1、怀柔区 20152016 学年度第一学期初二期末质量检测 数 学 试 卷 2016.1 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共三道大题，30 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 19 的算术平方根是 A3 B3 C 3 D 31 2. 若 2x表示二次根式，
2、则 x 的取值范围是 Ax2 B. x2 C. x2 D.x2 3若分式 1的值为 0，则 x 的值是 A2 B1 C 0 D1 4.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪 纸作品中，是轴对称图形的为 A B C D 5在下列二次根式中是最简二次根式的是 A. B. C. D. 81243 6下列各式计算正确的是 A B 5431 C D23627 7在一个不透明的箱子里，装有 3 个黄球、5 个白球、2 个黑球，它们除了颜色之外没有其他区 别 尺规作图：作一个角等于已知角. 已知：AOB. 求作：一个角，使它等于AOB. 从箱子里随意摸出 1 个球，
3、则摸出白球的可能性大小为 A.0.2 B.0.5 C. 0.6 D. 0.8 8如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些 数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃 AA，B，C B A，线段 AB,B CA，C，线段 AB DB，C ，线段 AD 9右图是由线段 AB，CD，DF，BF，CA 组成的平面图形，D=28， 则A+ B+C+ F 的度数为 A62 B152 C208 D236 10如图，直线 L 上有三个正方形 abc， ， ，若 ， 的面积分别为 1 和 9， 则 b的面积为 A8 B9 10 11 二、填空题（本题共 21 分，每小题 3 分） 1
4、1如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是_ 23x 12若实数 满足 ，则代数式 的值是 .y， 2-()0y+xy 13如果三角形的两条边长分别为 23cm 和 10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为 _ 14若 a1，化简 等于_2(1)a 15.已知 ，则分式 的值等于_xy3xy 16.如图，在 ABC 中， AB=4， AC=3， AD 是 ABC 的角平分线，则 ABD 与 ACD 的面积之比是 17.阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： GFEDCBAcba L DCBA ODCBA （1）作射线 OA； （2）以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA
5、 于 C，交 OB 于 D； （3）以 O为圆心，OC 为半径作弧 CE，交 OA于 C； （4）以 C为圆心，CD 为半径作弧，交弧 CE于 D ； （5）过点 D作射线 OB. 所以AOB就是所求作的角 . 小强的作法如下： 老师说：“小强的作法正确.” 请回答：小强用直尺和圆规作图 ，根据三角形AOB 全等的判定方法中的_， 得出 ，才能证明 .DOCA 三、解答题（本题共 69 分，第 18-27 题，每小题 5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分，第 30 题 6 分） 18.计算： .03982-3（ ） 19.计算： .1-2 20.计算： (21)(63) 21计算
6、： 1()aa 22如图，在 RtABC 中，BAC=90，点 D 在 BC 边上，且ABD 是等边三角形若 AB=2， 求 BC 的长 EO DCBA 23解方程： 12x 24如图，点 C，D 在线段 BF 上， ABDE ， F， AF 求证： BE 25. 先化简： ，然后从-1，0，1，2 中21a 选一个你认为合适的 值，代入求值. 26小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长 3m，宽 2.2m 的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了， 因为他知道他家门框高只有 2m,宽只有 1m，他不知道这块木板买回家
7、后能不能完整的通过自家门 框.请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内.（备用图可 供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计） 27.列方程解应用题 李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自 行车每小时各行多少公里？ FEDCBA 图HGFE DCBA 图图 28.已知：如图， 中， ， 于 ， 平分 ，ABC 45CDABEABC 且 于 ，与 相交于点 是 边的中点，EFH， 连结 与 相交于点 DHG （1）判断 AC 与图中的那条线段相等，并证明你的结论； （2）若 的长为 ，求 BG 的长. C3 29.已知：在AB
8、C中，D为BC边上一点，B,C两点到直线AD的距离相等. （1）如图1，若ABC是等腰三角形，AB=AC ，则点D 的位置在； （2）如图2，若ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化， 请补全图形并加以证明； （3）如图3，当ABC是直角三角形，A=90，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段 AB，AC ，AD之间的数量关系并加以证明. CBA 图 1 AB C 图 2 AB C 图 3 HGFEDCB A 图 3 lC A B P A D 30请阅读下列材料： 问题：如图 1，点 在直线 的同侧，在直线 上找一点 ，使得 的值最小.,ABllPAB 小明的思路是：如图
9、 2 所示，先做点 A 关于直线 的对称点 ，使点 分别位于直线 的两侧，,l 再连接 ，根据“两点之间线段最短”可知 与直线 的交点 即为所求. Bl A P B A ll 图 2图 1 A B 请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图 3，在图 2 的基础上，设 与直线 的交点为 ，过点 作 ，垂足为 . 若lCBDl ， ， ，直接写出 的值； CPAPDAPB （2）将（1）中的条件“ ”去掉，换成“ ”，其它条件不变，直接写出此时1C4DB 的值； （3）请结合图形，求 的最小值.2239m 怀柔区 20152016 学年度第一学期初二期末质量检测 数学试卷答案及评分
10、参考 2016.1 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A B D B C D B B C C 二、填空题（本题共 21 分，每小题 3 分） 题 11 12 13 14 15 16 17 号 答 案 3x2+23cm -a 1 43SSS 三、解答题（本题共 69 分，第 18-27 题，每小题 5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分，第 30 题 6 分） 18.解：原式 4分3-21 5 分 19.解：原式= 3 分241- = 4 分- = 5 分2 20.
11、解：原式 3 分163 4 分3 2 5 分 21解：原式= 3 分 21a = 4 分 2 5 分a 22解：ABD 是等边三角形，B=BAD= ADB=60， AB=2，BD=AD=2.2 分 BAC=90 ， DAC=9060=30.3 分 ADB=60，C=30. 4 分 AD=DC=2 ， B C=BD+DC=2+2=4. BC 的长为 4.5 分 23.解： 2 分(1)2()(1)xx 3 分2 4 分 3 经检验 是原方程的解3x 所以原方程的解是 5 分 24证明：ABDEB = EDF； 在ABC 和FDE 中AFDE 3 分 ABC FDE(ASA)，4 分 BC=DE.
12、 5分 25.解：原式 1 分 a2 2a 1a 1 a2a2 a 3 分 (a 1)2a a (a 1)(1 a) (a 1) 1a 4 分 当 a=2 时，原式=1 a=1-2=-15 分 26解：连结 HF，1 分 依题意FG=1，GH=2， 在 RtFGH 中，根据勾股定理: FH= 2 分22=1+5FGH 又BC=2.2= ，3 分4.8 FHBC，4 分 小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内 5 分 27.列方程解应用题 解：设王军骑自行车的速度为每小时 x 千米， 则李明乘车的速度为每小时 3x 千米. 1 分 根据题意，得 3 分3012x 解方程，得 4 分20 经检验
13、， 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.x 当 时， 3206. 答：王军骑自行车的速度为每小时 20 千米，李明乘车的速度为每小时 60 千米. 5 分 28（1）证明： ， ，CDAB 90C ，45AB 是等腰直角三角形 FEDCBA 图图ABCDEFGH图 AB CDEFGH 2 分BDC 于 ， ，EA90BEC ， FDFA Rtt 3 分 （2）解： 平分 ， 2.5BE 于 ， ，B90 又BE=BE, tRtEAC 4 分C 连结 是等腰直角三角形， GD D 又 是 边的中点，H H 垂直平分 ， BG ,2.5B2.5 ， 是等腰直角三角形，4ERtCE 的长为 ，E
14、G= ,C3 利用勾股定理得： , ，2222(3)GC ， BG 的长为 .6 分6G6 29.解：（1）BC边的中点. 1分 （2）点D的位置没有发生变化 . 2分 证明：如图， 于点 ， 于点F，BEACAD 3=4=90. 又1=2，BE=CF, .BE BD=DC.即点D是BC边的中点 4分. （3）AB，AC，AD之间的数量关系为 5分224ACBD 证明：延长AD到点H使DH=AD，连接HC. 点D是BC边的中点，BD=DC. 又DH=AD，4= 5， .1=3，AB=CH.ABC A=90,1+2=90. 2+3=90.ACH=90. .22ACH 又DH=AD， .2()BD 4321FEDCB A 54321HAB CD .7分224ACBD 30（1） ；（2）5；3 （3）解：设 ,CP=m-3, A AL 于点 C，AP= ,1231m 设 ,DP=9-m, BDL 于点 D，B BP= ,2(9)4m 的最小值即为 AB 的长.231 即：AB= 的最小值.2294m 如图，过 A作 AEBD 的延长线于点 E. AE=CD=CP+PD= m-3+9-m=6， BE=BD+DE=2+1=3， AB= 的最小值223194m = 2BEA = 96 =35 的最小值为 .22194m35 EA LPDC BA
