1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷 一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分.） 1计算 的结果是（ ） A B4 C8 D4 2当 x=3 时，函数 y=2x+1 的值是（ ） A5 B3 C7 D5 3若正比例函数 y=kx 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值为（ ） A B C 2 D2 4正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形的面积是（ ） A8 B4 C8 D16 5在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（ ） A B C D 6不能判定一个四边形是平行
2、四边形的条件是（ ） A两组对边分别平行 B一组对边平行且相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D两组对边分别相等 7如图，直线 l1：y=x +1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（a，2） ，则关于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集为（ ） Axm Bx2 Cx 1 Dy2 8某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为 160cm，标准差分别是 S 甲 、S 乙 ， 且 S 甲 S 乙 ，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ） A甲队 B两队一样整齐 C乙队 D不能确定 9小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故 停留 10 分钟，
3、再继续骑了 5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距 离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ） 第 2 页（共 20 页） A B C D 10如图，在ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2B ，AD= ，则 BC 的长为（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 二.填空题（共 6 题，每题 2 分，共 12 分，直接把最简答案填写在题中的横线上） 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是_ 12比较大小：4_ （填“”或“ ”） 13如图所示，每个小正方形的边长为 1，A 、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数 为_ 14把直
4、线 y=x+1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为_ 15有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是_ 16如图是“赵爽弦图” ，ABH、CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AH=6，EF=2，那么 AB 等于_ 第 3 页（共 20 页） 三.解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （1）计算： ； （2）化简： （x0） 18在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE ，连接 AF，BF （1）
5、求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分DAB 19已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=1；当 x=2 时， y=4 （1）求此一次函数的解析式； （2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标 20如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE=CF （1）求证：BOEDOF； （2）连接 DE、BF ，若 BDEF，试探究四边形 EBDF 的形状，并对结论给予证明 21老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取 30 名同学每天来校的 大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下： 时间 5 10 15 20
6、 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 （1）写出这组数据的中位数和众数； （2）求这 30 名同学每天上学的平均时间 22如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DH AB 于 H，连接 OH， （1）求证：DHO=DCO （2）若 OC=4，BD=6 ，求菱形 ABCD 的周长和面积 第 4 页（共 20 页） 23如图，一次函数 的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A、B，已线段 AB 为边在第 一象限内作等腰 RtABC，使BAC=90 （1）分别求点 A、C 的坐标； （2）在 x 轴上求一点 P，使它到 B、C 两点的距离之和最小
7、24甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品， “五一节 ”期间，两家商场都开展让利 酬宾活动，其中甲商场打 8 折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过 300 元后的部分打 7 折 （1）设商品原价为 x 元，某顾客计划购此商品的金额为 y 元，分别就两家商场让利方式求 出 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围，作出函数图象（不用列表） ； （2）顾客选择哪家商场购物更省钱？ 25已知，矩形 ABCD 中，AB=4cm ，AD=2AB ，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于 点 E、F ，垂足为 O （1）如图 1，连接 AF、CE求证四边形 AFCE 为菱形，并
8、求 AF 的长； （2）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀速运动一 周，即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中， 已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒当 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值； 若点 P、Q 的速度分别为 v1、v 2（cm/s ） ，点 P、Q 的运动路程分别为 a、b（单位： cm，ab0） ，已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究 a 与 b 满足的 数量关系 第 5 页（共 20 页） 2015-201
9、6 学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分.） 1计算 的结果是（ ） A B4 C8 D4 【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据 = （a0，b0）进行计算即可 【解答】解：原式= = =4， 故选：B 2当 x=3 时，函数 y=2x+1 的值是（ ） A5 B3 C7 D5 【考点】一次函数的性质 【分析】把 x=3 代入函数解析式求得相应的 y 值即可 【解答】解：当 x=3 时， y=2x+1=23+1=6+1=5 故选：A 3若正比例函数 y=kx 的图象经过点（2，1） ，则 k 的
10、值为（ ） A B C 2 D2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入 y=kx 中即可计算出 k 的 值 【解答】解：把（2，1）代入 y=kx 得 2k=1，解得 k= 故选 B 4正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形的面积是（ ） A8 B4 C8 D16 【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 【解答】解：正方形的一条对角线长为 4， 这个正方形的面积= 44=8 故选：A 第 6 页（共 20 页） 5在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是
11、（ ） A B C D 【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积 【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形 ABC 中，由 AC 及 BC 的长， 利用勾股定理求出 AB 的长，然后过 C 作 CD 垂直于 AB，由直角三角形的面积可以由两 直角边乘积的一半来求，也可以由斜边 AB 乘以斜边上的高 CD 除以 2 来求，两者相等， 将 AC，AB 及 BC 的长代入求出 CD 的长，即为 C 到 AB 的距离 【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 在 Rt ABC 中，AC=9，BC=12 ， 根据勾股定理得：AB= =15， 过 C 作 CDAB，交 AB 于点
12、 D， 又 SABC = ACBC= ABCD， CD= = = ， 则点 C 到 AB 的距离是 故选 A 6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A两组对边分别平行 B一组对边平行且相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D两组对边分别相等 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组 对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 即可选出答案 【解答】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故 A 不符合题意；
13、 B、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故 B 不符合题意； C、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形， 故 C 符合题意； D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故 D 不符合题意 故选：C 第 7 页（共 20 页） 7如图，直线 l1：y=x +1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（a，2） ，则关于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集为（ ） Axm Bx2 Cx 1 Dy2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】首先将已知点的坐标代入直线 y=x+1 求得 a 的值，然后观察函数图象得到在点 P 的右边，直
14、线 y=x+1 都在直线 y=mx+n 的上方，据此求解 【解答】解：直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（a，2） ， a+1=2， 解得：a=1， 观察图象知：关于 x 的不等式 x+1mx +n 的解集为 x1， 故选 C 8某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为 160cm，标准差分别是 S 甲 、S 乙 ， 且 S 甲 S 乙 ，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ） A甲队 B两队一样整齐 C乙队 D不能确定 【考点】标准差 【分析】根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较 方差后可以作出判断 【解答】解：因为 S 甲
15、 S 乙 ， 所以 S 甲 2S 乙 2， 故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐 故选 C 9小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故 停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距 离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ） A B C D 第 8 页（共 20 页） 【考点】函数的图象 【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离 S（千米）与所用时间 t（分）之间 的关系有 3 个阶段；（1） 、行使了 5 分钟，位移减小；（2） 、因故停留 10 分钟，位移不变； （3） 、继
16、续骑了 5 分钟到家，位移继续减小，直到为 0； 【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行使 了 5 分钟后，因故停留 10 分钟，继续骑了 5 分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离 家的距离 故选 D 10如图，在ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2B ，AD= ，则 BC 的长为（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 【考点】勾股定理 【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD 判断出 DB=DA，根据勾股定理求出 DC 的长，从而求出 BC 的长 【解答】解：ADC=2B ，ADC=B+BAD ， B=DAB，
17、 DB=DA=5， 在 Rt ADC 中， DC= = =1， BC= +1 故选 D 二.填空题（共 6 题，每题 2 分，共 12 分，直接把最简答案填写在题中的横线上） 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x10，解不等式可 求 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x10， 解得：x1 故答案为：x1 12比较大小：4 （填“”或“ ”） 【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简 第 9 页（共 20 页） 【分析】根据二次根式的性质求出 =4，比较 和 的值即可 【解答】解：
18、4= ， ， 4 ， 故答案为： 13如图所示，每个小正方形的边长为 1，A 、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数 为 45 【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到 AB，BC，AC 的长度，继而可得 出ABC 的度数 【解答】解：如图，连接 AC 根据勾股定理可以得到：AC=BC= ，AB= ， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，即 AC2+BC2=AB2， ABC 是等腰直角三角形 ABC=45 故答案为：45 14把直线 y=x+1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 y=x 1 【考点】一次函数
19、图象与几何变换 【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可 【解答】解：把直线 y=x+1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 y=（x2 ）+1，即 y=x1 故答案为 y=x1 15有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 2 【考点】方差；算术平均数 【分析】先由平均数的公式计算出 a 的值，再根据方差的公式计算一般地设 n 个数据， x1，x 2，x n 的平均数为 ， = （x 1+x2+xn） ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 第 10 页（共 20 页） 【解答】解：a=553 467=5
20、， s2= （35） 2+（55） 2+（4 5） 2+（65） 2+（75） 2=2 故答案为：2 16如图是“赵爽弦图” ，ABH、CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AH=6，EF=2，那么 AB 等于 10 【考点】勾股定理的证明 【分析】在直角三角形 AHB 中，利用勾股定理进行解答即可 【解答】解：AH=6，EF=2， BG=AH=6，HG=EF=2， BH=8， 在直角三角形 AHB 中，由勾股定理得到：AB= = =10 故答案是：10 三.解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
21、） 17 （1）计算： ； （2）化简： （x0） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】 （1）首先化简二次根式，再合并即可； （2）首先把分子分母化简二次根式，再分母有理化即可 【解答】 （1）解： =2 = ； （2）解： （x0）= = x 第 11 页（共 20 页） 18在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE ，连接 AF，BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分DAB 【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定 【分析】 （1）根据平行四边形的性质
22、，可得 AB 与 CD 的关系，根据平行四边形的判定， 可得 BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案； （2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得 DAF= DFA，根据角平分线的判定，可得答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD BEDF，BE=DF ， 四边形 BFDE 是平行四边形 DEAB， DEB=90， 四边形 BFDE 是矩形； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC ， DFA= FAB 在 Rt BCF 中，由勾股定理，得 BC= = =5， AD=BC=DF=5， DAF= DFA，
23、DAF= FAB， 即 AF 平分DAB 19已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=1；当 x=2 时， y=4 （1）求此一次函数的解析式； （2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （1）设一次函数解析式为 y=kx+b，将 x=3、y=1，x= 2、y=4 代入求得 k、b 的值 即可； （2）在解析式中分别令 x=0 和 y=0 求解可得 【解答】解：（1）设一次函数解析式为 y=kx+b， 当 x=3 时，y=1；当 x=2 时，y=4， 第 12 页（共 20 页） ， 解得： ， 该一次函数解
24、析式为 y=x2； （2）当 x=0 时，y= 2， 一次函数图象与 y 轴交点为（0，2） ， 当 y=0 时，得：x 2=0， 解得：x=2， 一次函数图象与 x 轴交点为（2，0） 20如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE=CF （1）求证：BOEDOF； （2）连接 DE、BF ，若 BDEF，试探究四边形 EBDF 的形状，并对结论给予证明 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据平行四边形的性质可得 BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得 EO=FO，然后再利用 SAS 定理判定BOEDOF 即可； （2）根据 BO=DO，F
25、O=EO 可得四边形 BEDF 是平行四边形，再根据对角线互相垂直的 平行四边形是菱形可得四边形 EBDF 为菱形 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， BO=DO，AO=CO， AE=CF， AOAE=CO FO， EO=FO， 在BOE 和DOF 中 ， BOEDOF（SAS） ； （2）四边形 EBDF 为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握 理由：BO=DO ，FO=EO ， 第 13 页（共 20 页） 四边形 BEDF 是平行四边形， BDEF ， 四边形 EBDF 为菱形 21老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取 30 名同学每天来
26、校的 大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下： 时间 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 （1）写出这组数据的中位数和众数； （2）求这 30 名同学每天上学的平均时间 【考点】众数；加权平均数；中位数 【分析】 （1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可 （2）首先求出这 30 名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以 30，求出平均时间 是多少即可 【解答】解：（1）根据统计表，可得 这组数据的第 15 个数、第 16 个数都是 20， 这组数据的中位数是： （20+20）2 =402 =20 这组数据的众数
27、是 20 （2） （53+103+156+2012+252+302+351+451）30 =（15+30+90+240+50+60+35+45）30 =56530 =18 （分钟） 答：这 30 名同学每天上学的平均时间是 18 分钟 22如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DH AB 于 H，连接 OH， （1）求证：DHO=DCO （2）若 OC=4，BD=6 ，求菱形 ABCD 的周长和面积 第 14 页（共 20 页） 【考点】菱形的性质 【分析】 （1）先根据菱形的性质得 OD=OB，ABCD，BDAC，则利用 DHAB 得到 DHCD，DHB=90，所
28、以 OH 为 RtDHB 的斜边 DB 上的中线，得到 OH=OD=OB， 利用等腰三角形的性质得1=DHO，然后利用等角的余角相等证明结论； （2）先根据菱形的性质得 OD=OB= BD=3，OA=OC=4，BDAC，再根据勾股定理计算 出 CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形 ABCD 的周长和面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， OD=OB，ABCD，BDAC， DHAB， DHCD，DHB=90， OH 为 RtDHB 的斜边 DB 上的中线， OH=OD=OB ， 1=DHO， DHCD， 1+2=90， BDAC ， 2+DCO=90， 1=DCO， DHO=
29、DCO； （2）解：四边形 ABCD 是菱形， OD=OB= BD=3，OA=OC=4，BDAC， 在 Rt OCD 中，CD= =5， 菱形 ABCD 的周长=4CD=20， 菱形 ABCD 的面积= 68=24 23如图，一次函数 的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A、B，已线段 AB 为边在第 一象限内作等腰 RtABC，使BAC=90 第 15 页（共 20 页） （1）分别求点 A、C 的坐标； （2）在 x 轴上求一点 P，使它到 B、C 两点的距离之和最小 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；轴对称-最短路线问题 【分析】 （1）作 CDx 轴，易证OAB=ACD
30、 ，即可证明ABOCAD ，可得 AD=OB，CD=OA，即可解题； （2）作 C 点关于 x 轴对称点 E，连接 BE，即可求得 E 点坐标，根据点 P 在直线 BE 上即 可求得点 P 坐标，即可解题 【解答】解：（1）作 CDx 轴， OAB+CAD=90 ，CAD+ACD=90， OAB=ACD， 在ABO 和CAD 中， ， ABOCAD（AAS ） AD=OB，CD=OA， y=x+ 2 与 x 轴、y 轴交于点 A、B， A（2，0） ，B（0，2） ， 点 C 坐标为（4，2） ； （2）作 C 点关于 x 轴对称点 E，连接 BE， 第 16 页（共 20 页） 则 E 点坐
31、标为（4，2） ，ACDAED ， AE=AC， 直线 BE 解析式为 y=x+2， 设点 P 坐标为（x，0） ， 则（x，0）位于直线 BE 上， 点 P 坐标为（2，0）于点 A 重合 24甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品， “五一节 ”期间，两家商场都开展让利 酬宾活动，其中甲商场打 8 折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过 300 元后的部分打 7 折 （1）设商品原价为 x 元，某顾客计划购此商品的金额为 y 元，分别就两家商场让利方式求 出 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围，作出函数图象（不用列表） ； （2）顾客选择哪家商场购物更省钱？ 【考点】一
32、次函数的应用 【分析】 （1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可； （2）利用两点法作出函数图象即可； （3）求出两家商场购物付款相同的 x 的值，然后根据函数图象作出判断即可 【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x， 乙商场：y=x（0x300） ， y=0.7（x 300）+300=0.7x+90， 即 y=0.7x+90（x300） ； （2）如图所示； 第 17 页（共 20 页） （3）当 0.8x=0.7x+90 时，x=900， 所以，x900 时，甲商场购物更省钱， x=900 时，甲、乙两商场购物更花钱相同， x900 时，乙商场购物更省钱 25已知，矩形 ABCD 中，
33、AB=4cm ，AD=2AB ，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于 点 E、F ，垂足为 O （1）如图 1，连接 AF、CE求证四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长； （2）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀速运动一 周，即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中， 已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒当 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值； 若点 P、Q 的速度分别为 v1、v 2（cm/s ） ，点 P、Q 的运动路程分别为
34、 a、b（单位： cm，ab0） ，已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究 a 与 b 满足的 数量关系 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）先证明四边形 ABCD 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边 形是菱形作出判定，根据勾股定理即可求 AF 的长； （2）分情况讨论可知，P 点在 BF 上，Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形，根据平 行四边形的性质列出方程求解即可； 由的结论用 v1、v 2 表示出 A、C 、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时所需的 时间，计算即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， CAD=AC
35、B，AEF= CFE EF 垂直平分 AC， OA=OC 在AOE 和 COF 中， 第 18 页（共 20 页） ， AOE COF（AAS ） ， OE=OF EFAC ， 四边形 AFCE 为菱形 设菱形的边长 AF=CF=xcm，则 BF=（8 x）cm， 在 Rt ABF 中，AB=4cm，由勾股定理得：AB 2+BF2=AF2， 即 42+（8x） 2=x2， 解得：x=5， AF=5； （2）解：根据题意得，P 点 AF 上时，Q 点 CD 上，此时 A，C，P，Q 四点不可能构成 平行四边形； 同理 P 点 AB 上时， Q 点 DE 或 CE 上，也不能构成平行四边形 只有当
36、 P 点在 BF 上，Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形， 以 A，C，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA， 点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒， PC=5t，QA=12 4t， 5t=124t， 解得：t= ， 以 A，C，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t= 秒； 由得，PC=QA 时，以 A，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形， 设运动时间为 y 秒， 则 yv1=12yv2， 解得，y= ， a= v1，b= v2， = 第 19 页（共 20 页） 第 20 页（共 20 页） 2016 年 9 月 29 日
