1、2017-2018 学年江西省吉安市永新县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1（3 分）下列命题中是真命题的是（ ） 4 的平方根是 2 有两边和一角相等的两个三角形全等 连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 所有的直角都相等 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2（3 分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A1 ，1 ， B4，5， 6 C6，8，11 D5，12，15 3（3 分）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） Aa 2+1Ba 26a+9 Cx 2+5y Dx 25y 4（3 分）若 x2+mxy+y2 是一个
2、完全平方式，则 m=（ ） A2 B1 C1 D2 5（3 分）已知不等式组 的解集是 x2，则 a 的取值范围是（ ） Aa 2 Ba=2 Ca2 Da2 6（3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 的中点，AF 平分CAB， 交 DE 于点 F若 DF=3，则 AC 的长为（ ） A B3 C6 D9 7（3 分）如图，将含 30角的直角三角尺 ABC 绕点 B 顺时针旋转 150后得到 EBD，连接 CD若 AB=4cm则BCD 的面积为（ ） A4 B2 C3 D2 8（3 分）如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的
3、速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动， 其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ 是以 PQ 为 底的等腰三角形时，运动的时间是（ ） A2.5 秒 B3 秒 C3.5 秒 D4 秒 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9（3 分）不等式 的正整数解是 10（3 分）已知 x+y=1， xy=3，则 x2y+xy2= 11（3 分）关于 x 的不等式组 的解集为3x3，则 a= ，b= 12（3 分）已知关于 x 的方程 的解是负数，则 n 的取值范围为 13（3 分）化简分式： = 14（3 分）如图，四
4、边形 ABCD 中，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则 1+2= 度 15（3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=4，将ABC 沿 CB 向右平移 得到DEF，若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于 16（3 分）如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3 在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形， 若 OA1=a，则A 6B6A7 的边长为 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17（6 分）解方程： 18（6 分）因式分解：x 2y2xy2+y3 1
5、9（6 分）解不等式组 四、（本大题共 3 小题,每小题 8 分，共 24 分) 20（8 分）化简：（ ） 并解答： （1）当 x=1+ 时，求原代数式的值； （2）原代数式的值能等于1 吗？为什么？ 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1，并写出点 A1 的坐标 （2）画出A 1B1C1 绕原点 O 旋转 180后得到的A 2B2C2，并写出点 A2 的坐 标 22（8 分）如图，已知 ACBC ，BD AD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD 求证：（1）B
6、C=AD ； （2）OAB 是等腰三角形 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分 23（9 分）阅读例题，回答问题： 例题：已知二次三项式：x 24x+m 有一个因式是 x+3，求另一个因式以及 m 的 值 解：设另一个因式为 x+n，得 x24x+m=（x+3）（x+n ），则 x24x+m=x2+（n+3） x+3n 另一个因式为 x7，m=21仿照以上方法解答下面的问 题： 已知二次三项式 2x2+3x+k 有一个因式是 2x5，求另一个因式以及 k 的值 24（9 分）已知如图，点 E 为ABCD 内任意一点，若ABCD 的面积为 6，连结 点 E 与ABCD 的四个顶
7、点，求图中阴影部分的面积 六、（本大题共 1 小题，12 分） 25（12 分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本 电脑，经投标，购买 1 块电子白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元，购买 4 块电 子白板和 5 台笔记本电脑共需 80000 元 （1）求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？ （2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396，要求购 买的总费用不超过 2700000 元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板 数量的 3 倍，该校有哪几种购买方案？ （3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？ 2017
8、-2018 学年江西省吉安市永新县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1（3 分）下列命题中是真命题的是（ ） 4 的平方根是 2 有两边和一角相等的两个三角形全等 连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 所有的直角都相等 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据平方根的概念、全等三角形的判定定理、中点四边形的性质判断 即可 【解答】解：4 的平方根是2，是假命题； 有两边及其夹角相等的两个三角形全等，是假命题； 连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，是真命题； 所有的直角都相等，是真命题； 故选：C
9、 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫 做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 2（3 分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A1 ，1 ， B4，5， 6 C6，8，11 D5，12，15 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平 方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、1 2+12=（ ） 2，能构成直角三角形，故符合题意； B、5 2+426 2，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、 62+8211 2，不能构成直角三角形，故不符合题意； D、12 2+5215 2，不能构成直角三角形，故不符合题意 故
10、选：A 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解 题的关键 3（3 分）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） Aa 2+1Ba 26a+9 Cx 2+5y Dx 25y 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】解：A、C、D 都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A、C、D 不能因式分解； B、是完全平方公式的形式，故 B 能分解因式； 故选：B 【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式 是解题关键 4（3 分）若 x2+mxy+y2 是一个完全平方式，则 m=（ ） A2 B1 C1 D2
11、【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项 即可确定 m 的值 【解答】解：x 2+mxy+y2 是一个完全平方式， mxy=2xy， 解得 m=2 故选：D 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关 键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 5（3 分）已知不等式组 的解集是 x2，则 a 的取值范围是（ ） Aa 2 Ba=2 Ca2 Da2 【分析】解不等式可得出 x ，结合不等式组的解集为 x2 即可得出 a=2，此题得解 【解答】解： ， 解不等式得：x ， 又不等式组 的解集是 x2， a=2 故选：B 【点评】本题考查了解
12、一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方 法及步骤是解题的关键 6（3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 的中点，AF 平分CAB， 交 DE 于点 F若 DF=3，则 AC 的长为（ ） A B3 C6 D9 【分析】首先根据条件 D、E 分别是 AC、BC 的中点可得 DEAB ，再求出 2=3，根据角平分线的定义推知 1= 3，则 1=2，所以由等角对等边可 得到 DA=DF= AC 【解答】解：如图，D、E 分别为 AC、BC 的中点， DEAB， 2=3， 又AF 平分CAB ， 1=3， 1=2， AD=DF=3， AC=2AD=6 故选：C 【点评】本题
13、考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质三角形中 位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 7（3 分）如图，将含 30角的直角三角尺 ABC 绕点 B 顺时针旋转 150后得到 EBD，连接 CD若 AB=4cm则BCD 的面积为（ ） A4 B2 C3 D2 【分析】过 D 点作 BE 的垂线，垂足为 F，由ABC=30及旋转角ABE=150 可 知CBE 为平角，在 RtABC 中，AB=4 ，ABC=30，则 AC=2，BC=2 ，由旋 转的性质可知 BD=BC=2 ，DE=AC=2，BE=AB=4 ，由面积法：DFBE=BDDE 求 DF，则 SBCD = B
14、CDF 【解答】解：过 D 点作 BE 的垂线，垂足为 F， ABC=30 ，ABE=150 CBE=ABC+ABE=180， 在 RtABC 中，AB=4，ABC=30， AC=2，BC=2 ， 由旋转的性质可知 BD=BC=2 ，DE=AC=2，BE=AB=4， 由 DFBE=BDDE，即 DF4=2 2， 解得 DF= ， SBCD = BCDF= 2 =3cm2 故选：C 【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的方法，解答本题的关键是围 绕求BCD 的面积确定底和高的值，有一定难度 8（3 分）如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm
15、 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动， 其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ 是以 PQ 为 底的等腰三角形时，运动的时间是（ ） A2.5 秒 B3 秒 C3.5 秒 D4 秒 【分析】设运动的时间为 x，则 AP=203x，当 APQ 是等腰三角形时，AP=AQ ， 则 203x=2x，解得 x 即可 【解答】解：设运动的时间为 x， 在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm， 点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动， 当APQ 是
16、等腰三角形时，AP=AQ， AP=203x，AQ=2x 即 203x=2x， 解得 x=4 故选：D 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此 题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9（3 分）不等式 的正整数解是 1，2 【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解 【解答】解：解不等式得：x3， 故不等式的正整数解为：1，2 故答案为：1，2 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解 答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质 10（3 分）已知 x+y=
17、1， xy=3，则 x2y+xy2= 3 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知数据代入求出答案 【解答】解：x+y= 1，xy=3， x 2y+xy2=xy（x+y） =3（1） =3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键 11（3 分）关于 x 的不等式组 的解集为3x3，则 a= 3 ，b= 3 【分析】利用一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意列出方程组， 解方程组即可 【解答】解： ， 解不等式得：x2a+ b， 解不等式得：x2b+a， 又不等式组的解集为3x3， ， 解得， ， 故答案为：3；3 【点评】本题考查的是一元
18、一次不等式组、二元一次方程组的解法，根据题意 列出二元一次方程组是解题的关键 12（3 分）已知关于 x 的方程 的解是负数，则 n 的取值范围为 n2 且 n 【分析】求出分式方程的解 x=n2，得出 n20，求出 n 的范围，根据分式方程 得出 n2 ，求出 n，即可得出答案 【解答】解： ， 解方程得：x=n 2， 关于 x 的方程 的解是负数， n2 0 ， 解得：n2， 又原方程有意义的条件为：x ， n2 ， 即 n 故答案为：n2 且 n 【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出 n20 和 n2 ，注意题目中的隐含条件 2x+10，不要忽略 13（3 分）化
19、简分式： = 【分析】将分子变形为（ xy），再约去分子、分母的公因式 xy 即可得 【解答】解： = = ， 故答案为： 【点评】本题主要考查分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母 转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数 字系数的约分 14（3 分）如图，四边形 ABCD 中，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则 1+2= 240 度 【分析】利用四边形的内角和得到B+C +D 的度数，进而让五边形的内角 和减去B+C+D 的度数即为所求的度数 【解答】解：四边形的内角和为（42）180=360， B+C+D=36060=300， 五边形的内角和为（
20、52）180=540， 1+2=540300=240， 故答案为：240 【点评】考查多边形的内角和知识；求得B+C+D 的度数是解决本题的突 破点 15（3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=4，将ABC 沿 CB 向右平移 得到DEF，若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于 8 【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四 边形 ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解 【解答】解：将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF，平移距离为 2， ADBE，AD=BE=2， 四边形 ABED 是平行四边形， 四边形 ABED 的面积
21、=BEAC=24=8 故答案为：8 【点评】本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相 等 16（3 分）如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3 在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形， 若 OA1=a，则A 6B6A7 的边长为 32 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A 2B2A 3B3，以 及 A2B2=2B1A2，得出 A3B3=4B1A2=4，A 4B4=8B1A2=8，A 5B5=16
22、B1A2进而得出答 案 【解答】解：A 1B1A2 是等边三角形， A 1B1=A2B1，3=4=12=60， 2=120， MON=30 ， 1=18012030=30， 又3=60， 5=1806030=90， MON=1=30， OA 1=A1B1=a， A 2B1=a， A 2B2A3、A 3B3A4 是等边三角形， 11=10=60 ，13=60， 4=12=60 ， A 1B1A 2B2A 3B3，B 1A2B 2A3， 1=6= 7=30，5=8=90， A 2B2=2B1A2，B 3A3=2B2A3， A 3B3=4B1A2=4a， A4B4=8B1A2=8a， A5B5=16
23、B1A2=16a， 以此类推：A 6B6=32B1A2=32a 故答案是：32a 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知 得出 A3B3=4B1A2，A 4B4=8B1A2，A 5B5=16B1A2 进而发现规律是解题关键 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17（6 分）解方程： 【分析】观察可得最简公分母是（x2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以 把分式方程转化为整式方程求解 【解答】解：方程两边同乘以（x2）（x+3）， 得 6（x+3）=x（x2） （x2）（x+3）， 6x+18=x22xx2x+6， 化简得，9x=12
24、， 解得 x= 经检验，x= 是原方程的解 【点评】本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是 “转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定要验根 18（6 分）因式分解：x 2y2xy2+y3 【分析】先提取公因式 y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答 案完全平方公式：a 22ab+b2=（ab ） 2 【解答】解：x 2y2xy2+y3=y（x 22xy+y2）=y（x y） 2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平 方公式进行二次分解，注意分解要彻底 19（6 分）解不等式组 【分析】运用一元一次不等式的解法，注
25、意去分母，移项，系数化为 1 几个步 骤，分别解两个不等式，最后求交集即可 【解答】解： ， 解不等式得：x1， 解不等式得：x6.5， 所以不等式组的解集为：1x6.5 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般 先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大 取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 四、（本大题共 3 小题,每小题 8 分，共 24 分) 20（8 分）化简：（ ） 并解答： （1）当 x=1+ 时，求原代数式的值； （2）原代数式的值能等于1 吗？为什么？ 【分析】将原式进行化简可得出原式= （1）代入 x=1+ ，
26、即可求出原式的值； （2）令原式等于1，可求出 x=0，由原式中除数不能为零，可得出原代数式的 值不能等于1 【解答】解：原式=（ ） ， =（ ） ， = ， = （1）当 x=1+ 时，原式= = +1 （2）不能，理由如下： 解 =1，得： x=0， 当 x=0 时，原式中除数 =0， 原代数式的值不能等于1 【点评】本题考查了分式的化简求值，将原式化简为 是解题的关键 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1，并写出点 A1 的坐标 （2）画出A 1B1C1
27、绕原点 O 旋转 180后得到的A 2B2C2，并写出点 A2 的坐 标 【分析】（1）分别找出 A、B 、C 三点关于 x 轴的对称点，再顺次连接，然后根 据图形写出 A 点坐标； （2）将A 1B1C1 中的各点 A1、B 1、C 1 绕原点 O 旋转 180后，得到相应的对应 点 A2、B 2、C 2，连接各对应点即得 A 2B2C2 【解答】解：（1）如图所示：点 A1 的坐标（2，4）； （2）如图所示，点 A2 的坐标（2，4） 【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握 旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可 22（8 分）如图，已知
28、ACBC ，BD AD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD 求证：（1）BC=AD ； （2）OAB 是等腰三角形 【分析】（1）根据 AC BC，BD AD，得出ABC 与BAD 是直角三角形，再 根据 AC=BD， AB=BA，得出 RtABC RtBAD，即可证出 BC=AD， （2）根据 RtABC Rt BAD，得出CAB= DBA ，从而证出 OA=OB，OAB 是等腰三角形 【解答】证明：（1）ACBC ，BD AD， ADB=ACB=90 ， 在 RtABC 和 RtBAD 中， ， RtABCRt BAD（HL）， BC=AD， （2）Rt ABCRt BAD， CAB=D
29、BA， OA=OB， OAB 是等腰三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的 判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础 题，是对全等三角形的判定的训练 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分 23（9 分）阅读例题，回答问题： 例题：已知二次三项式：x 24x+m 有一个因式是 x+3，求另一个因式以及 m 的 值 解：设另一个因式为 x+n，得 x24x+m=（x+3）（x+n ），则 x24x+m=x2+（n+3） x+3n 另一个因式为 x7，m=21仿照以上方法解答下面的问 题： 已知二次三项式 2x2+3
30、x+k 有一个因式是 2x5，求另一个因式以及 k 的值 【分析】设另一个因式为（x+n），得 2x2+5xk=（2x3）（x+n）=2x 2+（2n3） x3n，可知 2n3=5，k=3n，继而求出 n 和 k 的值及另一个因式 【解答】解：设另一个因式为（x+n），得 2x2+3xk=（2x5）（x+n） =2x2+（2n 5）x5n， 则 解得：n=4，k=20， 故另一个因式为（x+4）， k 的值为 20 【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解， 同时要掌握因式分解 24（9 分）已知如图，点 E 为ABCD 内任意一点，若ABCD 的面积为 6，连结 点
31、 E 与ABCD 的四个顶点，求图中阴影部分的面积 【分析】过 E 作 MNBC，交 BC 于 M，交 AD 于 N，EBC 的面积+EAD 的面 积= ADEN+ BCEM= BCMN= 平行四边形 ABCD 的面积，即可得出阴影部 分的面积 【解答】解：过 E 作 MNBC，交 BC 于 M，交 AD 于 N，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ENAD， S AED = ADEN，S BCE = BCEM， S ADE +SBCE = ADEN+ CEM= BCMN= 行四边形 ABCD 的面积= 6=3， 阴影部分的面积=3 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质
32、、阴影部分面积的计算；熟练掌握 平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式=底高 六、（本大题共 1 小题，12 分） 25（12 分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本 电脑，经投标，购买 1 块电子白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元，购买 4 块电 子白板和 5 台笔记本电脑共需 80000 元 （1）求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？ （2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396，要求购 买的总费用不超过 2700000 元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板 数量的 3 倍，该校有哪几种购买方案？ （3）上
33、面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？ 【分析】（1）设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台笔记本电脑需要 y 元，由题 意得等量关系：买 1 块电子白板的钱=买 3 台笔记本电脑的钱+3000 元，购 买 4 块电子白板的费用+5 台笔记本电脑的费用=80000 元，由等量关系可得方程 组，解方程组可得答案； （2）设购买电子白板 a 块，则购买笔记本电脑（ 396a）台，由题意得不等关 系：购买笔记本电脑的台数购买电子白板数量的 3 倍；电子白板和笔记 本电脑总费用2700000 元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出 整数解即可； （3）由于电子白板贵，故少买电子
34、白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定 买的电脑数与电子白板数，再算出总费用 【解答】解：（1）设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台笔记本电脑需要 y 元， 由题意得： ， 解得： 答：购买 1 块电子白板需要 15000 元，一台笔记本电脑需要 4000 元 （2）设购买电子白板 a 块，则购买笔记本电脑（ 396a）台，由题意得： ， 解得：99a101 ， a 为正整数， a=99，100，101 ，则电脑依次买：297 台，296 台，295 台 因此该校有三种购买方案： 方案一：购买笔记本电脑 295 台，则购买电子白板 101 块； 方案二：购买笔记本电脑 296 台，则购买电
35、子白板 100 块； 方案三：购买笔记本电脑 297 台，则购买电子白板 99 块； （3）解法一： 购买笔记本电脑和电子白板的总费用为： 方案一：2954000 +10115000=2695000（元） 方案二：2964000 +10015000=2684000（元） 方案三：2974000 +9915000=2673000（元） 因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用 2673000 元 解法二： 设购买笔记本电脑数为 z 台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为 W 元， 则 W=4000z+15000（396 z）=11000z+5940000 ， k=110000 ， W 随 z 的增大而减小， 当 z=297 时，W 有最小值=2673000（元） 因此，当购买笔记本电脑 297 台、购买电子白板 99 块时，最省钱，这时共需费 用 2673000 元 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄 清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组
