1、第 1 页（共 28 页） 2015-2016 学年山东省临沂市郯城县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中 1如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 2一个不透明的袋子中装有 5 个黑球和 3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中 摸出 4 个球，则下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的四个球中至少有一个球是白球 B摸出的四个球中至少有一个球是黑球 C摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D摸出的四个球中至少有两个球是白球
2、3如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA=50，则C 的度数为（ ） A30 B40 C50 D80 4已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（1，2），则这个函数的图象位于（ ） A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限 5已知ABC 如图，则下列 4 个三角形中，与ABC 相似的是（ ） 第 2 页（共 28 页） A B C D 6如图，点 A（t，3）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan= ，则 t 的值是（ ） A1 B1.5 C2 D3 7如图，铁道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 0.5m 时，长臂端点升高（
3、） A5m B6m C7m D8m 8如图，在 RtABC 中，BAC=90如果将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 1C1 的位 置，点 B1 恰好落在边 BC 的中点处那么旋转的角度等于（ ） A55 B60 C65 D80 9一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） 第 3 页（共 28 页） A cm B cm C3cm D cm 10甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图 如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率 B从一个装有 2 个白球和
4、 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C抛一枚硬币，出现正面的概率 D任意写一个整数，它能被 2 整除的概率 11某方便面厂 10 月份生产方便面 100 吨，这样 1 至 10 月份生产量恰好完成全年的生产任务，为 了满足市场需要，计划到年底再生产 231 吨方便面，这样就超额全年生产任务的 21%，则 11、12 月的月平均增长率为（ ） A10% B31% C13% D11% 12如图，在菱形 ABCD 中，DE AB，cosA= ，BE=2，则 BD 的值（ ） A2 B C D5 13已知函数 y= 的图象如图，以下结论： m0； 在每个分支上 y 随 x 的增大而增大； 若
5、点 A（1， a）、点 B（2，b）在图象上，则 ab； 若点 P（x，y）在图象上，则点 P1（x， y）也在图象上 其中正确的个数是（ ） 第 4 页（共 28 页） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 14如图，Rt OAB 的顶点 A（ 2，4）在抛物线 y=ax2 上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90， 得到OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为（ ） A（ ， ） B（2，2 ） C（ ，2） D（2， ） 二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分；请你将答案填写在题目中的横线上） 15计算：sin30+cos30tan60= 1
6、6从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（米）与运动时间 t（秒）之间的关系式为 h=30t5t2，那么小球抛出 秒后达到最高点 17边长为 1 的正六边形的边心距是 18如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 C，则 k 的值为 19如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC 的边长 为 第 5 页（共 28 页） 三、解答题（本题共 7 个小题，共 63 分；请将解答过程写在答题纸每题规定的区域内） 20已知 x=2 是关于 x 的
7、方程 2x2+axa2=0 的一个根，求 a 的值 21经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同， 现在两辆汽车经过这个十字路口 （1）请用“树形图” 或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求这两辆汽车都向左转的概率 22为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测 量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形 活动中测得的数据如下： 小明的身高 DC=1.5m 小明的影长 CE=1.7cm 小明的脚到旗杆底部的距离 BC=9cm 旗杆的影长 BF=7.6m 从 D 点看 A 点的仰角为 30 请
8、选择你需要的数据，求出旗杆的高度（计算结果保留到 0.1，参考数据 1.414. 1.732） 23在平面直角坐标系中，已知反比例函数 y= 的图象经过点 A，点 O 是坐标原点，OA=2 且 OA 与 x 轴的夹角是 60 （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB，判断点 B 是否在此反比例函数的图象上，并 说明理由 第 6 页（共 28 页） 24如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 CE 的长度（结果保留小数点 后两位；参考数据：sin22=0.3746，cos22=0.9272 ，tan22=0.4040） 25
9、如图，BD 为O 的直径，AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=2，ED=4， （1）求证：ABEADB； （2）求 AB 的长； （3）延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与O 的位置关系，并说明理由 26如图，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P （1）求该抛物线的解析式； （2）连接 AC，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 P、B 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在， 请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 28
10、 页） 2015-2016 学年山东省临沂市郯城县九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中 1如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【专题】几何图形问题 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示， 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线 表示 2一个不透明的袋子中装有 5
11、 个黑球和 3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中 摸出 4 个球，则下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的四个球中至少有一个球是白球 B摸出的四个球中至少有一个球是黑球 C摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D摸出的四个球中至少有两个球是白球 第 8 页（共 28 页） 【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断 【解答】解：A、是随机事件，故 A 选项错误； B、是必然事件，故 B 选项正确； C、是随机事件，故 C 选项错误； D、是随机事件，故 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件
12、下一定发生 的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条 件下，可能发生也可能不发生的事件 3如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA=50，则C 的度数为（ ） A30 B40 C50 D80 【考点】圆周角定理 【专题】几何图形问题 【分析】根据三角形的内角和定理求得AOB 的度数，再进一步根据圆周角定理求解 【解答】解：OA=OB ，OBA=50， OAB=OBA=50， AOB=180502=80， C= AOB=40 故选：B 【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半 第 9
13、 页（共 28 页） 4已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（1，2），则这个函数的图象位于（ ） A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限 【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式 【专题】待定系数法 【分析】先把点代入函数解析式，求出 k 值，再根据反比例函数的性质求解即可 【解答】解：由题意得，k=12=20， 函数的图象位于第二，四象限 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质：k0 时，图象在第一、三象限，k0 时，图象在 第二、四象限 5已知ABC 如图，则下列 4 个三角形中，与ABC 相似的是（ ） A B C D 【考点】相似三
14、角形的判定 【分析】ABC 是等腰三角形，底角是 75，则顶角是 30，看各个选项是否符合相似的条件 【解答】解：由图可知，AB=AC=6 ，B=75 ， C=75 ，A=30， A、三角形各角的度数分别为 75，52.5，52.5， B、三角形各角的度数都是 60， C、三角形各角的度数分别为 75，30，75， D、三角形各角的度数分别为 40，70，70， 只有 C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等， 故选：C 第 10 页（共 28 页） 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握， 此题难度不大，但综合性较强 6如图，点 A
15、（t，3）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan= ，则 t 的值是（ ） A1 B1.5 C2 D3 【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 【专题】数形结合 【分析】根据正切的定义即可求解 【解答】解：点 A（t，3）在第一象限， AB=3，OB=t， 又tan= = ， t=2 故选：C 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦 为邻边比斜边，正切为对边比邻边 7如图，铁道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 0.5m 时，长臂端点升高（ ） 第 11 页（共 28 页） A5m B6m C7m D8m 【考点】
16、相似三角形的应用 【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题 【解答】解：设长臂端点升高 x 米， 则 ， x=8 故选 D 【点评】此题是相似三角形在实际生活中的运用，比较简单 8如图，在 RtABC 中，BAC=90如果将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 1C1 的位 置，点 B1 恰好落在边 BC 的中点处那么旋转的角度等于（ ） A55 B60 C65 D80 【考点】旋转的性质 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出ABB 1 是等边三角形，即可得 出旋转角度 【解答】解：在 RtABC 中，BAC=90，将该三角形绕点 A
17、 按顺时针方向旋转到AB 1C1 的 位置，点 B1 恰好落在边 BC 的中点处， AB 1= BC，BB 1=B1C，AB=AB 1， BB 1=AB=AB1， ABB 1 是等边三角形， BAB 1=60， 旋转的角度等于 60 第 12 页（共 28 页） 故选：B 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出ABB 1 是等边三角形是 解题关键 9一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A cm B cm C3cm D cm 【考点】弧长的计算 【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解 【解答】解：设此圆锥的底面半径
18、为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2r= ， r= cm 故选：A 【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的 母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 10甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图 如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率 B从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C抛一枚硬币，出现正面的概率 D任意写一个整数，它能被 2 整除的概率 【考点】利用频率估计概率
19、 第 13 页（共 28 页） 【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即其概率 P0.33，计算四个选项的概率， 约为 0.33 者即为正确答案 【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率为 ，故此选项错误； B、从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是： = 0.33；故此选 项正确； C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项错误； D、任意写出一个整数，能被 2 整除的概率为 ，故此选项错误 故选：B 【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频 率=所求情况数与总情况数之比同时此题
20、在解答中要用到概率公式 11某方便面厂 10 月份生产方便面 100 吨，这样 1 至 10 月份生产量恰好完成全年的生产任务，为 了满足市场需要，计划到年底再生产 231 吨方便面，这样就超额全年生产任务的 21%，则 11、12 月的月平均增长率为（ ） A10% B31% C13% D11% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】设 11、12 月的月平均增长率为 x，则 11 月份的产量为 100（1+x），12 月份的产量为 100（1+x） 2，根据两月的为 231 吨，建立方程求出其解即可 【解答】解：设 11、12 月的月平均增长率为 x，由题意，得 100（
21、1+x）+100（1+x） 2=231， 解得：x 1=3.1（舍去），x 2=0.1 故选 A 【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次 方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键 12如图，在菱形 ABCD 中，DE AB，cosA= ，BE=2，则 BD 的值（ ） 第 14 页（共 28 页） A2 B C D5 【考点】菱形的性质；解直角三角形 【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角函数关系得出 AD，AE 的长，进而利用勾股定理得出 BD 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AD=AB， DEAB，cosA
22、= ， 设 AE=3x，则 AD=5x，故 BE=2x， BE=2， x=1，故 AB=AD=5， 则 DE=4， 故 BD= =2 故选：C 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出 AD 的长是解题关键 13已知函数 y= 的图象如图，以下结论： m0； 在每个分支上 y 随 x 的增大而增大； 若点 A（1， a）、点 B（2，b）在图象上，则 ab； 若点 P（x，y）在图象上，则点 P1（x， y）也在图象上 其中正确的个数是（ ） 第 15 页（共 28 页） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】
23、数形结合 【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可 确定正确的选项 【解答】解：根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得 m0，故正确； 在每个分支上 y 随 x 的增大而增大，正确； 若点 A（1， a）、点 B（2，b）在图象上，则 ab，错误； 若点 P（x，y）在图象上，则点 P1（x， y）也在图象上，正确， 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练 掌握其性质，难度不大 14如图，Rt OAB 的顶点 A（ 2，4）在抛物线 y=ax2 上，将 RtOAB 绕点 O
24、顺时针旋转 90， 得到OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为（ ） A（ ， ） B（2，2 ） C（ ，2） D（2， ） 【考点】二次函数综合题 【专题】综合题 第 16 页（共 28 页） 【分析】首先根据点 A 在抛物线 y=ax2 上求得抛物线的解析式和线段 OB 的长，从而求得点 D 的坐 标，根据点 P 的纵坐标和点 D 的纵坐标相等得到点 P 的坐标即可； 【解答】解：RtOAB 的顶点 A（ 2，4）在抛物线 y=ax2 上， 4=a（ 2） 2， 解得：a=1 解析式为 y=x2， RtOAB 的顶点 A（ 2，4）， OB=OD=2， RtOAB 绕
25、点 O 顺时针旋转 90，得到OCD ， CDx 轴， 点 D 和点 P 的纵坐标均为 2， 令 y=2，得 2=x2， 解得：x= ， 点 P 在第一象限， 点 P 的坐标为：（ ，2） 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点 D 的纵坐标，利用点 P 的纵坐标与点 D 的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可 二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分；请你将答案填写在题目中的横线上） 15计算：sin30+cos30tan60= 2 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】分别把特殊角的三角函数值代入，然后再计算即可 【解答】
26、解：原式= + = =2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握 sin30= ； cos30= ；tan30 = ；sin45 = ；cos45= ；tan45=1；sin60 = ；cos60 = ； tan60= 第 17 页（共 28 页） 16从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（米）与运动时间 t（秒）之间的关系式为 h=30t5t2，那么小球抛出 3 秒后达到最高点 【考点】二次函数的应用 【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出 h=30t5t2 的顶点坐 标即可 【解答】解：h= 5t2+30t， =5（t 26
27、t+9）+45， =5（t3） 2+45， a=50， 图象的开口向下，有最大值， 当 t=3 时，h 最大值 =45； 即小球抛出 3 秒后达到最高点 故答案为：3 【点评】考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性 质就能求出结果，注意利用配方法解决问题 17边长为 1 的正六边形的边心距是 【考点】正多边形和圆 【分析】连接 OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形 OAB，求出 OA、AM 的长，根据勾股定理求出即可 【解答】解：连接 OA、OB、OC、OD、OE 、OF， 正六边形 ABCDEF， AOB=BOC=COD= DOE=
28、EOF=AOF， AOB=3606=60，OA=OB， AOB 是等边三角形， OA=OB=AB=1， OMAB ， 第 18 页（共 28 页） AM=BM= ， 在OAM 中，由勾股定理得：OM= = 故答案为： 【点评】本题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌 握，能求出 OA、AM 的长是解此题的关键 18如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 C，则 k 的值为 6 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质 【分析】先根据菱形的性质求
29、出 C 点坐标，再把 C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出 k 的 值 【解答】解：菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4， C（3，2）， 点 C 在反比例函数 y= 的图象上， 2= ， 解得 k=6 故答案为：6 第 19 页（共 28 页） 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足 此函数的解析式 19如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC 的边长 为 9 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】由ADE=60，可证得 ABD DCE；可用等边三角形的边长表示出 D
30、C 的长，进而根 据相似三角形的对应边成比例，求得ABC 的边长 【解答】解：ABC 是等边三角形， B=C=60，AB=BC； CD=BCBD=AB 3； BAD+ADB=120 ADE=60， ADB+EDC=120， DAB=EDC， 又B=C=60， ABDDCE； ，即 ； 解得 AB=9 故答案为：9 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得ABDDCE 是解答此题的关键 三、解答题（本题共 7 个小题，共 63 分；请将解答过程写在答题纸每题规定的区域内） 20已知 x=2 是关于 x 的方程 2x2+axa2=0 的一个根，求 a 的值 第 20
31、 页（共 28 页） 【考点】一元二次方程的解 【专题】方程思想 【分析】根据一元二次方程解的定义，将 x=2 代入关于 x 的方程 2x2+axa2=0，列出关于 a 的一元 二次方程，然后利用公式法解方程求得 a 的值即可 【解答】解：当 x=2 时，82a a2=0， 即：a 2+2a8=0，（a+4）（a2 ）=0， 解得：a 1=2，a 2=4 【点评】本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的根一定满足该方程的解析式 21经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同， 现在两辆汽车经过这个十字路口 （1）请用“树形图” 或“列表法”列举出这两辆汽车
32、行驶方向所有可能的结果； （2）求这两辆汽车都向左转的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）利用树形图”或“列表法” 即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率 【解答】解：（1）两辆汽车所有 9 种可能的行驶方向如下： 甲汽车 乙汽车 左转 右转 直行 左转 （左转，左转） （右转，左转） （直行，左转） 右转 （左转，右转） （右转，右转） （直行，右转） 直行 （左转，直行） （右转，直行） （直行，直行） （2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不
33、重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注 意概率=所求情况数与总情况数之比 第 21 页（共 28 页） 22为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测 量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形 活动中测得的数据如下： 小明的身高 DC=1.5m 小明的影长 CE=1.7cm 小明的脚到旗杆底部的距离 BC=9cm 旗杆的影长 BF=7.6m 从 D 点看 A 点的仰角为 30 请选择你需要的数据，求出旗杆的高度（计算结果保留到 0.1，参考数据 1.414. 1.732） 【考点】解直角三
34、角形的应用-仰角俯角问题 【专题】几何综合题 【分析】分和两种情况，在第一种情况下证明ABFDCE，根据相似三角形 的对应边的比相等即可求解； 在第二种情况下，过点 D 作 DGAB 于点 G，在直角AGD 中利用三角函数求得 AG 的长，则 AB 即可求解 【解答】解：情况一，选用， ABFC，CDFC， ABF=DCE=90 ， 又AFDE， AFB=DEC， ABF DCE ， ， 又DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m， AB=6.7m 即旗杆高度是 6.7m； 第 22 页（共 28 页） 情况二，选 过点 D 作 DGAB 于点 G ABFC，DCFC， 四边形 BCDG
35、 是矩形， CD=BG=1.5m，DG=BC=9m， 在直角AGD 中，ADG=30， tan30 = ， AG=3 ， 又AB=AG+GB， AB=3 +1.56.7m 即旗杆高度是 6.7m 【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 23在平面直角坐标系中，已知反比例函数 y= 的图象经过点 A，点 O 是坐标原点，OA=2 且 OA 与 x 轴的夹角是 60 （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB，判断点 B 是否在此反比例函数的图象上，并 说明理由 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图
36、形变化-旋转 第 23 页（共 28 页） 【分析】（1）作 ACx 轴于点 C，在 RtAOC 中，解直角三角形求得 A 点坐标为（1， ）， 把 A（1， ）分别代入代入 y= ，根据待定系数法即可求得； （2）作 BDx 轴于点 D，在 RtBOD 中，解直角三角形求得 B 点坐标为（ ，1），把 x= 代入代入 y= ，即可判断 【解答】解：（1）作 ACx 轴于点 C，如图， 在 Rt AOC 中， OA=2 ，AOC=60， OAC=30， OC= OA=1，AC= OC= ， A 点坐标为（1， ）， 把 A（1， ）代入 y= ， 得 k=1 = ， 反比例函数的解析式为 y=
37、 ； （2）点 B 在此反比例函数的图象上， 理由如下：过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 D， 线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB， AOB=30，OB=OA=2，BOD=30， 在 Rt BOD 中，BD= OB=1，OD= BD= ， B 点坐标为（ ，1）， 当 x= 时，y= =1， 点 B（ ，1）在反比例函数 y= 的图象上 第 24 页（共 28 页） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，也考查了待定系数法求函数 解析式 24如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 CE 的长度（结果保留小数点 后两位；参考数据：
38、sin22=0.3746，cos22=0.9272 ，tan22=0.4040） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】通过解 RtBAD 求得 BD=ABtanBAE，通过解 RtCED 求得 CE=CDcosBAE然 后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可 【解答】解：由已知有：BAE=22，ABC=90，CED=AEC=90 BCE=158， DCE=22， 又tanBAE= ， BD=ABtanBAE， 又cosBAE=cosDCE= ， CE=CDcosBAE =（BD BC）cosBAE =（ ABtanBAEBC ）cosBAE =（100.4040 0.5）0
39、.9272 3.28（m） 【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算 BD 的值是解题的关键 25如图，BD 为O 的直径，AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=2，ED=4， （1）求证：ABEADB； （2）求 AB 的长； （3）延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与O 的位置关系，并说明理由 第 25 页（共 28 页） 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定 【专题】计算题；证明题；压轴题 【分析】（1）根据 AB=AC，可得ABC=C，利用等量代换可得ABC=D 然后即可证明 ABEADB （2）
40、根据ABEADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得 AB 的长 （3）连接 OA，根据 BD 为O 的直径可得BAD=90 ，利用勾股定理求得 BD，然后再求证 OAF=90 即可 【解答】（1）证明：AB=AC， ABC=C（等边对等角）， C=D（同弧所对的圆周角相等）， ABC=D（等量代换）， 又BAE=DAB ， ABEADB， （2）解：ABEADB， ， AB 2=ADAE=（AE+ED）AE=（2+4）2=12， AB= （3）解：直线 FA 与O 相切，理由如下： 连接 OA，BD 为O 的直径， BAD=90， =4 BF=BO= ， AB= ， BF=BO=AB
41、， OAF=90 ， 第 26 页（共 28 页） OAAF， AO 是圆的半径， 直线 FA 与O 相切 【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定等知识点， 有一定的拔高难度，属于难题 26如图，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P （1）求该抛物线的解析式； （2）连接 AC，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 P、B 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在， 请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】（1）
42、先确定出点 B，C 坐标，再用待定系数法求函数解析式； （2）先求出 BA=2，BC=3 ，BP= ，然后分两种情况由ABCPBQ，得到 ， 求出 BQ，由ABCQBP 得 ，求出 BQ，即可 【解答】解：（1）直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C， 令 x=0，得 y=3， C（0，3）， 第 27 页（共 28 页） 令 y=0，得 x=3， B（3，0）， 经过 B、C 两点的抛物线 y=x2+bx+c ， 解得 ， 抛物线解析式为 y=x24x+3； （2）由（1），得 A（1，0），连接 BP， CBA=ABP=45， 抛物线解析式为 y=x24x+3； P（2，1）， A（1，0），B（3，0），C（0，3）， BA=2，BC=3 ，BP= ， 当ABCPBQ 时， ， ， BQ=3， Q（0，0）， 当ABCQBP 时， ， ， BQ= ， Q（ ，0）， Q 点的坐标为（0，0）或（ ，0） 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，解本题的关键是分 两种情况求 BQ，也是易错的地方 第 28 页（共 28 页）
