24ac0 【解答】解：因为关于 x 的一元二次方程有实根， 所以=b 24ac=16+4（a5） 0， 解之得 a1 a50 a5 实数 a 的取值范围是
23、a1 且 a5 故答案为 a1 且 a5 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0，a，b，c 为常数）根的判别式当0，方 程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 14如图，在矩形 ABCD 中，CE BD 于点 E，BE=2，DE=8 ，则 tanACE 的值为 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义 【分析】根据矩形的对角线互相平分，可将对角线一半的长度求出，根据 BE 的长，可将点 E 到两 条对角线交点的距离求出，再根据勾股定理求 CE 的长，进而可求 tanACE 的值 【解答】解：设 AC 和 BD
24、 相交于点 O， BD=BE+DE=10， OB=OC=5 BE=2， OE=3 在 RtOCE 中，CE=4， tanACE= = ， 故答案为： 【点评】本题考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理和运算的能力以及矩形的 性质和勾股定理的运用 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上 15 （1）计算：（ ） 13tan30+3 +（3.14） 0 （2）计算：（x2） （x 3）=12 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函 数值 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式第一项利用负整数指数幂法则计
25、算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三 项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：（1）原式= 23 +3 +1=1； （2）方程整理得：x 25x6=0， 分解因式得：（x6） （x+1）=0， 解得：x 1=6，x 2=1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端 A 重合，测得 BC=9.2m，CA=0.8m，求树的高度 BD 【考点】相似三
26、角形的应用 【分析】利用相似三角形对应线段成比例解题 【解答】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似：AEC ADB，则 = ， BC=9.2m，CA=0.8m， = ， 则 BD=18 答：树的高度 BD 为 18 米 【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据 对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 17小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英就获胜，否则小丽获胜（红色+蓝色=紫 色） （1）请利用画树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果； （2）请利用两人获胜的概率判断此游戏对双方是否公平
27、 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （1）首先根据题意画树状图； （2）根据树状图可以求得小英获胜与小丽获胜的概率，比较概率大小，即可得出结论 【解答】解：（1）画树状图得： ； （2）由（1）得：一共有 12 种等可能的结果，配成紫色的有 3 种情况，配不成紫色的有 9 种情况， 故 P（小英获胜）= = ，P（小丽获胜）= = ， 则 P（小英获胜）P（小丽获胜） ， 故这个游戏对双方不公平 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就 公平，否则就不公平 18已知：如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC，CE 平分DCB，BF
28、CE，CFBE求证：四 边形 BECF 是正方形 【考点】正方形的判定 【专题】证明题 【分析】先由 BFCE，CFBE 得出四边形 BECF 是平行四边形，又因为BEC=90 得出四边形 BECF 是矩形，BE=CE 邻边相等的矩形是正方形 【解答】证明：BFCE，CFBE 四边形 BECF 是平行四边形， 又 在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC，CE 平分DCB EBA=ECB=45 BEC=90，BE=CE 四边形 BECF 是正方形 【点评】本题主要考查平行四边形及正方形的判定 19如图，小山顶上有一信号塔 AB，山坡 BC 的倾角为 30，现为了测量塔高 AB，测量人员选择 山脚
29、 C 处为一测量点，测得塔顶仰角为 45，然后顺山坡向上行走 100 米到达 E 处，再测得塔顶仰 角为 60，求塔高 AB（结果保留整数， 1.73， 1.41） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【专题】应用题 【分析】先判断ACE 为等腰三角形，在 RtAEF 中表示出 EF、AF，在 RtBEF 中求出 BF，根 据 AB=AFBF 即可得出答案 【解答】解：依题意可得：EAB=30 ，ACE=15， 又AEB=ACE+CAE CAE=15， 即ACE 为等腰三角形， AE=CE=100m， 在 RtAEF 中， AEF=60， EF=AEcos60=50m，AF=AEsin6
30、0 =50 m， 在 RtBEF 中， BEF=30， BF=EFtan30=50 = m， AB=AFBF=50 = 58（米） 答：塔高 AB 大约为 58 米 【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示 出相关线段的长度，难度一般 20如图，一次函数 y=k1x+b（k 10）与反比例函数 y= （k 20） （x0）的图象交于 A（1，6） ， B（a， 3）两点， （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出 k1x+b 0 时 x（x0）的取值范围； （3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 边在 x
31、 轴上，过点 C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比例函数图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系， 并说明理由 【考点】反比例函数综合题 【分析】 （1）由反比例函数 y= （k 20） （x0）的图象过 A（1，6） ，B（a，3）两点，利用待定 系数法即可求得反比例函数的解析式与点 B 的坐标，然后由 y=k1x+b 过 A（1，6） ，B （2，3） ，利 用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）结合图象，即可求得 k1x+b 0 时 x（x0）的取值范围； （3）首先过点 B 作 BFOD 于点 F，易证得 RtOBFRtDCE（H
32、L ） ，即可得 OF=DE，然后设 C（a， 3） ，由梯形 OBCD 的面积为 12，即可求得 a 的值，继而求得线段 PC 与 PE 的长，则可证得 结论 【解答】解：（1）y= 过 A（1，6） ，B （a，3） ， 6= ，3= ， k2=6，a=2 ， 反比例函数解析式为：y= ，B（2，3） ， y=k1x+b 过 A（1，6） ，B（2，3） ， ， 解得： 一次函数解析式为：y= 3x+9； （2）由图象得：k 1x+b 0 时，x（x0）的取值范围为：1x2； （3）PC=PE ，理由如下： 过点 B 作 BFOD 于点 F， 四边形 OBCD 是等腰梯形， BCOD，CE
33、 OD， OB=CD，BF=CE， 在 RtOBF 和 RtDCE 中， ， RtOBFRtDCE（HL ） ， OF=DE， B（2，3） ， OF=DE=2，BF=3， 设 C（a ，3） ， BC=a2，OD=a+2， 梯形 OBCD 的面积为 12， （ a2+a+2） 3=12， 解得：a=4， C（4，3） ， xP=4， yP= = ， P（ 4， ） ， C（4，3） ，E（4，0） ， PC=3 = ， PE= 0= ， PC=PE 【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函 数的解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质注意
34、准确作出辅助线，利用方程思想 求解是解此题的关键 四、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，20 分答案写在答题卡上 21已知 x1，x 2 是方程 x26x5=0 的两实数根，则 + 的值为 【考点】根与系数的关系 【分析】首先根据根与系数的关系得出 x1+x2=6，x 1x2=5，进一步通分整理 + = ，整体 代入求得答案即可 【解答】解：x 1，x 2 是方程 x26x5=0 的两实数根， x1+x2=6，x 1x2=5， 则 + = = 故答案为： 【点评】此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用 的解题方法，若方程 ax2+bx+c=0
35、 两个根为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 22如图，一艘货轮以 20 海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到 A 处时，发现它的东北方向有 一灯塔 B货轮继续向北航行 1 小时后到达 C 处，发现灯塔 B 在它北偏东 75方向，那么此时货轮 与灯塔 B 的距离为 20 海里（结果不取近似值） 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】作 CEAB 于 E，根据题意求出 AC 的长，根据正弦的定义求出 CE，根据三角形的外角的 性质求出B 的度数，根据正弦的定义计算即可 【解答】解：作 CEAB 于 E， 20 海里/时1 小时 =20 海里， AC=20 海里， A=4
36、5， CE=ACsin45=10 ， NCB=75，A=45， B=30， BC= = =20 海里， 故答案为：20 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的 定义是解题的关键 23如图，矩形纸片 ABCD，BC=2 ，ABD=30 度将该纸片沿对角线 BD 翻折，点 A 落在点 E 处，EB 交 DC 于点 F，则点 F 到直线 DB 的距离为 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】由折叠性质可以得到，FBD= ABD=30，DEB BCD，进而得到DFB 是等腰三角形， 有 DF=FD，作 FGBD，由等腰三角形的性质：底边上的
37、高与底边上的中线重合，则点 G 是 BD 的 中点，而 BD=ADsin30=4，所以可求得 FG=BGtan30= 【解答】解：矩形纸片沿对角线 BD 翻折，点 A 落在点 E 处 FBD=ABD=30，DEBBCD， DBE=CDB， DF=FB， DFB 是等腰三角形， 过点 F 作 FGBD，则点 G 是 BD 的中点 BD=ADsin30=4 BG=2 FG=BGtan30= 【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质， 折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解
38、24有三张正面分别标有数字1，1，2 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们 背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为 a；不放回，再从中任意抽取一 张，将该卡片正面朝上的数字记为 b，则使关于 x 的不等式组 的解集中有且只有 2 个非负整数的概率为 【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解 【分析】首先根据题意可求得所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的 点的坐标，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图为： ， 解得：x5， 当 a0， 解得：x ， 根据不等式组的解集中有且只有 2 个非负整数解， 则 2x5 时符合
39、要求， 故 =2， 即 b=2，a=1 符合要求， 当 a0， 解得：x ， 根据不等式组的解集中有且只有 2 个非负整数解， 则 x2 时符合要求， 故 =2， 即 b=2， a=1（舍） 故所有组合中只有 1 种情况符合要求， 故使关于 x 的不等式组的解集中有且只有 2 个非负整数解的概率为： ， 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法注意概率=所求情况数与总情况数之比， 求出符合要求的点是解题关键 25如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x 2，其 中2 x 1 1， 0x 21下列结论： 4a2b
40、+c0；2a b0； b1；a ；（a+c） 2b 2 中正确的有 （将你认为正确的结论番号都填出来） 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】首先根据抛物线的开口方向可得到 a0，抛物线交 y 轴于正半轴，则 c0，而抛物线与 x 轴的交点中，2x 1 1、0 x 21 说明抛物线的对称轴在 10 之间，即 x= 1，可根据这些 条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断 【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则 a0；抛物线的对称轴 x= 1，且 c0； 由图可得：当 x=2 时，y0，即 4a2b+c0，故正确； 已知 x= 1，且 a0，所以 2ab0，故 正确； 已知抛物线经过（
41、1，2） ，即 ab+c=2（1） ，由图知：当 x=1 时，y0，即 a+b+c0（2） ， 由（2）（1）可得 2b 2， b 1，故 错误； 已知抛物线经过（1，2） ，即 ab+c=2（1） ，由图知：当 x=1 时，y0，即 a+b+c0（2） ，由 知：4a2b+c0（3） ；联立（1） （2） ，得：a+c1；联立（1） （3）得：2ac4； 故 3a3，即 a 1；所以错误； 已知抛物线经过（1，2） ，即 ab+c=2， a+c=b， （ a+c） 2=（2+b ） 2， （ 2+b） 2=4+4b+b2， b 1 4+4b=4+4（1+b）0， 4+4b+b2b 2， （
42、a+c） 2b 2，故正确； 因此正确的结论是 故答案为 【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的 坐标特征等知识点的理解和掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定由抛物线开口方向、对称 轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 五、解答题：本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上 26为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元，超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 45 元时，每天可 卖出 700 盒，每盒售价每提高
43、1 元，每天要少卖出 20 盒 （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据“当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要 少卖出 20 盒”即可得出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）根据利润=1 盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答 【解答】解：（1）由题意得，y=70020（x45）= 20x+1600； （2）P=（x 40） （20x+1
44、600 ）= 20x2+2400x64000=20（x 60） 2+8000， x45，a= 200， 当 x=60 时，P 最大值 =8000 元， 即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元 【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，列出 y 与 x 的函数关系式是解题 的关键 27如图，ABM 为直角，点 C 为线段 BA 的中点，点 D 是射线 BM 上的一个动点（不与点 B 重 合） ，连结 AD，作 BEAD，垂足为 E，连结 CE，过点 E 作 EFCE，交 BD 于 F （1）求证：BF=FD； （2）若A=45，试判断
45、四边形 ACFE 的形状，并说明理由； （3）当A 在什么范围取值时，线段 DE 上存在点 G，满足条件 DG= DA 【考点】相似形综合题 【分析】 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 CE=BC从而得到 CBE=CEB，再根据等角的余角相等证明 FBE=FEB，得到 BF=EF根据等角的余角相等以及 等角对等边再进一步证明 EF=DF，最后得到 BF=DF （2）根据中位线定理得到 AECF 由A=45 推出 EFAC，从而得到结论 （3）从若要满足的结论出发，结合上述结论进行分析，先探求D 的取值范围，再进一步得到A 的取值范围 【解答】 （1）证明：如图 1，在 Rt
46、AEB 中， AC=BC， CE= AB， CB=CE， CEB=CBE CEF=CBF=90， BEF=EBF， EF=BF BEF+FED=90，EBD+EDB=90 ， FED=EDF BF=FD （2）解：由（1）BF=FD，而 BC=CA， CFAD，即 AECF A=45，AEB=90， ABE=90A=45=A， EA=EB， AC=CB， ECAB， EFEC， EFAB， AECF， 四边形 ACFE 是平行四边形 （3）解：如图 2，作 GHBD，垂足为 H，则 GHAB DG= DA， DH= DB 又 F 为 BD 中点， H 为 DF 的中点 GH 为 DF 的中垂线 GDF=GFD 点 G 在 ED 上， EFDGFD EFD+FDE+DEF=180， GFD+FDE+DEF180 度 3EDF180 度 EDF60 度 又A+ EDF=90， 30A90 当 30A90 时， DE 上
