1、惠州一中 2010 级高一年级期末考数学试题 命题人：龙文德 审题人：许红平 考试时间：120 分钟 第 I 卷 客观题部分（共 70 分） 一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知 ，若 与 垂直，则 =（ ） ),1()2,(baab A B C2 D-2 2函数 f(x)=2 +3x6 的零点所在的区间是（ ） x A0，1 B1，2 C2，3 D3，4 3已知 A（1，1） ，B（1，3） ，C（2，y）三点共线，则 y=（ ） A5 B5 C4 D4 4下列各式中值为零的是（ ） A B C Dlog
2、alablog22l(sincos)a2log()a 5已知| | =3，| | =8 且 与 的夹角为 120，则 在 方向上的投影为（ ） b A4 B C D42323 6下列函数中，图象的一部分符合右图的是( ) Aysin(x ) Bysin(2x ) Cycos(4x ) Dycos(2x ) 6 6 3 6 7化简 sin181sin119+sin91sin29等于（ ） A B C D2123123 8已知 ， ， ，则 的值为（ 4)cos(53)sin(2sin ） A B C D656565161 9已知 、 是夹角为 60的两个单位向量，则 =2 + 和 =3 -2 的
3、夹角是（ mnamnbn ） A30 B60 C120 D150 10定义在 R 上的偶函数 f (x)，满足 f (x+2)=f (x)，且 f (x)在-3,-2上是减函数， 又 、 是锐角三角形的两个内角，则（ ） A B)(sin)(siff )(cos)(sff C Dcoin 二、填空题：本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卷的横线上 11若点 ， 在角 的终边上，则 _ _ )3,2(mP0cos 12已知扇形的圆心角为 72，半径为 20cm，则扇形的面积为_ _ 13若集合 MError!，NError!， 则 MN= . 14函数 f(x)3s
4、in 的图象为 C，如下结论中正确的是_(写出所有正确结(2x 3) 论的编号)图象 C 关于直线 x 对称；图象 C 关于点 对称；由76( 23， 0) y3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C；函数 f(x)在区间 3 内是增函数.( 12， 512) 第卷 主观题部分（共 80 分） 三、解答题：本题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 12 分） 已知函数 是奇函数，且 ，求 f(x)的解析式x3q2p)(f35)2(f 16 （本小题满分 12 分） 如图，用长为 L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半
5、圆半径为 x， 求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x)，并写出它的定义域. 17 （本小题满分 14 分） 已知向量 ， ，设 .(3cosin)axx， (1cos,)bx()fxab （1）求 的最小正周期；)f （2）当 时，求函数 的值域；,36x()fx （3）求 在区间 上的单调递增区间()f0, 18 （本小题满分 14 分） 在平行四边形 中，设边 、 、 的中点分别为 、 、 ，设 DF 与ABCDBCDEFG AG、EG 的交点分别为 H、K，设 ， ，试用 、 表示 、 .AB aBC baGK AH 19 （本题满分 14 分） 已知函数 y=sin（
6、2x）8（sin xcos x）19（0x） ，求函数 y 的最大值与最小 值 20 （本小题满分 14 分） 定义在 )1,(的函数 )(xf满足：对任意 )1,(,yx都有 xyfyfx1)(； 当 时， 0f回答下列问题0x （1）判断函数 )(的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数 xf在 上的单调性，并说明理由；1, （3）若 ，试求 的值3)7()17(2)9(fff 惠州一中 2010 级高一年级期末考数学测试答题卷（2011.1.17） 第 I 卷 客观题部分（共 70 分） 一、请将选择题答案填入下列表格内（共 10 题，每小题 5 分，共 50 分） 题号 1 2 3 4
7、5 6 7 8 9 10 答案 二、请将填空题答案填入下列横线上（每小题 5 分，共 20 分） 11、 12、 13、 14、 第卷 主观题部分 （共 80 分） 三、解答题：本题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 12 分） 已知函数 是奇函数，且 ，求 f(x)的解析式.x3q2p)(f35)2(f 班级 姓名 考号 试室号 座位号 密 封 线 16 （本小题满分 12 分） 如图，用长为 L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为 x， 求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x)，并写出它的定义域. 17
8、 （本小题满分 14 分） 已知向量 ， ，设 .(3cosin)axx， (1cos,)bx()fxab （1）求 的最小正周期；)f （2）当 时，求函数 的值域；,36x()fx （3）求 在区间 上的单调递增区间()f0, 18 （本小题满分 14 分） 在平行四边形 中，设边 、 、 的中点分别为 、 、 ，设 DF 与ABCDBCDEFG AG、EG 的交点分别为 H、K，设 ， ，试用 、 表示 、 .AB aBC baGK AH 19 （本题满分 14 分） 已知函数 y=sin（2x）8（sin xcos x）19（0x） ，求函数 y 的最大值与最小 值 20 （本小题满分
9、 14 分） 定义在 )1,(的函数 )(xf满足：对任意 )1,(,yx都有 xyfyfx1)(； 当 时， 0f回答下列问题0x （1）判断函数 )(的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数 xf在 上的单调性，并说明理由；1, （3）若 ，试求 的值3)7()17(2)9(fff 惠州一中 2010 级高一年级期末考数学测试题答案 一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分 1 【解答】A 1120 2 【解答】B 故选 B.(),)()20fff 3 【解答】B =(2,4), =(1,y-3),2(y-3)-4=0,y=5AB BC 4 【解答】C 22log(s
10、incos)lg1aa 5 【解答】C| | 033 6 【解答】D由图象知 T4( )，故 2，排除 A、C.又当 x 时，y1， 12 6 12 而 B 中的 y0，故选 D. 7 【解答】Csin1cos29+cos1sin29= sin(1+29)= sin30= 8 【解答】B ， ， ，4324023 ， 135)sin(5)cos( )()sin(2i 65)sn( 9 【解答】B =(2 + )(3 -2 )=4- =4- = ,| |= , | |= , abmm12 7ab7 0 712cos,6 10 【解答】C ,sini()cos022 二、填空题：本题共 4 道小题
11、，每小题 5 分，共 20 分 11 【解答】 点 ， 在第二象限，13)3,(mP0 且 ，故有 mr)()22 1322cosmr 12 【解答】 72 72 ，L 208，80 180 25 25 S Lr 82080(cm 2) 12 12 13 【解答】可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合 N 和集合 M 对应的部分，然后 求 MN.首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线 y .如图 12 结合图象得集合 M、N 分别为：MError!，NError!，得 MNError! . 14 【解答】. ，错误；77()3sin(2)3sin2066f f 3sin0，正确；由 y3
12、sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象( 23) 6 C，错误 由 2k 2x 2k ，kZ 得，k xk ， 2 3 2 12 512 f(x)的增区间为 (kZ)，令 k0 得增区间为 ，正确；k 12， k 512 12， 512 三、解答题：本题共 6 小题，共 80 分 15 【解答】 .x32)(f f(x)是奇函数，对定义域内的任意的 x，都有 ， 4 分)x(f(f 即 ，整理得： ，q=0 8 分x3q2px 23q 又 ， ，解得 p=2 5)(f 564)(pf 所求解析式为 . 12 分x32 16 【解答】由已知，得 AB=2x, = x,于是 AD= ，
13、 4 分ACD2xL ，即 = . 8 分2Lxy 2yx24 由 ，得 0x 函数的定义域为（0， ）. 12 分 02xL,2L2L 17 【解答】 = =()fab3(cos1)(cs)incosxxx23insicoxx = 4 分31cos2inxi23 （1） 的最小正周期为 6 分()f .T （2）当 时， ，,36x22,3x 11 分sin,13(),12f （3）由 ，得Zkxk,232 Zkxk,125 的单调增区间为 14 分0,x()f,1270和 18 【解答】如图所示，因为 、 、ABCD 的中点分别为 、 、 ，所以EFG 12 + ( - )GK GD DF
14、 GD CF CD + （- + ） .5 分 12aba14 因为 A、H、G 三点共线，所以存在实数 m，使 m m（ + ）=m + m ；AH AG b12aa 又 D、H、F 三点共线，所以存在实数 n，使 n n（ - ）= n - n .DH DF b 因为 ，所以 n m 10 分AD DH AH (1 n2)bam2 因为 a、b 不共线， 解得 m ，且 45 即 （ + ） 14 分AH 45 1225a45b 19 【解答】令 t=sin xcos x，则 t= sin（x ） ， 4 分24 0x， x ， sin（x ）1，即1t 4452 由 t=sin xcos
15、 x 两边平方得 2sin xcos x=t21，sin 2x=t 21 10 分 y= t218t19，即 f（t）=（t4） 22，1t y max= f（1）=27 y min= f（ ）=208 14 分 20 【解答】 （）函数定义域为 令 得 ，1,0yx)(f 令 ，则有 ，得 ，xy0)(xf)(f 所以函数 在区间 上是奇函数。 分)(f, （）设 ，则121x 212121()()()xfxffxff 而 ，又因为0,021212 x 0210,12 ，即)(12112 x 21121 xx ，所以 。即当 时，021x0)(21f 21 ， 上是单调递增函数。 8 分()ff ,)在 区 间f （）由于 即(3719()()3719ff 即1)94ff 4 即(752()()25fff 又 131)759fff 2 11()()()39747ffff 14 分4)13ff
