1、2014-2015 学年内蒙古通辽市经济开发区九年级（上）期末数学 试卷 一、选择题（本题共 42 分，每小题 3 分） 1下列成语中描述的事件必然发生的是（ ） A 水中捞月 B 守株待兔 C 瓮中捉鳖 D 拔苗助长 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3已知O 的半径为 4cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 3.5cm，那么直线 l 与 O 的位 置关系是（ ） A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定 4一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这 个骰子一次，则向上一面的数字不小于 3 的概率是（ ） A
2、 B C D 5若 ax25x+3=0 是一元二次方程，则不等式 3a+60 的解集是（ ） A a2 B a2 且 a0 C a D a2 6已知圆上一段弧长为 5cm，它所对的圆心角为 100，则该圆的半径为（ ） A 6cm B 9cm C 12cm D 18cm 7如图，O 的半径为 5，AB 为弦，OCAB，垂足为 E，如果 CE=2，那么 AB 的长是 （ ） A 4 B 8 C 6 D 10 8直角坐标平面上将二次函数 y=2（x1） 22 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个 单位，则其顶点为（ ） A （0，0） B （1，2） C （0，1） D （2，1） 9关
3、于 x 的二次函数 y=2mx2+（8m+1）x+8m 的图象与 x 轴有交点，则 m 的范围是（ ） A m B m 且 m0 C m= D m 且 m0 10如图，C 过原点，与 x 轴、y 轴分别交于 A、D 两点已知 OBA=30，点 D 的坐标 为（0，2） ，则C 半径是（ ） A B C D 2 11已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： 因为 a0，所以函数 y 有最大值； 该函数的图象关于直线 x=1 对称； 当 x=2 时，函数 y 的值等于 0； 当 x=3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于 0 其中正确结论的个数是（ ） A 4 B
4、 3 C 2 D 1 12如图，AC 是 O 的直径，AB，CD 是O 的两条弦，且 ABCD如果BAC=32， 则AOD 的度数是（ ） A 16 B 32 C 48 D 64 13给出下列说法：半径相等的圆是等圆； 长度相等的弧是等弧； 半圆是弧，但 弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 C 3 个 D 4 14把一个正方形的一边增加 2cm，另一边增加 1cm，所得的长方形的面积比正方形面积 增加 14cm2，那么原来正方形的边长是（ ） A 3cm B 5cm C 4cm D 6cm 二填空题（本题共 39 分，每空 3 分） 15一元二次方
5、程 2x2+4x1=0 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 16若关于 x 的方程 x2mx+3=0 有两个相等的实数根，则 m= 17已知点 A（1，a）与点 B（b，3）关于原点对称，则 a= ，b= 18请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式 19如图，ABC 以点 A 旋转中心，按逆时针方向旋转 60得到ABC ，则ABB 是 三角形 20如果扇形的圆心角为 120，半径为 3cm，那么扇形的面积是 cm 2，弧长 cm 21如图，O 的直径 AB=10cm，C 是O 上一点，点 D 平分 ，DE=2cm，则弦 AC= 22一个中心角等于 24的正多边形
6、的边数为 23已知圆锥侧面展开图的弧长为 6cm，圆心角为 216，则此圆锥的母线长为 cm 24平行四边形中，AC、BD 是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2） AC=BD（3）ACBD（4）ABBC 中任取一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD 是 菱形的概率为 25在“抛掷正六面体” 的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1” 、 “2”、 “3”、 “4”、 “5” 和“6 ”，如果试验的次数增多，出现数字“ 1”的频率的变化趋势是 26如图，O 的半径为 2，C 1 是函数 的图象，C 2 是函数 的图象，C 3 是 函数 的图象，则阴影部分的面积是 平方单
7、位（结果保留 ） 三、解答题（共 5 小题，满分 39 分） 27在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位在 RtABC 中， C=90， AC=3，BC=4 （1）试在图中做出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形AB 1C1； （2）若点 B 的坐标为（ 3， 5） ，试在图中画出直角坐标系，并标出 A、C 两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与ABC 关于原点对称的图形 A2B2C2，并标出 B2、C 2 两点 的坐标 28如图，PA，PB 是O 的切线，点 A，B 为切点，AC 是O 的直径， ACB=70求 P 的度数 29菜农李伟种植的某蔬菜计划
8、以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩 大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每 千克 3.2 元的单价对外批发销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选 择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由 30甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘 A、B 分成 3 等份、4 等份，并在每一份内标有 数字（如图） 游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止 后，指针所在区域的数字之积 为奇数时，甲胜；指针所在区域的
9、数字之积为偶数时，乙胜如果指针恰好在分割线上， 则需重新转动转盘 （1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由 31 （11 分） （2006 盐城）已知：抛物线 y=x2+4x3 与 x 轴相交于 A、B 两点（A 点在 B 点的左侧） ，顶点为 P （1）求 A、B、P 三点坐标； （2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当 x 取何值时，函数值 y 大于零； （3）确定此抛物线与直线 y=2x+6 公共点的个数，并说明理由 2014-2015 学年内蒙古通辽市经济开发区九年级（上） 期末数学试卷 参考答案与试题解
10、析 一、选择题（本题共 42 分，每小题 3 分） 1下列成语中描述的事件必然发生的是（ ） A 水中捞月 B 守株待兔 C 瓮中捉鳖 D 拔苗助长 考点： 随机事件 分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 解答： 解：A、水中捞月是不可能事件，故 A 错误； B、守株待兔是随机事件，故 B 错误； C、瓮中捉鳖是必然事件，故 C 正确； D、拔苗助长是不可能事件，故 D 错误； 故选：C 点评： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不 发生的事件不确定事件即随
11、机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选 C 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图重合 3已知O 的半径为 4
12、cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 3.5cm，那么直线 l 与 O 的位 置关系是（ ） A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定 考点： 直线与圆的位置关系 分析： 根据直线和圆的位置关系的内容判断即可 解答： 解：O 的半径为 4cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 3.5cm， 3.54 ， 直线 l 与 O 的位置关系是相交， 故选 A 点评： 本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知O 的半径为 r，如果圆心 O 到直线 l 的距离是 d，当 d r 时，直线和圆相离，当 d=r 时，直线和圆相切，当 dr 时， 直线和圆相交 4一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分
13、别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这 个骰子一次，则向上一面的数字不小于 3 的概率是（ ） A B C D 考点： 概率公式 分析： 由一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数字， 即共有 6 种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于 3 的有 4 种情况， 直接利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数 字，即共有 6 种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于 3 的有 4 种 情况， 向上一面的数字不小于 3 的概率是： = 故选 C 点
14、评： 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比 5若 ax25x+3=0 是一元二次方程，则不等式 3a+60 的解集是（ ） A a2 B a2 且 a0 C a D a2 考点： 一元二次方程的定义；解一元一次不等式 专题： 计算题 分析： 由于 ax25x+3=0 是一元二次方程，故 a0；再解不等式即可求得 a 的取值范围；这 样即可求得不等式的解集 解答： 解：不等式移项，得 3a6， 系数化 1，得 a2； 又 ax25x+3=0 是一元二次方程， 且 a0； 所以，a2 且 a0； 故选：B 点评： 一元二次方程必须满足三个条件： （1）只含有
15、一个未知数，未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程同时解不等式时，两边同时乘或除一个负数时，不等号的方向要改变 6已知圆上一段弧长为 5cm，它所对的圆心角为 100，则该圆的半径为（ ） A 6cm B 9cm C 12cm D 18cm 考点： 弧长的计算 专题： 压轴题 分析： 利用弧长公式计算 解答： 解：弧长公式是 l= ， 得到：5= ， r=9cm， 该圆的半径为 9cm 故选 B 点评： 解决本题的关键是正确记忆弧长的计算公式 7如图，O 的半径为 5，AB 为弦，OCAB，垂足为 E，如果 CE=2，那么 AB 的长是 （ ） A 4 B 8
16、C 6 D 10 考点： 垂径定理；勾股定理 分析： 连接 OA，由于半径 OCAB，利用垂径定理可知 AB=2AE，又 CE=2，OC=5，易 求 OE，在 RtAOE 中利用勾股定理易求 AE，进而可求 AB 解答： 解：连接 OA， 半径 OCAB， AE=BE= AB， OC=5，CE=2， OE=3， 在 RtAOE 中，AE= = =4， AB=2AE=8， 故选 B 点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关 键 8直角坐标平面上将二次函数 y=2（x1） 22 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个 单位，则其顶点为（ ） A （0
17、，0） B （1，2） C （0，1） D （2，1） 考点： 二次函数图象与几何变换 专题： 动点型 分析： 易得原抛物线顶点，把横坐标减 1，纵坐标加 1 即可得到新的顶点坐标 解答： 解：由题意得原抛物线的顶点为（1，2） ， 图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位， 新抛物线的顶点为（0， 1） 故选 C 点评： 考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移与顶点的平移一 致 9关于 x 的二次函数 y=2mx2+（8m+1）x+8m 的图象与 x 轴有交点，则 m 的范围是（ ） A m B m 且 m0 C m= D m 且 m0 考点： 抛物线与 x 轴的
18、交点 专题： 计算题 分析： 根据抛物线与 x 轴有交点，得到根的判别式的值大于等于 0，列出关于 m 的不等式， 求出不等式的解集即可得到 m 的范围 解答： 解：根据题意得：=（8m+1 ） 264m20，且 m0， 解得：m 且 m0 故选 B 点评： 此题考查了抛物线与 x 轴的交点，抛物线与 x 轴有没有交点，即为抛物线解析式中 y=0 时方程是否有解 10如图，C 过原点，与 x 轴、y 轴分别交于 A、D 两点已知 OBA=30，点 D 的坐标 为（0，2） ，则C 半径是（ ） A B C D 2 考点： 垂径定理；坐标与图形性质；圆周角定理 分析： 连接 AD根据 90的圆周
19、角所对的弦是直径，得 AD 是直径，根据等弧所对的圆 周角相等，得D= B=30，运用解直角三角形的知识即可求解 解答： 解：连接 AD AOD=90， AD 是圆的直径 在直角三角形 AOD 中， D=B=30，OD=2 ， AD= = 则圆的半径是 故选 B 点评： 此题主要是运用了圆周角定理的推论、解直角三角形的知识 11已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： 因为 a0，所以函数 y 有最大值； 该函数的图象关于直线 x=1 对称； 当 x=2 时，函数 y 的值等于 0； 当 x=3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于 0 其中正确结论的个数是（
20、） A 4 B 3 C 2 D 1 考点： 二次函数的性质 分析： 观察图象即可判断开口向上，应有最小值；根据抛物线与 x 轴的交点坐标 来确定抛物线的对称轴方程；x= 2 时，对应的图象上的点在 x 轴下方，所以函数值小于 0；图象与 x 轴交于3 和 1，所以当 x=3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于 0 解答： 解：由图象知： 函数有最小值；错误 该函数的图象关于直线 x=1 对称；正确 当 x=2 时，函数 y 的值小于 0；错误 当 x=3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于 0正确 故正确的有两个，选 C 点评： 此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法
21、 12如图，AC 是 O 的直径，AB，CD 是O 的两条弦，且 ABCD如果BAC=32， 则AOD 的度数是（ ） A 16 B 32 C 48 D 64 考点： 圆周角定理；平行线的性质 分析： 利用平行线的性质得出BAC=C，进而利用圆周角定理求出即可 解答： 解：AB CD， BAC=C， BAC=32， C=32， AOD=64 故选：D 点评： 此题主要考查了平行线的性质以及圆周角定理，得出C=32是解题关键 13给出下列说法：半径相等的圆是等圆； 长度相等的弧是等弧； 半圆是弧，但 弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 C 3 个 D
22、 4 考点： 圆的认识 分析： 根据等圆、等弧和半圆的定义分别进行判断 解答： 解：半径相等的圆是等圆，所以正确； 长度相等的弧不一定是等弧，所以错误； 半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以正确； 半径相等的两个半圆是等弧，所以正确 故选 C 点评： 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、 劣弧、等圆、等弧等） 14把一个正方形的一边增加 2cm，另一边增加 1cm，所得的长方形的面积比正方形面积 增加 14cm2，那么原来正方形的边长是（ ） A 3cm B 5cm C 4cm D 6cm 考点： 一元二次方程的应用 专题： 几何图形问题 分析： 本题的等量关系
23、是：长方形的面积=正方形面积+14cm 2，根据这个等量关系列出方 程 解答： 解：设原来正方形的边长为 xcm 根据题意，可列方程为（x+2） （x+1）=x 2+14， 经解和检验后得 x=4 即：原来正方形的边长为 4cm 故选：C 点评： 本题考查了一元二次方程的应用对于面积问题应熟记各种图形的面积公式长方 形的面积=长宽，正方形的面积=边长边长 二填空题（本题共 39 分，每空 3 分） 15一元二次方程 2x2+4x1=0 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 5 考点： 一元二次方程的定义 分析： 一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b，c 是常数且 a0）
24、特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一 次项，其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项确定二次项系数，一次项 系数，常数项以后即可求解 解答： 解：根据题意， 可得一元二次方程 2x2+4x1=0 的二次项系数为 2，一次项系数为 4，及常数项为1； 则其和为 2+41=5； 故答案为 5 点评： 求一元二次方程 2x2+4x1=0 的二次项系数、一次项系数及常数项之和，就是求当 x=1 时，代数式 2x2+4x1 的值注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要 带上前面的符号 16若关于 x 的方程 x2mx+
25、3=0 有两个相等的实数根，则 m= 2 考点： 根的判别式 分析： 若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b 24ac=0，建立关于 m 的方程，求出 m 的取值 解答： 解：关于 x 的方程 x2mx+3=0 有两个相等的实数根， =（m） 243=0， 即 m2=12， m=2 故题答案为： 2 点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：熟记（ 1） 0方程有两 个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 是解题的关键 17已知点 A（1，a）与点 B（b，3）关于原点对称，则 a= 3 ，b= 1 考点： 关于原点对称的点的坐标 分析： 根据
26、平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x， y） ，可得 答案 解答： 解：由点 A（1，a）与点 B（b，3）关于原点对称，得 a=3，b= 1 故答案为：3，1 点评： 本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点的对称点，横纵坐标都变成 相反数 18请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式 y=x 21（答案 不唯一） 考点： 二次函数的性质 专题： 开放型 分析： 抛物线开口向上，二次项系数大于 0，然后写出即可 解答： 解：抛物线的解析式为 y=x21 故答案为：y=x 21（答案不唯一） 点评： 本题考查了二次函数的性质，开放型
27、题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项 系数一定要大于 0 19如图，ABC 以点 A 旋转中心，按逆时针方向旋转 60得到ABC ，则ABB 是 等 边 三角形 考点： 等边三角形的判定；旋转的性质 分析： 由旋转的性质可得 AB=AB， BAB=60，即可判定 ABB是等边三角形 解答： 解：因为，ABC 以点 A 旋转中心，按逆时针方向旋转 60得到ABC ， 则 AB=AB，BAB =60， 所以ABB 是等边三角形 点评： 此题主要考查学生对等边三角形的判定及旋转的性质的理解及运用 20如果扇形的圆心角为 120，半径为 3cm，那么扇形的面积是 3 cm 2，弧长 2 cm 考点
28、： 扇形面积的计算；弧长的计算 分析： 先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积，再根据弧长公式计算出其弧长即可 解答： 解：扇形的圆心角为 120，半径为 3cm， S 扇形 = =3（cm 2） ；l= =2（cm） 故答案为：3，2 点评： 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 21如图，O 的直径 AB=10cm，C 是O 上一点，点 D 平分 ，DE=2cm，则弦 AC= 6cm 考点： 圆周角定理；垂径定理 分析： 由题意可知 OD 平分 BC，OE 为ABC 的中位线，根据直径求出半径，进而求出 OE 的长度，再根据中位线原理即可解答 解答： 解：点 D 平
29、分 ， OD 平分 BC， OE 为ABC 的中位线， 又O 的直径 AB=10cm， OD=5cm，DE=2cm ， 0E=3cm 则弦 AC=6cm 故答案为 6cm 点评： 本题主要考查圆周角定理与垂径定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的两条弧 22一个中心角等于 24的正多边形的边数为 15 考点： 正多边形和圆 分析： 根据正多边形的中心角和为 360进行解答 解答： 解：解：多边形的中心角和=360， 它的边数是 36024=15， 故答案为 15 点评： 本题考查了正多边形和圆，比较简单，关键是明确正多边形的中心角和为 360 23已知圆锥侧面展开图的弧长为
30、 6cm，圆心角为 216，则此圆锥的母线长为 5 cm 考点： 弧长的计算 分析： 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得 解答： 解：6= ，R=5cm 点评： 主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形， 此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧 长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 24平行四边形中，AC、BD 是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2） AC=BD（3）ACBD（4）ABBC 中任取一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD 是 菱形的概率为 考点： 概率公式；平行四边形的
31、性质；菱形的判定 专题： 探究型 分析： 根据题意画出图形，再由菱形的判定定理对四个选项进行逐一判断，找出正确的条 件个数，再根据概率公式即可解答 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， （1）若 AB=BC，则 AB=BC=CD=AD，符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ”的判定 定理，故此小题正确； （2）若 AC=BD，则此平行四边形是矩形，故此小题错误； （3）若 ACBD，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形” 的判定定理，此小题正确； （4）若 ABBC，则此平行四边形是矩形，故此小题错误 故正确的有（1） 、 （3）两个， 所以可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率
32、为： = 故答案为： 点评： 本题考查的是概率公式及菱形的判定定理，解答此题的关键是熟知概率的求法与运 用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 25在“抛掷正六面体” 的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1” 、 “2”、 “3”、 “4”、 “5” 和“6 ”，如果试验的次数增多，出现数字“ 1”的频率的变化趋势是 接近 考点： 模拟实验 专题： 压轴题 分析： 随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率 解答： 解：如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近 点评： 实验
33、次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率 26如图，O 的半径为 2，C 1 是函数 的图象，C 2 是函数 的图象，C 3 是 函数 的图象，则阴影部分的面积是 平方单位（结果保留 ） 考点： 二次函数的图象 分析： 根据抛物线和圆的性质可以知道，C 1 是函数 的图象，C 2 是函数 的图象，C 3 是函数 的图象，得出阴影部分面积即可 解答： 解：抛物线 y= x2 与抛物线 y= x2 的图形关于 x 轴对称，直线 y= x 与 x 轴的正 半轴的夹角为 60， 根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形， 并且扇形的圆心角为 150，
34、半径为 2， 所以：S 阴影 = = 故答案为： 点评： 本题考查的是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于 x 轴对称，圆也是一个 对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为 150，半径为 2 的扇形的面积，用 扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积 三、解答题（共 5 小题，满分 39 分） 27在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位在 RtABC 中， C=90， AC=3，BC=4 （1）试在图中做出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形AB 1C1； （2）若点 B 的坐标为（ 3， 5） ，试在图中画出直角坐标系，并标出 A、C 两点的坐标
35、； （3）根据（2）的坐标系作出与ABC 关于原点对称的图形 A2B2C2，并标出 B2、C 2 两点 的坐标 考点： 作图-旋转变换 专题： 作图题 分析： （1）根据网格结构找出点 B、C 的对应点 B1、C 1 的位置，然后与点 A 顺次连接 即可； （2）以点 B 向右 3 个单位，向下 5 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点 A、C 的坐标即可； （3）根据网格结构找出点 A、B、C 关于原点的对称点 A2、B 2、C 2 的位置，然后顺次连 接即可 解答： 解：（1）AB 1C1 如图所示； （2）如图所示，A（0，1） ， C（3，1） ； （3）A 2B2C2 如图
36、所示，B 2（3，5） ，C 2（3，1） 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的 关键 28如图，PA，PB 是O 的切线，点 A，B 为切点，AC 是O 的直径， ACB=70求 P 的度数 考点： 切线的性质 分析： 根据 PA，PB 分别是O 的切线得到 PAOA，PBOB，在四边形 AOBP 中根据内 角和定理，就可以求出P 的度数 解答： 解：连接 OB， AOB=2ACB， ACB=70， AOB=140； PA，PB 分别是 O 的切线， PAOA，PBOB， 即PAO= PBO=90， 四边形 AOBP 的内角和为 360， P=36
37、0（90+90 +140）=40 点评： 本题主要考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径 29菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩 大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每 千克 3.2 元的单价对外批发销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选 择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由 考点： 一元二次方程的应用 专题： 增长率问题；压轴题 分析： （1）设出平均每次
38、下调的百分率，根据从 5 元下调到 3.2 列出一元二次方程求解 即可； （2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果 解答： 解 （1）设平均每次下调的百分率为 x 由题意，得 5（1x） 2=3.2 解这个方程，得 x1=0.2，x 2=1.8（不符合题意） ， 符合题目要求的是 x1=0.2=20% 答：平均每次下调的百分率是 20% （2）小华选择方案一购买更优惠 理由：方案一所需费用为：3.20.9 5000=14400（元） ， 方案二所需费用为：3.2 50002005=15000（元） 1440015000， 小华选择方案一购买更优惠 点评： 本题考查了一元二次方
39、程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量 关系 30甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘 A、B 分成 3 等份、4 等份，并在每一份内标有 数字（如图） 游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止 后，指针所在区域的数字之积 为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜如果指针恰好在分割线上， 则需重新转动转盘 （1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由 考点： 游戏公平性；列表法与树状图法 分析： （1）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为 偶数的结果数，然后根据概率公式计算； （2）
40、计算出乙获胜的概率，然后通过比较两个概率的大小来判断游戏是否公平 解答： 解：（1）画树状图： 共有 12 种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为 8， 所以甲获胜的概率= = ； （2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平利用如下： 甲获胜的概率= ，乙获胜的概率= = ， 而 ， 所以个游戏规则对甲、乙双方不公平 点评： 本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较 概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平 31 （11 分） （2006 盐城）已知：抛物线 y=x2+4x3 与 x 轴相交于 A、B 两点（A 点在 B 点的左侧） ，顶点为 P
41、 （1）求 A、B、P 三点坐标； （2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当 x 取何值时，函数值 y 大于零； （3）确定此抛物线与直线 y=2x+6 公共点的个数，并说明理由 考点： 二次函数综合题 专题： 综合题 分析： （1）把一般式转化为交点式，可求图象与 x 轴两交点 A、B 坐标，把一般式转化 为顶点式，可求顶点 P；（2）观察图象，得出结论； （3）确定抛物线与直线 y=2x+6 公共点的个数，就是解两个函数解析式联立的方程组，看 方程组的解的情况 解答： 解：（1）y= x2+4x3=（x 1） （x3）=（x2） 2+1， A（ 1， 0） ，B（3，0） ，P （2，1） （2）作图如下，由图象可知：当 1x3 时，y0 （3）由题意列方程组得： ， 转化得：x 26x+9=0， 即 x=3， 方程的两根相等， 方程组只有一组解， 此抛物线与直线有唯一的公共点 点评： 本题考查了抛物线解析式三种形式的变形及其用途，函数图象的交点求法等知识 参与本试卷答题和审题的老师有： 2300680618；caicl；zjx111；zcx；zzz；CJX；haoyujun； zhjh；lanchong；sks；kuaile；zx w；sd2011；gsls；dbz1018 ；自由人；王学峰；
