1、第 1 页(共 22 页) 2015-2016 学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每题 2 分) 1函数 y= 中,自变量的取值范围是( ) Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1 2在直角三角形中,若两条直角边的长分别是 1cm,2cm,则斜边的长( )cm A3 B C D 或 3在ABCD 中,B+D=260,那么A 的度数是( ) A130 B100 C50 D80 4如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,下列说法错误的是( ) AABDC BAC=BD CAC BD DOA=OC 5如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,C
2、EBD,DEAC ,若 AC=4,则四边形 CODE 的周长( ) A4 B6 C8 D10 6把 化成最简二次根式为( ) A5 B C5 D 7若一次函数 y=2x3 的图象经过两点 A(1,y 1)和 B(2,y 2) ,则下列说法正 确的是( ) 第 2 页(共 22 页) Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2 8甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是 35 岁,这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2=1.44,S 乙 2=18.8,S 丙 2=25,导游 小方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选( ) A甲
3、队 B乙队 C丙队 D哪一个都可以 9一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是( ) A平均数是 9 B中位数是 9 C众数是 5 D方差是 12 10如图是小王早晨出门散步时,离家的距离 s 与时间 t 之间的函数图象若 用黑点表示小王家的位置,则小王散步行走的路线可能是( ) A B C D 二、填空题(每题 2 分) 11计算 = 12一次函数 y=(m+2) x+1,若 y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是 13若直线 y=3x+6 与两坐标轴的交点分别是 A、B ,则AOB 的面积是 14若一个三角形的三边长为 6,8,10,则最长边上的高是 15数据 1,2,
4、3,4 ,5 的方差为 16如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形 都是直角三角形,若正方形 A、B 、C、D 的面积分别为 2,5,1,2则最大的 正方形 E 的面积是 第 3 页(共 22 页) 17如图,函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A( ) ,则不等式 2xax+4 的解集为 18如图 OP=1,过 P 作 PP1OP 且 PP1=1,得 OP1= ,再过点 P1 作 P1P2OP 1 且 P1P2=1,连接 OP2,得 OP2= ;又过点 P2 作 P2P3OP 2 且 P2P3=1,得 OP3=2;依此法继续作下去,得 OP12+OP2
5、2+OP32+OP42+OPn2= 三、解答题 19计算: + 20计算:( ) 0 +(1) 2015 21已知 x= + ,y= ,求 x2y2 的值 四、 22如图,在 43 正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1 第 4 页(共 22 页) (1)分别求出线段 AB、 CD 的长度; (2)在图中画线段 EF、使得 EF 的长为 ,以 AB、CD 、EF 三条线段能否构成 直角三角形,并说明理由 23为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联 系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的 全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信
6、息,先从中随机抽取 15 名学生家庭的年收入情况,数据如表: 年收入(单位:万元) 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 (1)求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数; (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较 为合适?请简要说明理由 五、解答题 24已知:如图,在矩形 ABCD 中,M、N 分别是边 AD、BC 的中点,E 、F 分别 是线段 BM、CM 的中点 (1)求证:ABMDCM; (2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形,并证明你的结论 六、解答题 25用两个全等的正方形 ABCD 和 CDFE
7、拼成一个矩形 ABEF,把一个足够大的 直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边 AF 的中点 D 重合,且将直角三角尺绕 点 D 按逆时针方向旋转 第 5 页(共 22 页) (1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形 ABEF 的两边 BE,EF 相交于点 G,H 时,如图甲,通过观察或测量 BG 与 EH 的长度,你能得到什么结论并证明你的 结论; (2)当直角三角尺的两直角边分别与 BE 的延长线,EF 的延长线相交于点 G,H 时(如图乙) ,你在图甲中得到的结论还成立吗?简要说明理由 七、解 26今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电, 采取按月用电量分段收费办法,若
8、某户居民每月应交电费 y(元)与用电量 x(度)的函数图象是一条折线(如图所示) ,根据图象解下列问题: (1)分别写出当 0x100 和 x100 时,y 与 x 的函数关系式; (2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准; (3)若该用户某月用电 62 度,则应缴费多少元若该用户某月缴费 105 元时, 则该用户该月用了多少度电? 第 6 页(共 22 页) 2015-2016 学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级(下)期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 2 分) 1函数 y= 中,自变量的取值范围是( ) Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1 【考点】函数自变量的取值范围 【
9、分析】根据分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】解:由题意得,x10, 解得 x1 故选 C 2在直角三角形中,若两条直角边的长分别是 1cm,2cm,则斜边的长( )cm A3 B C D 或 【考点】勾股定理 【分析】由于 1cm 和 2cm 是直角三角形的两条边,可根据勾股定理求出斜边的 长 【解答】解:在直角三角形中,若两条直角边的长分别是 1cm,2cm, 斜边长= = ( cm) 故选:B 3在ABCD 中,B+D=260,那么A 的度数是( ) A130 B100 C50 D80 【考点】平行四边形的性质 【分析】直接利用平行四边形的对角相等,邻角互补即可得出答案 第 7 页
10、(共 22 页) 【解答】解:如图所示:四边形 ABCD 是平行四边形, B= D,A+B=180, B+D=260 , B= D=130, A 的度数是:50 故选 C 4如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,下列说法错误的是( ) AABDC BAC=BD CAC BD DOA=OC 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的性质推出即可 【解答】四边形 ABCD 是矩形, ABDC,AC=BD,OA=OC,不能推出 ACBD, 选项 A、B、D 正确,选项 C 错误; 故选 C 5如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,CEBD,DEAC ,若 AC=
11、4,则四边形 CODE 的周长( ) 第 8 页(共 22 页) A4 B6 C8 D10 【考点】菱形的判定与性质;矩形的性质 【分析】首先由 CEBD,DEAC,可证得四边形 CODE 是平行四边形,又由四 边形 ABCD 是矩形,根据矩形的性质,易得 OC=OD=2,即可判定四边形 CODE 是菱形,继而求得答案 【解答】解:CEBD,DEAC, 四边形 CODE 是平行四边形, 四边形 ABCD 是矩形, AC=BD=4,OA=OC,OB=OD , OD=OC= AC=2, 四边形 CODE 是菱形, 四边形 CODE 的周长为:4OC=42=8 故选 C 6把 化成最简二次根式为(
12、) A5 B C5 D 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的概念求解即可 【解答】解: = = 故选 B 第 9 页(共 22 页) 7若一次函数 y=2x3 的图象经过两点 A(1,y 1)和 B(2,y 2) ,则下列说法正 确的是( ) Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,进而可得出结论 【解答】解:一次函数 y=2x3 中 k=20, y 随 x 的增大而增大 1 2, y 1y 2 故选 A 8甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是
13、35 岁,这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2=1.44,S 乙 2=18.8,S 丙 2=25,导游 小方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选( ) A甲队 B乙队 C丙队 D哪一个都可以 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小, 数据越稳定 【解答】解:S 甲 2=1.44,S 乙 2=18.8,S 丙 2=25, S 甲 2 最小, 他应选甲队; 故选 A 9一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是( ) A平均数是 9 B中位数是 9
14、 C众数是 5 D方差是 12 第 10 页(共 22 页) 【考点】方差;算术平均数;中位数;众数 【分析】根据众数、中位数的概念和算术平均数、方差的计算解答即可 【解答】解: (12+5+9+5+14)=9 ,A 正确; 5,5 ,9 ,12 ,14 ,中位数是 9,B 正确; 出现次数最多的数是 5,所以众数是 5,C 正确; S2= (129) 2+(59) 2+(9 9) 2+(5 9) 2+(149) 2= ,D 不正确, 故选:D 10如图是小王早晨出门散步时,离家的距离 s 与时间 t 之间的函数图象若 用黑点表示小王家的位置,则小王散步行走的路线可能是( ) A B C D
15、【考点】函数的图象 【分析】分析图象,可知该图象是路程与时间的关系,先离家逐渐变远,然后 距离不变,在逐渐渐近 【解答】解:通过分析图象和题意可知,行走规律是:离家逐渐远去,离家距 离不变,离家距离逐渐近,所以小王散步行走的路线可能是 故选 D 二、填空题(每题 2 分) 11计算 = 5 【考点】二次根式的乘除法 第 11 页(共 22 页) 【分析】根据 = (a0,b0)进行计算即可 【解答】解:原式= = =5, 故答案为:5 12一次函数 y=(m+2) x+1,若 y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是 m2 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据图象的增减性来确定
16、(m+2)的取值范围,从而求解 【解答】解:一次函数 y=(m+2)x +1,若 y 随 x 的增大而增大, m+20, 解得,m2 故答案是:m2 13若直线 y=3x+6 与两坐标轴的交点分别是 A、B ,则AOB 的面积是 6 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】可先求得 A、B 两点的坐标,则可求得 OA 和 OB,再利用三角形的面 积公式计算即可 【解答】解: 在 y=3x+6 中,令 x=0 可得 y=6,令 y=0 可得 x=2, A、B 两点的坐标为(0,6)和(2,0) , OA 和 OB 的长为 6 和 2, S AOB = OAOB= 62=6, 故答案为:6 1
17、4若一个三角形的三边长为 6,8,10,则最长边上的高是 4.8 【考点】勾股定理的逆定理 第 12 页(共 22 页) 【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形,再根据三 角形的面积公式求得其高 【解答】解:三角形的三边长分别为 6,8,10,符合勾股定理的逆定理 62+82=102, 此三角形为直角三角形,则 10 为直角三角形的斜边, 设三角形最长边上的高是 h, 根据三角形的面积公式得: 68= 10h, 解得 h=4.8 故答案为:4.8 15数据 1,2,3,4 ,5 的方差为 2 【考点】方差 【分析】根据方差的公式计算方差 S2= ( x1 ) 2+(x 2
18、) 2+(x n ) 2 【解答】解:数据 1,2,3,4,5 的平均数为 (1+2+3+4+5)=3, 故其方差 S2= (33) 2+(1 3) 2+(2 3) 2+(4 3) 2+(53) 2=2 故填 2 16如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形 都是直角三角形,若正方形 A、B 、C、D 的面积分别为 2,5,1,2则最大的 正方形 E 的面积是 10 第 13 页(共 22 页) 【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积公式,结合勾股定理,能够导出正方形 A,B ,C,D 的面积和即为最大正方形的面积 【解答】解:根据勾股定理的几何意义,可得 A、B
19、的面积和为 S1,C、D 的面 积和为 S2,S 1+S2=S3,于是 S3=S1+S2, 即 S3=2+5+1+2=10 故答案是:10 17如图,函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A( ) ,则不等式 2xax+4 的解集为 x 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】由于函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A( ) ,观察函数图象得 到当 x 时,函数 y=2x 的图象都在 y=ax+4 的图象上方,所以不等式 2xax+4 的解集为 x 【解答】解:函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A( ) , 当 x 时,2xax+4, 即不等式 2x
20、ax+4 的解集为 x 第 14 页(共 22 页) 故答案为 x 18如图 OP=1,过 P 作 PP1OP 且 PP1=1,得 OP1= ,再过点 P1 作 P1P2OP 1 且 P1P2=1,连接 OP2,得 OP2= ;又过点 P2 作 P2P3OP 2 且 P2P3=1,得 OP3=2;依此法继续作下去,得 OP12+OP22+OP32+OP42+OPn2= 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长,根据结果得出规律, 即可得出答案 【解答】解:OP 1= , 由勾股定理得:OP 2= = , OP3= = , OPn= , OP 12+OP22+OP32+
21、OP42+OPn2=2+3+4+5+n+1= 故答案为: 三、解答题 19计算: + 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先根据二次根式的乘除法则运算,然后化简后合并即可 【解答】解:原式= + 2 =4+ 2 第 15 页(共 22 页) =4 20计算:( ) 0 +(1) 2015 【考点】二次根式的混合运算;零指数幂 【分析】根据零指数幂、二次根式的化简进行计算即可 【解答】解:原式=1( )1 =12+ 1 = 2 21已知 x= + ,y= ,求 x2y2 的值 【考点】二次根式的化简求值 【分析】先求出 x+y 和 xy 的值,再根据平方差公式分解后代入求出即可 【解答】解:x=
22、 + ,y= , x+y=2 ,x y=2 , x 2y2 =( x+y) (x y0 =2 2 =4 四、 22如图,在 43 正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1 (1)分别求出线段 AB、 CD 的长度; (2)在图中画线段 EF、使得 EF 的长为 ,以 AB、CD 、EF 三条线段能否构成 直角三角形,并说明理由 第 16 页(共 22 页) 【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理 【分析】 (1)利用勾股定理求出 AB、CD 的长即可; (2)根据勾股定理的逆定理,即可作出判断 【解答】解:(1)AB= = ;CD= =2 (2)如图,EF= = , CD 2+EF2=8+5=13
23、,AB 2=13, CD 2+EF2=AB2, 以 AB、CD、EF 三条线可以组成直角三角形 23为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联 系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的 全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,先从中随机抽取 15 名学生家庭的年收入情况,数据如表: 年收入(单位:万元) 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 (1)求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数; (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较 为合适?请简要说明理
24、由 【考点】众数;加权平均数;中位数 【分析】 (1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可; (2)在平均数,众数两数中,平均数受到极端值的影响较大,所以众数更能反 第 17 页(共 22 页) 映家庭年收入的一般水平 【解答】解:(1)这 15 名学生家庭年收入的平均数是: (2+2.53 +35+42+52+9+13)15=4.3 万元; 将这 15 个数据从小到大排列,最中间的数是 3, 所以中位数是 3 万元; 在这一组数据中 3 出现次数最多的, 故众数 3 万元; (2)众数代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适, 因为 3 出现的次数最多,所以能代表家庭年收入的一般水
25、平 五、解答题 24已知:如图,在矩形 ABCD 中,M、N 分别是边 AD、BC 的中点,E 、F 分别 是线段 BM、CM 的中点 (1)求证:ABMDCM; (2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形,并证明你的结论 【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质 【分析】 (1)由矩形的性质得出 AB=DC,A=D,再由 M 是 AD 的中点,根 据 SAS 即可证明ABM DCM; (2)先由(1)得出 BM=CM,再由已知条件证出 ME=MF,EN、FN 是BCM 的中位线,即可证出 EN=FN=ME=MF,得出四边形 MENF 是菱形 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是矩形
26、, A=D=90 ,AB=DC, M 是 AD 的中点, AM=DM, 第 18 页(共 22 页) 在ABM 和 DCM 中, , ABM DCM(SAS ) ; (2)解:四边形 MENF 是菱形;理由如下: 由(1)得:ABMDCM, BM=CM, E 、F 分别是线段 BM、CM 的中点, ME=BE= BM,MF=CF= CM, ME=MF, 又N 是 BC 的中点, EN、FN 是 BCM 的中位线, EN= CM, FN= BM, EN=FN=ME=MF, 四边形 MENF 是菱形 六、解答题 25用两个全等的正方形 ABCD 和 CDFE 拼成一个矩形 ABEF,把一个足够大的
27、 直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边 AF 的中点 D 重合,且将直角三角尺绕 点 D 按逆时针方向旋转 (1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形 ABEF 的两边 BE,EF 相交于点 G,H 时,如图甲,通过观察或测量 BG 与 EH 的长度,你能得到什么结论并证明你的 结论; (2)当直角三角尺的两直角边分别与 BE 的延长线,EF 的延长线相交于点 G,H 时(如图乙) ,你在图甲中得到的结论还成立吗?简要说明理由 第 19 页(共 22 页) 【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质 【分析】 (1)可通过证 CG=HE,来得出 BG=FH 的结论,那么关键是证明三角形 DCG 和
28、 DHE 全等,已知的条件有 DC=DF,一组直角,而通过同角的余角相等我 们可得出GDC=HDF ,由此可构成两三角形全等的条件,因此可得出 GC=FH,进而可得出 BG=EH (2)结论仍然成立,也是通过证明三角形 FDH 和三角形 DCG 全等来得出结论 的,即可得 FH=CG,已知 EF=BC,那么就能得出 BG=EH 【解答】解:(1)BG=EH 四边形 ABCD 和 CDFE 都是正方形, DC=DF,DCG= DFH=FDC=90, CDG +CDH=FDH+HDC=90,CDG=FDH, 在CDG 和 FDH 中 CDG FDH(ASA) , CG=FH, BC=EF, BG=
29、EH (2)结论 BG=EH 仍然成立 同理可证CDGFDH, 第 20 页(共 22 页) CG=FH, BC=EF, BC +CG=EF+FH, BG=EH 七、解 26今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电, 采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费 y(元)与用电量 x(度)的函数图象是一条折线(如图所示) ,根据图象解下列问题: (1)分别写出当 0x100 和 x100 时,y 与 x 的函数关系式; (2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准; (3)若该用户某月用电 62 度,则应缴费多少元若该用户某月缴费 105 元时, 则该用户该月用
30、了多少度电? 【考点】一次函数的应用 【分析】 (1)本题考查的是分段函数的知识依题意可以列出函数关系式; (2)根据图象的信息即可解决问题; (3)根据(1)的函数解析式以及图标即可解答 第 21 页(共 22 页) 【解答】解:(1)将代入 y=kx 得: 100k=65, 解得 k=0.65 则 y=0.65x(0x 100 ) , 将,代入 y=kx+b 得: , 解得: 则 y=0.8x15( x100) ; (2)根据(1)的函数关系式得: 月用电量在 0 度到 100 度之间时,每度电的收费的标准是 0.65 元; 月用电量超出 100 度时,超过部分每度电的收费标准是 0.8 元; (3)用户月用电 62 度时,620.65=40.3 ,用户应缴费 40.3 元, 用户月缴费 105 元时,即 0.8x15=105,解得 x=150,该用户该月用了 150 度 电 第 22 页(共 22 页) 2017 年 2 月 18 日