1、2015-2016 学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1 的相反数是 ( ) A B C5 D5 2某市 2014 年 1 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如表： 日期 1 月 21 日 1 月 22 日 1 月 23 日 1 月 24 日 最高气温 8 7 5 6 最低气温 3 5 4 2 其中温差最大的一天是( ) A1 月 21 日 B1 月 22 日 C1 月 23 日 D1 月 24 日 32015 年我国大学生毕业人数将达到 7 490 000
2、 人，这个数据用科学记数法表示为( ) A7.4910 7 B7.49 106 C74.9 105 D0.74910 7 4如图，下列图形全部属于柱体的是( ) A B C D 5两个锐角的和不可能是( ) A锐角 B直角 C钝角 D平角 6下面不是同类项的是( ) A2 与 12 B2m 与 2n C2a 2b 与 a2b Dx 2y2 与 12x2y2 7某工厂计划每天烧煤 5 吨，实际每天少烧 2 吨，m 吨煤多烧了 20 天，则下列方程正确 的是( ) A =20 B =20 C =20 D =20 8书店、学校、食堂在平面上分别用 A、B、C 来表示，书店在学校的北偏西 30，食堂
3、在学校的南偏东 15，则平面图上的ABC 的度数应该是 ( ) A65 B35 C165 D135 9为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾 口罩，每个防霾口罩的价格是 15 元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打 九折，价钱会比现在便宜 45 元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢 ”根据 两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为( ) A38 B39 C40 D41 10在正方体的表面上画有如图 1 中所示的粗线，图 2 是其展开图的示意图，但只在 A 面 上画有粗线，那么将图 1 中剩余两个面中的粗线画入图 2 中，画法正确的
4、是（如果没把握， 还可以动手试一试噢！）( ) A B C D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11单项式 的系数是_ 1253122154 =_ 13如图，点 C、D 在线段 AB 上，点 C 为 AB 中点，若 AC=5cm，BD=2cm，则 CD=_cm 14在有理数 1.2，| |， ， （2） ，0， （ ） 2， （ ） 3 中，最大的负数是_ 15如图，已知COB=2 AOC，OD 平分AOB，且COD=20，则 AOB 的度数为 _ 16观察图形：请用你发现的规律直接写出图 4 中 y 的值_ 三、解答题：本大题共 7 小题，共 57 分解答应写出
5、文字说明、演算步骤或证明过程 17如图，平面上有四个点 A、B、C、D，根据下列语句画图： （1）画线段 AB； （2）连接 CD，并将其反向延长至 E，使得 DE=2CD； （3）在平面内找到一点 F，使 F 到 A、B、C 、D 四点距离最短 18计算：（3） 4（1 ） 26（ ）+| 329| 19先化简，再求值： x（2x y2+3xy）+（ xx2+ y2） +2xy，其中 x=2，y= 20解方程： （1）3x2=1 2（x+1 ） ； （2） 21一个角的补角的 2 倍与它的余角的 5 倍的和等于周角的 ，求这个角的度数（精确到 分） 22已知AOB=160，COE=80，OF
6、 平分AOE （1）如图 1，若COF=14，则 BOE=_；若COF=n ，则 BOE=_，BOE 与COF 的数量关系为_； （2）当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时， （ 1）中BOE 与COF 的数量关系 是否仍然成立？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如图 3，在BOE 的内部是否存在一条射线 OD，使得BOD 为直 角，且DOF=3DOE？若存在，请求出COF 的度数；若不存在，请说明理由 23把若干个正奇数 1，3，5，7，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表 （1）在这个表中，共有多少个数？2011 在第几行第几列？（如 57 在第 4 行第 5
7、 列） ； （2）如图，用一十字框在表中任意框住 5 个数，设中间的数为 a，用代数式表示十字框中 的五个数之和； （3）十字框中的五个数的和能等于 6075 吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理 由 2015-2016 学年天津市河西区七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1 的相反数是 ( ) A B C5 D5 【考点】相反数 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号 【解答】解： 的相反数是 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“
8、”号一个正 数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与 倒数的意义混淆 2某市 2014 年 1 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如表： 日期 1 月 21 日 1 月 22 日 1 月 23 日 1 月 24 日 最高气温 8 7 5 6 最低气温 3 5 4 2 其中温差最大的一天是( ) A1 月 21 日 B1 月 22 日 C1 月 23 日 D1 月 24 日 【考点】有理数大小比较；有理数的减法 【专题】推理填空题；实数 【分析】首先根据有理数的减法的运算方法，用某市 2014 年 1 月 21 日至 24 日每天的最高 气
9、温减去最低气温，求出每天的温差各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出 温差最大的一天是哪天即可 【解答】解：8（ 3）=11 （） 7（ 5） =12（） 5（ 4） =9（） 6（ 2） =8（） 因为 121198， 所以温差最大的一天是 1 月 22 日 故选：B 【点评】 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值 大的其值反而小 （2）此题还考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握 32015 年我国大学生毕业人数将达到 7 490 000 人，这个数据用科学记数法表示
10、为( ) A7.4910 7 B7.49 106 C74.9 105 D0.74910 7 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 7 490 000 用科学记数法表示为：7.4910 6 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及
11、n 的值 4如图，下列图形全部属于柱体的是( ) A B C D 【考点】认识立体图形 【专题】常规题型 【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断 【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误； B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误； C、三个图形都属于柱体，故本选项正确； D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误 故选 C 【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥 体的定义和特点，难度一般 5两个锐角的和不可能是( ) A锐角 B直角 C钝角 D平角 【考点】角的计算 【分析】根据锐角的定义，即可作出判断 【解答】解：锐角一定大于 0，且小
12、于 90， 两个角的和不可能是平角 故选 D 【点评】本题考查了角度的计算，理解锐角的定义是关键 6下面不是同类项的是( ) A2 与 12 B2m 与 2n C2a 2b 与 a2b Dx 2y2 与 12x2y2 【考点】同类项 【专题】计算题 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项即可得出答 案 【解答】解：A、是两个常数项，故是同类项； B、所含字母不同，故不是同类项； C、符合同类项的定义，故是同类项； D、符合同类项的定义，故是同类项 故选：B 【点评】此题考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同” ： （1）所含字母相同；（2）
13、相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺 序无关，难度一般 7某工厂计划每天烧煤 5 吨，实际每天少烧 2 吨，m 吨煤多烧了 20 天，则下列方程正确 的是( ) A =20 B =20 C =20 D =20 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】根据题意可得实际每天烧煤 x2 吨，根据相同的 m 吨煤多烧了 20 天，列方程即 可 【解答】解：由题意得， =20 故选 D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系，列方程 8书店、学校、食堂在平面上分别用 A、B、C 来表示，书店在学校的北偏西 30，
14、食堂 在学校的南偏东 15，则平面图上的ABC 的度数应该是 ( ) A65 B35 C165 D135 【考点】方向角 【分析】首先根据叙述作出 A、B、C 的相对位置，然后根据角度的和差计算即可 【解答】解：ABD=90 30=60， 则ABC=60+90+15=165 故选 C 【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出 A、B、C 的相对位置是解 决本题的关键 9为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾 口罩，每个防霾口罩的价格是 15 元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打 九折，价钱会比现在便宜 45 元”，王老师说：“那
15、好吧，我就再给自己买一个，谢谢 ”根据 两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为( ) A38 B39 C40 D41 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设王老师的班级学生人数 x 人则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价 钱会比现在便宜 45 元”列方程解答即可 【解答】解：设王老师的班级学生人数 x 人由题意得 15x15（ x+1） 90%=45 解得：x=39 答：王老师的班级学生人数 39 人 故选：B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 10在正方体的表面上画有如图 1 中所示的粗线，图
16、2 是其展开图的示意图，但只在 A 面 上画有粗线，那么将图 1 中剩余两个面中的粗线画入图 2 中，画法正确的是（如果没把握， 还可以动手试一试噢！）( ) A B C D 【考点】几何体的展开图 【专题】压轴题 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力在验证立方体的展开图式，要细 心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断 【解答】解：可把 A、B、C、D 选项折叠，能够复原（1）图的只有 A 故选 A 【点评】易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不 妨动手实际操作一下，即可解决问题 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 1
17、1单项式 的系数是 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数 【解答】解：单项式 的系数是： 故答案是： 【点评】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数 1253122154 =3118 【考点】度分秒的换算 【分析】先变形得出 52722154，再度、分分别相减即可 【解答】解：531221 54 =52722154 =3118， 故答案为：3118 【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此 题的关键 13如图，点 C、D 在线段 AB 上，点 C 为 AB 中点，若 AC=5cm，BD=2
18、cm，则 CD=3cm 【考点】比较线段的长短 【专题】计算题 【分析】首先由点 C 为 AB 中点，可知 BC=AC，然后根据 CD=BCBD 得出 【解答】解：点 C 为 AB 中点， BC=AC=5cm， CD=BCBD=3cm 【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用 它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线 段之间的数量关系也是十分关键的一点 14在有理数 1.2，| |， ， （2） ，0， （ ） 2， （ ） 3 中，最大的负数是（ ） 3 【考点】有理数大小比较 【专题】推理填空题；实数 【分析】首先判
19、断出有理数 1.2，| |， ， （2） ，0， （ ） 2， （ ） 3 中，负数有哪些； 然后根据绝对值大的负数，其值反而小，判断出最大的负数是哪个即可 【解答】解： | |= ，（2）=2， （ ） 2= ， （ ） 3= ， 有理数 1.2，| |， ， （2） ，0， （ ） 2， （ ） 3 中， 负数有：| |， ， （ ） 3， ， ， | |（ ） 3， 在有理数 1.2， | |， ， （ 2） ，0， （ ） 2， （ ） 3 中，最大的负数是（ ） 3 故答案为：（ ） 3 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0
20、；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其 值反而小 15如图，已知COB=2 AOC，OD 平分AOB，且COD=20，则 AOB 的度数为 120 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】根据角平分线的性质得出COB=2AOC=2x，AOD= BOD=1.5x，进而求出 x 的值，即可得出答案 【解答】解：COB=2 AOC，OD 平分 AOB，且COD=20 ， 设 COB=2AOC=2x， AOD=BOD=1.5x， COD=0.5x=20， x=40， AOB 的度数为：340=120 故答案为：120 【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据题意得出COD=
21、0.5x 是解题关键 16观察图形：请用你发现的规律直接写出图 4 中 y 的值 12 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】观察不难发现，中间的数等于右上角与左下角的两个数的积减去左上角与右下角 的两个数的积，然后列式求解即可得到 y 的值 【解答】解：12=5 21（2） ，20=81（ 3）4，13=（7）4 5（ 3） ， y=306（2）=12 故答案为：12 【点评】此题考查对数字的变化规律，观察出圆圈中的四个数与中间的数的关系是解题的 关键 三、解答题：本大题共 7 小题，共 57 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17如图，平面上有四个点 A、B、C、D，根据下列语句画
22、图： （1）画线段 AB； （2）连接 CD，并将其反向延长至 E，使得 DE=2CD； （3）在平面内找到一点 F，使 F 到 A、B、C 、D 四点距离最短 【考点】直线、射线、线段 【专题】作图题 【分析】 （1）利用线段的定义得出答案； （2）利用反向延长线段进而结合 DE=2CD 得出答案； （3）连接 AC、BD，其交点即为点 F 【解答】解：（1）线段 AB 即为所求； （2）如图所示：DE=2DC； （3）如图所示：F 点即为所求 【点评】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识， 即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即
23、可 18计算：（3） 4（1 ） 26（ ）+| 329| 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结 果 【解答】解：原式=81 +1+18=36+1+18=55 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19先化简，再求值： x（2x y2+3xy）+（ xx2+ y2） +2xy，其中 x=2，y= 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= x2x+ y23xy+ xx2+ y2
24、+2xy=x2+y2xy， 当 x=2， y= 时，原式= 4+ +1= 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程： （1）3x2=1 2（x+1 ） ； （2） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】 （1）去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解 （2）带分母的方程，要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的 解 【解答】解：（1）3x2=12（x+1） 去括号得 3x2=12x2， 移项，合并得 5x=1， 方程两边都除以 5，得 x=0.2； （2） =1 去分母得：2（2x+1） （5x1）=6， 去括号得：
25、4x+2 5x+1=6， 移项、合并得：x=3， 系数化为 1 得：x= 3 【点评】 （1）解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系 数为 1注意移项要变号 （2）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把 分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号 21一个角的补角的 2 倍与它的余角的 5 倍的和等于周角的 ，求这个角的度数（精确到 分） 【考点】余角和补角 【分析】设这个角为 x，根据互为余角的两个角的和等于 90，互为补角的两个角的和等 于 180分别表示出这个角的余角和补角，然后列出方程求解即可 【解答】解：设这个角的度数
26、是 x， 则 2（180x）+5（90x）=360 ， 即 7x=360， 则 x5126 答：这个角的度数是 5126 【点评】本题考查了余角与补角的性质，表示出这个角的余角和补角，然后列出方程是解 题的关键 22已知AOB=160，COE=80，OF 平分AOE （1）如图 1，若COF=14，则 BOE=28；若COF=n，则 BOE=2n，BOE 与 COF 的数量关系为BOE=2 COF； （2）当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时， （ 1）中BOE 与COF 的数量关系 是否仍然成立？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如图 3，在BOE 的内部是否存在一条射
27、线 OD，使得BOD 为直 角，且DOF=3DOE？若存在，请求出COF 的度数；若不存在，请说明理由 【考点】角的计算 【专题】计算题 【分析】 （1）由 OF 平分AOE 得到AOE=2EOF，利用 AOE=AOBBOE，得 2EOF=AOBBOE，则 2（ COECOF）= AOBBOE，把 AOB=160， COE=80代 入即可得到BOE=2COF，这样可分别计算出COF=14 或 n时， BOE 的度数； （2）与（1）的推理一样 （3）设AOF=EOF=2x，由DOF=3DOE ，得DOE=x，而 BOD 为直角， 2x+2x+x+90=160，解出 x=14，则BOE=90+x
28、=104，于是 COF= 104=52（满足 COF+FOE=COE=80） 【解答】解：（1）AOE=AOBBOE， 而 OF 平分AOE， AOE=2EOF， 2EOF=AOBBOE， 2（ COECOF）=AOBBOE， 而AOB=160，COE=80 ， 1602COF=160BOE， BOE=2COF， 当COF=14 时， BOE=28；当COF=n时， BOE=2n， 故答案为 28；2n；BOE=2COF （2）BOE=2COF 仍然成立理由如下： AOE=AOBBOE， 而 OF 平分AOE， AOE=2EOF， 2EOF=AOBBOE， 2（ COECOF）=AOBBOE，
29、 而AOB=160，COE=80 ， 1602COF=160BOE， BOE=2COF； （3）存在 设AOF= EOF=2x， DOF=3DOE， DOE=x， 而BOD 为直角， 2x+2x+x+90=160， 解得 x=14， BOE=90+x=104， COF= 104=52（满足COF+FOE= COE=80） 【点评】本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差也考查了角平分线的定 义 23把若干个正奇数 1，3，5，7，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表 （1）在这个表中，共有多少个数？2011 在第几行第几列？（如 57 在第 4 行第 5 列） ； （2）如图，
30、用一十字框在表中任意框住 5 个数，设中间的数为 a，用代数式表示十字框中 的五个数之和； （3）十字框中的五个数的和能等于 6075 吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理 由 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）设共有 n 个数，利用奇数的表示方法得到 2n1=2015，解得 n=1008，即在这 个表中，共有 1008 个数；先判断 2011 是第 1006 个数，加上 1006=1258+6，所以得到 2011 在第 125 行第 6 列； （2）设中间的数为 a，则利用左右两数相差 2，上下两数相差 16 可表示出这 5 个数分别为 a16，a 2，a，a+
31、2，a+16，然后计算它们的和； （3）由（2）的结论得到 5a=6075，解得 a=1215，接着判断 1215 在第 76 行第 8 列，由于 每行有 8 个数，所以它的右边没有数，所以不成立 【解答】解：（1）设共有 n 个数， 根据题意得 2n1=2015，解得 n=1008， 即在这个表中，共有 1008 个数； 因为 2x1=2011，解得 x=1006，即 2011 是第 1006 个数， 而 1006=1258+6， 所以 2011 在第 125 行第 6 列； （2）设中间的数为 a，则这 5 个数分别为 a16，a2，a ，a+2，a+16， 所以 a16+a2+a+a+2+a+16=5a； （3）根据题意得 5a=6075，解得 a=1215， 因为 2n1=1215，解得 n=608， 而 608=768，即 1215 在第 76 行第 8 列，它的右边没有数，所以不成立， 所以十字框中的五个数的和不能等于 6075 【点评】本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、 解、答解决本题的关键是左右两数相差 2，上下两数相差 16
