1、2015-2016 学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（1-10 小题，每小题 3 分；11-16 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1不等式 x+13 的解集是（ ） Ax1 Bx 2 Cx2 Dx2 【分析】移项、合并同类项即可求解 【解答】解：移项，得 x31， 合并同类项，得 x2 故选 C 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改 变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号
2、的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 2下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是中心对称图形，故 B 选项错误； C、不是中心对称图形，故 C 选项错误； D、是中心对称图形，故 D 选项正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对 称中心，旋转 180后与原图重合是解题的关键 3不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】首先解不等式组的每
3、个不等式，然后根据不等式的表示法即可判断 【解答】解： ， 解得 x1， 解得 x3 故选 D 【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示法：“” 空心圆点向右画折线， “”实心 圆点向右画折线， “” 空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线 4如果一个多边形的每一个内角都是 108，那么这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 【分析】一个多边形的每一个内角都等于 108，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外 角是 72 度根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出多 边形的边数 【解答】解：180108=72， 多边形的边数是：
4、360 72=5 则这个多边形是五边形 故选：B 【点评】考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与 外角的关系来解决 5下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） Aa（xy）=axay Bx 22x+3=x（x2）+3 C=x 2+3x4 Dx 32x2+x=x（x1） 2 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 错误； C、是整式的乘法，故 C 错误； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了
5、因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形 式 6如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，下列结论错误的是（ ） AAB CD BAB=CD CAC=BD DOA=OC 【分析】根据平行四边形的性质推出即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD ，OA=OC， 但是 AC 和 BD 不一定相等， 故选 C 【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键， 注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分 7分式 可变形为（ ） A B C D 【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以1，分式
6、的值不变，可得答案 【解答】解：分式 的分子分母都乘以1， 得 ， 故选：D 【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的整式，分 式的值不变 8若关于 x 的分式方程 的解为 x=2，则 m 值为（ ） A2 B0 C6 D4 【分析】根据分式方程 的解为 x=2，将 x=2 代入方程可以得到 m 的值 【解答】解：分式方程 的解为 x=2， ， 解得 m=6 故选 C 【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求 m 的值 9如图 1，平行四边形纸片 ABCD 的面积为 120，AD=20，AB=18今沿两对角线将四边 形 ABCD 剪成甲、
7、乙、丙、丁四个三角形纸片若将甲、丙合并（AD、CB 重合）形成一 线对称图形戊，如图 2 所示，则图形戊的两对角线长度和（ ） A26 B29 C24 D25 【分析】根据题意，知要求的两条对角线的和即为 AD 与 AD 边上的高的和 【解答】解：AD=20 ，平行四边形的面积是 120， AD 边上的高是 6 要求的两对角线长度和是 20+6=26 故选 A 【点评】此题主要是能够把线段之间的对应关系弄清 10如图，已知矩形 ABCD 中，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中 点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（
8、） A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小 C线段 EF 的长不改变 D线段 EF 的长不能确定 【分析】因为 R 不动，所以 AR 不变根据中位线定理，EF 不变 【解答】解：连接 AR 因为 E、F 分别是 AP、RP 的中点， 则 EF 为 APR 的中位线， 所以 EF= AR，为定值 所以线段 EF 的长不改变 故选：C 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边 AR 不变，则对应的中位线的 长度就不变 11如图，在 RtABC 中， C=90，B=22.5，DE 垂直平分 AB 交 BC 于 E，若 BE= ，则 AC=（ ） A1 B2 C3 D4 【
9、分析】利用线段的垂直平分线的性质计算 【解答】解：DE 垂直平分 AB B=DAE，BE=AE B=22.5，C=90 AEC=CAE=45 AC=CE 2AC2=AE2AC=2 故选 B 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等 12计算：101 1022101982=（ ） A404 B808 C40400 D80800 【分析】先提取公因式，再运用平方差公式分解因式，然后计算即可 【解答】解：101 1022101982=101（102 2982）=101（102+98） （10298） =1012004=80800； 故选：
10、D 【点评】此题主要考查了提取公因式法和平方差公式的应用，正确进行因式分解是解题关 键 13如图，直线 y=kx+b 经过点 A（1，2）和点 B（2，0） ，直线 y=2x 过点 A，则不等式 2xkx+b0 的解集为（ ） Ax2 B 2x1 C 2x 0 D1x0 【分析】根据不等式 2xkx+b0 体现的几何意义得到：直线 y=kx+b 上，点在点 A 与点 B 之间的横坐标的范围 【解答】解：不等式 2xkx+b0 体现的几何意义就是直线 y=kx+b 上，位于直线 y=2x 上 方，x 轴下方的那部分点， 显然，这些点在点 A 与点 B 之间 故选 B 【点评】本题考查了一次函数与
11、不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问 题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合 14如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=10 ，点 M、N 在边 OB 上，PM=PN， 若 MN=2，则 OM 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】作 PHMN 于 H，如图，根据等腰三角形的性质得 MH=NH= MN=1，在 Rt POH 中由 POH=60得到 OPH=30，则根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜 边的一半可得 OH= OP=5，然后计算 OHMH 即可 【解答】解：作 PHMN 于 H，如图， PM=PN， MH=N
12、H= MN=1， 在 RtPOH 中，POH=60， OPH=30， OH= OP= 10=5， OM=OHMH=51=4 故选 C 【点评】本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角 边等于斜边的一半此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在 解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数也考查了等腰三角形的性质 15某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生 产 450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程 正确的是（ ） A = B = C = D =
13、 【分析】设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题 意可得，现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，据此列方程即 可 【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器， 由题意得， = 故选 B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知 数，找出合适的等量关系，列方程 16如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=90，直角 EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 EF 交 AP 于点 G，给出以下五
14、个结论： B=C=45； AE=CF， AP=EF， EPF 是等腰直角三角形， 四边形 AEPF 的面积是ABC 面积的一半 其中正确的结论是（ ） A只有 B C D 【分析】根据等腰直角三角形的性质得：B=C=45，APBC，AP= BC，AP 平分 BAC所以可证C= EAP；FPC=EPA；AP=PC 即证得 APE 与CPF 全等根据全 等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得APE 的面积等于 CPF 的面积相等，然后求出四边形 AEPF 的面积等于ABC 的面积的一半 【解答】解：AB=AC，BAC=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点， B=C=
15、（18090） =45，APBC，AP= BC=PC，BAP=CAP=45=C， APF+FPC=90，APF+APE=90 ， FPC=EPA APECPF（ASA） ， AE=CF；EP=PF，即 EPF 是等腰直角三角形；同理可证得APF BPE， 四边形 AEPF 的面积是ABC 面积的一半， ABC 是等腰直角三角形，P 是 BC 的中点， AP= BC， EF 不是ABC 的中位线， EFAP，故错误； AGF=EGP=180APEPEF=180APE45， AEP=180APEEAP=180APE45， AEP=AGF 故正确的有、，共四个 因此选 D 【点评】本题考查了等腰直角
16、三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，中 位线的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时 灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键 二.填空题（每小题 3 分，共 12 分） 17因式分解：2x 38x2+8x= 2x（x 2） 2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式=2x（x 24x+4） =2x（x 2） 2 故答案为：2x（x2） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 18若 x+ ，则 的值是 【分析】把原分式分子分母除以 x，然后利用整体代入的方法计算 【
17、解答】解： = ， 当 x+ ，原式= = 故答案为 【点评】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算 19如图，ABC 中，AB=4，BC=6， B=60，将 ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到 ABC，再将ABC绕点 A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合，则平移的距 离为 2 ，旋转角的度数为 60 【分析】根据平移和旋转的性质得到三角形全等，进而解答即可 【解答】解：将ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到 ABC，再将 ABC绕点 A逆时针 旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合， ABCABC， AB=AB=AC， ABC 是等边三角形， A
18、CB=60， BC=AB=4， BB=64=2，旋转角的度数为 60， 故答案为：2，60； 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 20在如图所示的平面直角坐标系中，OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形，作B 2A2B1 与 OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作 B2A3B3 与 B2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此作 下去，则B 2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是 （4n+1， ） 【分析】首先根据OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形，可得 A1 的坐标
19、为（1， ） ，B 1 的 坐标为（2，0） ；然后根据中心对称的性质，分别求出点 A2、A 3、A 4 的坐标各是多少；最 后总结出 An 的坐标的规律，求出 A2n+1 的坐标是多少即可 【解答】解：OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形， A1 的坐标为（1， ） ，B 1 的坐标为（2，0） ， B2A2B1 与OA 1B1 关于点 B1 成中心对称， 点 A2 与点 A1 关于点 B1 成中心对称， 221=3，20 = ， 点 A2 的坐标是（ 3， ） ， B2A3B3 与B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称， 点 A3 与点 A2 关于点 B2 成中心对称， 243=5，
20、20（ ）= ， 点 A3 的坐标是（ 5， ） ， B3A4B4 与B 3A3B2 关于点 B3 成中心对称， 点 A4 与点 A3 关于点 B3 成中心对称， 265=7，20 = ， 点 A4 的坐标是（ 7， ） ， ， 1=211，3=2 21，5=2 31，7=231， An 的横坐标是 2n1，A 2n+1 的横坐标是 2（2n+1）1=4n+1， 当 n 为奇数时，A n 的纵坐标是 ，当 n 为偶数时，A n 的纵坐标是 ， 顶点 A2n+1 的纵坐标是 ， B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是（4n+1， ） 故答案为：（4n+1， ） 【
21、点评】此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别 判断出 An 的横坐标、纵坐标各是多少 三、解答题 21 （1）解方程： = +1 （2）先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x=3 【分析】 （1）先去分母，求出 x 的值，代入公分母进行检验即可； （2）先算括号里面的，再算除法，最后把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：（1）方程两边同时乘以 x2 得，1 x=1+x2， 解得 x=2 检验：将 x=2 代入原方程，分母 x2=0， 所以，x=2 是增根，原方程无解 （2）原式= = = ， 当 x=3 时，原式= = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，分
22、式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代 入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化） 、整体思想等，了 解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助 22已知关于 x，y 的方程组 满足 xy0，求 k 的最大整数值 【分析】方程组两方程相加表示出 xy，代入已知不等式求出 k 的范围，即可确定出 k 的最 大整数解 【解答】解： ， +得：3x 3y=2k1，即 xy= 0， 解得：k 则 k 的最大整数解为 0 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是 解本题的关键 23如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B
23、（4，2） ，C（ 3，4） （1）请画出ABC 向右平移 5 个单位长度后得到 A1B1C1； （2）请画出ABC 关于原点对称的 A2B2C2； （3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，并直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用轴对称求最短路线的方法得出 P 点位置 【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A 2B2C2，即为所求； （3）如图所示，此时PAB 的周长最小，P 点坐标为：（2，0） 【点评】此题主要考查了平移
24、变换以及旋转变换和轴对称求最短路线，正确得出对应点位 置是解题关键 24如图，在ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，连接 AE 并延长与 DC 的延长线交于 F （1）求证：CF=CD； （2）若 AF 平分BAD，连接 DE，试判断 DE 与 AF 的位置关系，并说明理由 【分析】 （1）根据平行四边形的性质可得到 ABCD，从而可得到 ABDF，根据平行线的 性质可得到两组角相等，已知点 E 是 BC 的中点，从而可根据 AAS 来判定BAE CFE， 根据全等三角形的对应边相等可证得 AB=CF，进而得出 CF=CD； （2）利用全等三角形的判定与性质得出 AE=EF，再利用角平分
25、线的性质以及等角对等边 求出 DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， 点 F 为 DC 的延长线上的一点， ABDF， BAE=CFE，ECF= EBA， E 为 BC 中点， BE=CE， 则在BAE 和CFE 中， ， BAECFE（AAS） ， AB=CF， CF=CD； （2）解：DEAF， 理由：AF 平分 BAD， BAF=DAF， BAF=F， DAF=F， DA=DF， 又由（1）知BAECFE， AE=EF， DEAF 【点评】此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段 相等的常
26、用方法是证明三角形全等 25某体育用品专卖店今年 3 月初用 4000 元购进了一批“中考体能测试专用绳” ，上市后很 快售完该店于 3 月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价 每根比第一批提高了 10 元，结果进第二批专用绳共用了 5000 元 （1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？ （2）若第一批专用绳的售价是每根 60 元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的 利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？ （提示：利润=售价 进价，利润率= ） 【分析】 （1）设第一批绳进货时的价格为每根 x 元，根据第一批和第二批的数量相同，可 得出方程，解出后可得出答
27、案； （2）设第二批专用绳每根的售价为 y 元，根据第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润 率，可得出不等式，解出后可得出答案 【解答】解：（1）设第一批绳进货时的价格为每根 x 元， 由题意得： ， 解得：x=40， 经检验，x=40 是所列方程的根，且符合题意 答：第一批专用绳的进货价格是每根 40 元 （2）设第二批专用绳每根的售价为 y 元， 由题意得： ， 解得：y75 答：第二批专用绳每根的售价至少为 75 元 【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，对于此类应用类题目，关 键是寻找等量关系或不等关系，如果这样的关系不好寻找，建议同学们多读几遍题目，寻 找信息点 2
28、6如图，在等边ABC 中，点 D 在直线 BC 上，连接 AD，作ADN=60 ，直线 DN 交射 线 AB 于点 E，过点 C 作 CFAB 交直线 DN 于点 F （1）当点 D 在线段 BC 上， NDB 为锐角时，如图 ， 判断1 与2 的大小关系，并说明理由； 过点 F 作 FMBC 交射线 AB 于点 M，求证：CF+BE=CD； （2）当点 D 在线段 BC 的延长线上， NDB 为锐角时，如图 ； 当点 D 在线段 CB 的延长线上， NDB 为钝角时，如图； 请分别写出线段 CF，BE，CD 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（2）的条件下，若ADC=30，S ABC=4
29、 ，直接写出 BE 和 CD 的长度 【分析】 （1）根据等边三角形的性质ABC=ACB=60 ，根据已知条件得到 1+ADC=120，ADC+ 2=120，根据等式的性质即可得到结论； 通过 MEFCDA 即可求得 ME=CD，因为通过证四边形 BCFM 是平行四边形可以得出 BM=CF，从而证得 CF+BE=CD； （2）作 FMBC，得出四边形 BCFM 是平行四边形，然后通过证得MEF CDA 即可求 得， （3）根据ABC 的面积可求得 AB=BC=AC=4，同时代的 BD=2AB=8，求得 BE=8，即可 得到结论 【解答】解：（1）1=2， ABC 是等边三角形， ABC=ACB
30、=60 ADN=60， 1+ADC=120， ADC+2=120， 1=2； 证明：如图，过点 F 作 FMBC 交射线 AB 于点 M， CFAB， 四边形 BMFC 是平行四边形， BC=MF，CF=BM ， ABC=EMF， BDE=MFE， ABC 是等边三角形， ABC=ACB=60，BC=AC， EMF=ACB，AC=MF， ADN=60， BDE+ADC=120， ADC+DAC=120， BDE=DAC， MFE=DAC， 在MEF 与CDA 中， ， MEFCDA（AAS） ， CD=ME=EB+BM， CD=BE+CF； （2）如图，由（1）证得四边形 BMFC 是平行四边
31、形， BC=MF，CF=BM ， 由（1）证得MEF CDA（ AAS） ， CD=ME=EBBM， CF+CD=BE， 如图，同理 CFCD=BE； （3）ABC 是等边三角形，S ABC=4 ， 易得 AB=BC=AC=4， 如图， ADC=30， ACB=60， CD=AC=4， ADN=60， CDF=30， 又 CFAB， BCF=ABC=60， CFD=CDF=30， CD=CF， 由（2）知 BE=CF+CD， BE=4+4=8 如图， ADC=30， ABC=60， BAD=ADC=30， BD=BA=4， CD=BD+BC=4+4=8， ADN=60， ADC=30， BDE=90， 又DBE=ABC=60， DEB=30， 在 RtBDE 中，DEB=30 ，BD=4， BE=2BD=8， 综上，BE=8， CD=4 或 8 【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和 性质，30角所对的直角边等于斜边的一半，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关 键 gye；2300680618；zjx111 ；
