1、第 1 页（共 26 页） 2015-2016 学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2下列国旗图案中，是中心对称图形的是（ ） A 中国国旗 B 加拿大国旗 C 英国国旗 D 韩国国旗 3若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的 ，则这个多边形的边数是（ ） A12 B10 C8 D6 4在解方程（x+2） （x2）=5 时，甲同学说：由于 5=15，可令 x+2=1，x2=5，得方程的 根 x1=1，x 2=7；乙同学说：应把方程右边化为 0，得 x29=0，再
2、分解因式，即（x+3） （x3） =0，得方程的根 x1=3，x 2=3对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（ ） A甲错误，乙正确 B甲正确，乙错误 C甲、乙都正确 D甲、乙都错误 5如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60 ，AB=2，则矩形的边长 BC 的长是（ ） A2 B4 C2 D4 第 2 页（共 26 页） 6某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩 及其方差 s2 如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生 是（ ） 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 s2 1 1 1.2 1.3 A甲 B乙
3、 C丙 D丁 7某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为 100） 若成绩在 60 分以上（含 60 分）为及格，则这次测验全班的及格率是（ ） A90% B85% C80% D75% 8对于代数式x 2+4x5，通过配方能说明它的值一定是（ ） A非正数 B非负数 C正数 D负数 9如图，在菱形 ABCD 中，ABC=120，点 E 是边 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一 个动点，若 AB=2，则 PB+PE 的最小值是（ ） A1 B C2 D 10如图，在正方形 ABCD 中，AB=3 厘米，点 M 是 AB 的中点，动点 N 自点 A 出发沿 折线
4、ADDCCB 以每秒 3 厘米的速度运动设AMN 的面积为 y（厘米 2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） 第 3 页（共 26 页） A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11已知点 P 的坐标是（2，3） ，则点 P 关于 y 轴对称点的坐标是 _ 12方程（x2 ） 2=1 的解为_ 13关于 x 的方程 x2px+q=0 有两个相等的实数根，则符合条件的一组 p，q 的实数值可以 是 p=_，q=_ 14 “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战 ”每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确 定为“ 世
5、界读书日” 某校倡导学生读书，表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍情 况统计表，请你根据统计表中提供的信息，求出表中 a 的值是_，b 的值是_ 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他 36 0.06 15如图，A，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法 估测出 A，B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后步测出 AC，BC 的中点 M，N，并测 出 MN 的长为 30m，由此他就知道了 A，B 间的距离请你写出小明的依据 _，A，B 间的距离是_ 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题
6、： 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线 l 及其外一点 A求作：l 的平 行线，使它经过点 A 第 4 页（共 26 页） 小云的作法如下： （1）在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线 l 于点 C；（2） 分别以 A，C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧相交于点 D；（3）作直线 AD所以直 线 AD 即为所求 老师说：“小云的作法正确 ” 请回答：小云的作图依据是_ 三、解答题（本题共 72 分，第 17-23 题，每小题 5 分，第 24-27 题，每小题 5 分，第 28 题 7 分，第 29 题 6 分） 17一次函数的图象经过
7、点 A（1，4）和 x 轴上一点 B，且点 B 的横坐标是 3求这个一 次函数的表达式 18已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，且 AE=DE 求证：点 E 是 BC 的中点 19解方程：x 26x3=0 20已知：如图，在ABCD 中，ACAB，点 E 在 AD 的延长线上，且 BE=BC若 AC=4，CE= ，求ABCD 的周长 第 5 页（共 26 页） 21某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写” 大赛预赛，各参赛选 手的成绩如下： A 班：88，91，92，93，93， 93，94，98，98，100 B 班：89，93，93，93，
8、95， 96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 A 班 100 a 93 93 c B 班 99 95 b 93 8.4 （1）直接写出表中 a、b、c 的值； （2）依据数据分析表，有人说：“最高分在 A 班，A 班的成绩比 B 班好”，但也有人说 B 班的成绩要好，请给出两条支持 B 班成绩好的理由 22有一块长 20cm，宽 10cm 的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正 方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为 96cm2 的无盖的盒子，求这个盒子的容 积 23如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD=5，A
9、B=3，点 E 为 BC 上一点，沿着 AE 剪下 ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED （1）当点 E 与点 B 的距离是多少时，四边形 AEED 是菱形？并说明理由； （2）在（1）的条件下，求菱形 AEED 的两条对角线的长 24某一次函数符合如下条件：图象经过点（2， 3） ；y 随 x 的增大而减小请写出 一个符合上述条件的函数表达式，并求该函数的图象与坐标轴交点的坐标 25已知：关于 x 的方程 x2xm=0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为小于 4 的整数，且方程的根也均为整数，求 m 的值 26如图，直线 y=kx+b 经过 A
10、、B 两点 （1）求此直线表达式； 第 6 页（共 26 页） （2）若直线 y=kx+b 绕着点 A 旋转，旋转后的直线 y=kx+b与 y 轴交于点 M，若OAM 的面积为 S，且 3S 5，分别写出 k和 b的取值范围（只要求写出最后结果） 27某酒厂每天生产 A、B 两种品牌的白酒共 600 瓶，A、B 两种品牌的白酒每瓶的成本及 利润如表，设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶，每天获利 y 元 A B 成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶） 20 15 （1）请写出 y 关于 x 的函数表达式； （2）如果该酒厂每天投入成本 27 000 元，那么每天获利多少元？ 28有这样一个问
11、题：如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻 边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质与判定方法 小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究 下面是小南的探究过程： （1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的 性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程 补充完整； 已知：如图，在筝形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD 求证：_ 证明：_ 由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等 （2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条
12、 对角线结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：_ （3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一从边、角、对角线或性质的逆命题 等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外） ，并说 明你的结论 29在正方形 ABCD 中，点 P 是边 BC 上一个动点，连结 PA，PD，点 M，N 分别为 BC，AP 的中点，连结 MN 交直线 PD 于点 E （1）如图 1，当点 P 与点 B 重合时，EPM 的形状是_ ； （2）当点 P 在点 M 的左侧时，如图 2 第 7 页（共 26 页） 依题意补全图 2； 判断EPM 的形状，并加以证明 第 8 页（共 26
13、页） 2015-2016 学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于 0，求出即可 【解答】解： 有意义的条件是：x30 x3 故选：B 2下列国旗图案中，是中心对称图形的是（ ） A 中国国旗 B 加拿大国旗 C 英国国旗 D 韩国国旗 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不
14、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选 C 3若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的 ，则这个多边形的边数是（ ） 第 9 页（共 26 页） A12 B10 C8 D6 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据每个外角都等于相邻内角的四分之一，并且外角与相邻的内角互补，就可求 出外角的度数；根据外角度数就可求得边数 【解答】解：设外角是 x 度，则相邻的内角是 4x 度 根据题意得：x+4x=180， 解得 x=36 则多边形的边数是：36036=10， 则这个多边形是：正十边形， 故选 B 4在解方程（x+2） （x2
15、）=5 时，甲同学说：由于 5=15，可令 x+2=1，x2=5，得方程的 根 x1=1，x 2=7；乙同学说：应把方程右边化为 0，得 x29=0，再分解因式，即（x+3） （x3） =0，得方程的根 x1=3，x 2=3对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（ ） A甲错误，乙正确 B甲正确，乙错误 C甲、乙都正确 D甲、乙都错误 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 再令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都 是原方程的解 【解答】解：（x+2） （x2） =5， 整理
16、得，x 29=0， 分解因式，得（x+3） （x3） =0， 则 x+3=0，x 3=0， 解得 x1=3，x 2=3 所以甲错误，乙正确 故选 A 5如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60 ，AB=2，则矩形的边长 BC 的长是（ ） A2 B4 C2 D4 第 10 页（共 26 页） 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的性质得出ABC=90，AC=BD，AC=2AO，BD=2B0，求出 AO=BO， 得出等边三角形 AOB，求出 AC=2AO=4，根据勾股定理求出 BC 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABC=90，AC=BD，AC=2AO，BD=2
17、B0， AO=BO， AOB=60， AOB 是等边三角形， AO=AB=2， AC=2AO=4， 在 Rt ABC 中，由勾股定理得：BC= = =2 ， 故选 C 6某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩 及其方差 s2 如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生 是（ ） 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 s2 1 1 1.2 1.3 A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差；算术平均数 【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 综合两个方面可选出乙 【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和
18、丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和 丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙， 故选：B 7某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为 100） 若成绩在 60 分以上（含 60 分）为及格，则这次测验全班的及格率是（ ） A90% B85% C80% D75% 【考点】频数（率）分布直方图 【分析】利用频数分别直方图得到各分数段的人数，然后用 60 分以上的人数除以总人数可 得这次测验全班的及格率 第 11 页（共 26 页） 【解答】解：成绩在 60 分以上（含 60 分）为及格，则这次测验全班的及格率= 100%=90% 故选 A 8对于代
19、数式x 2+4x5，通过配方能说明它的值一定是（ ） A非正数 B非负数 C正数 D负数 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用偶次方的性质得出答案 【解答】解：x 2+4x5 =（x 24x）5 =（x2） 21， （ x2） 20 ， （ x2） 210， 故选：D 9如图，在菱形 ABCD 中，ABC=120，点 E 是边 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一 个动点，若 AB=2，则 PB+PE 的最小值是（ ） A1 B C2 D 【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质 【分析】找出 B 点关于 AC 的对称点 D，连接 DE 交 AC 于
20、P，则 DE 就是 PB+PE 的最小 值，求出即可 【解答】解：连接 DE 交 AC 于 P，连接 DE，DB， 由菱形的对角线互相垂直平分，可得 B、D 关于 AC 对称，则 PD=PB， PE+PB=PE+ PD=DE， 即 DE 就是 PE+PB 的最小值， ABC=120， 第 12 页（共 26 页） BAD=60， AD=AB， ABD 是等边三角形， AE=BE， DEAB（等腰三角形三线合一的性质） 在 Rt ADE 中，DE= = 即 PB+PE 的最小值为 ， 故选 B 10如图，在正方形 ABCD 中，AB=3 厘米，点 M 是 AB 的中点，动点 N 自点 A 出发沿
21、 折线 ADDCCB 以每秒 3 厘米的速度运动设AMN 的面积为 y（厘米 2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】当点 N 在 AD 上时，易得 SAMN 的关系式，S AMN 的面积关系式为一个一次函 数；当点 N 在 CD 上时，高不变 SAMN 的值不变；当 N 在 BC 上时，表示出 SAMN 的关 系式，S AMN 的面积关系式为一个一次函数 【解答】解：当点 N 在 AD 上时，即 0x1，S AMN = 33x= x， 点 N 在 CD 上时，即 1x2，S AMN =
22、33= ， 第 13 页（共 26 页） 当 N 在 BC 上时，即 2x3，S AMN = 3（93x）= x+ ， 故选：A 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11已知点 P 的坐标是（2，3） ，则点 P 关于 y 轴对称点的坐标是 （2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而得出答案 【解答】解：点 P 的坐标是（2，3） ， 点 P 关于 y 轴对称点的坐标是（2，3） 故答案为：（2， 3） 12方程（x2 ） 2=1
23、的解为 x 1=3，x 2=1 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】利用直接开方法求出 x 的值即可 【解答】解：方程两边直接开方得，x2=1， 解得 x1=3，x 2=1 故答案为：x 1=3，x 2=1 13关于 x 的方程 x2px+q=0 有两个相等的实数根，则符合条件的一组 p，q 的实数值可以 是 p= 2 ，q= 1 【考点】根的判别式 【分析】根据方程有两个相等的实数根，得 p24q=0，得出 p 与 q 的关系，答案不唯一有一 组值即可 【解答】解：关于 x 的方程 x2px+q=0 有两个相等的实数根， p 24q=0， 如 p=2，q=1，答案不唯一； 故答案为
24、 2，1 14 “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战 ”每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确 定为“ 世界读书日” 某校倡导学生读书，表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍情 第 14 页（共 26 页） 况统计表，请你根据统计表中提供的信息，求出表中 a 的值是 150 ，b 的值是 0.35 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他 36 0.06 【考点】频数（率）分布表 【分析】首先计算出总数，然后利用总数减去各组的頻数可得 a 的值，然后再利用 1 减去 各组的频率可得 b 的值 【解答】解：360.06=60
25、0， a=60021020436=150， b=10.340.250.06=0.35 故答案为：150，0.35 15如图，A，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法 估测出 A，B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后步测出 AC，BC 的中点 M，N，并测 出 MN 的长为 30m，由此他就知道了 A，B 间的距离请你写出小明的依据 三角形的中 位线等于第三边的一半 ，A ，B 间的距离是 60m 【考点】三角形中位线定理 【分析】由 M，N 分别是边 AC，AB 的中点，首先判定 MN 是三角形的中位线，然后根据 三角形的中位线定理求得 AB 的长即可 【
26、解答】解：M、N 分别是 AC、BC 的中点， MN 是ABC 的中位线， 根据三角形的中位线定理，得：AB=2MN=60m 故答案为：三角形的中位线等于第三边的一半，60m 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线 l 及其外一点 A求作：l 的平 行线，使它经过点 A 第 15 页（共 26 页） 小云的作法如下： （1）在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线 l 于点 C；（2） 分别以 A，C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧相交于点 D；（3）作直线 AD所以直 线 AD 即为所求 老
27、师说：“小云的作法正确 ” 请回答：小云的作图依据是 四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 【考点】作图复杂作图 【分析】利用菱形的性质得出作出以 A，B，C，D 为顶点的四边形，进而得出答案 【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对 边平行 （本题答案不唯一） 故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 三、解答题（本题共 72 分，第 17-23 题，每小题 5 分，第 24-27 题，每小题 5 分，第 28 题 7 分，第 29 题 6 分） 17一次函数的图象经过点 A（1，4）和 x 轴上一点 B，且点 B 的横坐标是 3求这个
28、一 次函数的表达式 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】设一次函数关系式 y=kx+b，将 A、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求 k、b 的值，确定一次函数关系式 【解答】解：设一次函数表达式为 y=kx+b，依题意得 解得 一次函数的表达式为 y=x+3 第 16 页（共 26 页） 18已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，且 AE=DE 求证：点 E 是 BC 的中点 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】依据矩形的性质得到B=C=90，然后依据 HL 证明 RtABERt DCE，由 全等三角形的性质可得到 BE=EC 【解答】证明
29、：四边形 ABCD 是矩形， AB=DC，B= C=90 在 Rt ABE 和 RtDCE 中， RtABE RtDCE BE=CE 点 E 是 BC 的中点 19解方程：x 26x3=0 【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程 -配方法 【分析】解法一：在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方 解法二：先找出 a，b，c ，求出=b 24ac 的值，再代入求根公式即可求解 【解答】解： 解法一：x 26x=3， x26x+32=3+32， （x3） 2=12， ， 解法二：a=1，b= 6，c=3， b24ac=3641（3）=36+12=48 第 17 页（共 26 页） 20已知
30、：如图，在ABCD 中，ACAB，点 E 在 AD 的延长线上，且 BE=BC若 AC=4，CE= ，求ABCD 的周长 【考点】平行四边形的性质 【分析】由 ACAB，AC=4，CE= ，即可求得 AE 的长，然后由四边形 ABCD 是平 行四边形，可得ABCD 的周长=2（AB+BC）=2AE 【解答】解：ACAB，AC=4，CE= ， AE= =8， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AD=BC， ABCD 的周长是：2（AB+BC）=2（AB+BE）=2AE=28=16 21某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写” 大赛预赛，各参赛选 手的成绩如下：
31、 A 班：88，91，92，93，93， 93，94，98，98，100 B 班：89，93，93，93，95， 96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 A 班 100 a 93 93 c B 班 99 95 b 93 8.4 （1）直接写出表中 a、b、c 的值； （2）依据数据分析表，有人说：“最高分在 A 班，A 班的成绩比 B 班好”，但也有人说 B 班的成绩要好，请给出两条支持 B 班成绩好的理由 【考点】方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （1）求出 A 班的平均分确定出 a 的值，求出 A 班的方差确定出 c
32、的值，求出 B 班 的中位数确定出 b 的值即可； （2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持 B 成绩好的原因 【解答】解：（1）A 班的平均分 = =94， A 班的方差= ， B 班的中位数为（96+95） 2=95.5， 故答案为：a=94 b=95.5 c=12； （2）B 班平均分高于 A 班； B 班的成绩集中在中上游，故支持 B 班成绩好； 第 18 页（共 26 页） 22有一块长 20cm，宽 10cm 的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正 方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为 96cm2 的无盖的盒子，求这个盒子的容 积 【考点】一元二次
33、方程的应用 【分析】设盒子的高为 xcm，从而得出这个长方体盒子的底面的长是（202x）m，宽是 （102x ）m，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，得出方程求出即 可 【解答】解：设盒子的高为 xcm，根据题意列方程，得 （202x ） （10 2x）=96 整理，得 x215x+26=0 解得 x1=13，x 2=2 x1=13 不合题意，舍去 于是，当盒子的高为 2cm 时，盒子的容积是 962=192（cm 2） 答：这个盒子的容积是 192 cm2 23如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD=5，AB=3，点 E 为 BC 上一点，沿着 AE 剪下 ABE，将它平移至D
34、CE的位置，拼成四边形 AEED （1）当点 E 与点 B 的距离是多少时，四边形 AEED 是菱形？并说明理由； （2）在（1）的条件下，求菱形 AEED 的两条对角线的长 【考点】图形的剪拼；菱形的判定与性质；矩形的性质；平移的性质 【分析】 （1）根据平移的性质得到 AEDE ，AE=DE ，则由此判定四边形 AEED 是平行 四边形；然后根据菱形的性质求得 AE=AD=5，根据勾股定理即可求得 BE； （2）根据勾股定理，可得答案 【解答】解：（1）当 BE=4 时，四边形 AEED 是菱形 理由：由ABE 平移至DCE的位置，可知 ADEE 且 AD=EE 四边形 AEED 是平行四
35、边形 四边形 AEED 是菱形， AE=AD=5， AB=3，B=90， BE= =4 第 19 页（共 26 页） 当 BE=4 时，四边形 AEED 是菱形 （2）BC=AD=5，DC=AB=3，BE=4， CE=1，BE=9 在 Rt DCE 中， 在 Rt ABE中， 24某一次函数符合如下条件：图象经过点（2， 3） ；y 随 x 的增大而减小请写出 一个符合上述条件的函数表达式，并求该函数的图象与坐标轴交点的坐标 【考点】一次函数的性质 【分析】因为 y 随 x 的增大而减小，所以 k0；任意设一个 k 是负数的函数表达式为： y=x+b，把点（2，3）代入 y=x+b 中，求出
36、b 的值，写出函数表达式为：y= x1； 与 y 轴交点：把 x=0 代入；与 x 轴交点：把 y=0 代入 【解答】解：一次函数图象 y 随 x 的增大而减小 设函数表达式为：y= x+b 把（2，3）代入得： b=1 则函数表达式为：y= x1； 当 x=0 时，y=1，则与 y 轴交点为（0，1） ， 当 y=0 时，x=1，则与 x 轴交点为（1，0） 25已知：关于 x 的方程 x2xm=0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为小于 4 的整数，且方程的根也均为整数，求 m 的值 【考点】根的判别式 【分析】 （1）根据关于 x 的方程 x2xm=0 有
37、两个不相等的实数根得到=141（ m） 0，求出 m 的取值范围； （2）根据 m 的取值范围可知 m 可取 0，1，2，3，然后把 m 值代入原方程验证满足题意 m 的值 【解答】解：（1）=1 41（m）=1+4m 0， 第 20 页（共 26 页） m ； （2）m 为小于 4 的整数， m 可取 0，1，2，3 当 m=0 时， =1，方程为 x2x=0，根是整数； 当 m=1 时， =5，方程的根不是整数； 当 m=2 时， =9，方程为 x2x2=0，根是整数； 当 m=3 时， =13，方程的根不是整数 综上，m 的值为 0 或 2 26如图，直线 y=kx+b 经过 A、B 两
38、点 （1）求此直线表达式； （2）若直线 y=kx+b 绕着点 A 旋转，旋转后的直线 y=kx+b与 y 轴交于点 M，若OAM 的面积为 S，且 3S 5，分别写出 k和 b的取值范围（只要求写出最后结果） 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】 （1）根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB 的表达式； （2）根据题意画出函数图象，由OAM 的面积为 S，且 3S5，找出点 M 坐标的范围， 根据临界点的坐标和点 A 的坐标利用待定系数法即可找出 k和 b的取值范围 【解答】解：（1）将点 A（ 2，0） 、B（0，4）代入 y=kx+b 中 得： ，解得： ， 直线表达
39、式为 y=2x+4 （2）依照题意画出图形，如图所示 设点 M 的坐标为（0，m） ， S= OAyM=|m|， 3S5，即 3|m |5， 解得：5m 3 或 3m5 取 M 的坐标为（0， 5） 、 （0， 3） 、 （0，3） 、 （0，5） ，结合点 A（ 2，0） ， 利用待定系数法即可得出： 第 21 页（共 26 页） k ，3b5 或 k ，5b 3 27某酒厂每天生产 A、B 两种品牌的白酒共 600 瓶，A、B 两种品牌的白酒每瓶的成本及 利润如表，设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶，每天获利 y 元 A B 成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶） 20 15 （1）请
40、写出 y 关于 x 的函数表达式； （2）如果该酒厂每天投入成本 27 000 元，那么每天获利多少元？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据题意，即可得 y 关于 x 的函数关系式为：y=20x+15，然后化简即可求得 答案； （2）把 y=27000 代入（1）中的函数关系式即可得到每天获利多少元 【解答】解：（1）依题意，得 y=20x+15，即 y=5x+9000 （2）依题意，得 50x+35=27000 解得 x=400 y=5400+9000=11000（元） 每天获利 11000 元 28有这样一个问题：如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两
41、组邻 边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质与判定方法 小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究 下面是小南的探究过程： （1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的 性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程 补充完整； 已知：如图，在筝形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD 求证： B=D 第 22 页（共 26 页） 证明： 连接 AC， 在ABC 和ADC 中， ， ABCADC（SSS） ， B=D 由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等 （2）连接筝形的两条对角线，探究发现
42、筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条 对角线结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）： 筝形的两条对角线互相垂直 （3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一从边、角、对角线或性质的逆命题 等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外） ，并说 明你的结论 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）首先根据图形，写出已知求证；然后证明；首先连接 AC，由 SSS，易证得 ABCADC，即可证得结论； （2）易得筝形的其他性质：筝形的两条对角线互相垂直；筝形的一条对角线平分一 组对角；筝形是轴对称图形等； （3）由 AC 是 BD 的垂直平分线，可得 AB=A
43、D，CB=CD继而证得结论 【解答】解：（1）已知：如图，在筝形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD 求证：B=D 证明：连接 AC， 在ABC 和ADC 中， ， ABCADC（SSS） ， B=D； 故答案为：B=D 连接 AC， 在ABC 和ADC 中， ， ABCADC（SSS） ， 第 23 页（共 26 页） B=D； （2）筝形的其他性质： 筝形的两条对角线互相垂直； 筝形的一条对角线平分一组对角； 筝形是轴对称图形 故答案为：筝形的两条对角线互相垂直； （3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC 是 BD 的垂直平分线 求证：
44、四边形 ABCD 是筝形 证明：AC 是 BD 的垂直平分线， AB=AD，CB=CD 四边形 ABCD 是筝形 29在正方形 ABCD 中，点 P 是边 BC 上一个动点，连结 PA，PD，点 M，N 分别为 BC，AP 的中点，连结 MN 交直线 PD 于点 E （1）如图 1，当点 P 与点 B 重合时，EPM 的形状是 等腰直角三角形 ； （2）当点 P 在点 M 的左侧时，如图 2 依题意补全图 2； 判断EPM 的形状，并加以证明 【考点】四边形综合题 第 24 页（共 26 页） 【分析】 （1）由在正方形 ABCD 中，可得ABC=90，AB=BC ，又由点 P 与点 B 重合
45、， 点 M，N 分别为 BC，AP 的中点，易得 BN=BM即可判定EPM 的形状是：等腰直角三 角形； （2）首先根据题意画出图形； 首先在 MC 上截取 MF，使 MF=PM，连接 AF，易得 MN 是APF 的中位线，证得 1=2，易证得ABF DCP（SAS） ，则可得2=3，继而证得1=2，则可判定 EPM 的形状是：等腰三角形 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形， ABC=90，AB=BC， 点 M，N 分别为 BC，AP 的中点， 当点 P 与点 B 重合时，BN=BM， 当点 P 与点 B 重合时，EPM 的形状是：等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角三角形； （2）补全图形，如图 1 所示 EPM 的形状是等腰三角形 证明：在 MC 上截取 MF，使 MF=PM，连接 AF， 如图 2 所示：N 是 AP 的中点，PM=MF， MN 是APF 的中位线 MNAF 1=2， M 是 BC 的中点，PM=MF， BM+MF=CM+PM 即 BF=PC 四边形 ABCD 是正方形， B=C=90，AB=DC 在ABF 和 DCP 中， ， ABF DCP（SAS） 2=3， 1=3 EP=EM EPM 是等腰三角形 第 25 页（共 26 页） 第 26 页（共 26 页） 2016 年 9 月 30 日
