1、第 1 页（共 22 页） 2015-2016 学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 2 分） 1函数 y= 中，自变量的取值范围是（ ） Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1 2在直角三角形中，若两条直角边的长分别是 1cm，2cm，则斜边的长（ ）cm A3 B C D 或 3在ABCD 中，B+D=260，那么A 的度数是（ ） A130 B100 C50 D80 4如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是（ ） AABDC BAC=BD CAC BD DOA=OC 5如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，C
2、EBD，DEAC ，若 AC=4，则四边形 CODE 的周长（ ） A4 B6 C8 D10 6把 化成最简二次根式为（ ） A5 B C5 D 7若一次函数 y=2x3 的图象经过两点 A（1，y 1）和 B（2，y 2） ，则下列说法正 确的是（ ） 第 2 页（共 22 页） Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2 8甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是 35 岁，这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2=1.44，S 乙 2=18.8，S 丙 2=25，导游 小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ） A甲
3、队 B乙队 C丙队 D哪一个都可以 9一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 9 B中位数是 9 C众数是 5 D方差是 12 10如图是小王早晨出门散步时，离家的距离 s 与时间 t 之间的函数图象若 用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ） A B C D 二、填空题（每题 2 分） 11计算 = 12一次函数 y=（m+2） x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 13若直线 y=3x+6 与两坐标轴的交点分别是 A、B ，则AOB 的面积是 14若一个三角形的三边长为 6，8，10，则最长边上的高是 15数据 1，2，
4、3，4 ，5 的方差为 16如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，若正方形 A、B 、C、D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的 正方形 E 的面积是 第 3 页（共 22 页） 17如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（ ） ，则不等式 2xax+4 的解集为 18如图 OP=1，过 P 作 PP1OP 且 PP1=1，得 OP1= ，再过点 P1 作 P1P2OP 1 且 P1P2=1，连接 OP2，得 OP2= ；又过点 P2 作 P2P3OP 2 且 P2P3=1，得 OP3=2；依此法继续作下去，得 OP12+OP2
5、2+OP32+OP42+OPn2= 三、解答题 19计算： + 20计算：（ ） 0 +（1） 2015 21已知 x= + ，y= ，求 x2y2 的值 四、 22如图，在 43 正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 第 4 页（共 22 页） （1）分别求出线段 AB、 CD 的长度； （2）在图中画线段 EF、使得 EF 的长为 ，以 AB、CD 、EF 三条线段能否构成 直角三角形，并说明理由 23为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联 系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的 全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信
6、息，先从中随机抽取 15 名学生家庭的年收入情况，数据如表： 年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 （1）求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数； （2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较 为合适？请简要说明理由 五、解答题 24已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E 、F 分别 是线段 BM、CM 的中点 （1）求证：ABMDCM； （2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论 六、解答题 25用两个全等的正方形 ABCD 和 CDFE
7、拼成一个矩形 ABEF，把一个足够大的 直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边 AF 的中点 D 重合，且将直角三角尺绕 点 D 按逆时针方向旋转 第 5 页（共 22 页） （1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形 ABEF 的两边 BE，EF 相交于点 G，H 时，如图甲，通过观察或测量 BG 与 EH 的长度，你能得到什么结论并证明你的 结论； （2）当直角三角尺的两直角边分别与 BE 的延长线，EF 的延长线相交于点 G，H 时（如图乙） ，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由 七、解 26今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电， 采取按月用电量分段收费办法，若
8、某户居民每月应交电费 y（元）与用电量 x（度）的函数图象是一条折线（如图所示） ，根据图象解下列问题： （1）分别写出当 0x100 和 x100 时，y 与 x 的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电 62 度，则应缴费多少元若该用户某月缴费 105 元时， 则该用户该月用了多少度电？ 第 6 页（共 22 页） 2015-2016 学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 2 分） 1函数 y= 中，自变量的取值范围是（ ） Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1 【考点】函数自变量的取值范围 【
9、分析】根据分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1 故选 C 2在直角三角形中，若两条直角边的长分别是 1cm，2cm，则斜边的长（ ）cm A3 B C D 或 【考点】勾股定理 【分析】由于 1cm 和 2cm 是直角三角形的两条边，可根据勾股定理求出斜边的 长 【解答】解：在直角三角形中，若两条直角边的长分别是 1cm，2cm， 斜边长= = （ cm） 故选：B 3在ABCD 中，B+D=260，那么A 的度数是（ ） A130 B100 C50 D80 【考点】平行四边形的性质 【分析】直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案 第 7 页
10、（共 22 页） 【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形， B= D，A+B=180， B+D=260 ， B= D=130， A 的度数是：50 故选 C 4如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是（ ） AABDC BAC=BD CAC BD DOA=OC 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的性质推出即可 【解答】四边形 ABCD 是矩形， ABDC，AC=BD，OA=OC，不能推出 ACBD， 选项 A、B、D 正确，选项 C 错误； 故选 C 5如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC ，若 AC=
11、4，则四边形 CODE 的周长（ ） 第 8 页（共 22 页） A4 B6 C8 D10 【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】首先由 CEBD，DEAC，可证得四边形 CODE 是平行四边形，又由四 边形 ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得 OC=OD=2，即可判定四边形 CODE 是菱形，继而求得答案 【解答】解：CEBD，DEAC， 四边形 CODE 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， AC=BD=4，OA=OC，OB=OD ， OD=OC= AC=2， 四边形 CODE 是菱形， 四边形 CODE 的周长为：4OC=42=8 故选 C 6把 化成最简二次根式为（
12、） A5 B C5 D 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的概念求解即可 【解答】解： = = 故选 B 第 9 页（共 22 页） 7若一次函数 y=2x3 的图象经过两点 A（1，y 1）和 B（2，y 2） ，则下列说法正 确的是（ ） Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论 【解答】解：一次函数 y=2x3 中 k=20， y 随 x 的增大而增大 1 2， y 1y 2 故选 A 8甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是
13、35 岁，这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2=1.44，S 乙 2=18.8，S 丙 2=25，导游 小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ） A甲队 B乙队 C丙队 D哪一个都可以 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 数据越稳定 【解答】解：S 甲 2=1.44，S 乙 2=18.8，S 丙 2=25， S 甲 2 最小， 他应选甲队； 故选 A 9一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 9 B中位数是 9
14、 C众数是 5 D方差是 12 第 10 页（共 22 页） 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】根据众数、中位数的概念和算术平均数、方差的计算解答即可 【解答】解： （12+5+9+5+14）=9 ，A 正确； 5，5 ，9 ，12 ，14 ，中位数是 9，B 正确； 出现次数最多的数是 5，所以众数是 5，C 正确； S2= （129） 2+（59） 2+（9 9） 2+（5 9） 2+（149） 2= ，D 不正确， 故选：D 10如图是小王早晨出门散步时，离家的距离 s 与时间 t 之间的函数图象若 用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ） A B C D
15、【考点】函数的图象 【分析】分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后 距离不变，在逐渐渐近 【解答】解：通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距 离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是 故选 D 二、填空题（每题 2 分） 11计算 = 5 【考点】二次根式的乘除法 第 11 页（共 22 页） 【分析】根据 = （a0，b0）进行计算即可 【解答】解：原式= = =5， 故答案为：5 12一次函数 y=（m+2） x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m2 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据图象的增减性来确定
16、（m+2）的取值范围，从而求解 【解答】解：一次函数 y=（m+2）x +1，若 y 随 x 的增大而增大， m+20， 解得，m2 故答案是：m2 13若直线 y=3x+6 与两坐标轴的交点分别是 A、B ，则AOB 的面积是 6 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】可先求得 A、B 两点的坐标，则可求得 OA 和 OB，再利用三角形的面 积公式计算即可 【解答】解： 在 y=3x+6 中，令 x=0 可得 y=6，令 y=0 可得 x=2， A、B 两点的坐标为（0，6）和（2，0） ， OA 和 OB 的长为 6 和 2， S AOB = OAOB= 62=6， 故答案为：6 1
17、4若一个三角形的三边长为 6，8，10，则最长边上的高是 4.8 【考点】勾股定理的逆定理 第 12 页（共 22 页） 【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根据三 角形的面积公式求得其高 【解答】解：三角形的三边长分别为 6，8，10，符合勾股定理的逆定理 62+82=102， 此三角形为直角三角形，则 10 为直角三角形的斜边， 设三角形最长边上的高是 h， 根据三角形的面积公式得： 68= 10h， 解得 h=4.8 故答案为：4.8 15数据 1，2，3，4 ，5 的方差为 2 【考点】方差 【分析】根据方差的公式计算方差 S2= （ x1 ） 2+（x 2
18、） 2+（x n ） 2 【解答】解：数据 1，2，3，4，5 的平均数为 （1+2+3+4+5）=3， 故其方差 S2= （33） 2+（1 3） 2+（2 3） 2+（4 3） 2+（53） 2=2 故填 2 16如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，若正方形 A、B 、C、D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的 正方形 E 的面积是 10 第 13 页（共 22 页） 【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A，B ，C，D 的面积和即为最大正方形的面积 【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B
19、的面积和为 S1，C、D 的面 积和为 S2，S 1+S2=S3，于是 S3=S1+S2， 即 S3=2+5+1+2=10 故答案是：10 17如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（ ） ，则不等式 2xax+4 的解集为 x 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】由于函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（ ） ，观察函数图象得 到当 x 时，函数 y=2x 的图象都在 y=ax+4 的图象上方，所以不等式 2xax+4 的解集为 x 【解答】解：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（ ） ， 当 x 时，2xax+4， 即不等式 2x
20、ax+4 的解集为 x 第 14 页（共 22 页） 故答案为 x 18如图 OP=1，过 P 作 PP1OP 且 PP1=1，得 OP1= ，再过点 P1 作 P1P2OP 1 且 P1P2=1，连接 OP2，得 OP2= ；又过点 P2 作 P2P3OP 2 且 P2P3=1，得 OP3=2；依此法继续作下去，得 OP12+OP22+OP32+OP42+OPn2= 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律， 即可得出答案 【解答】解：OP 1= ， 由勾股定理得：OP 2= = ， OP3= = ， OPn= ， OP 12+OP22+OP32+
21、OP42+OPn2=2+3+4+5+n+1= 故答案为： 三、解答题 19计算： + 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可 【解答】解：原式= + 2 =4+ 2 第 15 页（共 22 页） =4 20计算：（ ） 0 +（1） 2015 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】根据零指数幂、二次根式的化简进行计算即可 【解答】解：原式=1（ ）1 =12+ 1 = 2 21已知 x= + ，y= ，求 x2y2 的值 【考点】二次根式的化简求值 【分析】先求出 x+y 和 xy 的值，再根据平方差公式分解后代入求出即可 【解答】解：x=
22、 + ，y= ， x+y=2 ，x y=2 ， x 2y2 =（ x+y） （x y0 =2 2 =4 四、 22如图，在 43 正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 （1）分别求出线段 AB、 CD 的长度； （2）在图中画线段 EF、使得 EF 的长为 ，以 AB、CD 、EF 三条线段能否构成 直角三角形，并说明理由 第 16 页（共 22 页） 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 （1）利用勾股定理求出 AB、CD 的长即可； （2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断 【解答】解：（1）AB= = ；CD= =2 （2）如图，EF= = ， CD 2+EF2=8+5=13
23、，AB 2=13， CD 2+EF2=AB2， 以 AB、CD、EF 三条线可以组成直角三角形 23为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联 系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的 全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取 15 名学生家庭的年收入情况，数据如表： 年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 （1）求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数； （2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较 为合适？请简要说明理
24、由 【考点】众数；加权平均数；中位数 【分析】 （1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反 第 17 页（共 22 页） 映家庭年收入的一般水平 【解答】解：（1）这 15 名学生家庭年收入的平均数是： （2+2.53 +35+42+52+9+13）15=4.3 万元； 将这 15 个数据从小到大排列，最中间的数是 3， 所以中位数是 3 万元； 在这一组数据中 3 出现次数最多的， 故众数 3 万元； （2）众数代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适， 因为 3 出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水
25、平 五、解答题 24已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E 、F 分别 是线段 BM、CM 的中点 （1）求证：ABMDCM； （2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）由矩形的性质得出 AB=DC，A=D，再由 M 是 AD 的中点，根 据 SAS 即可证明ABM DCM； （2）先由（1）得出 BM=CM，再由已知条件证出 ME=MF，EN、FN 是BCM 的中位线，即可证出 EN=FN=ME=MF，得出四边形 MENF 是菱形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形
26、， A=D=90 ，AB=DC， M 是 AD 的中点， AM=DM， 第 18 页（共 22 页） 在ABM 和 DCM 中， ， ABM DCM（SAS ） ； （2）解：四边形 MENF 是菱形；理由如下： 由（1）得：ABMDCM， BM=CM， E 、F 分别是线段 BM、CM 的中点， ME=BE= BM，MF=CF= CM， ME=MF， 又N 是 BC 的中点， EN、FN 是 BCM 的中位线， EN= CM， FN= BM， EN=FN=ME=MF， 四边形 MENF 是菱形 六、解答题 25用两个全等的正方形 ABCD 和 CDFE 拼成一个矩形 ABEF，把一个足够大的
27、 直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边 AF 的中点 D 重合，且将直角三角尺绕 点 D 按逆时针方向旋转 （1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形 ABEF 的两边 BE，EF 相交于点 G，H 时，如图甲，通过观察或测量 BG 与 EH 的长度，你能得到什么结论并证明你的 结论； （2）当直角三角尺的两直角边分别与 BE 的延长线，EF 的延长线相交于点 G，H 时（如图乙） ，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由 第 19 页（共 22 页） 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）可通过证 CG=HE，来得出 BG=FH 的结论，那么关键是证明三角形 DCG 和
28、 DHE 全等，已知的条件有 DC=DF，一组直角，而通过同角的余角相等我 们可得出GDC=HDF ，由此可构成两三角形全等的条件，因此可得出 GC=FH，进而可得出 BG=EH （2）结论仍然成立，也是通过证明三角形 FDH 和三角形 DCG 全等来得出结论 的，即可得 FH=CG，已知 EF=BC，那么就能得出 BG=EH 【解答】解：（1）BG=EH 四边形 ABCD 和 CDFE 都是正方形， DC=DF，DCG= DFH=FDC=90， CDG +CDH=FDH+HDC=90，CDG=FDH， 在CDG 和 FDH 中 CDG FDH（ASA） ， CG=FH， BC=EF， BG=
29、EH （2）结论 BG=EH 仍然成立 同理可证CDGFDH， 第 20 页（共 22 页） CG=FH， BC=EF， BC +CG=EF+FH， BG=EH 七、解 26今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电， 采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费 y（元）与用电量 x（度）的函数图象是一条折线（如图所示） ，根据图象解下列问题： （1）分别写出当 0x100 和 x100 时，y 与 x 的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电 62 度，则应缴费多少元若该用户某月缴费 105 元时， 则该用户该月用
30、了多少度电？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）本题考查的是分段函数的知识依题意可以列出函数关系式； （2）根据图象的信息即可解决问题； （3）根据（1）的函数解析式以及图标即可解答 第 21 页（共 22 页） 【解答】解：（1）将代入 y=kx 得： 100k=65， 解得 k=0.65 则 y=0.65x（0x 100 ） ， 将，代入 y=kx+b 得： ， 解得： 则 y=0.8x15（ x100） ； （2）根据（1）的函数关系式得： 月用电量在 0 度到 100 度之间时，每度电的收费的标准是 0.65 元； 月用电量超出 100 度时，超过部分每度电的收费标准是 0.8 元； （3）用户月用电 62 度时，620.65=40.3 ，用户应缴费 40.3 元， 用户月缴费 105 元时，即 0.8x15=105，解得 x=150，该用户该月用了 150 度 电 第 22 页（共 22 页） 2017 年 2 月 18 日
