1、2015-2016 学年甘肃省嘉峪关九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） Ax 2+x+y=0 B x23x+1=0 C （x+3） 2=x2+2x D 2如图，O 是ABC 的外接圆，若AOB=100，则ACB 的度数是（ ） A40 B50 C60 D80 3下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ） A B C D 4某机械厂七月份的营业额为 1 00 万元，已知第三季度的总营业额共 331 万元如果平均每月增 长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A100（1+x） 2=331
2、B100+1002x=331 C100+100 3x=331 D1001+（1+x）+（1+x） 2=331 5下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ） Ay=x+1 By=x 21 C Dy= （x1） 2+1 6若P 的半径为 13，圆心 P 的坐标为（5，12） ，则平面直角坐标系的原点 O 与P 的位置关系 是（ ） A在P 内 B在 P 上 C在 P 外 D无法确定 7若ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 1：2，则ABC 与 DEF 的周长比为（ ） A1：4 B1：2 C2：1 D1： 8若函数 y=mx2+（m+2 ）x+ m+1 的图象与 x 轴只
3、有一个交点，那么 m 的值为（ ） A0 B0 或 2 C2 或 2 D0，2 或2 9已知正六边形的边长为 10cm，则它的边心距为（ ） A cm B5cm C5 cm D10cm 10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线 x=1，给出四 个结论： b24ac；2a+b=0；a+b+c0； 若点 B（ ，y 1） 、C （ ，y 2）为函数图象上的两点， 则 y1y 2， 其中正确结论是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11从长度分别 为 2，4，6， 7 的四条线段中随机取三条，能
4、构成三角形的概率是 12若|b 1|+ =0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 13 O 的半径为 13cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB=24cm，CD=10cm 则 AB 和 CD 之间的距离 14将抛物线：y=x 22x 向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到的抛物线是 15已知正比例函数 y=2x 与反比例函数 y= 的图象的一个交点坐标为（ 1，2） ，则另一个交点的 坐标为 16如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为 5m，水面宽 AB 为 8m，则水的最大深度 CD 为 m 17如图：
5、点 A 在双曲线 上，AB 丄 x 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB=2，则 k= 18如图，已知 RtABC 是 O 的内接三角形，其中直角边 AC=6、BC=8，则O 的半径是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 38 分） 19解方程： （1 ）x 2+4x+1=0（用配方法） ； （2）x（x2） +x2=0 20如图，ABC 是等边三角形，P 为ABC 内部一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后能与ACP 重合，如果 AP=3，求 PP的长 21已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B（3，4） 、C （2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长是
6、一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1 的坐标是 ； （2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 A2B2C2，使 A2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2：1， 点 C2 的坐标是 ； （3）A 2B2C2 的面积是 平方单位 22某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 400 千克经市场调查发 现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克 （1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？ （2）若商场只要求保证每天的盈利为 4420 元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价
7、为多少元？ 23如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C，D 在O 上，点 E 在O 外， EAC=B （1）求证：直线 AE 是O 的切线； （2）若D=60，AB=6 时，求劣弧 的长（结果保留 ） 四、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分） 24如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一 次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动 （1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果 （2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率 （黄、蓝两色混合配成绿色） 25如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 A（1， k+4
8、） （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函 数值的 x 的取值范围 26如图，ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE= CD （1）求证：ABFCEB； （2）若DEF 的面积为 2，求 ABCD 的面积 27如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=54，以 AB 为直径的 O 分别交 AC，BC 于点 D，E， 过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F （1）求证：BE=CE； （2）求CBF 的度数； （3）若 AB=6，求 的长 28如图，抛物线 y=x
9、2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周 长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使PBC 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标及PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由 2015-2016 学年甘肃省嘉峪关六中九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）
10、Ax 2+x+y=0 B x23x+1=0 C （x+3） 2=x2+2x D 【考点】一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条 件者为正确答案 【解答】解：A、方程含有两个未知数，故错误； B、符合一元二次方程的定义，正确； C、整理后方程二次项系数为 0，故错误； D、不是整式方程，故错误 故选 B 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个 方面：“化简后” ；“一个未知数”；“未知数的
11、最高次数是 2”；“ 二次项的系数不等于 0”；“ 整式方程” 2如图，O 是ABC 的外接圆，若AOB=100，则ACB 的度数是（ ） A40 B50 C60 D80 【考点】圆周角定理 【分析】已知O 是ABC 的外接圆，AOB=100，根据圆周角定理可求得ACB 的度数 【解答】解：O 是ABC 的外接圆，AOB=100， ACB= AOB= 100=50 故选 B 【点评】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或 等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角 的一半 3下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形
12、及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可 【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重 合，难度适中 4某机械厂七月份的营业额为 100 万元，已知第三季度的总营业额共 331 万元如果平均每月增 长率为 x，则由题意列方
13、程应为（ ） A100（1+x） 2=331 B100+1002x=331 C100+100 3x=331 D1001+（1+x）+（1+x） 2=331 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，关系式为：七月份月营业 额+八月份月营业额+ 九月份月营业额=331 ，把相关数值代入即可求解 【解答】解：设平均每月的增长率为 x，根据题意：八月份的月营业额为 100（1+x） ， 九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加 x， 为 100（1+x） （1+x） ，则列出的方程是：100+100（1+x）+1
14、00（1+x） 2=331， 1001+（1+x）+ （1+x ） 2=331 故选 D 【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化 率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b 5下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ） Ay=x+1 By=x 21 C Dy= （x1） 2+1 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件（即范围） ，一次函数当一次项系数为负数 时，y 随着 x 增大而减小 【解答】解：A、函数 y=2x+1 的图象是 y 随着 x
15、 增大而增大，故本选项错误； B、函数 y=x21，当 x0 时， y 随着 x 增大而减小，当 x0 时，y 随着 x 增大而增大，故本选项错 误； C、函数 y= ，当 x0 或 x0 时，y 随着 x 增大而减小，故本选项正确； D、函数 y=（ x1） 2+1，当 x1 时，y 随着 x 增大而增大，当 x1 时，y 随着 x 增大而减小，故 本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性关键是明确各函数的增减性的限 制条件 6若P 的半径为 13，圆心 P 的坐标为（5，12） ，则平面直角坐标系的原点 O 与P 的位置关系 是（ ） A在P 内 B
16、在 P 上 C在 P 外 D无法确定 【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质 【专题】计算题 【分析】根据 P 点坐标和勾股定理可计算出 OP 的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断 它们的关系 【解答】解：圆心 P 的坐标为（ 5，12 ） ， OP= =13， OP=r， 原点 O 在 P 上 故选 B 【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外dr；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内dr 7若ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 1：2，则ABC 与 DEF 的周长比为（ ） A1：4 B1：2 C2：1
17、 D1： 【考点】相似三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】本题可根据相似三角形的性质求解：相似三角形的周长比等于相似比 【解答】解：ABCDEF，且相似比为 1：2， ABC 与DEF 的周长比为 1：2故选 B 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质： 相似三角形的周长比等于相似比 8若函数 y=mx2+（m+2 ）x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为（ ） A0 B0 或 2 C2 或 2 D0，2 或2 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】分类讨论 【分析】分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可 【解答】解：分为两种情况： 当函数是二次函数时
18、， 函数 y=mx2+（m+2）x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点， =（m+2） 24m（ m+1）=0 且 m0， 解得：m=2， 当函数是一次函数时，m=0， 此时函数解析式是 y=2x+1，和 x 轴只有一个交点， 故选：D 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好， 但是也比较容易出错 9已知正六边形的边长为 10cm，则它的边心距为（ ） A cm B5cm C5 cm D10cm 【考点】正多边形和圆 【分析】已知正六边形的边长为 10cm，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构 造直角三角形，通过解直角三角形得
19、出 【解答】解：如图， 在正六边形中，OA=OB=AB， 在 RtAOG 中， OA=AB=10， AOG=30， OG=OAcos30=10 =5 故选 C 【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答此题的关键是根据正六边形的性 质，证出OAB 为正三角形，再利用正三角形的性质解答 10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线 x=1，给出四 个结论： b24ac；2a+b=0；a+b+c0； 若点 B（ ，y 1） 、C （ ，y 2）为函数图象上的两点， 则 y1y 2， 其中正确结论是（ ） A B C D 【考点】二次函
20、数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后 根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：抛物线的开口方向向下， a0； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，即 b24ac， 故正确 由图象可知：对称轴 x= =1， 2ab=0， 故错误； 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c0 由图象可知：当 x=1 时 y=0， a+b+c=0； 故错误； 由图象可知：若点 B（ ，y 1） 、C（ ，y 2）为函数图象上的两点，则 y1y 2， 故正
21、确 故选 B 【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线 开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11从长度分别为 2，4，6，7 的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系 【专题】常规题型 【分析】由从长度分别为 2，4，6，7 的四条线段中随机取三条，可能的结果为： 2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7 共 4 种，能构成三角形的是 2，6，7； 4，6，7；直接利用 概率公式求解即
22、可求得答案 【解答】解：从长度分别为 2，4，6，7 的四条线段中随机取三条，可能的结果为： 2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7 共 4 种，能构成三角形的是 2，6，7；4，6，7； 能构成三角形的概率是： = 故答案为： 【点评】此题考查了列举法求概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 12若|b 1|+ =0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k 4 且 k0 【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【专题】计算题 【分析】首先根据非负数的性质求得 a、b 的值，再由二次函数的根的判别式来求
23、 k 的取值范围 【解答】解：|b 1|+ =0， b1=0， =0， 解得，b=1，a=4； 又 一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根， =a24kb0 且 k0， 即 164k0，且 k0， 解得，k4 且 k0； 故答案为：k4 且 k0 【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式在解答此题时，注意关于 x 的一元二次方程 的二次项系数不为零 13 O 的半径为 13cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB=24cm，CD=10cm 则 AB 和 CD 之间的距离 7cn 或 17cm 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】作 OEAB 于 E，交
24、 CD 于 F，连结 OA、OC，如图，根据平行线的性质得 OFCD，再利 用垂径定理得到 AE= AB=12，CF= CD=5，接着根据勾股定理，在 RtOAE 中计算出 OE=5，在 RtOCF 中计算出 OF=12，然后分类讨论：当圆心 O 在 AB 与 CD 之间时，EF=OF+OE；当圆心 O 不在 AB 与 CD 之间时，EF=OFOE 【解答】解：作 OEAB 于 E，交 CD 于 F，连结 OA、OC，如图， ABCD， OFCD， AE=BE= AB=12，CF=DF= CD=5， 在 RtOAE 中，OA=13 ，AE=12 ， OE= =5， 在 RtOCF 中，OC=1
25、3，CF=5， OF= =12， 当圆心 O 在 AB 与 CD 之间时，EF=OF+OE=12+5=17 ； 当圆心 O 不在 AB 与 CD 之间时，EF=OF OE=125=7； 即 AB 和 CD 之间的距离为 7cn 或 17cm 故答案为 7cn 或 17cm 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了 勾股定理学会运用分类讨论的思想解决数学问题 14将抛物线：y=x 22x 向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到的抛物线是 y= （x5） 2+2 或 y=x210x+27 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题；几何变换
26、 【分析】先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式 【解答】解：y=x 22x=（x1） 21， 根据平移规律，向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到的抛物线是： y=（x5 ） 2+2， 将顶点式展开得，y=x 210x+27 故答案为：y=（x 5） 2+2 或 y=x210x+27 【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求 得平移后的函数解析式 15已知正比例函数 y=2x 与反比例函数 y= 的图象的一个交点坐标为（ 1，2） ，则另一个交点的 坐标为 （1，2） 【考点】反比例函数图象的对称性 【分析
27、】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1，2） 故答案为：（1，2） 【点评】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握 16如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为 5m，水面宽 AB 为 8m，则水的最大深度 CD 为 2 m 【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】根据题意可得出 AO=5cm，AC=4cm，由勾股定理得出 CO 的长，则 CD=ODOC=AOOC 【解答】解：如图所示：输水管的半径为 5m，水面宽 AB 为 8m，水的最大深度为
28、 CD， DOAB， AO=5m，AC=4m， CO= =3（m） ， 水的最大深度 CD 为：CD=ODOC=AO OC=2m 故答案是：2 【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关 键 17如图：点 A 在双曲线 上，AB 丄 x 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB=2，则 k= 4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出 k 的符号，再根据 SAOB=2 求出 k 的值即可 【解答】解：反比例函数的图象在二、四象限， k 0， SAOB=2， |k|=4， k=4 故答案为：4 【点评】本题考查的
29、是反比例系数 k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂 线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变 18如图，已知 RtABC 是 O 的内接三角形，其中直角边 AC=6、BC=8，则O 的半径是 5 【考点】圆周角定理；勾股定理 【分析】由ACB=90 可判断出 AB 为直径，利用勾股定理求出 AB，继而可得出O 的半径 【解答】解：由题意得，ACB=90， RtABC 是 O 的内接三角形， AB 是O 的直径， 在 RtABC 中，AB= =10， 则 O 的半径为 5 故答案为：5 【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握：90的
30、圆周角所对的弦是直径 三、解答题（本大题共 5 小题，共 38 分） 19解方程： （1）x 2+4x+1=0（用 配方法） ； （2）x（x2） +x2=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元 二次方程 -配方法 【分析】 （1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：（1）x 2+4x+1=0， x2+4x=1， x2+4x+4=1+4， （x+2） 2=3， x+2= ， x1=2+ ，x 2=2 ； （2）x（x2） +x2=0， （x2） （ x+1）=0， x2=0， x+1=
31、0， x1=2，x 2=1 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解（1）小题的关键是能正确配方，解（2）小题的关 键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中 20如图，ABC 是等边三角形，P 为ABC 内部一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后能与ACP 重合，如果 AP=3，求 PP的长 【考点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质 【分析】根据旋转的性质得出 AP=AP，再根据旋转的角度为 60和等边三角形的判定得出 APP为 等边三角形；即可根据等边三角形的性质得出结论 【解答】解：ABC 是等边三角形， BAC=60 ABP 绕 A 点逆时针旋转后与 ACP重合， AP=AP
32、，BAP=CAP ， BAC=BAP+CAP=CAP+CAP=PAP=60， APP为等边三角形， PP=AP=3 【 点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状 都不改变同时考查了等边三角形的判定和性质 21已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B（3，4） 、C （2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1 的坐标是 （2， 2） ； （2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 A2B2C2，使 A2B2C2 与ABC 位似，且位似
33、比为 2：1， 点 C2 的坐标是 （1，0） ； （3）A 2B2C2 的面积是 10 平方单位 【考点】作图-位似变换；作图 -平移变换 【专题】作图题 【分析】 （1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可； （3） 利用等腰直角三角形的性质得出 A2B2C2 的面积 【解答】解：（1）如图所示：C 1（2， 2） ； 故答案为：（2，2） ； （2）如图所示：C 2（1，0） ； 故答案为：（1，0） ； （3）A 2C22=20，B 2C =20，A 2B2 =40， A2B2C2 是等腰直角三角形， A2B2C2 的面积是： 20=1
34、0 平方单位 故答案为：10 【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐 标是解题关键 22某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 400 千克经市场调查发 现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克 （1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？ （2）若商场只要求保证每天的盈利为 4420 元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？ 【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用 【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值 【解答】解（1）设涨价 x 元时总利
35、润为 y， 则 y=（10+x） （40020x） =20x2+400x+4000 =20（x 5） 2+4500 当 x=5 时，y 取得最大值，最大值为 4500 （2）设每千克应涨价 x 元，则（10+x） （40020x）=4420 解得 x=3 或 x=7， 为了使顾客得到实惠，所以 x=3 【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方 法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次 系数 a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如 y=x22x+5，y=3x 26x+1 等用配方法求解比较 简单 2
36、3如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C，D 在O 上，点 E 在O 外， EAC=B （1）求证：直线 AE 是O 的切线； （2）若D=60，AB=6 时，求劣弧 的长（结果保留 ） 【考点】切线的判定；弧长的计算 【专题】证明题 【分析】 （1）根据圆周角定理可得ACB=90，进而可得 CBA+CAB=90，由EAC=B 可得 CAE+BAC=90，从而可得直线 AE 是O 的切线； （2）连接 CO，计算出 AO 长，再利用圆周角定理可得AOC 的度数，然后利用弧长公式可得答 案 【解答】解：（1）AB 是O 的直径， ACB=90， CBA+CAB=90， EAC=B， CAE+B
37、AC=90， 即 BAAE AE 是O 的切线 （2）连接 CO， AB=6， AO=3， D=60， AOC=120， = =2 【点评】此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且 垂直于这条半径的直线是圆的切线弧长公式：l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R） 四、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分） 24如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一 次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动 （1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果 （2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率 （黄、蓝两色混
38、合 配成绿色） 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）中的树状图可求得两个指针落在区域的颜色能配成绿色的情况，再利用概率公式即可 求得答案 【解答】解：（1）画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果； （2）两个指针落在区域的颜色能配成绿色的有 2 种情况， 两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率为： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 25如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 A（1， k+4） （1）试确定这两个函
39、数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函 数值的 x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）把 A（1，k+4）代入解析式 y= ，即可求出 k 的值；把求出的 A 点坐标代入一次函 数 y=x+b 的解析式，即可求出 b 的值；从而求出这两个函数的表达式； （2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标当一次函数的值小于反比例函数 的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值 x 的取值范 围 【解答】解：（1）已知反比例函数 y= 经过点 A（1， k+4）
40、 ， k+4= ，即k+4=k ， k=2， A（ 1， 2） ， 一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（ 1，2） ， 2=1+b， b=1， 反比例函数的表达式为 y= 一次函数的表达式为 y=x+1 （2）由 ， 消去 y，得 x2+x2=0 即（x+2） （x 1）=0， x=2 或 x=1 y=1 或 y=2 或 点 B 在第三象限， 点 B 的坐标为（2，1） ， 由图象可知，当一次函数的值小于反比例函数值时，x 的取值范围是 x2 或 0x1 【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数 y= 中 k 的几 何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题
41、一定要正确理解 k 的几何意义 26如图，ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE= CD （1）求证：ABFCEB； （2）若DEF 的面积为 2，求 ABCD 的面积 【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质 【专题】几何综合题 【分析】 （1）要证ABFCEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用 ABCD，可得一对内错角相等，则可证 （2）由于DEF EBC，可根据两三角形的相似比，求出 EBC 的面积，也就求出了四边形 BCDF 的面积同理可根据 DEFAFB，求出 AFB 的面积由此可求出ABCD 的面积
42、 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形 A=C，ABCD ABF=CEB ABFCEB （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC，AB 平行且等于 CD DEFCEB，DEF ABF DE= CD ， SDEF=2 SCEB=18，S ABF=8， S 四边形 BCDF=SBCESDEF=16 S 四边形 ABCD=S 四边形 BCDF+SABF=16+8=24 【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识 27如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=54，以 AB 为直径的 O 分别交 AC，BC 于点 D，E， 过点 B 作O 的切线，交 A
43、C 的延长线于点 F （1）求证：BE=CE； （2）求CBF 的度数； （3）若 AB=6，求 的长 【考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的计算 【分析】 （1）连接 AE，求出 AEBC，根据等腰三角形性质求出即可； （2）求出ABC，求出ABF，即可求出答案； （3）求出AOD 度数，求出半径，即可求出答案 【解答】 （1）证明：连接 AE， AB 是O 直径， AEB=90， 即 AEBC， AB=AC， BE=CE （2）解：BAC=54，AB=AC， ABC=63， BF 是O 切线， ABF=90， CBF=ABFABC=27 （3）解：连接 OD， OA=OD，BAC=54，
44、AOD=72， AB=6， OA=3， 弧 AD 的长是 = 【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，圆周角定理的应用，主要考查学 生运用定理进行推理和计算的能力 28如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周 长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使PBC 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标及PBC 的面积最大值；若没有，请说明
45、理由 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题；开放型 【分析】 （1）根据题意可知，将点 A、B 代入函数解析式，列得方程组即可求得 b、c 的值，求得 函数解析式； （2）根据题意可知，边 AC 的长是定值，要想QAC 的周长最小，即是 AQ+CQ 最小，所以此题 的关键是确定点 Q 的位置，找到点 A 的对称点 B，求得直线 BC 的解析式，求得与对称轴的交点即 是所求； （3）存在，设得点 P 的坐标，将BCP 的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求 得点 P 的坐标 【解答】解：（1）将 A（1， 0） ，B（3，0）代 y=x2+bx+c 中得 （2 分） （3 分） 抛
46、物线解析式为：y= x22x+3；（4 分） （2）存在（5 分） 理由如下：由题知 A、B 两点关于抛物线的对称轴 x=1 对称 直线 BC 与 x=1 的交点即为 Q 点，此时AQC 周长最小 y=x22x+3 C 的坐标为：（0，3） 直线 BC 解析式为：y=x+3 （6 分） Q 点坐标即为 解得 Q（ 1， 2） ；（ 7 分） （3）存在 （8 分） 理由如下：设 P 点 （x， x22x+3） （3x0） SBPC=S 四边形 BPCOSBOC=S 四边形 BPCO 若 S 四边形 BPCO 有最大值，则 SBPC 就最大， S 四边形 BPCO=SBPE+S 直角梯形 PEOC（9 分） = BEPE+ OE（PE+OC） = （x+3） （ x22x+3）+ （ x） （ x22x+3+3） = 当 x= 时，S 四边形 BPCO 最大值= SBPC 最大= （10 分） 当 x= 时，x 22x+3= 点 P 坐标为（ ， ）
