1、2014-2015 学年陕西省榆林市府谷县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 4 的绝对值是（ ） A B C 4 D 4 2 下列各数中，数值相等的是（ ） A 32 与 23 B 23 与（ 2） 3 C 322 与（32） 2 D 32 与（3） 2 3 0.3998 四舍五入到百分位，约等于（ ） A 0.39 B 0.40 C 0.4 D 0.400 4 如果 是三次二项式，则 a 的值为（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 5 化简 pq2p（pq）的结果为（ ） A 2p B 4p2q C 2p D 2p2q 6 若 x=2 是关于 x 的
2、方程 2x+3m1=0 的解，则 m 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 7 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、 （5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲 同学说：（1）班与（5）班得分比为 6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的 2 倍 少 40 分若设（1）班得 x 分， （5）班得 y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） A B C D 8 下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 9 如图，已知AOB=COD=90，又AOD=170，则 BOC 的度数为（ ） A 40 B 30 C 20 D 10 10 小明把自己一周的支出情况用如图所示的统
3、计图来表示，则从图中可以看出（ ） A 一周支出的总金额 B 一周内各项支出金额占总支出的百分比 C 一周各项支出的金额 D 各项支出金额在一周中的变化情况 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11 在（1） 2010， （ 1） 2011，2 3， （3） 2 这四个数中，最大的数与最小的数的差等于 12 已知 m+n=1，则代数式 m+2n= 13 已知单项式 与3x 2n3y8 是同类项，则 3m5n 的值为 14 已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，M 是线段 AC 的中点，则 线段 AM 的长为 三、计算题（本题共 2 小题，每小题 8 分，
4、共 16 分） 15 16 解方程组： 四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17 已知 与 互为补角，且 的 比 大 15，求 的余角 18 如图，C 为线段 AB 的中点， D 是线段 CB 的中点， CD=1cm，求图中 AC+AD+AB 的长度和 五、 （本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19 已知，A=a 3a2a，B=aa 2a3，C=2a 2a，求 A2B+3C 的值 20 一个两位数的十位数字和个位数字之和是 7，如果这个两位数加上 45，则恰好成为个 位数字与十位数字对调之后组成的两位数求这个两位数 六.（本题满分 12 分） 21 取一
5、张长方形的纸片，如图所示，折叠一个角，记顶点 A 落下的位置为 A，折痕 为 CD，如图所示再折叠另一个角，使 DB 沿 DA方向落下，折痕为 DE，试判断CDE 的大小，并说明你的理由 七.（本题满分 12 分） 22 为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自 2007 年起出台了一系列“资 助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策为确保这项工作 顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查 结果，整理成表（一）和图（一）： 类型班级 城镇非低保 户口人数 农村户口人数 城镇户口 低保人数 总人数 甲班 20 5 50 乙班
6、 28 22 4 （1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全 （2）现要预定 2009 年下学期的教科书，全额 100 元若农村户口学生可全免，城镇低保 的学生可减免 ，城镇户口（非低保）学生全额交费求乙班应交书费多少元？甲班受到 国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？ （3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图 书，其中文学类图书有 15 册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少 册？ 八、 （本题满分 14 分） 23 如图所示，AOB=90，BOC=30，OM 平分AOC，ON 平分BOC ，求MON 的度数 （2）如果（1）
7、中AOB= ，其他条件不变，求MON 的度数 （3）如果（1）中BOC= （ 为锐角） ，其他条件不变，求MON 的度数 （4）从（1） （2） （3）的结果你能看出什么规律？ （5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿 （1）（4） ，设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？ 2014-2015 学年陕西省榆林市府谷县七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 4 的绝对值是（ ） A B C 4 D 4 考点： 绝对值 分析： 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解 解答： 解：4 的绝对值
8、是 4 故选 C 点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际 运算当中 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝 对值是 0 2 下列各数中，数值相等的是（ ） A 32 与 23 B 23 与（ 2） 3 C 322 与（32） 2 D 32 与（3） 2 考点： 有理数的乘方 分析： 根据乘方的意义，可得答案 解答： 解：A 3 2=9，2 3=8，故 A 的数值不相等； B23=8， （ 2） 3=8，故 B 的数值相等； C 322=12， （3 2） 2=36，故 C 的数值不相等； D32=9， （3）
9、2=9，故 D 的数值不相等； 故选：B 点评： 本题考查了有理数的乘方，注意负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数 3 0.3998 四舍五入到百分位，约等于（ ） A 0.39 B 0.40 C 0.4 D 0.400 考点： 近似数和有效数字 分析： 把 0.399 8 四舍五入到百分位就是对这个数百分位以后的数进行四舍五入 解答： 解：0.399 8 四舍五入到百分位，约等于 0.40 故选 B 点评： 本题考查了四舍五入的方法，是需要识记的内容 4 如果 是三次二项式，则 a 的值为（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 考点： 多项式 专题： 计算题 分析： 明白三次二项式是多项式
10、里面次数最高的项 3 次，有两个单项式的和所以可得结 果 解答： 解：因为最高次数要有 3 次得单项式， 所以|a|=2 a=2 因为是两项式，所以 a2=0 a=2 所以 a=2（舍去） 故选 A 点评： 本题考查对三次二项式概念的理解，关键知道多项式的最高次数是 3，含有两项 5 化简 pq2p（pq）的结果为（ ） A 2p B 4p2q C 2p D 2p2q 考点： 整式的加减 专题： 计算题 分析： 根据整式的加减混合运算法则，利用去括号法则有括号先去小括号，再去中括号， 最后合并同类项即可求出答案 解答： 解：原式=p q2pp+q， =pq+2p+pq， =2q+4p， =4p
11、2q 故选 B 点评： 本题主要考查了整式的加减运算，解此题的关键是根据去括号法则正确去括号（括 号前是号，去括号时，各项都变号） 6 若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m1=0 的解，则 m 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 考点： 一元一次方程的解 专题： 计算题 分析： 根据方程的解的定义，把 x=2 代入方程 2x+3m1=0 即可求出 m 的值 解答： 解：x=2 是关于 x 的方程 2x+3m1=0 的解， 22+3m 1=0， 解得：m=1 故选：A 点评： 本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知 数的值 7 某校春季运动会比赛中，
12、八年级（1）班、 （5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲 同学说：（1）班与（5）班得分比为 6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的 2 倍 少 40 分若设（1）班得 x 分， （5）班得 y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析： 此题的等量关系有：（1）班得分：（5）班得分=6：5；（1）班得分=（5）班得 分240 解答： 根据（1）班与（5）班得分比为 6：5，有： x：y=6：5，得 5x=6y； 根据（1）班得分比（5）班得分的 2 倍少 40 分，得 x=2y40 可列方程组为 故选：D 点评： 列方程组的关
13、键是找准等量关系同时能够根据比例的基本性质对等量关系把 比例式转化为等积式 8 下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 考点： 几何体的展开图 分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 解答： 解：选项 A、B、D 中折叠后有一行两个面无法折起来，而且缺少一个底面，不能 折成正方体 故选 C 点评： 熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键 9 如图，已知AOB=COD=90，又AOD=170，则 BOC 的度数为（ ） A 40 B 30 C 20 D 10 考点： 角的计算 专题： 计算题 分析： 先设BOC=x，由于AOB=COD=90 ，即AOC+x=BOD
14、+x=90，从而易求 AOB+CODAOD，即可得 x=10 解答： 解：设BOC=x， AOB=COD=90， AOC+x=BOD+x=90， AOB+CODAOD=AOC+x+BOD+x （AOC+BOD+x）=10 ， 即 x=10 故选 D 点评： 本题考查了角的计算、垂直定义关键是把AOD 和AOB+COD 表示成几个 角和的形式 10 小明把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来表示，则从图中可以看出（ ） A 一周支出的总金额 B 一周内各项支出金额占总支出的百分比 C 一周各项支出的金额 D 各项支出金额在一周中的变化情况 考点： 扇形统计图 分析： 根据扇形统计图的特点进行解
15、答即可 解答： 解：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总 数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系， 从图中可以看出一周内各项支出金额占总支出的百分比 故选 B 点评： 本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之 间的关系是解答此题的关键 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11 在（1） 2010， （ 1） 2011，2 3， （3） 2 这四个数中，最大的数与最小的数的差等于 17 考点： 有理数大小比较；有理数的减法；有理数的乘方 分析： 根据有理数的乘方法则算出各数，找出最大的数与最小的数
16、，再进行计算即可 解答： 解：（1） 2010=1， （1） 2011=1，2 3=8， （3） 2=9， 最大的数是（3） 2，最小的数是 23， 最大的数与最小的数的差等于=9（8）=17 故答案为：17 点评： 此题考查了有理数的大小比较，根据有理数的乘方法则算出各数，找出这组数据的 最大值与最小值是本题的关键 12 已知 m+n=1，则代数式 m+2n= 1 考点： 代数式求值 专题： 计算题 分析： 分析已知问题，此题可用整体代入法求代数式的值，把代数式m+2 n 化为含 m+n 的代数式，然后把 m+n=1 代入求值 解答： 解：m+2n= （m+n ）+2， 已知 m+n=1 代
17、入上式得： 1+2=1 故答案为：1 点评： 此题考查了学生对数学整体思想的掌握运用及代数式求值问题关键是把代数式 m+2n 化为含 m+n 的代数式 13 已知单项式 与3x 2n3y8 是同类项，则 3m5n 的值为 7 考点： 同类项 专题： 计算题 分析： 由单项式 与3x 2n3y8 是同类项，可得 m=2n3，2m+3n=8，分别求得 m、n 的值，即可求出 3m5n 的值 解答： 解：由题意可知，m=2n 3，2m+3n=8 ， 将 m=2n3 代入 2m+3n=8 得， 2（2n3 ）+3n=8， 解得 n=2， 将 n=2 代入 m=2n3 得， m=1， 所以 3m5n=3
18、152=7 故答案为：7 点评： 此题主要考查学生对同类项得理解和掌握，解答此题的关键是由单项式 与3x 2n3y8 是同类项，得出 m=2n3，2m+3n=8 14 已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，M 是线段 AC 的中点，则 线段 AM 的长为 2cm 或 6cm 考点： 两点间的距离 专题： 计算题 分析： 应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可能，即点 C 在线段 AB 的延长线 上或点 C 在线段 AB 上 解答： 解：当点 C 在线段 AB 的延长线上时，此时 AC=AB+BC=12cm，M 是线段 AC 的中点，则 AM= AC=6
19、cm； 当点 C 在线段 AB 上时，AC=AB BC=4cm，M 是线段 AC 的中点，则 AM= AC=2cm 故答案为 6cm 或 2cm 点评： 本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解 题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵 活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 三、计算题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15 考点： 有理数的混合运算 专题： 计算题 分析： 在进行有理数的混合运算时，一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一 级的运算，即先乘方，后乘除，再加减
20、同级运算按从左到右的顺序进行有括号先算括 号内的运算二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便计算，以提高运算速度及运算能 力 解答： 解： ， =9125 189， =9202， =31 点评： 本题考查了有理数的综合运算能力，解题时还应注意如何去绝对值 16 解方程组： 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 根据等式的性质把方程组中的方程化简为 ，再解即可 解答： 解：原方程组化简得 +得：20a=60， a=3， 代入得：8 3+15b=54， b=2， 即 点评： 此题是考查等式的性质和解二元一次方程组时的加减消元法 四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 1
21、7 已知 与 互为补角，且 的 比 大 15，求 的余角 考点： 余角和补角 专题： 应用题 分析： 根据补角的定义，互补两角的和为 180，根据题意列出方程组即可求出 ，再根 据余角的定义即可得出结果 解答： 解：根据题意及补角的定义， ， 解得 ， 的余角为 90=9063=27 故答案为：27 点评： 本题主要考查了补角、余角的定义及解二元一次方程组，难度适中 18 如图，C 为线段 AB 的中点， D 是线段 CB 的中点， CD=1cm，求图中 AC+AD+AB 的长度和 考点： 两点间的距离 分析： 先根据 D 是线段 CB 的中点，CD=1cm 求出 BC 的长，再由 C 是 A
22、B 的中点得出 AC 及 AB 的长，故可得出 AD 的长，进而可得出结论 解答： 解：CD=1cm，D 是 CB 中点， BC=2cm， 又C 是 AB 的中点， AC=2cm，AB=4cm， AD=AC+CD=3cm， AC+AD+AB=9cm 点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关 键 五、 （本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19 已知，A=a 3a2a，B=aa 2a3，C=2a 2a，求 A2B+3C 的值 考点： 整式的加减 专题： 计算题 分析： 将 A、B、C 的值代入 A2B+3C 去括号，再合并同类项，从而得出答
23、案 解答： 解：A2B+3C= （a 3a2a）2（a a2a3）+3（2a 2a） ， =a3a2a2a+2a2+2a3+6a23a， =3a3+7a26a 点评： 本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同 类项的法则，这是各地中考的常考点 20 一个两位数的十位数字和个位数字之和是 7，如果这个两位数加上 45，则恰好成为个 位数字与十位数字对调之后组成的两位数求这个两位数 考点： 一元一次方程的应用 专题： 数字问题；方程思想 分析： 先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为 x，7x，根据题意列出方程，求出这 个两位数 解答： 解：设这个两位数的十位数字
24、为 x，则个位数字为 7x， 由题意列方程得，10x+7 x+45=10（7 x）+x ， 解得 x=1， 7x=7 1=6， 这个两位数为 16 点评： 本题考查了数字问题，方程思想是很重要的数学思想 六.（本题满分 12 分） 21 取一张长方形的纸片，如图所示，折叠一个角，记顶点 A 落下的位置为 A，折痕 为 CD，如图所示再折叠另一个角，使 DB 沿 DA方向落下，折痕为 DE，试判断CDE 的大小，并说明你的理由 考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题） 专题： 几何图形问题 分析： 根据折叠的原理，可知BDE=ADE，A DC=ADC再利用平角为 180，易 求得CDE=90 解答
25、： 解：CDE=90 理由：BDE=ADE，A DC=ADC ， CDA= ADA，ADE= BDA， CDE=CDA +ADE ， = ADA+ BDA ， = （ADA+BDA ） ， = 180， =90 点评： 本题考查角的计算、翻折变换解决本题一定明白对折的两个角相等，再就是运用 平角的度数为 180这一隐含条件 七.（本题满分 12 分） 22 为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自 2007 年起出台了一系列“资 助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策为确保这项工作 顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调
26、查 结果，整理成表（一）和图（一）： 类型班级 城镇非低保 户口人数 农村户口人数 城镇户口 低保人数 总人数 甲班 20 5 50 乙班 28 22 4 （1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全 （2）现要预定 2009 年下学期的教科书，全额 100 元若农村户口学生可全免，城镇低保 的学生可减免 ，城镇户口（非低保）学生全额交费求乙班应交书费多少元？甲班受到 国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？ （3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图 书，其中文学类图书有 15 册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少 册？ 考点：
27、条形统计图 分析： （1）由统计表可知：甲班农村户口的人数为 50205=25 人；乙班的总人数为 28+22+4=54 人； （2）由题意可知：乙班有 22 个农村户口，28 个城镇户口，4 个城镇低保户口，根据收费 标准即可求解； 甲班的农村户口的学生和城镇低保户口的学生都可以受到国家资助教科书，可以受到国家 资助教科书的总人数为 25+5=30 人，全班总人数是 50 人，即可求得； （3）由扇形统计图可知：文学类图书有 15 册，占 30%，即可求得总册数，则求出艺术类 图书所占的百分比即可求解 解答： 解： （1）补充后的图如下： （2）乙班应交费：28 100+4100（1 ）=2
28、900 元； 甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比： 100%=60%； （3）总册数：15 30%=50（册） ， 艺术类图书共有：50 （1 30%44%）=13（册） 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形 统计图直接反映部分占总体的百分比大小 八、 （本题满分 14 分） 23 如图所示，AOB=90，BOC=30，OM 平分AOC，ON 平分BOC ，求MON 的度数 （2）如果（1）中AOB= ，其他条件不变，求MON 的度数 （3）如果（1）中BOC=
29、（ 为锐角） ，其他条件不变，求MON 的度数 （4）从（1） （2） （3）的结果你能看出什么规律？ （5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿 （1）（4） ，设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？ 考点： 角的计算 专题： 规律型 分析： （1）首先根据题中已知的两个角度数，求出角 AOC 的度数，然后根据角平分线 的定义可知角平分线分成的两个角都等于其大角的一半，分别求出角 MOC 和角 NOC，两 者之差即为角 MON 的度数； （2） （3）的计算方法与（1）一样 （4）通过前三问求出的角 MON 的度数可发现其都等于角 AOB 度数
30、的一半 （5）模仿线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，也在已知条件中设计两条线段的长， 设计两个中点，求中点间的线段长 解答： 解：（1）AOB=90，BOC=30， AOC=90+30=120 ， 又 OM 平分AOC， MOC= AOC=60， 又ON 平分BOC， NOC= BOC=15 MON=MOCNOC=45； （2）AOB=，BOC=30， AOC=+30， 又 OM 平分AOC， MOC= AOC= +15， 又ON 平分BOC， NOC= BOC=15 MON=MOCNOC= ； （3）AOB=90，BOC=， AOC=90+， 又 OM 平分AOC， MOC= AOC=
31、+45， 又ON 平分BOC， NOC= BOC= MON=MOCNOC=45； （4）从（1） （2） （3）的结果可知MON= AOB ； （5） 已知线段 AB 的长为 20，线段 BC 的长为 10，点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，求线段 MN 的长； 若把线段 AB 的长改为 a，其余条件不变，求线段 MN 的长； 若把线段 BC 的长改为 b，其余条件不变，求线段 MN 的长； 从你能发现什么规律 规律为：MN= AB 点评： 本题考查了学会对角平分线概念的理解，会求角的度数，同时考查了学会归纳总结 规律的能力，以及会根据角和线段的紧密联系设计实验的能力
