1、第 1 页（共 25 页） 2014-2015 学年湖北省孝感市安陆市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 19 的平方根是（ ） A3 B3 C 3 D 2不等式 2x40 的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx 2 Dx2 3在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对长江水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 40 名同学体重情况的调查 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 5下列各数中，是无理数的是（
2、） A B3.14 C D 6已知 是方程 2xay=3 的一组解，那么 a 的值为（ ） A1 B3 C 3 D15 7下列各式中，运算正确的是（ ） A2a+3b=5ab Ba 2bab2=0 C（2ab ） 2=4a2b2 D（a+b） 2=a2+b2 8如果 ab，那么下列不等式成立的是（ ） Aab0 Ba 3b3 C a b D3a3b 9如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度 数是（ ） 第 2 页（共 25 页） A15 B20 C25 D30 10定义运算 ab=a（1b），下面给出了关于这种运算的几个结论： 2（ 2）=6
3、；ab=b a； 若 a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；若 ab=0，则 a=0， 其中正确结论的个数（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11已知 x 的一半与 5 的差小于 3，用不等式表示为 12已知方程 5xy=7，用含 x 的代数式表示 y，y= 13不等式 2x+54x 1 的正整数解是 14若 a b，且 a，b 是两个连续的整数，则 a+b 的值为 15已知 a，b 是正整数，若 + 是不大于 2 的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 16已知关于 x，y 的方程组 ，其中3 a1，给出下列命题：
4、 是方程组的解； 当 a=2 时，x，y 的值互为相反数； 当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4a 的解； 若 x1，则 1y4 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题（共 10 小题，共 72 分） 17计算下列各题 第 3 页（共 25 页） （1） （ +2） | | （2）（ 3.14） 0+ +（ ） 1|1 ） 18如图，已知ABC=180 A，BD CD 于 D，EF CD 于 F （1）求证：ADBC ； （2）若1=36，求2 的度数 19解方程组： 20解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 21如图，某工程队从 A 点出发，沿北偏
5、西 67 度方向修一条公路 AD，在 BD 路段出现塌陷区， 就改变方向，由 B 点沿北偏东 23 度的方向继续修建 BC 段，到达 C 点又改变方向，使所修路段 CEAB，此时ECB 有多少度？试说明理由 22如图，在直角坐标系 xOy 中，A （1，0），B （3，0），将 A，B 同时分别向上平移 2 个单位， 再向右平移 1 个单位，得到的对应点分别为 D，C，连接 AD，BC （1）直接写出点 C，D 的坐标：C ，D ； （2）四边形 ABCD 的面积为 ； （3）点 P 为线段 BC 上一动点（不含端点），连接 PD， PO求证： CDP+BOP=OPD 第 4 页（共 25 页
6、） 23在某项针对 1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为 m， 规定：当 0m 5 时为 A 级，5 m10 时为 B 级，10 m15 时为 C 级，15m20 时为 D 级现 随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数 ”的调查，根据调查数据整理并制作 图表如下： 青年人日均发微博条数统计表 m 频数 百分数 A 级（0m5 ） 90 0.3 B 级（5m10） 120 a C 级（10m15） b 0.2 D 级（15m 20） 30 0.1 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在表中：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图； （
7、3）若某大城市常住人口中 1835 岁的青年人大约有 530 万人，试估计其中“日均发微博条数” 不 少于 10 条的大约有多少万人 第 5 页（共 25 页） 24在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节规则是：两人轮流答题，每人都要回答 20 个题，每个题回答正确得 m 分，回答错误或放弃回答扣 n 分当甲、乙两人恰好都答完 12 个题 时，甲答对了 9 个题，得分为 39 分；乙答对了 10 个题，得分为 46 分 （1）求 m 和 n 的值； （2）规定此环节得分不低于 60 分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？ 25在平面直角坐标系中，已知点 A（2，
8、0），B（2，0），若在坐标轴上存在点 C，使得 AC+BC=m，则称点 C 为点 A，B 的“ m 和点”例如 C 坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称 C（0，0）为点 A，B 的“ 4 和点” 请根据上述规定回答下列问题 （1）若点 C 为点 A，B 的“ m 和点” ，且 ABC 为等边三角形（三边相等的三角形），求 m 的值； （2）点 E 是点 A，B 的“5 和点”，且点 E 在 x 轴上，则点 E 的坐标为 （3）若点 C 为点 A，B 的“ m 和点” ，且点 C 和 C在 y 轴上，如果 ACBC组成正方形，求出正方形 的边长 26在直角坐标系 xOy 中，点 A 在
9、x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（0，4），BC 平分ABO 交 x 轴于点 C（2，0）点 P 是线段 AB 上一个动点（点 P 不与点 A，B 重合），过点 P 作 AB 的垂 线分别与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，DF 平分PDO 交 y 轴于点 F设点 D 的横坐标为 t （1）如图 1，当 0t2 时，求证： DFCB；（友情提示：三角形内角和为 180） （2）当 t0 时，在图 2 中补全图形，判断直线 DF 与 CB 的位置关系，并证明你的结论 第 6 页（共 25 页） 2014-2015 学年湖北省孝感市安陆市七年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一
10、、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 19 的平方根是（ ） A3 B3 C 3 D 【考点】平方根 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可 【解答】解： =3，故选：A 【点评】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 2不等式 2x40 的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx 2 Dx2 【考点】解一元一次不等式 【专题】计算题 【分析】先移项，然后把 x 的相似化为 1 即可 【解答】解：2x4， 所以 x2 故选 A 【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式
11、3在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 第 7 页（共 25 页） 【解答】解：点（2，3）在第二象限 故选 B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（ ，+）；第三象限（，）；第四象 限（+， ） 4下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对长江水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 40 名同学体重情况的调查 D对某类烟花爆竹燃放
12、安全情况的调查 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析， 普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查 的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到 限制，这时就应选择抽样调查 【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项 错误； C：对某班 40 名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确； D
13、：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控； 不具 有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查， 其它几项都不符合以上特点，不适合普查 5下列各数中，是无理数的是（ ） A B3.14 C D 第 8 页（共 25 页） 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即 可判定选择项 【解答】解：A、
14、 =4，是整数，是有理数，选项错误； B、是有限小数，是有理数，选项错误； C、是分数，是有理数，选项错误； D、正确 故选 D 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 6已知 是方程 2xay=3 的一组解，那么 a 的值为（ ） A1 B3 C 3 D15 【考点】二元一次方程的解 【分析】把 x、y 的值代入方程，可得以关于 a 的一元一次方程，可求得 a 的值 【解答】解： 是方程 2xay=3 的一组解， 代入方程可得：2+a=3 ，解得 a=1， 故选 A 【点评】本题主要考查
15、二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键 7下列各式中，运算正确的是（ ） A2a+3b=5ab Ba 2bab2=0 C（2ab ） 2=4a2b2 D（a+b） 2=a2+b2 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式 【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案 【解答】解：A、2a+3b 不是同类项不能合并，故 A 选项错误； 第 9 页（共 25 页） B、a 2bab2 不是同类项不能合并，故 B 选项错误； C、（2ab ） 2=4a2b2，故 C 选项正确； D、（a+b） 2=a2+b2，故 D 选项错误 故选：C 【点
16、评】此题考查了合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识的乘方等知识，解题要注 意细心 8如果 ab，那么下列不等式成立的是（ ） Aab0 Ba 3b3 C a b D3a3b 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断 【解答】解：ab A、ab0，故 A 选项错误； B、a3b3，故 B 选项错误； C、 a b，故 C 选项错误； D、3a 3b，故 D 选项正确 故选：D 【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或 乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化 9如图，把一块含有 45的直角三角形的
17、两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度 数是（ ） A15 B20 C25 D30 【考点】平行线的性质 【专题】压轴题 第 10 页（共 25 页） 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可 【解答】解：直尺的两边平行，1=20 ， 3=1=20， 2=4520=25 故选：C 【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键 10定义运算 ab=a（1b），下面给出了关于这种运算的几个结论： 2（ 2）=6；ab=b a； 若 a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；若 ab=0，则 a=0， 其中正确结论的个数（ ） A1 个 B2 个
18、C3 个 D4 个 【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】先认真审题，根据新运算展开，求出结果后，再判断即可 【解答】解：2（2）=6 ， 2（1+2）=6 ，正确； ab=a（1b）=aab ，b a=b（ 1a）=bab，错误； a+b=0， （ aa）+（bb） =a（1a）+b （1b） =aa2+bb2 =（a+b） （a 2+（a） 2 =2a2 =2a（b） 第 11 页（共 25 页） =2ab，正确； ab=0， a（1b）=0， a=0 或 b=1， 错误； 故选 B 【点评】本题考查了整式的混合运算和有理数的混合运算的应用，能根据题意展开是解此
19、题的关键， 难度适中 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11已知 x 的一半与 5 的差小于 3，用不等式表示为 x53 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】首先表示出“x 的一半与 5 的差”为 x5，再表示出“ 小于 3”即可得到不等式 【解答】解：由题意得： x53， 故答案为： x53 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键语句，找准不等号 12已知方程 5xy=7，用含 x 的代数式表示 y，y= 5x7 【考点】解二元一次方程 【专题】计算题 【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：5xy=7， 解得
20、：y=5x 7 故答案为：5x7 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 13不等式 2x+54x 1 的正整数解是 1，2 第 12 页（共 25 页） 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】首先移项、然后合并同类项、系数化成 1 即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整 数即可 【解答】解：移项，得：2x4x 15， 合并同类项，得：2x 6， 系数化成 1 得：x3 则正整数解是：1，2 故答案是：1，2 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不 等式应根据不等式的基本性质 14若 a b，且 a，b 是两
21、个连续的整数，则 a+b 的值为 11 【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算出 的范围，即可得出 a、b 的值，代入求出即可 【解答】解：5 6， a=5， b=6， a+b=5+6=11， 故答案为：11 【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出 的范围 15已知 a，b 是正整数，若 + 是不大于 2 的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 （7，10）或（28，40） 【考点】二次根式的化简求值 【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可 【解答】解： + 是整数， a=7， b=10 或 a=28，b=40 ， 因为当 a=7，b=10 时，原式=2 是整数；
22、当 a=28，b=40 时，原式=1 是整数； 第 13 页（共 25 页） 即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）， 故答案为：（7，10）或（28，40） 【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好， 有一定的难度 16已知关于 x，y 的方程组 ，其中3 a1，给出下列命题： 是方程组的解； 当 a=2 时，x，y 的值互为相反数； 当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4a 的解； 若 x1，则 1y4 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上） 【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组 【专题】计算
23、题 【分析】将 x 与 y 的值代入方程组求出 a 的值，即可做出判断； 将 a 的值代入方程组计算求出 x 与 y 的值，即可做出判断； 将 a 的值代入方程组计算求出 x 与 y 的值，即可做出判断； 将 a 看做已知数求出 x 与 y，根据 x 的范围求出 a 的范围，即可确定出 y 的范围 【解答】解：将 x=5，y=1 代入方程组得 a=2，不合题意，错误； 将 a=2 代入方程组得： ， 两方程相减得：4y=12，即 y=3， 将 y=3 代入得：x= 3， 此时 x 与 y 互为相反数，正确； 将 a=1 代入方程组得： ， 解得： ， 第 14 页（共 25 页） 此时 x=3
24、，y=0 为方程 x+y=3 的解，正确； ， 解得： ， x=2a+11，即 a0， 3a0，即 11a4， 则 1y4，正确， 故答案为： 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的 值 三、解答题（共 10 小题，共 72 分） 17计算下列各题 （1） （ +2） | | （2）（ 3.14） 0+ +（ ） 1|1 ） 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（1）本题涉及二次根式化简、三次根式化简、绝对值三个考点针对每个考点分别进行 计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （2）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次
25、根式化简四个考点针对每个考点分别进 行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：（1） （ +2）| | =2+2 2 =2 ； （2）（ 3.14） 0+ +（ ） 1|1 ） =1+3 2+1 第 15 页（共 25 页） =2 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是 熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算 18如图，已知ABC=180 A，BD CD 于 D，EF CD 于 F （1）求证：ADBC ； （2）若1=36，求2 的度数 【考点】平行线的判定与性质 【分析】（1）求出ABC+ A=18
26、0，根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质求出3，根据垂直推出 BDEF，根据平行线的性质即可求出2 【解答】（1）证明：ABC=180 A， ABC+A=180， ADBC； （2）解：ADBC， 1=36， 3=1=36， BDCD，EFCD ， BDEF， 2=3=36 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线 平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 19解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 第 16 页（共 25 页） 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1） ， 2 得，2x2y=2
27、， 得，x=2； 把 x=2 代入 得，62y=0， 解得：y= 3， 方程组的解是 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法 20解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题 【分析】先分别解两个不等式得到 x2 和 x3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组 的解集，再利用数轴表示解集 【解答】解： ， 解不等式得 x2， 解不等式得 x3， 所以这个不等式组的解集2 x3， 在数轴上表示解集为： 第 17 页（共 25 页） 【点评】本题考查了解一元一次不等式组
28、：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取 大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集 21如图，某工程队从 A 点出发，沿北偏西 67 度方向修一条公路 AD，在 BD 路段出现塌陷区， 就改变方向，由 B 点沿北偏东 23 度的方向继续修建 BC 段，到达 C 点又改变方向，使所修路段 CEAB，此时ECB 有多少度？试说明理由 【考点】平行线的性质；方向角 【专题】应用题 【分析】先根据平行线的性质求出2 的度数，再由平角的定义求出 CBA 的度数，根据 CEAB 即 可得出结论 【解答】解：ECB=90 理由：1=67 ， 2=67 3=23
29、， CBA=1806723=90 CEAB， ECB=CBA=90 第 18 页（共 25 页） 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 22如图，在直角坐标系 xOy 中，A （1，0），B （3，0），将 A，B 同时分别向上平移 2 个单位， 再向右平移 1 个单位，得到的对应点分别为 D，C，连接 AD，BC （1）直接写出点 C，D 的坐标：C （4，2） ，D （0，2） ； （2）四边形 ABCD 的面积为 8 ； （3）点 P 为线段 BC 上一动点（不含端点），连接 PD， PO求证： CDP+BOP=OPD 【考点】作图-平移变换 【分析】
30、（1）根据 C、D 两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标； （2）先判断出四边形 ABCD 是平行四边形，再求出其面积即可； （3）过点 P 作 PQAB，故可得出 CDPQ，AB PQ，由平形线的性质即可得出结论 【解答】解：（1）由图可知，C（4，2），D（0，2） 故答案为：（4，2），（0，2）； （2）线段 CD 由线段 BA 平移而成， ABCD，AB=CD ， 四边形 ABCD 是平行四边形， S 平行四边形 ABCD=42=8 故答案为：8； （3）证明：如图，过点 P 作 PQAB， CDAB， CDPQ，ABPQ， CDP=1，BOP=2， 第 19 页（共 25 页）
31、CDP+BOP=1+2=OPD 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键 23在某项针对 1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为 m， 规定：当 0m 5 时为 A 级，5 m10 时为 B 级，10 m15 时为 C 级，15m20 时为 D 级现 随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数 ”的调查，根据调查数据整理并制作 图表如下： 青年人日均发微博条数统计表 m 频数 百分数 A 级（0m5 ） 90 0.3 B 级（5m10） 120 a C 级（10m15） b 0.2 D 级（15m 20） 30 0.
32、1 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在表中：a= 0.4 ，b= 60 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若某大城市常住人口中 1835 岁的青年人大约有 530 万人，试估计其中“日均发微博条数” 不 少于 10 条的大约有多少万人 第 20 页（共 25 页） 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】（1）根据 A 组的频数是 90，频率是 0.3 即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得 a、b 的值； （2）根据（1）的结果即可作出直方图； （3）利用总数 530 万，乘以对应的频率即可 【解答】解：（1）总数是：900.3=300，则 a=
33、=0.4，b=3000.2=60 ， 故答案为：0.4，60； （2）补全频数分布直方图如图； （3）其中“日均发微博条数”不少于 10 条的大约有：530（0.2+0.1）=159（万人） 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 第 21 页（共 25 页） 24在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节规则是：两人轮流答题，每人都要回答 20 个题，每个题回答正确得 m 分，回答错误或放弃回答扣 n 分当甲、乙两人恰好都答完 12 个题 时，甲答对了 9 个题，得分为 39
34、 分；乙答对了 10 个题，得分为 46 分 （1）求 m 和 n 的值； （2）规定此环节得分不低于 60 分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？ 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（1）根据甲答对了 9 个题，得分为 39 分；乙答对了 10 个题，得分为 46 分，列方程组求 解； （2）设甲在剩下的比赛中答对 x 个题，根据总分数不低于 60 分，列不等式，求出 x 的最小整数 解 【解答】解：（1）根据题意，得 ， 解得： ， 答：m 的值为 5，n 的值为 2 （2）设甲在剩下的比赛中答对 x 个题， 根据题意，得 39+5x2（20
35、12 x）60， 解得：x ， x5 且 x 为整数， x 最小取 6 而 62012，符合题意 答：甲在剩下的比赛中至少还要答对 6 个题才能顺利晋级 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适 的等量关系，列方程组求解 第 22 页（共 25 页） 25在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点 C，使得 AC+BC=m，则称点 C 为点 A，B 的“ m 和点”例如 C 坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称 C（0，0）为点 A，B 的“ 4 和点” 请根据上述规定回答下列问题 （1）若点 C 为点 A，B
36、的“ m 和点” ，且 ABC 为等边三角形（三边相等的三角形），求 m 的值； （2）点 E 是点 A，B 的“5 和点”，且点 E 在 x 轴上，则点 E 的坐标为 （2.5，0），或 E（2.5，0） （3）若点 C 为点 A，B 的“ m 和点” ，且点 C 和 C在 y 轴上，如果 ACBC组成正方形，求出正方形 的边长 【考点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；正方形的性质 【分析】（1）利用“m 和点”的定义和等边三角形的性质得出 AC，BC 的长，计算即可； （2）利用“m 和点 ”的定义，根据已知分类讨论可得结果； （3）根据正方形的性质得出 CO=CO=BO=AO=2，利用
37、勾股定理可得正方形的边长 【解答】解：（1）点 A（2，0），B（2，0）， AB=4， ABC 为等边三角形， AC=BC=AB=4， m=AC+BC=8； （2）设 E 点坐标为（x，0）， 点 E 是点 A，B 的“ 5 和点”， 若点 E 在 A 的左侧，则有（ 2x）+（2x）=5， 解得：x= 2.5； 若点 E 在 B 的右侧，则有x（ 2） +（x 2）=5 ， 解得：x=2.5； E（ 2.5，0），或 E（2.5，0）， 故答案为：（2.5，0），或 E（2.5，0）； 第 23 页（共 25 页） （3）若点 C 为点 A，B 的“m 和点”，且点 C 和 C在 y 轴上
38、，ACBC 组成正方形， AB，CC是正方形的对角线， CO=CO=BO=AO=2， BC= =2 ， 正方形的边长为 2 【点评】本题主要考查了等边三角形的性质和正方形的性质，运用新定义，分类讨论是解答此题的 关键 26在直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（0，4），BC 平分ABO 交 x 轴于点 C（2，0）点 P 是线段 AB 上一个动点（点 P 不与点 A，B 重合），过点 P 作 AB 的垂 线分别与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，DF 平分PDO 交 y 轴于点 F设点 D 的横坐标为 t （1）如图 1，当 0t2 时，求证： DF
39、CB；（友情提示：三角形内角和为 180） （2）当 t0 时，在图 2 中补全图形，判断直线 DF 与 CB 的位置关系，并证明你的结论 【考点】坐标与图形性质；垂线；平行线的判定与性质；三角形内角和定理 【分析】（1）由题意可知AOB=90，DOB=90，在四边形 DPBO 中， DPB+PBO+BOD+PDO=360，故此PBO+PDO=180 （PBO+PDO）=90 ，在 FDO 中，2+3=90 ，所以 1=2，由同位角相等两直线平行可知 DFCB； （2）延长 DF 交 CB 于点 Q，在ABO 中，AOB=90，所以BAO+ABO=90 可证得 ABO=PDA，由角平分线的定义
40、可证得1= 2，在 CBO 中， 1+3=90所以 2+3=90，所以 CQD=90，故此 DFCB 【解答】（1）证明：如图 1 第 24 页（共 25 页） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（0，4）， AOB=90 DPAB 于点 P， DOB=90 在四边形 DPBO 中，DPB+ PBO+BOD+PDO=360， PBO+PDO=180 BC 平分ABO，DF 平分PDO， ， （PBO+PDO ）=90 在 FDO 中， 2+3=90， 1=2 DFCB （2）直线 DF 与 CB 的位置关系是：DFCB 证明：延长 DF 交 CB 于点 Q，如图 2 在 ABO 中， AOB=90， BAO+ABO=90 在 APD 中， APD=90， 第 25 页（共 25 页） PAD+PDA=90 ABO=PDA BC 平分ABO，DF 平分PDO， ， 1=2 在 CBO 中， 1+3=90， 2+3=90 在 QCD 中， CQD=90 DFCB 【点评】本题主要考查的是坐标与图形的变化、平行线的判定，多边形的内角和定义，熟练掌握平 行线的判定定理是解题的关键
