1、第 1 页（共 19 页） 2014-2015 学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题： 1下列四个等式： ； （ ） 2=16；（ ） 2=4； 正确的是（ ） A B C D 2方程 x225=0 的解是（ ） Ax 1=x2=5 Bx 1=x2=25 Cx 1=5，x 2=5 Dx 1=25，x 2=25 3如果（m1）x 2+2x3=0 是一元二次方程，则（ ） Am0 Bm1 Cm=0 Dm 12 4一个容量为 80 的样本，最大值是 141，最小值是 50，取组距为 10，则可以分（ ） A10 组 B9 组 C8 组 D7 组 5某市对 2400 名年满 15
2、 岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在 1.681.70 这一 小组的频率为 0.25，则该组的人数为（ ） A600 人 B150 人 C60 人 D15 人 6如图，ABCD，直线 PQ 分别交 AB，CD 于点 E，F ，FG 是EFD 的平分线，交 AB 于点 G若PFD=40 ，那么FGB 等于（ ） A80 B100 C110 D120 7下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ） A一个角是 45的两个等腰三角形 B两个等边三角形 C腰长相等的两个等腰直角三角形 第 2 页（共 19 页） D各有一个角是 40，腰长都为 5cm 的两个等腰三角形 8如果一个正多边形绕
3、它的中心旋转 60才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 9在下列四种边长均为 a 的正多边形中，能与边长为 a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ） 正方形；正五边形； 正六边形；正八边形 A4 种 B3 种 C2 种 D1 种 10已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是（ ） A3：5 B3：4 C2：3 D1：2 二、填空题： 11要使二次根式 有意义，字母 x 的取值范围是 12方程（x1 ） 2=4 的解为 13已知方程 x210x+24=0 的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角
4、形的周长为 14近年来，义乌市对外贸易快速增长如图是根据我市 2004 年至 2007 年出口总额绘制的条形统 计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元 15若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则这个三角形是 三角形 16用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设 17RtABC 中，两条直角边 AC，BC 的长分别为 cm 与 2cm，点 D 是斜边 AB 上的中点，则 CD= cm 第 3 页（共 19 页） 18已知菱形 ABCD 的面积是 12cm2，对角线 AC=4cm，则菱形的边长是 cm 19等腰三角形 ABC 中，BC=8 ，AB、AC
5、 的长是关于 x 的方程 x210x+m=0 的两根，则 m 的值为 20如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC ，AD=4，BC=6将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时 针旋转 90至 DE，连接 AE，则 ADE 的面积是 三、解答题： 21计算： （1） ； （2） 22先化简，再求值： ，其中 23如图，把一张矩形的纸 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 交于点 F （1）求证：ABFEDF； （2）若将折叠的图形恢复原状，点 F 与 BC 边上的点 M 正好重合，连接 DM，试判断四边形 BMDF 的形状，并说明理由 24如图，已知ABC
6、 是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，连结 DE 并延长至 点 F，使 EF=AE，连结 AF、 BE 和 CF （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“ ”表示，并加以证明 （2）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由 第 4 页（共 19 页） 25某工程队要招聘甲、乙两种工人 150 人，甲、乙两种工种的月工资分别为 600 元和 1000 元， 现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每 月所付工资最少？ 第 5 页（共 19 页） 2014-2015 学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试
7、卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1下列四个等式： ； （ ） 2=16；（ ） 2=4； 正确的是（ ） A B C D 【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件 【分析】本题考查的是二次根式的意义： =a（a0）， =a（a0），逐一判 断 【解答】解： = =4，正确； =（ 1） 2 =14=416，不正确； =4 符合二次根式的意义，正确； = =44，不正确 正确 故选：D 【点评】运用二次根式的意义，判断等式是否成立 2方程 x225=0 的解是（ ） Ax 1=x2=5 Bx 1=x2=25 Cx 1=5，x 2=5 Dx 1=25，x 2=25 【考点】解一元二
8、次方程-直接开平方法 【专题】计算题 【分析】先移项，变成 x2=25 的形式，从而把问题转化为求 25 的平方根 【解答】解：移项得：x 2=25；开方得，x=5， 第 6 页（共 19 页） x1=5，x 2=5故选 C 【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a（a0）；ax 2=b（a，b 同号且 a0）；（x+a） 2=b（b 0）； a（x+b） 2=c（a，c 同号且 a0）法则：要把方程化为“左平方，右 常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 3如果（m1）x 2+2x3=0 是
9、一元二次方程，则（ ） Am0 Bm1 Cm=0 Dm 12 【考点】一元二次方程的定义 【专题】存在型 【分析】根据一元二次方程的定义列出关于 m 的不等式，求出 m 的值即可 【解答】解：（m 1）x 2+2x3=0 是一元二次方程， m10， m1 故选 B 【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的 整式方程叫一元二次方程 4一个容量为 80 的样本，最大值是 141，最小值是 50，取组距为 10，则可以分（ ） A10 组 B9 组 C8 组 D7 组 【考点】频数（率）分布表 【专题】计算题 【分析】根据组数=（最大值最小值）组距计
10、算，注意小数部分要进位 【解答】解：在样本数据中最大值为 141，最小值为 50，它们的差是 14150=91， 已知组距为 10，那么由于 =9.1， 故可以分成 10 组 故选：A 第 7 页（共 19 页） 【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为 组数” 来解即可 5某市对 2400 名年满 15 岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在 1.681.70 这一 小组的频率为 0.25，则该组的人数为（ ） A600 人 B150 人 C60 人 D15 人 【考点】频数与频率 【专题】应用题 【分析】根据频率= 或频数=频率数据总
11、和解答 【解答】解：由题意，该组的人数为：24000.25=600（人）故选 A 【点评】本题考查频率的定义与计算，频率= 6如图，ABCD，直线 PQ 分别交 AB，CD 于点 E，F ，FG 是EFD 的平分线，交 AB 于点 G若PFD=40 ，那么FGB 等于（ ） A80 B100 C110 D120 【考点】平行线的性质 【分析】由PFD=40，根据邻补角的定义，即可求得EFD 的度数，又由 FG 是EFD 的平分线， 即可求得GFD 的度数，然后由 CDAB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得 FGB 的度 数 【解答】解：PFD=40， EFD=180PFD=140， FG
12、 是EFD 的平分线， GFD= EFD=70， 第 8 页（共 19 页） CDAB， FGB=180GFD=110 故选 C 【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义，角平分线的定义解题的关键是掌握两直线平 行，同旁内角互补定理的应用 7下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ） A一个角是 45的两个等腰三角形 B两个等边三角形 C腰长相等的两个等腰直角三角形 D各有一个角是 40，腰长都为 5cm 的两个等腰三角形 【考点】全等三角形的判定 【分析】利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断（如：SAS、ASA、AAS、HL 等） 【解答】解：A、不正确，因为没有指出该角是顶角还是
13、底角则无法判定其全等； B、不正确，因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，所以该项不正确； C、正确，因为符合 SAS； D、不正确，因为没有说明该角是顶角还是底角 故选 C 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关 系 8如果一个正多边形绕它的中心旋转 60才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 【考点】旋转对称图形 【专题】压轴题 【分析】计算出每种图形的中心角，再根据旋转对称图形的概念即可解答 【解答】解：A、正三角形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是 120 度；
14、 B、正方形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是 90 度； C、正五边形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是 72 度； 第 9 页（共 19 页） D、正六边形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是 60 度 故选 D 【点评】理解旋转对称图形旋转能够与原来的图形重合的最小的度数的计算方法，是解决本题的关 键 9在下列四种边长均为 a 的正多边形中，能与边长为 a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ） 正方形；正五边形； 正六边形；正八边形 A4 种 B3 种 C2 种 D1 种 【考点】平面镶嵌（密铺） 【分析】易得正三角形的一个内角为 60，找到一个顶点处若干个两种图
15、形的内角度数加起来是 360的正多边形的个数即可 【解答】解：正三角形的一个内角度数为 1803603=60， 正方形的一个内角度数为 1803604=90，360+290=360 ，那么 3 个正三角形和 2 个正方形可 作平面镶嵌； 正五边形的一个内角度数为 1803605=108，任意若干个都不能和正三角形组成平面镶嵌； 正六边形的一个内角度数为 1803606=120，260+2120=360 或 460+120=360，可作平面镶 嵌； 正八边形的一个内角度数为 1803608=135，任意若干个都不能和正三角形组成平面镶嵌； 能镶嵌的只有 2 种正多边形故选 C 【点评】用到的知识
16、点为：两种正多边形能否组成镶嵌，要看同一顶点处的几个角之和能否为 360 10已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是（ ） A3：5 B3：4 C2：3 D1：2 【考点】等腰梯形的性质 【专题】压轴题 第 10 页（共 19 页） 【分析】先画出图形，设该梯形的小底与大底的长度分别为 a，b，利用勾股定理求得 a 与 b 之间的 关系，从而求出梯形的小底与大底的长度比 【解答】解：设该梯形的小底与大底的长度分别为 a，b，过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E， 四边形 ACED 是平行四边形， DE=b，DF=a，CF= （ba），CE=
17、a ， 由勾股定理得 DF2+EF2=DE2，即 a2+（ ） 2=b2， 整理得 5a2+2ab3b2=0，利用十字相乘法分解因式得 （5a3b）（a+b）=0 5a3b=0 或 a+b=0 即 5a=3b 或 a=b ab 为线段的长，5a=3b，即 a：b=3：5， 故选 A 【点评】本题考查的知识点有：等腰梯形辅助线的作法，勾股定理 二、填空题： 11要使二次根式 有意义，字母 x 的取值范围是 x3 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等式求 解 【解答】解：根据二次根式的意义和分式有意义的
18、条件， 第 11 页（共 19 页） 得 0 且 3x0，解得 x3 所以自变量 x 的取值范围是 x3 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式有意义，被开方数是非负数 12方程（x1 ） 2=4 的解为 3 或1 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】观察方程的特点，可选用直接开平方法 【解答】解：（x1） 2=4，即 x1=2，所以 x1=3，x 2=1 【点评】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a（a0）；ax 2=b（a，b 同号且 a0）； （x+a） 2=b（b0）；a （x+b） 2=c（a，c 同号且 a0）法则：要把方程化为 “左
19、平方，右常数，先 把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解” 13已知方程 x210x+24=0 的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为 14 或 16 【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质 【分析】先解方程的两根，再由三角形的三边关系定理确定三角形的周长 【解答】解：配方得，x 210x+2525+24=0，解得 x=6 或 4， 方程 x210x+24=0 的两个根是一个等腰三角形的两边长， 这个等腰三角形的周长为 14 或 16 【点评】本题考查了一元二次方程的解法以及实际应用 14近年来，义乌市对外贸易快速增长如图是根据我市 2004 年至 2
20、007 年出口总额绘制的条形统 计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 8.04 亿美元 第 12 页（共 19 页） 【考点】极差；条形统计图 【专题】图表型 【分析】根据极差的定义解答用 16.7 减去 8.66 即可 【解答】解：在这期间我市年出口总额的极差=16.78.66=8.04（亿美元） 故填 8.04 【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小 值 15若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则这个三角形是 等腰 三角形 【考点】等腰三角形的判定 【分析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得B=A ，进而可得其为等腰
21、三角形 【解答】解：如图， DC 平分 ACE，且 ABCD， ACD=DCE，A=ACD，B=DCE B=A， ABC 为等腰三角形 故填等腰 【点评】本题考查了等腰三角形的判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键 第 13 页（共 19 页） 16用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设 三角形三个内角中最多有一 个锐角 【考点】反证法 【分析】“至少有两个” 的反面为“ 最多有一个”，据此直接写出逆命题即可 【解答】解：至少有两个” 的反面为“ 最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确； 应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角 【点评】本题考查了反证法，注意逆
22、命题的与原命题的关系 17RtABC 中，两条直角边 AC，BC 的长分别为 cm 与 2cm，点 D 是斜边 AB 上的中点，则 CD= cm 【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【专题】计算题 【分析】根据勾股定理求出 AB 的长，根据直角三角形斜边上的中线求出即可 【解答】解：RtABC ，AC=2 ，BC=2，由勾股定理得： AB= = =2 ， D 是斜边 AB 的中点， CD= AB= ， 故答案为： 【点评】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能熟练地运 用性质进行计算是解此题的关键 18已知菱形 ABCD 的面积是 12cm2，对角线 AC
23、=4cm，则菱形的边长是 cm 【考点】菱形的性质 【专题】计算题 第 14 页（共 19 页） 【分析】根据菱形的面积公式求出另一对角线的长然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾 股定理求出菱形的边长 【解答】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长 122 =6， 菱形的对角线互相垂直平分， 根据勾股定理可得菱形的边长= = cm 故答案为 【点评】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理 19等腰三角形 ABC 中，BC=8 ，AB、AC 的长是关于 x 的方程 x210x+m=0 的两根，则 m 的值为 25 或 16 【考点】等腰三角形的性质；根与系数的关系；三角形
24、三边关系 【专题】压轴题 【分析】等腰三角形 ABC 中，BC=8 ，AB、AC 的长是关于 x 的方程 x210x+m=0 的两根，则方程 有两个相等的实根或有一个根的值是 8，分两种情况讨论 【解答】解：解方程 x210x+m=0 得到等腰三角形的其他两边是 2，8 或 5，5，则对应的 m 的值为 16 或 25 故答案为：16 或 25 【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算 20如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC ，AD=4，BC=6将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时 针旋转 90至 DE，连接 AE，则 ADE 的面积是 4 【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性
25、质；旋转的性质 【专题】计算题 【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等，求出ADE 的高，然后得出三角形的面积 第 15 页（共 19 页） 【解答】解：作 EFAD 交 AD 延长线于 F，作 DGBC如下图所示： CD 以 D 为中心逆时针旋转 90至 ED， AD=4，BC=6， DE=DC，DE DC， CDG=EDF， CDGEDF， EF=CG 又 DGBC，所以 AD=BG， EF=CG=BCAD=64=2， ADE 的面积是： ADEF= 42=4 故答案为：4 【点评】本题考查梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每 一对对应点与旋转中心连线
26、所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点为旋转中心； 旋转方向；旋转角度 三、解答题： 21计算： （1） ； （2） 【考点】二次根式的混合运算；二次根式的加减法 【分析】（1）化二次根式为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）首先利用完全平方公式展开第一个括号，后面的除法改为 并进行分母有理化，接着就可以 合并同类二次根式解决问题 【解答】解：（1）原式= = ； 第 16 页（共 19 页） （2）原式= = 【点评】此题主要考查了二次根式的计算，其中分别利用了二次根式的乘法和除法公式，也利用了 完全平方公式，最后相同的是合并同类二次根式才能解决问题 22先化简，再求值： ，其中
27、【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】本题可先将两分式进行通分，然后把 x 的值代入化简后的式子求值即可 【解答】解：原式= = ； 当 x= 时，原式= =4 【点评】分式先化简再求值的问题，难度不大 23如图，把一张矩形的纸 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 交于点 F （1）求证：ABFEDF； （2）若将折叠的图形恢复原状，点 F 与 BC 边上的点 M 正好重合，连接 DM，试判断四边形 BMDF 的形状，并说明理由 【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；菱形的判定 【专题】综合题 【分析】（1）因为BCD 关于 BD 折叠
28、得到 BED，显然BCD BED，得出 CD=DE=AB， E=C=A=90 第 17 页（共 19 页） 再加上一对对顶角相等，可证出ABFEDF； （2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形 BMDF 是菱形 【解答】（1）证明：由折叠可知，CD=ED，E=C 在矩形 ABCD 中，AB=CD， A=C AB=ED，A= E AFB=EFD， AFBEFD （2）解：四边形 BMDF 是菱形 理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM 由（1）知AFBEFD，BF=DF BM=BF=DF=DM 四边形 BMDF 是菱形 【点评】本题利用了折叠的知识（折叠后的两个图形全等）以及矩形的性质（矩形
29、的对边相等，对 角相等），以及菱形的判定、全等三角形的判定和性质的有关知识 24如图，已知ABC 是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，连结 DE 并延长至 点 F，使 EF=AE，连结 AF、 BE 和 CF （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“ ”表示，并加以证明 （2）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由 【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】（1）要找出全部的全等三角形，就要从已知的条件求出未知的条件ABC 是等边三角 形，所以 AC=BC，又 CD=CE，所以 BD=AE=EF，很容易就可以求得 CDE，AE
30、F 为等边三角形， 所以BDE=CEF，所以BDEFEC； （2）由AEF=CED=60，EF=EA，得出AEF 为等边三角形，由内错角相等，两直线平行得出 AFBD，得出 AF=BD，由平行四边形的判定定理即可得出结论； 第 18 页（共 19 页） 【解答】（1）BDEFEC， 证明：ABC 是等边三角形， BC=AC，ACB=60， CD=CE， EDC 是等边三角形， EDC=DEC=60，DEC=60=AEF， AF=EF， BDE=FEC=120，AEF 是等边三角形， AE=EF=AE， CD=CE， BCCD=ACCE， BD=AE， 又 EF=AE， BD=FE， 在BDE
31、与FEC 中， ， BDEFEC（SAS）； （2）解：四边形 ABDF 是平行四边形， 理由是：AEF= CED=60，EF=EA ， AEF 为等边三角形， AFE=FDC=60， AFBD， AF=AE=ACCE=BCCD=BD， AFBD 且 AF=BD， 四边形 ABDF 为平行四边形 第 19 页（共 19 页） 【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定 的应用，综合运用各种判定定理进行推理是解此题的关键 25某工程队要招聘甲、乙两种工人 150 人，甲、乙两种工种的月工资分别为 600 元和 1000 元， 现要求乙种工种的人数不少于
32、甲种工种人数的 2 倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每 月所付工资最少？ 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】设招甲种工人 x 人，则乙种工人（150x）人，依题意可列出不等式，求出其解集即可 【解答】解：设招聘甲种工种的工人为 x 人，则招聘乙种工种的工人为（150x）人，依题意得： 150x2x 解得：x50 即 0x50 再设每月所付的工资为 y 元，则 y=600x+1000（150x） =400x+150000 400 0，y 随 x 的增大而减小 又 0x50，当 x=50 时，y 最小=40050+150000=130000 （元） 150x=15050=100（人） 答：甲、乙两种工种分别招聘 50，100 人时，可使得每月所付的工资最少为 130000 元 【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，再根据“招甲种工人越多，乙种 工人越少，所付工资最少”即可求解
