1、2015-2016 学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意 的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 1京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为 120 000 平方 公里，人口总数约为 90 000 000 人将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（ ） A910 6 B90 106 C9 107 D0.910 8 2有理数 m，n，e ，f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ） Am Bn Ce Df 3计算 的正确结果是（ ）
2、 A B C1 D1 4若 a，b 互为倒数，则 的值为（ ） A1 B0 C D1 5若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2ax 的解，则 a 的值为（ ） A3 B2 C1 D 6如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A B C D 7如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中= 的图形个数共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第 n 个“H ”需要火柴棍的根数是 （ ） A2n+3 B3n+2 C3n+5 D4n+1 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9每袋大米以 5
3、0kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第 3 袋大米的实际重量是 kg 10计算 = 11写出 a2b 的一个同类项： 12尺规作图：如图，已知线段 a，b （1）用直尺画直线 l； （2）用圆规在直线 l 上顺次截取线段 AB =a，线段 BC=b则线段 AC= （用含 a，b 的式子表示） 13若一个多项式与 2m3 n 的和等于 n，则这个多项式是 14下面的框图表示了解这个方程的流程：其中， “移项”这一步骤的依据是 15若式子 与 的值相等，则 x= 16阅读下面材料： 在数学课上，教师出示了一个如图 1 所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同
4、（大小忽略不 计）的六角星的两种方法 方法一：如图 2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于 6 点，连接每隔 一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星 方法二：按照图 3 所示折一个六角星 请回答： 与 之间的数量关系为 三、解答题（本题共 52 分，第 17-21 题每小题 4 分，第 22-25 题每小题 4 分，第 26-27 题每小题 4 分） 17计算 18计算 2xy+1（3xy+1） 19解方程 2+ x=2x+5 20解方程： 21如图，货轮 O 航行过程中，在它的北偏东 60方向上，与之相距 30 海里处发现灯塔 A，同时 在它的南偏东 30方
5、向上，与之相距 20 海里处发现货轮 B，在它的 西南方向上发现客轮 C 按下列要求画图并回答问题： （1）画出线段 OB； （2）画出射线 OC； （3）连接 AB 交 OE 于点 D； （4）写出图中AOD 的所有余角： 22已知 a21=b，求 的值 23一个角的补角比它的余角的 2 倍大 20 ，求这个角的度数 24填空，完成下列说理过程 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，OD，OE 分别平分AOC 和BOC （1）求DOE 的度数； （2）如果COD=65，求AOE 的度数 解：（1）如图，因为 OD 是AOC 的平分线， 所以COD= AOC 因为 OE 是BOC 的平分线，
6、所以 = BOC 所以DOE= COD+ = （AOC+BOC ）= AOB= （2）由（1）可知 BOE=COE= COD= 所以AOE= BOE= 25列方程解应用题 在一次假期公益活动的 5 天中，小明和小洁共植树 110 棵，小明平均每天小洁比小明多种 20%，求 小明和小洁平均每天各种树多少棵？ 26一家游泳馆的游泳收费标准为 40 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会 员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 100 30 B 类 200 25 C 类 500 15 （1）若购买 A 类会员年卡，一年内游泳 11 次，则共消费 元； （2）一年内游泳的次数为多
7、少时，购买 B 类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法 27如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上，O 为原点，长方形 OABC 的面积为 12，OC 边长为 3 （1）数轴上点 A 表示的数为 （2）将长方形 OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 OABC，移动后的长方形 OABC 与原长方形 OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为 S 当 S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半时，数轴上点 A表示的数为 设点 A 的移动距离 AA=x 当 S=4 时，x= ； D 为线段 AA的中点，点 E 在线段 OO上，且 OE= OO，当点 D，E 所表示的数互为
8、相反数 时，求 x 的值 2015-2016 学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意 的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 1京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为 120 000 平方 公里，人口总数约为 90 000 000 人将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（ ） A910 6 B90 106 C9 107 D0.910 8 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|1
9、0，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 90 000 000 用科学记数法表示结果为 9107， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2有理数 m，n，e ，f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ） Am Bn Ce Df 【考点】绝对值；数轴 【专题】数形结合 【分析】根据绝对值的定义
10、进行判断 【解答】解：这四个数中，绝对值最小的是 e 故选 C 【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值也考查了数轴 3计算 的正确结果是（ ） A B C1 D1 【考点】有理数的加法 【专题】计算题；推理填空题 【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式 的正确结果是多少即可 【解答】解： =（ ）=1 故选：D 【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 同号相加，取相同符号，并把绝对值相加绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0一个数同 0 相加，仍得
11、这 个数 4若 a，b 互为倒数，则 的值为（ ） A1 B0 C D1 【考点】倒数 【分析】直接利用倒数：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案 【解答】解：a，b 互为倒数， ab=1， 则 的值为：1 故选：D 【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键 5若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2ax 的解，则 a 的值为（ ） A3 B2 C1 D 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=2 代入方程，即可得出一个关于 a 的一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：把 x=2 代入方程 ax+6=2ax 得：2a+6=4a， 解得：a=3， 故选 A
12、【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于 a 的一元一次方程是 解此题的关键 6如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A B C D 【考点】点、线、面、体 【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，可得答案 【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，故 C 正确； 故选：C 【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边 旋转是圆柱 7如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中= 的图形个数共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】余角和补角 【分析】根据直角三角板可得第
13、一个图形=45，进而可得=45 ；根据余角和补角的性质可得 第二个图形、第三个图形中 =，第四个图形 和 互补 【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形 =45， 根据同角的余角相等可得第二个图形 =， 根据同角的补角相等可得第三个图形 =， 因此= 的图形个数共有 3 个， 故选：B 【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等等角的余 角相等 8用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第 n 个“H ”需要火柴棍的根数是 （ ） A2n+3 B3n+2 C3n+5 D4n+1 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】通过观察图形易 得每个
14、“H ”需要火柴棍的根数都比前面的 “H”需要火柴棍的根数多 3 根， 从而得到一个等差数列，利用图形序号 n 来表示出规律即可 【解答】解：由图可知 第 1 个图中：需要火柴棍的根数是 5=2+31； 第 2 个图中：需要火柴棍的根数是 5+3=2+3+3=2+32； 第 3 个图中：需要火柴棍的根数是 5+3+3=2+3+3+3=2+33； 第 n 个图中：需要火柴棍的根数是 2+3n 故选 B 【点评】本题主要考查了图形的变化类规律从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解 题的关键本题中后面的每个“H ”都比它前面的“H ”多了 3 根火柴，它与图形序号之间的关系为： 2+3n 二
15、、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9每袋大米以 50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第 3 袋大米的实际重量是 49.3 kg 【考点】正数和负数 【分析】根据有理数的加法，可得答案 【解答】解：50 5+0.6+（0.3 ）+（0.7）+1.1+0.9 =50+（0.7）=49.3kg， 故答案为：49.3kg 【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键 10计算 = 5 【考点】有理数的乘法 【专题】计算题；推理填空题 【分析】首先应用乘法分配律，把 展开；然后根据有理数的乘法法则， 求出算式的值是多少即可 【解答】解：
16、 = （ 12） （12）+ （ 12） =3+68 =5 故答案为：5 【点评】 （1）此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法 则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 （2）解答此题的关键还要注意乘法分配律的应用 11写出 a2b 的一个同类项： a 2b（答案不唯一） 【考点】同类项 【专题】开放型 【分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有 a，b 两个未知数，并且 a 的指数 是 2，b 的指数是 1 即可 【解答】解： a2b 的一个同类项为：a 2b（答案不唯一） 故答案为：a 2b（答案不唯一） 【点评】本题考查了是同类
17、项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类 项与字母的顺序无关，与系数无关 12尺规作图：如图，已知线段 a，b （1）用直尺画直线 l； （2）用圆规在直线 l 上顺次截取线段 AB=a，线段 BC=b则线段 AC= a+b （用含 a，b 的式子 表示） 【考点】作图复杂作图 【分析】根据线段 的和差关系可得 AC=AB+BC=a+b 【解答】解：AB=a，BC=b ， AC=a+b 故答案为：a+b 【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是根据图示得到 CA、AB、BC 之间的关系 13若一个多项式与 2m3n 的和等于 n，则这个多项式是 4n2m 【考点】整式的加减
18、 【专题】计算题；整式 【分析】根据和减去一个加数，得到另一个加数，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：n（2m 3n）=n2m+3n=4n2m 故答案为：4n2m 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14下面的框图表示了解这个方程的流程：其中， “移项”这一步骤的依据是 等式的性质 1 【考点】解一元一次方程 【专题】图表型 【分析】利用等式的性质判断即可 【解答】解：下面的框图表示了解这个方程的流程：其中， “移项” 这一步骤的依据是等式的性质 1 故答案为：等式的性质 1 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 15若式子 与
19、的值相等，则 x= 4 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得： = ， 去分母得：8x2=5x+10 ， 移项合并得：3x=12， 解得：x=4 故答案为：4 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16阅读下面材料： 在数学课上，教师出示了一个如图 1 所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不 计）的六角星的两种方法 方法一：如图 2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于 6 点，连接每隔 一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合
20、要求的六角星 方法二：按照图 3 所示折一个六角星 请回答： 与 之间的数量关系为 =2 【考点】作图应用与设计作图 【分析】根据图 2 中的线把圆心角 360平分即可求得 的度数，根据三角形的外角定理求得 的 度数，则两个角的关系即可求解 【解答】解：= =60， = =30， 则 和 之间的关系是 =2 故答案是：=2 【点评】本题考查了图形的折叠以及平分圆周作图，正确求得 和 的度数是关键 三、解答题（本题共 52 分，第 17-21 题每小题 4 分，第 22-25 题每小题 4 分，第 26-27 题每小题 4 分） 17计算 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】
21、原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式= 8 （3）=6+3= 3 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18计算 2xy+1（3xy+1） 【考点】整式的加减 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式=2xy+13xy 1=xy 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解方程 2+ x=2x+5 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：6
22、+7x=6x+15， 移项合并得：x=9 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程： 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：6+3（x1）=x+2， 去括号得：6+3x 3=x+2， 移项合并得：2x= 1， 解得：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，货轮 O 航行过程中，在它的北偏东 60方向上，与之相距 30 海里处发现灯塔 A，同时 在它的南偏东 30方向上，与之相距 20 海里处发现货轮
23、B，在它的 西南方向上发现客轮 C 按下列要求画图并回答问题： （1）画出线段 OB； （2）画出射线 OC； （3）连接 AB 交 OE 于点 D； （4）写出图中AOD 的所有余角： AON， BOD 【考点】方向角 【分析】 （1）根据方向角的定义即可作出； （2）根据方向角定义即可作出； （3）作线段 AB，AB 和 OE 的交点就是 D； （4）根据余角的定义即可解答 【解答】解：（1）如图； （2）如图； （3）如图； （4）AOD 的所有余角是： AON， BOD 故答案是：AON，BOD 【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键 22已知 a21=b，求 的值 【考
24、点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：原式=3a 23b+a22a2+b=2a22b， a21=b，a 2b=1， 则原式=2（a 2b）=2 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23一个角的补角比它的余角的 2 倍大 20 ，求这个角的度数 【考点】余角和补角 【分析】设出所求的角为 x，则它的补角为 180x，余角为 90x，根据题意列出方程，再解方程即 可， 【解答】解：设这个角的度数是 x，则它的补角为：180x，余角为 90x； 由题意，得：（180 x）2（
25、90 x）=20 解得：x=20 答：这个角的度数是 20 【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关 键 24填空，完成下列说理过程 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，OD，OE 分别平分AOC 和BOC （1）求DOE 的度数； （2）如果COD=65，求AOE 的度数 解：（1）如图，因为 OD 是AOC 的平分线， 所以COD= AOC 因为 OE 是BOC 的平分线， 所以 COE = BOC 所以DOE= COD+ COE = （ AOC+BOC）= AOB= 90 （2）由（1）可知 BOE=COE= DOE COD= 25 所以AO
26、E= AOB BOE= 155 【考点】角平分线的定义 【专题】推理填空题 【分析】 （1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数； （2）由已知条件和观察图形，再利用角 平分线的性质就可求出角的度数 【解答】解：（1）如图，因为 OD 是AOC 的平分线， 所以COD= AOC 因为 OE 是BOC 的平分线， 所以COE= BOC 所以DOE= COD+COE= （ AOC+BOC）= AOB=90 （2）由（1）可知 BOE=COE=DOECOD=25， 所以AOE= AOBBOE=155 故答案为（1）COE； COE；90；（2）DOE（或者 90） ；25；AO
27、B（或者 180） ；155 【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为 90得互余这一要点 25列方程解应用题 在一次假期公益活动的 5 天中，小明和小洁共植树 110 棵，小明平均每天小洁比小明多种 20%，求 小明和小洁平均每天各种树多少棵？ 【考 点】一元一次方程的应用 【分析】设小洁平均每天种树 x 棵，根据题意列出方程解答即可 【解答】解：设小洁平均每天种树 x 棵， 由题意，得 5x+（1+20%）x=110 ， x=10， 则（1+20%）x=12 答：小明平均每天种树 12 棵，小洁平均每天种树 10 棵 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用小
28、明平均每天小洁比小明多种 20%得出等式是 解题关键 26一家游泳馆的游泳收费标准为 40 元/ 次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 100 30 B 类 200 25 C 类 500 15 （1）若购买 A 类会员年卡，一年内游泳 11 次，则共消费 430 元； （2）一年内游泳的次数为多少时，购买 B 类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据购买 A 类会员年卡的消费列出代数式解答即可； （2）设一年内游泳 x 次，列出方程解答即可 【解答】解：（1）购买 A 类会员年卡，一年内游
29、泳 11 次，则共消费=100+1130=430 元， 故答案为：430； （2）设一年内游泳 x 次，则有 购买 A 类会员年卡，一年游泳共消费（ 100+30x）元， 购买 B 类会员年卡，一年游泳共消费（ 200+25x）元， 购买 C 类会员年卡，一年游泳共消费（ 500+15x）元， 因为当 200+25x=100+30x 时，解得 x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得 x=30， 所以一年的游泳次数大于 20 次且小于 30 次时，购买 B 类会员年卡最划算 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列出方程解答 27如图 1，长方形 OAB
30、C 的边 OA 在数轴上，O 为原点，长方形 OABC 的面积为 12，OC 边长为 3 （1）数轴上点 A 表示的数为 4 （2）将长方形 OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 OABC，移动后的长方形 OABC 与原长方形 OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为 S 当 S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半时，数轴上点 A表示的数为 6 或 2 设点 A 的移动距离 AA=x 当 S=4 时，x= ； D 为线段 AA的中点，点 E 在线段 OO上，且 OE= OO，当点 D，E 所表示的数互为相反数 时，求 x 的值 【考点】一元一次方程的应用；数轴；平移的性
31、质 【专题】几何动点问题 【分析】 （1）利用面积 OC 可得 AO 长，进而可得答案； （ 2）首先计算出 S 的值，再根据矩形的面积表示出 OA 的长度，再分两种情况：当向左运动时， 当向右运动时，分别求出 A表示的数； i、首先根据面积可得 OA的长度，再用 OA 长减去 OA长可得 x 的值； ii、此题分两种情况：当原长方形 OABC 向左移动时，点 D 表示的数为 ，点 E 表示的数为 ，再根据题意列出方程；当原长方形 OABC 向右移动时，点 D，E 表示的数都是正数，不符 合题意 【解答】解：（1）长方形 OABC 的面积为 12，OC 边长为 3， OA=123=4， 数轴上
32、点 A 表示的数为 4， 故答案为：4 （2）S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半， S=6， OA=63=2， 当向左运动时，如图 1，A表示的数为 2 当向右运动时，如图 2， OA=AO=4， OA=4+42=6， A表示的数为 6， 故答案为：6 或 2 如图 1，由题意得：CO OA=4， CO=3， OA= ， x=4 = ， 故答案为： ； 如图 1，当原长方形 OABC 向左移动时，点 D 表示的数为 ，点 E 表示的数为 ， 由题意可得方程：4 x x=0， 解得：x= ， 如图 2，当原长方形 OABC 向右移动时，点 D，E 表示的数都是正数，不符合题意 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方 程，注意要分类讨论，不要漏解
