1、期末复习(五) 不等式与不等式组 考点一 一元一次不等式的解法 【例 1】解不等式 - 1,并把它的解集在数轴上表示出来.213x5 【分析】解不等式一般会涉及去括号和去分母,去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分母时应注意每一项都要 乘最简公分母. 【解答】去分母，得 2(2x-1)-3(5x+1)6. 去括号，得 4x-2-15x-36. 移项，合并同类项得-11x11. 系数化为 1，得 x-1. 这个不等式的解集在数轴上表示为： 【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出来.同时,要注意在数轴上 表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈. 1.(2
2、013防城港)在数轴上表示不等式 x+51 的解集，正确的是( ) 2.解不等式 1- ，并把它的解集在数轴上表示出来.23x1 考点二 一元一次不等式组的解法 【例 2】求不等式组： 的整数解. 13,25(4)x 【分析】先分别解不等式组里的每一个不等式,再取各解集的公共部分,然后取整数解. 【解答】解不等式,得 x5. 解不等式,得 x-2. 原不等式组的解集为-2x5. 因此, 原不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4. 【方法归纳】不等式(组)的特殊解在某些范围内是有限的 ,如整数解、非负整数解等,要求这些特殊解,要先确定不等 式(组)的解集. 3.(2013自贡)解不等
3、式组 并写出它的所有的整数解. 324,1x ， 考点三 由不等式( 组) 解的情况，求不等式 (组)中字母的取值范围 【例 3】(1) 若不等式组 无解，则 m 的取值范围是_.1,2x (2)已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是_.03ax 【分析】(1)由不等式组的解集，来确定字母 m 的取值范围.因为原不等式组无解，所以可得到：m+12m-1，解这 个关于 m 的不等式即可； (2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母 a 的取值范围.不等式组的解集为 a x ，则 6 个整数解为：1，0，-1，-2，-3，-4 ，故-5a
4、-4.32 【解答】(1)m 2；(2)-5a-4. 【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式( 组)来 求出字母的取值范围. 4.若关于 x 的不等式组 有解，则实数 a 的取值范围是_. 324xa， 5.已知关于 x 的不等式组 只有四个整数解, 则实数 a 的取值范围是_.0521x， 考点四 不等式的实际应用 【例 4】小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买 多少瓶甲饮料？ 【分析】先设小宏买了 x 瓶甲饮料，则买了（10-x ）瓶乙饮料，由买甲饮料的总
5、费用 +买乙饮料的总费用小于或等 于 50 元列不等式求解，x 取最大整数即满足题意. 【解答】设小宏买了 x 瓶甲饮料，则买了（10-x ）瓶乙饮料，根据题意，得 7x+4(10-x)50.解得 x .103 由于饮料的瓶数必须为整数，所以 x 的最大值为 3. 答：小宏最多能买 3 瓶甲饮料 . 【方法归纳】列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际 问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不 等关系的词语. 6.天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办
6、法，若整个小区每户都 安装，收整体初装费 10 000 元，再对每户收费 500 元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支 付不足 1 000 元，则这个小区的住户至少有多少户？ 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如果不等式 axb 的解集是 x ，那么 a 的取值范围是( )b A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 2.若 01 B.x2 D.x-4 8.某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分.娜娜得分要超过 90 分，设她答对了 x 道 题，则根据题意可列不等式为( ) A.10x-5(20-x)90 B.10x-5(2
7、0-x)90 C.10x-(20-x)90 D.10x-(20-x)90 9.(2013德阳)适合不等式组 的全部整数解的和是( ) 51342x， A.-1 B.0 C.1 D.2 10.若不等式组 无解，则 a 的取值范围是( )01ax， A.a-1 B.a-1 C.a-1 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.请你写出满足不等式 3x+1-8 的负整数 x 的值：_. 12.一罐饮料净重 500 克，罐上注有“蛋白质含量0.4%” ，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为_克. 13.(2014新疆)不等式组 的解集是_. 2135x 14.若不等式组 的解集是-14 5.-310
8、 000+500x.解得 x20. 由于住户数必须是整数，所以 x 的最小值为 21. 答：这个小区的住户数至少有 21 户. 复习测试 1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10.A 11.-1,-2,-3 12.2 13.-5x-2 14.-1 15.9 16.(1)去分母，得 3(2x-3)10. 系数化为 1，得 x-1. 所以不等式组的解集为-10.解得 m- .14 (2)方程有负数解，则 0.解得 m- . (3)方程有不大于 2 的解，则 2.解得 m .23 20.(1)由题意,得 解得170.83.6,91.ab 2.,4ab 答：a 的值为 2.2，b 的值为 4.2. (2)当用水量为 30 吨时,水费为：173+13 5=116(元). 9 2002%=184(元),116184, 小王家 6 月份的用水量可以超过 30 吨. 设小王家 6 月份用水量为 x 吨, 由题意,得 173+135+6.8(x-30)184.解得 x40. 答：小王家 6 月份最多能用水 40 吨.
