1、河南省漯河市召陵区 2014-2015 学年八年级下学期期末数学试 卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分在四个选项中只有一项是正确的 1 （3 分）下列各式是最简二次根式的是（） A B C D 2 （3 分）我市某周一每一天的最高气温统计如表，则这组数据的中位数和众数分别为 （） 最高气温（） 23 24 25 26 天数 1 2 1 3 A 26、25 B 24.5、26 C 26、24.5 D 25、26 3 （3 分）如图所示，AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 A 出发，沿 ABOA 的路径运 动一周设 OP 为 s，运动时间为 t，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之
2、间关系的是（） A B C D 4 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 对角线 BD 上的点，且CEO=AFO，根据题上的条件能判定相等的线段共有（） A 5 对 B 6 对 C 7 对 D 8 对 5 （3 分）下列说法正确的是（） A 顺次连接矩形各边中点的四边形一定也是矩形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 有一个角是直角的菱形一定是正方形 D 平行四边形的对角线相等且互相平分 6 （3 分）一次函数 y=（m 3）xm 的图象经过一、二、四象限，则 m 的取值范围是（） A m0 B m3 C 0m3 D m0 7 （3
3、 分）如图，一中江县进行纸片，AC=6cm ，AB=10cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折 叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（） A 3cm B 5cm C 3 cm D 9 cm 8 （3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 40cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，DE AB，垂 足为 E，DE ： AB=4：5，则下列结论： DE=8cm；BE=4cm；BD=4 cm； AC=8 cm；S 菱形 ABCD=80cm，正确的 有（） A B C D 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9 （3 分）使代数式 y= 有意义的 x 的取值范围是 10
4、（3 分）已知 a，b 为两个连续的整数，且 a b，则 = 11 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 上有 E、F 两点，要使四边形 BEDF 是平行四边形，还需要增加一个条件是 （填上一个即可） 12 （3 分）将一根长为 15cm 的筷子置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长为 hcm，则 h 的取值范围是 13 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 DO、AO 的中点若 AB=8cm，BC=4cm，则 OEF 的周长为 14 （3 分）已知一次函数 y=kx+b 的
5、图象过点（0，3） ，且与两坐标轴围成的三角形的面积 为 6，那么 k 的值为 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将AEF 绕顶点 A 旋转， 在旋转过程中，当 BE=DF 时，BAE 的大小可以是 三、解答题：共 75 分 16 （8 分）计算： （1） （2 3 +6 ） 2 （2） +2 17 （7 分）已知 a= ，求 + 的值（先化简，再求值） 18 （8 分）国旗法对国旗的构成由明确的规定，国旗应为长方形，长与宽的比为 3：2，某 学校所使用的国旗正是按这一比例制作的，长为 2.4m已知学校的旗杆高为 10m，在无风 的天气里，国旗会自然
6、下垂，求国旗下垂时最低处离地面的距离是多少？（结果保留一位 小数， 3.6） 19 （9 分）为了从甲、乙两名学生中选拔出一人参加今年 6 月份的全市中学生数学竞赛， 学校每个月对他们的学习水平进行一次测验，下表是两人赛前 5 次的测验成绩（单位：分） 一月 二月 三月 四月 五月 甲 75 x 85 80 80 乙 65 80 80 90 95 （1）如果甲、乙两名同学 5 次测验成绩的平均分相等，那么甲同学二月的成绩 x=，两人 的平均成绩为； （2）如果你是他们的辅导教师，在它们的平均分相同的情况下你应选派哪位学生参加这次 数学竞赛呢？请说明理由 20 （9 分）如图，已知在平行四边形
7、ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 上的点，且 DE=BF，过 E、F 两点作直线，分别与 CD、AB 的延长线相交于点 M、N ， 连接 CE、AF 求证：（1）四边形 AFCE 是平行四边形； （2）MEC NFA 21 （10 分）已知 2y3 与 3x1 成正比例，且 x=2 时，y=5 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并在坐标系中画出图象； （2）若1y2，求 x 的取值范围； （3）若把直线向下平移 3 个单位长度，那么平移后的直线的解析式为，请画出图象 22 （12 分）某零件制造厂有工人 20 名，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零 件 5 个，且每
8、制造一个甲种零件的成本为 400 元，可获利 150 元，每制造一个乙种零件的 成本为 500 元，可获利 260 元在这 20 名工人中，车间每天安排 x 名工人制造甲种零件， 其余工人制造乙种零件 （1）写出次厂家每天获利 y（元）与 x（元）之间的函数关系式； （2）若该厂家每天最多能投入的成本为 49000 元，那么该厂家每天最多能获利多少元？ 23 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 P 是边 BC 上一动点，过点 P 作直线 EFAB， 且与ABC、CBG 的角平分线分别相交于点 E、F （1）求证：EP=FP ； （2）当点 P 运动到 BC 边的中点时，四边形 BFC
9、E 是什么特殊的四边形？说明理由； （3）如果四边形 BFCE 是正方形，求 ABC 的度数 河南省漯河市召陵区 2014-2015 学年八年级下学期期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分在四个选项中只有一项是正确的 1 （3 分）下列各式是最简二次根式的是（） A B C D 考点： 最简二次根式 分析： 先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可 解答： 解：A、 ，故不是最简二次根式，故 A 选项错误； B、 ，故不是最简二次根式，故 B 选项错误； C、 ，故不是最简二次根式，故 C 选项错误； D、不能化简，是最简二次根式，故 D
10、 选项正确； 故选 D， 点评： 本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题 的关键 2 （3 分）我市某周一每一天的最高气温统计如表，则这组数据的中位数和众数分别为 （） 最高气温（） 23 24 25 26 天数 1 2 1 3 A 26、25 B 24.5、26 C 26、24.5 D 25、26 考点： 众数；中位数 分析： 根据中位数、众数的定义，结合表格信息即可得出答案 解答： 解：将表格数据从小到大排列为：23，24，24，25，26，26，26， 中位数为：25； 众数为：26 故选 D 点评： 本题考查了众数、中位数的定义，中位数是将一组数据从小到
11、大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中 位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 3 （3 分）如图所示，AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 A 出发，沿 ABOA 的路径运 动一周设 OP 为 s，运动时间为 t，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象 分析： 点 P 在 上运动时，S=OP= AB（定值） ，点 P 在 OB 上从点 B 向 O 运动的过程 中，S 随着 t 的增大而减小，点 P 在 OA 上从点 O 向 A 运动的过程中， S 随着 t
12、 的增大而 增大，即可得到答案 解答： 解：点 P 在 上运动时，S=OP= AB（定值） ， 点 P 在 OB 上从点 B 向 O 运动的过程中，S 随着 t 的增大而减小， 点 P 在 OA 上从点 O 向 A 运动的过程中，S 随着 t 的增大而增大， 故选 A 点评： 此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离 y 与 时间 x 之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象 4 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 对角线 BD 上的点，且CEO=AFO，根据题上的条件能判定相等的线段共有（） A 5 对
13、 B 6 对 C 7 对 D 8 对 考点： 平行四边形的性质 分析： 由平行四边形的性质可得到对边相等、对角线互相平分，再证明 CEOAFO， 可得到 OE=OF、CE=AF ，且容易得到 DE=BF，可得到答案 解答： 解： 四边形 ABCD 为平行四边形， AB=CD，AD=BC，OC=OA，OD=OB ， 在CEOAFO 中 CEOAFO（AAS） ， CE=AF，OE=OF， OD=OB， DE=BF， 相等的线段共有七对， 故选 C 点评： 本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键，即平行 四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分 5 （3 分）下列说
14、法正确的是（） A 顺次连接矩形各边中点的四边形一定也是矩形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 有一个角是直角的菱形一定是正方形 D 平行四边形的对角线相等且互相平分 考点： 命题与定理 分析： 根据矩形的性质和菱形的判定方法对 A 进行判断；根据菱形的判定方法对 B 解析 判断；根据正方形的判定方法对 C 解析判断；根据平行四边形的性质对 D 解析判断 解答： 解：A、顺次连接矩形各边中点的四边形一定是菱形，所以 A 选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项错误； C、有一个角是直角的菱形一定是正方形，所以 C 选项正确； D、平行四边形的对角线互相平分，所以 D
15、 选项错误 故选 C 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命 题许多命题都是由题设 和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 6 （3 分）一次函数 y=（m 3）xm 的图象经过一、二、四象限，则 m 的取值范围是（） A m0 B m3 C 0m3 D m0 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据一次函数 y=（m 2）x+3m3 的图象经过第一、二、四象限列出关于 m 的不等 式组，求出 m 的取值范围即可 解答： 解：一次函数 y=（ m3）x m 的
16、图象经过第一、二、四象限， ， 解得 m0， 故选 A 点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时函数的图象在一、二、四象限 7 （3 分）如图，一中江县进行纸片，AC=6cm ，AB=10cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折 叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（） A 3cm B 5cm C 3 cm D 9 cm 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 先根据勾股定理求出 BC 的长，再根据图形翻折变换的性质得出AEDACD； 进而得到 AE=AC=6，DE=CD ；根据勾股定理求出 AB=10；再次利
17、用勾股定理列出关于线 段 CD 的方程，问题即可解决 解答： 解：设 CD=x， AC=6cm，AB=10cm ， C=90， BC= = =8cm ADE 由ADC 翻折而成， AEDACD， AE=AC=6，DE=CD=x， AED=C=90， BE=106=4，BD=8x； 由勾股定理得： （8x） 2=42+x2， 解得：x=3（cm） 故选 A 点评： 本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 8 （3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 40cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，DE AB，垂 足为 E，DE ： AB=4：5，则下列结论： DE=8cm；B
18、E=4cm；BD=4 cm； AC=8 cm；S 菱形 ABCD=80cm，正确的 有（） A B C D 考点： 菱形的性质 分析： 由菱形的性质可求得菱形的边长，结合 DE：AB=4：5 可判断；在 RtABE 中 由勾股定理可求得 AE，则可求得 BE，可判断 ；在 RtBDE 中由勾股定理可求得 BD， 可判断；由菱形的对角线互相平分，可求得 BO，在 RtAOB 中可求得 AO，可求得 AC，可判断；根据求得的 AC 和 BD 可求得菱形的面积，可判断，可得出答案 解答： 解：菱形 ABCD 的周长为 40cm， AB= 4cm=10cm， DE：AB=4 ：5， DE=8cm， 故
19、正确； DEAB，且 AD=10cm，DE=8cm ， AE= = =6（cm ） ， BE=ABAE=10cm6cm=4cm， 故正确； DE=8cm，BE=4cm， BD= = =4 （cm） ， 故正确； 四边形 ABCD 是菱形， BO= BD=2 cm，且 ACBD， AO= = =4 （cm） ， AC=2AO=8 cm， 故正确； S 菱形 ABCD= ACBD= 8 4 =80（cm 2） ， 故不正确，单位错误； 正确的为， 故选 B 点评： 本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分是解题 的关键注意菱形面积公式的应用 二、填空题： 每小题 3 分，共
20、 21 分 9 （3 分）使代数式 y= 有意义的 x 的取值范围是 x 且 x1 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等 于 0，可 以求出 x 的范围 解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x+30 且 x10， 解得：x 且 x1 故答案为：x 且 x1 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负 数 10 （3 分）已知 a，b 为两个连续的整数，且 a b，则 =2 考点： 估算无理数的大小 分析： 估算出 的范围，即可确定 a，b 的值，即可解答 解答：
21、解： ， 4 ， a b， a=4， b=5， 则 = ， 故答案为：2 点评： 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出 的范围 11 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 上有 E、F 两点，要使四边形 BEDF 是平行四边形，还需要增加一个条件是 AE=CF （填上一个即可） 考点： 平行四边形的判定与性质 专题： 开放型 分析： 连接 BD 交 AC 于点 O，由平行四边形的性质可得到 OB=OD，要证明四边形 BEDF 为平行四边形，只需要 OE=OF 即可，故添加的条件只要能证明 OE=OF 即可 解答： 解： 如图，连接 BD 交 AC 于点 O，
22、四边形 ABCD 为平行四边形， OB=OD，OA=OC ， 若 AE=CF，则有 AOAE=COCF，即 OE=OF， 四边形 BEDF 为平行四边形， 故答案为：AE=CF 点评： 本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键即 两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 两组对边分别相等的四边形是平行四边 形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平 行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形 12 （3 分）将一根长为 15cm 的筷子置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长为 hcm，则 h 的取
23、值范围是 2cmh3cm 考点： 勾股定理的应用 分析： 根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案 解答： 解：将一根长为 15cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯 中， 在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度， 当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，h=12， 最长时等于杯子斜边长度，即：h= =13， h 的取值范围是：（15 13）h （1512） ， 即 2cmh3cm 故答案为：2cm h3cm 点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的 关键 13 （3 分）如图，在矩形 AB
24、CD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 DO、AO 的中点若 AB=8cm，BC=4cm，则 OEF 的周长为（2 +2）cm 考点： 矩形的性质；三角形中位线定理 分析： 由矩形的性质和勾股定理得出 AC，再证明 EF 是OAD 的中位线，由中位线定理 得出 OE=OF= OA，即可求出 OEF 的周长 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， ABC=90，AD=BC=4cm ， OA= AC，OD= BD，AC=BD， AC= = =4 ，OA=OD= AC=2 ， 点 E、F 分别是 DO、AO 的中点， EF 是OAD 的中位线，OE=OF= OA= ， E
25、F= AD=2， OEF 的周长=OE+OF+EF=2 +2（cm） 故答案为：（2 +2）cm 点评： 本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟 练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 14 （3 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象过点（0，3） ，且与两坐标轴围成的三角形的面积 为 6，那么 k 的值为 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 首先根据题意画出函数图象，分两种情况，但是直线都过（0，3） ，分别求出 A，B 点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式 解答： 解：一次函数的图象 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形的面积
26、是 6， OBCO=6， OB3=6， BO=4， B（4，0） y=kx+b 的图象过点（0，3） ， （4，0） ， ， 解得： ； 一次函数的图象 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是 6， OACO=6， OA3=6， AO=4， A（ 4， 0） y=kx+b 的图象过点（0，3） ， （4，0） ， ， 解得： ， k= 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意画出图象，然后 再分情况讨论，不要漏掉任何一种情况 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将AEF 绕顶点 A 旋转， 在旋转过程中，当 BE=DF 时
27、，BAE 的大小可以是 15或 165 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质 专题： 压轴题；分类讨论 分析： 利用正方形的性质和等边三角形的性质证明 ABEADF（SSS） ，有相似三角形 的性质和已知条件即可求出当 BE=DF 时，BAE 的大小，应该注意的是，正三角形 AEF 可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解 解答： 解：当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的内部时，如图 1， 正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合， 当 BE=DF 时， ， ABEADF（SSS） ， BAE=FAD， EAF=60， BAE+F
28、AD=30， BAE=FAD=15， 当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的外部时 正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合， 当 BE=DF 时， AB=AD BE=DF AE=AF， ABEADF（SSS） ， BAE=FAD， EAF=60， BAE=（360 9060） +60=165， BAE=FAD=165 故答案为：15或 165 点评： 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判 定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小 三、解答题：共 75 分 16 （8 分）计算： （1） （2 3 +6 ） 2 （2） +2
29、 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题 分析： （1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除 法运算； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 解答： 解：（1）原式=（2 6 +12 ）2 =（4 +12 ）2 = +6； （2）原式= +10 =9 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式 17 （7 分）已知 a= ，求 + 的值（先化简，再求值） 考点： 分式的化简求值；二次根式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可
30、 解答： 解：原式=a1+ ， 当 a= 时，原式= 1+ = 1 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18 （8 分）国旗法对国旗的构成由明确的规定，国旗应为长方形，长与宽的比为 3：2，某 学校所使用的国旗正是按这一比例制作的，长为 2.4m已知学校的旗杆高为 10m，在无风 的天气里，国旗会自然下垂，求国旗下垂时最低处离地面的距离是多少？（结果保留一位 小数， 3.6） 考点： 勾股定理的应用 分析： 先求出宽为 1.6m，再利用勾股定理求出对角线长约为 2.88m；所以国旗下垂时最 低处离地面为 102.887.1 （m ） 解答： 解：国旗长与
31、宽的比为 3：2，长为 2.4m， 国旗的宽为 1.6m， 国旗的对角线的长为 2.88 米， 国旗下垂时最低处离地面的距离是 102.887.1 （m） 点评： 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出直角三角形， 难度不大 19 （9 分）为了从甲、乙两名学生中选拔出一人参加今年 6 月份的全市中学生数学竞赛， 学校每个月对他们的学习水平进行一次测验，下表是两人赛前 5 次的测验成绩（单位：分） 一月 二月 三月 四月 五月 甲 75 x 85 80 80 乙 65 80 80 90 95 （1）如果甲、乙两名同学 5 次测验成绩的平均分相等，那么甲同学二月的 成绩 x
32、=90，两 人的平均成绩为 82； （2）如果你是他们的辅导教师，在它们的平均分相同的情况下你应选派哪位学生参加这次 数学竞赛呢？请说明理由 考点： 方差；算术平均数 分析： （1）根据甲、乙两名同学 5 次测验成绩的平均分相等列式求得 x 的值，然后利用 平均数的计算公式求得平均数即可； （2）根据方差的计算公式求得方程，选取方差小的参加比赛 解答： 解：（1）甲、乙两名同学 5 次测验成绩的平均分相等， 75+x+85+80+80=65+80+80+90+95， 解得：x=90， 平均成绩为 （65+80+80+90+95）=82 分， 故答案为：90，82 （2）甲的方差：S 2= （7
33、5 82） 2+（90 82） 2+（85 82） 2+（80 82） 2+（8082） 2=26， 乙的方差：S 2= （6582） 2+（80 82） 2+（80 82） 2+（90 82） 2+（9582） 2=106； 从方差的角度看，乙比甲更优秀，所以应派甲参加数学竞赛 点评： 此题考查了方差、平均数，解题的关键是熟记方差、平均数的计算公式，即方差 越大，波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，波动越小，数据越稳定 20 （9 分）如图，已知在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 上的点，且 DE=BF，过 E、F 两点作直线，分别与 CD、AB 的延长线相交于点
34、M、N ，连接 CE、AF 求证：（1）四边形 AFCE 是平行四边形； （2）MEC NFA 考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 分析： （1）由平行四边形的性质可证得 AE=CF 且 AECF，可证得结论； （2）由（1）结合平行四边形的性质可得到 EC=AF，ECF= EAF，可证MCE= NAF， 则可证明MECNFA 解答： 证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC 且 AD=BC， 又 DE=BF， AE=CF， 四边形 AFCE 是平行四边形； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， MCB=NAD，且 CDAB， M=N， 四边形 AFCE
35、是平行四边形， EC=AF， ECF=EAF， MCE=NAF， 在MEC 和NFA 中 MECNFA（AAS） 点评： 本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的对边平行且相等、对 角相等和对角线互相平分是解题的关键 21 （10 分）已知 2y3 与 3x1 成正比例，且 x=2 时，y=5 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并在坐标系中画出图象； （2）若1y2，求 x 的取值范围； （3）若把直线向下平 移 3 个单位长度，那么平移后的直线的解析式为 y= x1，请画出图 象 考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换 分析： （1）由
36、2y3 与 3 x1 成正比例，设 2y3=k（3x1） ，将 x=2，y=5 代入求出 k 的值， 代入即可确定出 y 与 x 的函数关系式 （2）先分别计算出函数值为1 和 1 所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解 （3）根据平移的性质即可求得 解答： 解：（1）由 2y3 与 3x1 成正比例，设 2y3=k（ 3x1） ， 将 x=2，y=5 代入得：103=k（61） ， 解得：k= 1， 则 y 与 x 的关系式为 y= x+2； 画图如下： （2）当 y=1 时， x+2=1，解得 x=2；当 y=2 时 x+2=2，解得 x=0， 所以当1y2 时，x 的取值范围为2
37、x 0 （3）根据平移的性质得出 y= x1； 故答案为 如图： 点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象以及一次函数图象的 几何变换，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 22 （12 分）某零件制造厂有工人 20 名，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零 件 5 个，且每制造一个甲种零件的成本为 400 元，可获利 150 元， 每制造一个乙种零件的 成本为 500 元，可获利 260 元在这 20 名工人中，车间每天安排 x 名工人制造甲种零件， 其余工人制造乙种零件 （1）写出次厂家每天获利 y（元）与 x（元）之间的函数关系式； （2）若该厂家每天最多能投入
38、的成本 为 49000 元，那么该厂家每天最多能获利多少元？ 考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据每天所获利润=甲种零件所获利润+乙种零件所获利润，可列出函数关 系式； （2）根据车间每天所获利润不低于 49000 元，可列出不等式 解答： 解：（1）根据题意，可得 y=1506x+2605=400x+26000（0x20） ； （2）由题意可知：400 6x+500549000， 解得：x10， 由于甲种零件的利润低，乙种零件的利润高， 所以甲种零件制造的越少，乙种零件制造的越多厂家每天的利润才会越大， 最大利润为：10 6150+105260=22000（元） 点评： 本题主要考查了
39、一次函数的应用，正确得出找出各个量之间的关系式，列出函数 关系式或不等式是解题关键 23 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 P 是边 BC 上一动点，过点 P 作直线 EFAB， 且与ABC、CBG 的角平分线分别相交于点 E、F （1）求证：EP=FP ； （2）当点 P 运动到 BC 边的中点时，四边形 BFCE 是什么特殊的四边形？说明理由； （3）如果四边形 BFCE 是正方形，求 ABC 的度数 考点： 正方形的判定；等腰三角形的判定与性质；矩形的判定 分析： （1）首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得出 PEB=ABE，PBE= ABE，进而得出 EP=BP，FP=
40、BP，即可得出答案； （2）根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判断定理，先证四边形 BFCE 是平行 四边形，再证EBF=90 即可； （3）如果矩形 BFCE 是正方形，那么 EB=FB，那么BEF= BFE=45，进而得出 PEB=ABE=PBE=45，求出ABC=90 解答： （1）证明：EF AB，ABE= EBP， GBF=FBP， PEB=ABE，PBE= ABE， PEB=PBE， 即 EP=BP； 同理可证 FP=BP， 所以 EP=FP； （2）当点 P 运动到 BC 边的中点时，四边形 BFCE 是矩形， 理由：PC=BP，由（1）得：EP=FP， 四边形 CEBF 是平行四边形， ABE=EBP，GBF=FBP ， EBP+FBP=ABE+GBF=90， EBF=90， 四边形 BFCE 是矩形； （3）在（2）的基础上证明， 如果矩形 BFCE 是正方形， 那么 EB=FB， 那么BEF= BFE=45， PEB=ABE=PBE=45， ABE+PBE=90，即ABC=90 点评： 此题主要考查了矩形的判定、正方形的判定以及角平分线的性质和平行线的性质 等知识，正确掌握正方形的判定与性质是解题关键
