1、（2017 最新版）八年级下期末 第 1 页（共 21 页） 八年级下期末模拟试卷一 （本试卷共五大题，26 小题，满分 150 分） 一、选择题（本题共 8 小题；每小题 3 分，共 24 分） 1. 顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是 ( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 2. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 、 ，现将 折=6 =8 叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的长为 ( ) A. B. C. D. 4 5 6 10 3. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点 的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数
2、轴正半轴的点 处，则点 表示 的数是 ( ) A. B. C. D. 1 12 1.4 3 2 4. 如图，将 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为 ），点 1 ， ， 恰好在网格图中的格点上，那么 中 边上的高是 ( ) A. B. C. D. 102 104 105 5 5. 关于 的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于 的一元 2+2+2=0 二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正给出四个结论： 2+2+2=0 这两个方程的根都是负根； ； 其中(1)2+(1)22 1221 正确结论的个数是 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个0 1 2 3 6. 图是甲、乙
3、两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来 面积相等的正方形，则 ( ) （2017 最新版）八年级下期末 第 2 页（共 21 页） A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以，乙可以 D. 甲可以，乙不可以 7. 已知直线 （ 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 ，则 = (+1)+2+1+2 的值为 ( )1+2+3+2012 A. B. C. D. 5032015 10062015 10062014 5032014 8. 如图，菱形 中， ， ，点 是 的中点，点 由点 出发，=2 =120 沿 作匀速运动，到达点 停止，则 的面积 与点 经过的
4、路程 之间的函数关系的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共 8 小题；每小题 3 分，共 24 分） 9. 已知 是一次函数，则 =(3) 28+1 = 10. 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 2+1=0 11. 如图，在平行四边形 中， ， ， 请直接写出与 1=23=4 相等的线段 （两对即可），写出满足勾股定理的等式 （一组即可） （2017 最新版）八年级下期末 第 3 页（共 21 页） 12. 如图，小红站在水平面上的点 处，测得旗杆 顶点 的仰角为 ，点 到旗 60 杆的水平距离为 米若小红的水平视线与地面的距离为 米，则旗杆 的长为
5、 米（用含有 、 的式子表示） 13. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点设坐标轴的单位长度 为 ，整点 从原点 出发，作向上或向右运动，速度为 当整点 从1 1 / 原点出发 秒时，可到达整点 或 ；当整点 从原点出发 秒时，可到达1 (1,0) (0,1) 2 整点 、 或 ；当整点 从原点出发 秒时，可以得到的整点的(2,0) (0,2) 4 个数为 个当整点 从原点出发 秒时，可到达整点 ，则 、 (,) 和 的关系为 14. 如图，菱形 的边长为 ， ，点 是 的中点，点 是 上 4 =120 的一动点，则 的最小值是 + 15. 如图，已知直线 与 ，过直线 与
6、轴的交点 作 轴的1:=+2 2:= 12+12 1 1 垂线交 于 ，过 作 轴的平行线交 于 ，再过 作 轴的垂线交 于 2 1 1 1 2 2 2 ，过 作 轴的平行线 交 于， ，这样一直作下去，可在直线 上继续2 2 1 3 1 得到点 ， ， ， ， 设点 的横坐标为 ，则 ， 与 4 5 2= +1 的数量关系是 （2017 最新版）八年级下期末 第 4 页（共 21 页） 16.若 ，则 72+9+13+725+13=7 = 三、解答题（本大题共 4 小题；其中 17、18 题、19 各 9 分，20 题 12 分，共 39 分） 17. 已知：关于 的一元二次方程 有两个实数
7、根 (2)2+2+1=0 （1）求 的取值范围； （2） 如果 为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求 的值 18. 已知：如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 的中点， 、 分别是 线段 、 的中点，设 := （1）求证： ； （2）当 为何值时，四边形 是正方形？ （2017 最新版）八年级下期末 第 5 页（共 21 页） 19. 某商场统计了今年 1 5 月 ， 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制 成折线统计图 （1）分别求该商场这段时间内 ， 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； （2）根据计算结果，比较该商场 1 5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性 20. 如图，在四边
8、形 中， ， ，点 在边 上 = （1）判断四边形 的形状并加以证明； （2） 若 ，以过点 的直线为轴，将四边形 折叠，使点 分别落在= 、 点 、 上，且 经过点 ，折痕与四边形的另一交点为 在图 2 中作出四边形 （保留作图痕迹，不必说明做法和理由）； 如果 ，那么 为何值时， ？=60 （2017 最新版）八年级下期末 第 6 页（共 21 页） 四、解答题（本大题共 3 小题；其中 21、22 题各 10 分，23 题 8 分，共 28 分） 21. 甲乙两车从 市去往 市，甲比乙早出发了 个小时，甲到达 市后停留一段时间 2 返回，乙到达 市后立即返回甲车往返的速度都为 ，乙车往返
9、的速度 40 千米 /时 都为 ，下图是两车距 市的路程 （千米）与行驶时间 （小时）之间20 千米 /时 的函数图象请结合图象回答下列问题： （1） ， 两市的距离是 千米，甲到 市后， 小时乙到 达 市； （2） 求甲车返回时的路程 （千米）与时间 （小时）之间的函数关系式，并写出自 变量 的取值范围； （3） 请直接写出甲车从 市往回返后再经过几小时两车相距 千米 15 22. 如图，矩形 中，点 是边 的中点，点 、 是分别边 、 上任意 一点，且 ， = （2017 最新版）八年级下期末 第 7 页（共 21 页） （1）如图，若 ，则 与 的数量关系为 ， ；= = （2） 在（1
10、）的条件下，若点 为边 上一点，连接 ，将线段 以点 为旋转 中心，逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，在图 2 中补全图形，请猜想 与 90 的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，若 ， ，求 （用含 的代数式表示）=30 =2 23. 已知： ， 是关于的方程 的两个实数根， 24+4=0(+1) ，其中 为正整数，且 （1）求直线 的解析式 （2）求 的面积 （3）点 在坐标轴上，平面内是否存在点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形 是矩形?若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由 （2017 最新版）八年级下期末 第 11 页（共 21 页） 答案 第一部分
11、1. C 【解析】提示： 由中位线的性质可得 ， = 12=12 又 ，= 可得四边形 为菱形 2. B 【解析】 ， ，=6 =8 =10 由 翻折所得， =5 3. D 【解析】数轴上正方形的对角线长为： ，由图中可知 和 之间的距离为 12+12=2 0 2 点 表示的数是 2 4. A 【解析】提示：利用勾股定理可知 是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形斜边的高线等于斜边 的一半即可求出 5. C 【解析】 一元二次方程有两个整数根且积为正，两根同号 ， ，12=20 12=20 ， ，1+2=20 1+2=20 = 127 第三部分 17. （1） 关于 的一元二次方程 有两个实
12、根， (2)2+2+1=0 且 . 2 =24=224(2)=1240 且 3 2 （2） 为正整数， 或 =1 3 又 方程 的两个实根都为整数，(2)2+2+1=0 当 时， ，不是完全平方数，=1 =124=8 不符合题意，舍去；=1 当 时， ，原方程为 .=3 =124=0 2+2+1=0 解得 .符合题意.1=2=1 =3 （2017 最新版）八年级下期末 第 15 页（共 21 页） 18. （1） 四边形 是矩形， ， =90 为 的中点， = 在 和 中， =,=, =, () （2） 1:2 【解析】 ， ， ，:=1:2= = ，=90 ，=45 =90 四边形 是矩形，
13、 ，=90 ，=45 = 、 、 分别是 、 、 的中点， ， ， ， ，= 四边形 是平行四边形 ， ，=90 四边形 是正方形， 即当 时，四边形 是正方形:=1:2 19. （1） 月销售量中位数： 品牌 ， 品牌 ； 15 15 月销售量方差： 品牌 ， 品牌 2 10.4 【解析】 品牌的平均数为 ， 15+17+16+13+145 =15 方差为 (1515)2+(1715)2+(1615)2+(1315)2+(1415)25 =2 同理得 品牌的方差为 10.4 （2） 品牌冰箱的月销售量更稳定 20. （1） ， .+=180 ，= .+=180 . 四边形 是平行四边形. （
14、2） 如图四边形 即为所作. （2017 最新版）八年级下期末 第 16 页（共 21 页） 如图，过点 作 于 ，设 与 相较于点 . 若 ， ，则 ， .=60 =60 =120 1=2=30 ，=120 .3=30=2 .= .=2 设 ， ，则 .= = = 在 中， ， =60 ， . =3 =2 .= 3 在 中， .=30 =32( 3) =+=+2 .+=2+2 32( 3) ， ( 31)=2 ，即 . =312 =312 当 时， . =312 21. （1） ；1205 【解析】由题意，得 （千米）， （小时）403=120 120203+2=5 （2） 两地的距离是 千
15、米， 120 ， ， (3,120) (10,120) (13,0) 设线段 的解析式为 由题意，得 1=1+1 （2017 最新版）八年级下期末 第 17 页（共 21 页） 120=101+1,0=131+1. 解得 1=40,1=520. ， 的取值范围为 1=40+520 10+1 112233. 当 时， ， ；=1 1=1 1=3 当 时， ， ，=2 21 当 时， ， ，=3 32 依此类推， 当 时， ， ，=201220122011 当 时， ， ，=201320132012 根由小到大排列为： ， ， ， ， ， ， ，共 项， 201320121 1 2013 4026
16、 等差且 ， =2 20132012=(40262)2=8048 24. （1） 是； （2） 点 是线段 的“附近点”，点 在直线 上， (,) (,) = 652 ；= 652 方法一： 直线 与线段 交于 = 652 (256,3) 当 时，有 ， 256 =6523 又 轴， 此时点 到线段 的距离是 ， (,) 3 ， .031 2565 当 时，有 ， 256 =6523 又 轴， 此时点 到线段 的距离是 ， (,) 3 ， ，031 103256 综上所述， 1035 【解析】方法二： 线段 的“ 附近点”所在的区域是图中虚线及其内部， 由图可知，当 时， ，即 ；= 652=
17、2 =103 (103,2) 当 时， ，即 = 652=4 =5 (5,4) 1035 （3） .3 21+2 （2017 最新版）八年级下期末 第 19 页（共 21 页） 【解析】 如图，在 中， ， ，则点 坐标（ ），=1 =45 2 22,3+22 在 中， ， ，则点 坐标（ ） =1 =45 6+ 22,322 当直线 经过点 时， ，=+ =1+2 当直线 经过点 时， ，=+ =3 2 .3 21+2 25. （1） 根据题意，得 ， =90 =6 在 中， 由 ， ，得 =30 = =2 根据勾股定理，得 ，即 2=2+2 (2)2=62+2 解得 =23(=23舍去 )
18、 点 的坐标为 (23,6) （2） ， 分别是由 ， 折叠得到的，有 ， ， ， = ，+=180 +=90 ，+=90 = 又 ，=90 ，有 = 由题设 ， ， ， ，则 ， = =11=6 =11 =6 611=6 即为所求= 162116+6(0 ， ， =4 =2 (2,4) ，=4 (4,0) 设 解析式为 ， =+(0) 2+=4,4+=0 =23,=83. = 23+83 （2） ，=2 (4,2) 直线 ， := 12 =23+83,=12, =167,=87, ( 167,87) 当 ， ，=0 = 83 ，(0, 83) = 1283167=6421 （3） 存在 ，
19、， 1(4, 83) 2(209,83) 3(4,103) 【解析】 以点 、 、 、 为顶点的四边形是矩形， 为直角三角形 当 时，则 只能在 轴上，连接 交 于点 ，如图=90 由（2）知 ， ，= 83 =4 则有 ， ， = （2017 最新版）八年级下期末 第 21 页（共 21 页） 即 ， 83=834 解得 = 169 ， ，( 169,0) (4,0) ( 109,0) 设 点坐标为 ，则 ， ， (,) +02=109 +832=0 解得 ， ，= 209 =83 此时 点坐标为 ( 209,83) 当 时，则 只能在 轴上，连接 交 于点 ，如图=90 则有 ， ， = 即 ， 834=4 解得 ，=6 ， ，(0,6) (0, 83) ，则有 ，= 12=133 =53 (0, 53) 设 点坐标为 ，则 ， ， (,) +42=0 +02=53 解得 ， ，=4 = 103 此时 (4, 103) 当 时，则可知 为原点，如图=90 四边形 为矩形， ， ，=4 = 83 可求得 (4, 83) 综上所述， 或 或 ( 209,83) (4,103) (4,83)
