1、第 1 页（共 13 页） 贵州省黔南州 2014-2015 学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 （2015 春 黔南州期末）下列计算结果正确的是（ ） A = B 3 =3 C = D =5 考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 专题： 计算题 分析： A、原式不能合并，错误； B原式合并得到结果，即可做出判断； C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式不能合并，错误； B、原式=2 ，错误； C、原式= = ，正确； D、原式= ，错误， 故
2、选 C 点评： 此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 2 （2015 春 黔南州期末）已知 +|b+3|=0，那么（a+b） 2015 的值为（ ） A 1 B 1 C 52015 D 52015 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 分析： 根据非负数的性质列式求出 a、b，然后代入代数式进行计算即可得解 解答： 解：由题意得，a2=0，b+3=0 ， 解得 a=2，b= 3， 所以， （a+b） 2015=（2 3） 2015=1 故选 A 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 3 （
3、2015 春 黔南州期末）已知点（ 2，y 1） ， （1，y 2） ， （1，y 3）都在直线 y=3x+2 上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ） A y1y 2y 3 B y1y 2y 3 C y3y 2y 1 D y3y 2y 1 第 2 页（共 13 页） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 根据 y 随 x 的增大而减小得出即可 解答： 解：y= 3x+2， k=30 ， y 随 x 的增大而减小， 211， y1 y2y 3 故选 A 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，能理解一次函数的性质是解此题的关键， 难度适中 4 （2015 春 黔南州期
4、末）如图，在ABCD 中，CD=3，AD=5，AE 平分交 BAD 边于点 E，则 线段 BE，CE 的长分别是（ ） A 2 和 3 B 3 和 2 C 4 和 1 D 1 和 4 考点： 平行四边形的性质 分析： 先根据角平分线及平行四边形的性质得出BAE=AEB，再由等角对等边得出 BE=AB，从 而求出 EC 的长 解答： 解：AE 平分BAD 交 BC 边于点 E， BAE=EAD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC=5 ， DAE=AEB， BAE=AEB， AB=BE=3， EC=BCBE=53=2， 故选 B 点评： 本题主要考查了角平分线、平行四边形的性
5、质及等腰三角形的判定，根据已知得出 BAE=AEB 是解决问题的关键 5 （2015 春 黔南州期末）正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A四条边都相等 B 四个角都是直角 C对角线互相垂直平分 D 每条对角线平分一组对角 考点： 正方形的性质；菱形的性质 第 3 页（共 13 页） 专题： 证明题 分析： 根据正方形的性质和菱形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案 解答： 解：A、正方形和菱形均具有，故不正确； B、菱形的四个角相等但不一定是直角，故正确； C、正方形和菱形均具有此性质，故不正确； D、正方形和菱形均具有此性质，故不正确； 故选 B 点评： 此题主要考查了四个角都是直角的
6、菱形是正方形的判定 6 （2015 春 黔南州期末）如图，正方形的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为（ ） cm2 A 8 B 16 C 4 D 无法确定 考点： 正方形的性质 专题： 计算题 分析： 把对角线 AC 下边的部分移到上面，补为直角三角形 ADC，求出即可 解答： 解：根据题意得：S 阴影 = S 正方形 ABCD= 16=8cm2 故选 A 点评： 此题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键 7 （2013德州）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所 示，则下列说法正确的是（ ） A甲、乙两人的速度相同 B 甲先到达终点
7、C乙用的时间短 D 乙比甲跑的路程多 考点： 函数的图象 分析： 利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析 解答： 解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快， 故选 B 点评： 本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息 第 4 页（共 13 页） 8 （2015泰安模拟）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计 结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： （1）甲
8、、乙两班学生成绩平均水平相同； （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150 个为优秀） ； （3）甲班成绩的波动比乙班大， 上述结论正确的是（ ） A （1） （2 ） （3） B （1） （2） C （1） （3） D （2） （3） 考点： 方差；算术平均数；中位数 专题： 应用题 分析： 由表即可比较甲乙两班的平均数、中位数和方差 解答： 解： 甲 = 乙 ， （ 1）正确； 乙的中位数为 151，甲的中位数为 149， 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2）正确； S2 甲 S 2 乙 ， 甲班成绩的波动比乙班大， （3）正确； 故选：A 点评： 本题考查了中位数、平
9、均数和方差的意义要读懂统计图 9 （2015 春 黔南州期末）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 CD 的中 点，则下列式子中不一定成立的是（ ） A BC=2OE B CD=2OE C CE=OE D OC=OE 考点： 菱形的性质 分析： 由菱形的定义和性质可知 AB=BC=CD=AD，点 O 是 BD 的中点，由三角形的中位线的定义 和定理可知 OE= BC， 解答： 解：A由三角形的中位线定理可知： OE= BC，即：BC=2OE ，故 A 正确； BCD=BC=2OE，故 B 正确； COE= BC= CD， 点 E 是 CD 的中点，所以 CE=
10、CD，CE=OE，故 C 正确； D不一定正确 第 5 页（共 13 页） 故选：D 点评： 本题考查了三角形中位线定理及菱形的性质的运用，掌握三角形的中位线等于第三边的一半 是解题的关键 10 （2015 春 黔南州期末）如图，直线 l 上有三个正方形 A、B、C，若正方形 A、C 的面积分 别为 5 和 11，则正方形 B 的面积为（ ） A 4 B 6 C 16 D 55 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 分析： 运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得EDF= HFG，然后证明 EDFHFG， 再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可 解答： 解：如图， 由
11、于 A、B、C 都是正方形，所以 DF=FH， DFH=90； DFE+HFG=EDF+DFE=90，即EDF= HFG， 在DEF 和 HGF 中， ACBDCE（AAS） ， DE=FG，EF=HG ； 在 RtABC 中，由勾股定理得： DF2=DE2+EF2=DE2+HG2， 即 SB=SA+SC=11+5=16， 故选：C 点评： 此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明DEF HGF 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11 （2015 春 黔南州期末）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x0 且 x2 考点： 二次根式有意
12、义的条件；分式有意义的条件 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的 范围 解答： 解：根据题意得：x0 且 x20， 第 6 页（共 13 页） 解得：x0 且 x2 点评： 本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为 0、二次 根式的被开方数是非负数是解题的关键 12 （2015 春 黔南州期末）数据“1，2，1，3，3”，则这组数据的方差是 0.8 考点： 方差 分析： 首先求出平均数，然后根据方差公式 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，代数计算即 可 解答： 解：数据“1，
13、2，1，3，3”平均数 = =2， S2= （ 12） 2+（2 1） 2+（3 2） 2= =0.8， 故答案为 0.8 点评： 本题考查了方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，此题难度不大 13 （2015 春 黔南州期末）已知一次函数 y=ax1 的图象经过点（ 2，2） ，则该一次函数的解析式 为 y= x1 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 把（2， 2）代入 y=ax1 得出2a 1=2，求出 a 即可 解答： 解：把（2，2）代入 y=ax1 得：2a 1=2， 解得：a=
14、 ， 即 y= x1 故答案为： 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关 于 a 的一元一次方程，难度适中 14 （2015 春 黔南州期末）若点 E，F，G ，H 分别是菱形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中 点，则四边形 EFGH 的形状为 矩形 考点： 中点四边形 第 7 页（共 13 页） 分析： 连接 AC、BD 交于 O，根据三角形的中位线定理推出 EFBDHG，EH ACFG，得出四边 形 EFGH 是平行四边形，根据菱形性质推出 ACBD，推出 EFEH，即可得出答案 解答： 解：四边形 EFGH 的形状为矩形， 理
15、由如下： 连接 AC、BD 交于 O， E、 F、 G、H 分别是 AB、AD 、CD、BC 的中点， EFBD，FGAC，HG BD，EHAC， EFHG，EHFG， 四边形 EFGH 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， EFBD，EH AC， EFEH， FEH=90， 平行四边形 EFGH 是矩形， 故答案为：矩形 点评： 本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，平行线性质等知识点的运用，主 要考查学生能否正确运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中 15 （2015 春 黔南州期末）若对实数 a，b，c ，d 规定运算 =adbc，则 = 5 考点： 二
16、次根式的加减法 专题： 新定义 分析： 根据题意将原式变形，进而利用二次根式的性质化简合并即可 解答： 解： =adbc， = +3 =2 +3 =5 故答案为： 点评： 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键 第 8 页（共 13 页） 16 （2015 春 黔南州期末）如图，已知函数 y=x+b 和 y=ax+3 的图象交点为 P，则不等式 x+bax+3 的解集为 x1 考点： 一次函数与一元一次不等式 分析： 此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断 解答： 解：由图知：当直线 y=x+b 的图象在直线 y=ax+3 的上方时，不等式 x+bax+3
17、成立； 由于两直线的交点横坐标为：x=1， 观察图象可知，当 x1 时，x+bax+3； 故答案为：x1 点评： 此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键 17 （2015 春 黔南州期末）如图所示，在ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的一点，若添 加一个条件 AE=FC 或 ABE=CDF ，则四边形 EBFD 为平行四边形 考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 专题： 开放型 分析： 四边形 EBFD 要为平行四边形，则要证 DE=BF，就要证AEBCFD，而在平行四边形中 已有 AB=CD， A=C，因而可添加 AE=F
18、C 或ABE=CDF 就可用 SAS 或 ASA 得证 解答： 解：四边形 EBFD 要为平行四边形 BAE=DCF，AB=CD 又 AE=FC AEBCFD AE=FC DE=BF 四边形 EBFD 为平行四边形 可添加的条件是 AE=FC，同理还可添加ABE= CDF 故答案为：AE=FC 或 ABE=CDF 点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形的 判定方法，给出条件，本题可通过要证 DE=BF，且 DEBF，即可证明平行四边形成立，于是构造 条件证AEBCFD 即可 18 （2015 春 黔南州期末）长方形纸片 ABCD 中，AD=4cm
19、，AB=10cm，按如图方式折叠，使 点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，求 DE 的长 第 9 页（共 13 页） 考点： 勾股定理；翻折变换（折叠问题） 专题： 几何图形问题 分析： 注意发现：在折叠的过程中，BE=DE 从而设 BE 即可表示 AE在直角三角形 ADE 中，根 据勾股定理列方程即可求解 解答： 解：设 DE=xcm，则 BE=DE=x，AE=AB BE=10x， ADE 中， DE2=AE2+AD2，即 x2=（10x） 2+16 x= （cm） 点评： 注意此类题中，要能够发现折叠的对应线段相等 三、解答题 19 （2015 春 黔南州期末）计算： （1） （2） 考
20、点： 二次根式的混合运算 分析： （1）先化简，再进一步去掉括号计算即可； （2）利用二次根式的性质化简，平方差公式计算，再进一步合并即可 解答： 解：（1）原式=2 + + =3 （2）原式=3 131+ +1 = 1 点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根 式的形式后再运算 20 （2015 春 黔南州期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是它的一条对角线，BEAC 于点 E，DF AC 于点 F，求证：四边形 BEDF 是平行四边形 第 10 页（共 13 页） 考点： 平行四边形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 通过全等三角
21、形（ABE CDF）的对应边相等推知 BE=DF，由“一组对边平行且相等四边 形是平行四边形“证得四边形 BEDF 是平行四边形 解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=DC，且 ABDC， BAE=DCF 又 BEAC，DFAC ， AEB=CFD=90 在ABE 与CDF 中， ， ABECDF（AAS） ， BE=DF； BEAC，DFAC ， BEDF， 四边形 BEDF 是平行四边形 点评： 本题主要考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，要根据条件合 理、灵活地选择方法，是解答此题的关键 21某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定
22、产品的每月生产定额，统计了 15 人 某月的加工零件个数： 加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数 （2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260（件） ，你认为这个定额是否合理，为 什么？ 考点： 中位数；算术平均数；众数 专题： 应用题 分析： （1）平均数=加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数本题中应是第 7 个数众数又是指一组数据中出现次数最多的数据240 出现 6
23、次 （2）应根据中位数和众数综合考虑 解答： 解：（1）平均数： =260（件） ； 中位数：240（件） ； 第 11 页（共 13 页） 众数：240（件） ； （2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成 260 件的人数一共是 4 人，还有 11 人不能达到此定 额，尽管 260 是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为 240 既是中位数，又是众数，是大 多数人能达到的定额，故定额为 240 较为合理 点评： 在做本题的平均数时，应注意先算出 15 个人加工的零件总数为了大多数人能达到的定额， 制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数 22 （6 分） （2011 峄城区校级模拟）
24、如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m，长 13m，宽 2m 的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？ 考点： 勾股定理的应用 分析： 地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即 AC 与 BC 的和，在直角 ABC 中，根据勾 股定理即可求得 BC 的长，地毯的长与宽的积就是面积 解答： 解：由勾股定理，AC= = =12（m ） 则地毯总长为 12+5=17（m） ， 则地毯的总面积为 172=34（平方米） ， 所以铺完这个楼道至少需要 3418=612 元 点评： 正确理解地毯的长度的计算是解题的关键 23 （2015 春 黔南州期
25、末）如图，在平四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P 为线段 BC 上一点（除端点外） ，连接 PO 并延长交 AD 于点 Q，延长 BC 到点 E，使 CE=BC，连接 DE （1）求证：BP=DQ； （2）已知 AB=5，AC=6 ，若 CD= BE，求BDE 的周长 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 分析： （1）由平行四边形的性质得出 ADBC，OB=OD，AD=BC，CD=AB，得出 OBP=ODQ，由 ASA 证明BOPDOQ，得出对应边相等即可； （2）先证明四边形 ACED 是平行四边形，得出 DE=AC=6，再证明BDE 是直
26、角三角形，根据勾 股定理求出 BD，即可得出结果 第 12 页（共 13 页） 解答： （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，OB=OD，AD=BC，CD=AB ， OBP=ODQ， 在BOP 和 DOQ 中， ， BOPDOQ（ASA） ， BP=DQ； （2）解：AD=BC ，CE=BC， AD=CE=BC， ADBC， ADCE， 四边形 ACED 是平行四边形， DE=AC=6， CD= BE， BDE=90，BE=2CD=2AB=10， BD= = =8， BDE 的周长 =BD+BE+DE=8+10+6=24 点评： 本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的
27、判定与性质、勾股定理、三角形周长的 计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 24 （2015 春 黔南州期末）甲市火车货运站现有苹果 1530 吨，梨 1150 吨，安排一列货车将这批 苹果和梨运往乙市这列货车可以挂 A、B 两种不同规格的货箱共 50 节，已知用一节 A 型货箱的 运费是 0.5 万元，用一节 B 型货箱的运费用是 .0.8 万元 （1）设运输这批苹果和梨的总运费为 y（万元） ，用 A 型货箱的节数为 x（节） ，试写出 y 与 x 的 函数关系式 （2）已知 35 吨苹果和 15 吨梨可装满一节 A 型货箱，25 吨苹果和 35 吨梨可装满
28、一节 B 型车箱， 请问运输所有苹果和梨的方案共有几种，请设计出来 （3）利用函数的性质说明，在第（2）问的方案中，哪种方案的运费最少，最少运费用是多少？ 考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据等量关系：总运费=货箱的节数运费，可得出函数关系式； （2）根据苹果的总重量 1530，梨的总重量 1150，列方程组求解，注意自变量只能取整数 （3）由一次函数的增减性解答 解答： 解：（1）由题意得：y=0.5x+0.8（50x）= 0.3x+40，故所求函数关系为 y=0.3x+40； （2）根据题意可列不等式组 ， 解得：28x30， 第 13 页（共 13 页） x=28，29，30， 共有 3 种方案 A28 B22 A29 B21 A30 B20； （3）y= 0.3x+40，k= 0.30， x 值越大，y 值越小， 因此方案运费最少 当 x=30 时，总运费最少，即 y 最少 =0.330+40=31（万元） 点评： 本题考查学生构建一次函数和一元一次不等式解决实际问题的能力，解决本题的关键是列出 函数关系式和不等式组
