1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的 4 个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1下列计算正确的是（ ） A B C D 2某班第一组 12 名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一 组数据中，中位数与众数分别是（ ） 捐款（元） 10 15 20 50 人数 1 5 4 2 A15，15 B17.5，15 C20，20 D15，20 3如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 的形状为（ ） A直角三角形 B锐角三角
2、形 C钝角三角形 D以上答案都不对 4四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件： ADBC； AD=BC； OA=OC；OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 5对于一次函数 y=2x+4，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0，4） 6对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分，2 分，3 分，4 分 4 个等级，将调查结果
3、绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平 均分数是（ ） 第 2 页（共 20 页） A2.2 B2.5 C2.95 D3.0 7如图，将一个矩形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，折痕为 EF若 AB=4，BC=8 ，则 BE 的长是（ ） A3 B4 C5 D6 8如图，平行四边形 ABCD 中，DB=DC ，C=70 ，AEBD 于 E，则DAE 等于（ ） A20 B25 C30 D35 9如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，对角线 AC=6若过点 A 作 AEBC，垂足为 E，则 AE 的长为（ ） A4 B C D5 10设 minx，y表示 x，y
4、 两个数中的最小值，例如 min1，2=1，min7，5=5，则关 于 x 的一次函数 y=min2x，x+1可以表示为（ ） Ay=2x By=x+1 C D 11如图，E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，且 CE=AC，则E=（ ） 第 3 页（共 20 页） A90 B45 C30 D22.5 12如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交与点 O，以下说法错误的是（ ） AABC=90 BAC=BD COA=OB DOA=AD 13如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，AD 上，且 BE=AF，连接 CE，BF 相交于点 G，则下列结论不正确的是
5、（ ） ABF=CE BAFB=ECD CBFCE DAFB+BEC=90 14如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动甲、乙两 人前往目的地所行驶的路程 s（km ）随时间 t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多 行驶的路程为（ ） A1.5 千米 B2 千米 C0.5 千米 D1 千米 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 15菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（6，0） ，点 A 的纵 坐标是 1，则点 B 的坐标为 第 4 页（共 20 页） 16如图，ABC 中，CD AB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD
6、=6，DE=5，则 CD 的长等 于 17小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价打 折优惠，买练习本所花费的钱数 y（元）与练习本的个数 x（本）之间的关系如图所示，那 么在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是 折 三、解答题（共 58 分） 18已知甲、乙两地相距 90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车， B 骑电动车，图中 DE，OC 分别表示 A，B 离开甲地的路程 s（km）与时间 t（h）的函数 关系的图象在 B 出发后几小时，两人相遇？ 19某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯共 20 盏，这两种台灯的
7、进价和售价如 表所示： 甲 乙 进价（元/盏） 40 60 售价（元/盏） 60 100 设购进甲种台灯 x 盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出 （1）若该超市购进这批台灯共用去 1000 元，问这两种台灯各购进多少盏？ （2）若购进两种台灯的总费用不超过 1100 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最 大利润是多少？ 20如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 P 是线段 AD 上一动点（不与 与点 D 重合） ，PO 的延长线交 BC 于 Q 点 第 5 页（共 20 页） （1）求证：四边形 PBQD 为平行四边形 （2）若 AB=6cm，AD=8cm，P 从
8、点 A 出发以 1cm/秒的速度向点 D 匀速运动设点 P 运动时间为 t 秒，问四边形 PBQD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能， 说明理由 21如图，正方形 ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点 B，直角顶点 P 在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于 Q （1）如图 1，当点 Q 在 DC 边上时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系；并加以证 明； （2）如图 2，当点 Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系，请 证明你的猜想 第 6 页（共 20 页） 2015-2016 学年山东省临沂市
9、兰陵县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的 4 个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1下列计算正确的是（ ） A B C D 【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【分析】根据同类二次根式才能合并可对 A 进行判断；根据二次根式的乘法对 B 进行判断； 先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对 C 进行判断；根据二次根式的除法对 D 进行判断 【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项不正确； B、 = ，所以 B 选项不正确； C、 =2 = ，所以 C 选项正确； D、 =2 =2，所
10、以 D 选项不正确 故选 C 2某班第一组 12 名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一 组数据中，中位数与众数分别是（ ） 捐款（元） 10 15 20 50 人数 1 5 4 2 A15，15 B17.5，15 C20，20 D15，20 【考点】中位数；众数 【分析】根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是 15；在 12 个数据中，第 6 个数和第 7 个数分别是 15 元，20 元，然后根据中位数的定义求解 【解答】解：共有数据 12 个，第 6 个数和第 7 个数分别是 15 元，20 元，所以中位数是： （15+20）2=17.5（元） ； 捐款金额的众数
11、是 15 元 故选：B 3如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 的形状为（ ） 第 7 页（共 20 页） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】根据勾股定理求得ABC 各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不 难得到其形状 【解答】解：正方形小方格边长为 1， BC= =2 ， AC= = ， AB= = ， 在ABC 中， BC 2+AC2=52+13=65，AB 2=65， BC 2+AC2=AB2， ABC 是直角三角形 故选：A 4四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出
12、下列四个条件： ADBC； AD=BC； OA=OC；OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可 【解答】解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边 形； 可证明ADOCBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 可证明ADOCBO
13、，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 有 4 种可能使四边形 ABCD 为平行四边形 故选：B 5对于一次函数 y=2x+4，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0，4） 【考点】一次函数的性质；一次函数图象与几何变换 【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：A、因为一次函数 y=2x+4 中 k=20，因此函数值随 x
14、 的增大而减小，故 A 选项正确； B、因为一次函数 y=2x+4 中 k=20，b=4 0，因此此函数的图象经过一、二、四象限， 不经过第三象限，故 B 选项正确； C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象，故 C 选 项正确； D、令 y=0，则 x=2，因此函数的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0） ，故 D 选项错误 故选：D 6对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分，2 分，3 分，4 分 4 个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平 均分数是（ ） A2.2 B2.5 C2.95
15、D3.0 【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数 【分析】根据分数是 4 分的有 12 人，占 30%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的 定义求得成绩是 3 分的人数，进而用总数减去其它各组的人数求得成绩是 2 分的人数，利 用加权平均数公式求解 【解答】解：参加体育测试的人数是：1230%=40（人） ， 成绩是 3 分的人数是：4042.5%=17（人） ， 成绩是 2 分的人数是：403 1712=8（人） ， 则平均分是： =2.95（分） 故选 C 7如图，将一个矩形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，折痕为 EF若 AB=4，BC=8 ，则 BE 的长是（ ）
16、第 9 页（共 20 页） A3 B4 C5 D6 【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 【分析】根据翻折变换的性质可得 AE=CE，设 BE=x，表示出 AE，然后在 RtABE 中， 利用勾股定理列方程求解即可 【解答】解：矩形纸片 ABCD 折叠 C 点与 A 点重合， AE=CE， 设 BE=x，则 AE=8x， 在 Rt ABE 中，由勾股定理得，AB 2+BE2=AE2， 即 42+x2=（8 x） 2， 解得 x=3， 即 BE=3 故选 A 8如图，平行四边形 ABCD 中，DB=DC ，C=70 ，AEBD 于 E，则DAE 等于（ ） A20 B25 C30 D35
17、【考点】平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【分析】要求DAE，就要先求出 ADE ，要求出ADE，就要先求出DBC利用 DB=DC，C=70 即可求出 【解答】解：DB=DC，C=70 DBC=C=70 ， 又ADBC， ADE=DBC=70 AEBD AEB=90那么 DAE=90ADE=20 故选 A 9如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，对角线 AC=6若过点 A 作 AEBC，垂足为 E，则 AE 的长为（ ） 第 10 页（共 20 页） A4 B C D5 【考点】菱形的性质 【分析】连接 BD，根据菱形的性质可得 ACBD，AO= AC，然后根据勾股定理计算
18、出 BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式 BCAE= ACBD 可得答案 【解答】解：连接 BD，交 AC 于 O 点， 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=AD=5， ACBD ，AO= AC，BD=2BO， AOB=90， AC=6， AO=3 ， B0= =4， DB=8， 菱形 ABCD 的面积是 ACDB= 68=24， BCAE=24， AE= ， 故选：C 10设 minx，y表示 x，y 两个数中的最小值，例如 min1，2=1，min7，5=5，则关 于 x 的一次函数 y=min2x，x+1可以表示为（ ） Ay=2x By=x+1 C D 【考点】一次
19、函数的性质 第 11 页（共 20 页） 【分析】先求出两个函数 y=2x 和 y=x+1 的交点坐标（1，2） ，然后根据一次函数的性质得 到当 x1 时，2xx+1；当 x1 时，2xx+1，于是利用新定义表示一次函数 y=min2x，x+1 【解答】解：解方程组 得 ， 所以当 x1 时，2xx+1；当 x1 时，2xx+1， 所以关于 x 的一次函数 y=min2x，x+1可以表示为 y= 故选 C 11如图，E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，且 CE=AC，则E=（ ） A90 B45 C30 D22.5 【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的性质得ACB=45，
20、再根据等腰三角形的性质得E=CAE，再根 据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BCA=ACD=45 ， CE=CA， CAE=E， BCA=E+CAE， E=CAE=22.5， 故选 D 12如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交与点 O，以下说法错误的是（ ） AABC=90 BAC=BD COA=OB DOA=AD 【考点】矩形的性质 第 12 页（共 20 页） 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，四个角都是直角对各选项分析判断利用排除 法求解 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AC=BD，OA=OC=OB=
21、OD，DAB=ABC=BCD=CDA=90 ， A、B、C 各项结论都正确， 而 OA=AD 不一定成立， 故选 D 13如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，AD 上，且 BE=AF，连接 CE，BF 相交于点 G，则下列结论不正确的是（ ） ABF=CE BAFB=ECD CBFCE DAFB+BEC=90 【考点】正方形的性质 【分析】首先证明ABFBCE，得 BF=CE，AFB=BEC，故 A 正确，由 ABCD，得BEC= ECD，可以判断 B 正确，再由AFB+ABF=90 ，推出 BEG+EBG=90 即可判断 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB=B
22、C，A=ABC=90， 在ABF 和 BCE 中， ， ABF BCE， BF=CE，AFB=BEC，故 A 正确， ABCD ， BEC=ECD ， AFB=ECD，故 B 正确， AFB +ABF=90 ， BEG+EBG=90 ， EGB=90， BF EC，故 C 正确， 故选 D 第 13 页（共 20 页） 14如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动甲、乙两 人前往目的地所行驶的路程 s（km ）随时间 t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多 行驶的路程为（ ） A1.5 千米 B2 千米 C0.5 千米 D1 千米 【考点】一次函数的应用 【
23、分析】分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出每分钟乙比甲多行驶的路程 【解答】解：由图可知甲的行驶速度为：1224=0.5（km/min） ， 乙的行驶速度为：12（186）=1（km/min） ， 故每分钟乙比甲多行驶的路程为 0.5km， 故选：C 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 15菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（6，0） ，点 A 的纵 坐标是 1，则点 B 的坐标为 （3， 1） 【考点】菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】首先连接 AB 交 OC 于点 D，由菱形 OACB 中，点 C 的坐标是（6，0） ，点 A 的 纵坐标是
24、 1，即可求得点 B 的坐标 【解答】解：连接 AB 交 OC 于点 D， 四边形 ABCD 是菱形， ABOC ，OD=CD，AD=BD， 点 C 的坐标是（6，0） ，点 A 的纵坐标是 1， OC=6，BD=AD=1， OD=3 ， 点 B 的坐标为：（3， 1） 故答案为：（3，1） 第 14 页（共 20 页） 16如图，ABC 中，CD AB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等 于 8 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得 AC=2DE=10；然后在直角 ACD 中，利用勾股定理来求线段
25、CD 的长度即可 【解答】解：如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，DE=5， DE= AC=5， AC=10 在直角ACD 中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得 CD= = =8 故答案是：8 17小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价打 折优惠，买练习本所花费的钱数 y（元）与练习本的个数 x（本）之间的关系如图所示，那 么在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是 七 折 【考点】一次函数的应用 【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可 【解答】解：打折前，每本练习本价格：2010=2 元
26、， 打折后，每本练习本价格：（2720）（15 10）=1.4 元， 第 15 页（共 20 页） =0.7， 所以，在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是七折 故答案为：七 三、解答题（共 58 分） 18已知甲、乙两地相距 90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车， B 骑电动车，图中 DE，OC 分别表示 A，B 离开甲地的路程 s（km）与时间 t（h）的函数 关系的图象在 B 出发后几小时，两人相遇？ 【考点】一次函数的应用 【分析】分别求出 A，B 离开甲地的路程 s（km ）与时间 t（h）的函数关系式，并联立解 方程组，方程组的解就是两函数图象的交点
27、坐标，那么相遇的时间就是交点的横坐标 【解答】解：设 A 离开甲地的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系式为：y=k 1 x+b1， 此函数图形经过点（1，0）与点（3，90） ， 解之得： y=45x 45 同理可求得 B 离开甲地的路程 s（km ）与时间 t（h）的函数关系式为：y=20x 解方程组： 得： 即：在 B 出发后 1.8 小时两人相遇 19某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯共 20 盏，这两种台灯的进价和售价如 表所示： 甲 乙 进价（元/盏） 40 60 售价（元/盏） 60 100 设购进甲种台灯 x 盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出 （1）若该超市购进
28、这批台灯共用去 1000 元，问这两种台灯各购进多少盏？ 第 16 页（共 20 页） （2）若购进两种台灯的总费用不超过 1100 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最 大利润是多少？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）设购进乙种台灯 y 盏，根据甲、乙共购进 20 盏和总价=单价数量列出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设获得的总利润为 w 元，根据总利润 =单台利润数量可列出 w 关于 x 的函数解析式， 再根据总价=单价数量列出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范围， 由 w 关于 x 函数的单调性即可解决最值问题 【解答】解
29、：（1）设购进乙种台灯 y 盏， 由题意得： ， 解得： 即甲、乙两种台灯均购进 10 盏 （2）设获得的总利润为 w 元， 根据题意，得：w=（60 40）x+（20 x）= 20x+800 又购进两种台灯的总费用不超过 1100 元， 40x+60（20x）1100，解得 x5 在函数 w=20x+800 中，w 随 x 的增大而减小， 当 x=5 时，w 取最大值，最大值为 700 故当甲种台灯购进 5 盏，乙种台灯购进 15 盏时，超市获得的利润最大，最大利润为 700 元 20如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 P 是线段 AD 上一动点（不与 与点 D
30、重合） ，PO 的延长线交 BC 于 Q 点 （1）求证：四边形 PBQD 为平行四边形 （2）若 AB=6cm，AD=8cm，P 从点 A 出发以 1cm/秒的速度向点 D 匀速运动设点 P 运动时间为 t 秒，问四边形 PBQD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能， 说明理由 【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质 【分析】 （1）依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定 POD QOB，所以 OP=OQ，则四边形 PBQD 的对角线互相平分，故四边形 PBQD 为平 行四边形 第 17 页（共 20 页） （2）点 P 从点 A 出发运动 t
31、 秒时，AP=tcm，PD=（4t）cm当四边形 PBQD 是菱形时， PB=PD=（4 t）cm在直角ABP 中，根据勾股定理得到 AP2+AB2=PB2，即 t2+32=（4 t） 2，由此可以求得 t 的值 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， PDO= QBO， 在POD 和 QOB 中， ， POD QOB（ASA） ， OP=OQ； 又OB=OD 四边形 PBQD 为平行四边形； （2）答：能成为菱形； 证明：t 秒后 AP=t，PD=8t， 若四边形 PBQD 是菱形， PD=BP=8 t， 四边形 ABCD 是矩形， A=90 ， 在 Rt ABP 中，
32、由勾股定理得：AB 2+AP2=BP2， 即 62+t2=（8t） 2， 解得：t= 即点 P 运动时间为 秒时，四边形 PBQD 是菱形 21如图，正方形 ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点 B，直角顶点 P 在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于 Q （1）如图 1，当点 Q 在 DC 边上时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系；并加以证 明； （2）如图 2，当点 Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系，请 证明你的猜想 第 18 页（共 20 页） 【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】
33、 （1）过 P 作 PEBC，PFCD，证明 RtPQF RtPBE ，即可； （2）证明思路同（1） 【解答】 （1）PB=PQ， 证明：过 P 作 PEBC ，PF CD， P，C 为正方形对角线 AC 上的点， PC 平分 DCB，DCB=90， PF=PE， 四边形 PECF 为正方形， BPE+QPE=90，QPE+QPF=90 ， BPE=QPF， RtPQFRtPBE ， PB=PQ； （2）PB=PQ， 证明：过 P 作 PEBC ，PF CD， P，C 为正方形对角线 AC 上的点， PC 平分 DCB，DCB=90， PF=PE， 四边形 PECF 为正方形， BPF+QPF=90 ，BPF+BPE=90 ， BPE=QPF， RtPQFRtPBE ， PB=PQ 第 19 页（共 20 页） 第 20 页（共 20 页） 2016 年 8 月 30 日
