1、第 1 页（共 22 页） 2014-2015 学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期末数学试卷 一、精心选择，一锤定音（每小题 3 分） 1下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 2小丰的妈妈买了一部 29 英寸（74cm）的电视机，下列对 29 英寸的说法中正确的是（ ） A 小丰认为指的是屏幕的长度 B 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度 C 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D 售货员认为指的是屏幕对角线的长度 3下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3
2、 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 4如图，Rt ABC 中， C=90，若 AB=15cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为（ ） A 150cm2 B 200cm2 C 225cm2 D 无法计算 5若把一次函数 y=2x3 的图象向上平移 3 个单位长度，得到图象解析式是（ ） A y=2x B y=2x6 C y=5x3 D y=x3 6以下是某手机店 14 月份的统计图，分析统计图，对 3、4 月份三星手机的销售情况四个同学 得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） 第 2 页（共 22 页） A 4 月份三星手机销售额为 65 万元 B 4 月份三星手机销售额
3、比 3 月份有所上升 C 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降 D 3 月份与 4 月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 7如图，过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线，分别相交于 E、F、G、H 四点， 则四边形 EFGH 为（ ） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 8某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A 该班一共有 40 名同学 B 该班学生这次考试成绩的
4、众数是 45 分 C 该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D 该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 9均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如 图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ） 第 3 页（共 22 页） A B C D 10在平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（ 0，a ） ， （ 1，b） ， （c，1）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ） A ab B a3 C b3 D c2 二、细心填一填 11请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式 12在平均数、众数、方差、频率这些统计量中
5、，表示一组数据波动程度的量是 13放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s（千米）与所用时间 t（分钟）的函数关系如图所示， 则小明的骑车速度是 千米/分钟 14如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 CD 边中点，已知 BC=6cm，则 OE 的长 为 cm 15已知直角三角形斜边长为（ ）cm，一直角边长为（ ）cm，则这个直角三角 形的面积是 cm 2 16已知直线 y=x3 与 y=2x+2 的交点为（ 5，8） ，则方程组 的解是 第 4 页（共 22 页） 17油箱容积 60L 的汽车，加满汽油后行驶了 100km，油箱中汽油消耗了 ，如果加满汽油后汽车 行驶
6、路程为 x km，油箱中汽油量为 y L，则 y 与 x 之间的函数解析式是 18某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”人赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩 及其方差 s2 如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 x2 1 1 1.2 1.3 19如图，在ABCD 中，AB= ，AD=4，将ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则 折痕 AE 的长为 20如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 是矩形，A（10，0） ，C（0，3） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当
7、ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标是 三、用心做一做 21 （1） +2 （ ） ； （2） 22已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是 BC 边上的中线， AEBC，CE AE，垂足为 E （1）求证：ABDCAE； （2）连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论 第 5 页（共 22 页） 23如图，已知函数 y=x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，与函数 y=x 的图象交于点 M， 点 M 的横坐标为 2，在 x 轴上有一点 P（a，0） （其中 a2） ，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数 y=x+b
8、 和 y=x 的图象于点 C、D （1）求点 A 的坐标； （2）若 OB=CD，求 a 的值 24为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得 分数取正整数，满分为 100 分）进行统计，绘制统计图如下（未完成） ，解答下列问题： （1）若 A 组的频数比 B 组小 24，求频数分布直方图中的 a、b 的值； （2）扇形统计图中，D 部分所对的圆心角为 n，求 n 的值并补全频数分布直方图； （3）若成绩在 80 分以上优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 25某玉米种子的价格为 a 元/ 千克，如果一次购买 2 千克以上的种子
9、，超过 2 千克部分的种子价 格打 8 折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了 函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完全资料，已知点 A 的坐标为（2，10） ，请 你结合表格和图象： 付款金额（元） a 7.5 10 12 b 购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 第 6 页（共 22 页） （1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x，并写出表中 a、b 的值； （2）求出当 x2 时，y 关于 x 的函数解析式； （3）甲衣户将 88 元钱全部用了购买该玉米种子，乙农户购买了 4165 克该玉米种子，分别计算他 们的购买量
10、和付款金额 26现场学习题 问题背景： 在ABC 中，AB、BC 、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格中画出 格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 1 所示，这样不需求ABC 的高， 而借用网格就能计算出它的面积 （1）请你将ABC 的面积直接填写在横线上 思维拓展： （2）我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法，若 ABC 三边的长分别为 a，2 a、 a（a0） ，请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）画出相应的 ABC，并求出它的面积是： 探索创
11、新： （3）若ABC 三边的长分别为 、 、2 （m 0，n0，mn） ，请运 用构图法在图 3 指定区域内画出示意图，并求出ABC 的面积为： 第 7 页（共 22 页） 2014-2015 学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、精心选择，一锤定音（每小题 3 分） 1下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 考点： 最简二次根式 专题： 计算题 分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否 同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答： 解：A、 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；故
12、 A 选项错误； B、 = ，被开方数为小数，不是最简二次根式；故 B 选项错误； C、 ，是最简二次根式；故 C 选项正确； D. =5 ，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故 D 选项错误； 故选 C 点评： 此题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两 个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2小丰的妈妈买了一部 29 英寸（74cm）的电视机，下列对 29 英寸的说法中正确的是（ ） A 小丰认为指的是屏幕的长度 B 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度 C 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D 售货员认为指的是屏幕对角线的
13、长度 考点： 勾股定理的应用 分析： 根据电视机的习惯表示方法解答 解答： 解：根据 29 英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的 故选 D 点评： 本题考查了勾股定理的应用，解题时了解一个常识：通常所说的电视机的英寸指的是荧屏对 角线的长度 3下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 第 8 页（共 22 页） 考点： 命题与定理；平行四边形的判定 分析： 分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边
14、形是平行四边形；（2）两 组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可 解答： 解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一 组对边平行，另一组对边相等 故选：B 点评： 此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键 4如图，Rt ABC 中， C=90，若 AB=15cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为（ ） A 150cm2 B 200cm2 C 225cm2 D 无法计算 考点： 勾股定理 分析： 小正方形
15、的面积为 AC 的平方，大正方形的面积为 BC 的平方两正方形面积的和为 AC2+BC2，对于 RtABC，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2AB 长度已知，故可以求出两正方形面 积的和 解答： 解：正方形 ADEC 的面积为：AC 2， 正方形 BCFG 的面积为：BC 2； 在 RtABC 中，AB 2=AC2+BC2，AB=15 ， 则 AC2+BC2=225cm2 故选 C 点评： 本题考查了勾股定理勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中 5若把一次函数 y=2x3 的图象向上平移 3 个单位长度，得到图象解析式是（ ） A y=2x B y=2x6 C y=5x3 D y=x3 考
16、点： 一次函数图象与几何变换 分析： 求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化 解答： 解：原直线的 k=2，b=3；向上平移 3 个单位长度得到了新直线， 那么新直线的 k=2，b= 3+3=0 第 9 页（共 22 页） 新直线的解析式为 y=2x 故选 A 点评： 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式 6以下是某手机店 14 月份的统计图，分析统计图，对 3、4 月份三星手机的销售情况四个同学 得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） A 4 月份三星手机销售额为 65 万元 B 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升 C
17、 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降 D 3 月份与 4 月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 考点： 条形统计图；折线统计图 分析： 根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答 案 解答： 解：A、4 月份三星手机销售额为 6517%=11.05 万元，故 A 错误； B、3 三星手机的销售额 6018%=10.8 万元，4 月份三星手机销售额为 6517%=11.05 万元，故 B 正 确； C、3 三星手机的销售额 6018%=10.8 万元，4 月份三星手机销售额为 6517%=11.05 万元，故 C 错 误； D、3 三星
18、手机的销售额 6018%=10.8 万元，4 月份三星手机销售额为 6517%=11.05 万元，故 D 错误； 故选：B 点评： 本题考查了条形统计图，利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题关 键 7如图，过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线，分别相交于 E、F、G、H 四点， 则四边形 EFGH 为（ ） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 第 10 页（共 22 页） 考点： 矩形的性质；菱形的判定 分析： 由题意易得四边形 EFGH 是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得 EH=HG，所以平 行四边形 EFGH 是菱形 解答： 解：
19、由题意知，HGEF AC，EH FGBD，HG=EF=AC，EH=FG=BD， 四边形 EFGH 是平行四边形， 矩形的对角线相等， AC=BD， EH=HG， 平行四边形 EFGH 是菱形 故选 C 点评： 本题考查了矩形的性质及菱形的判定注意掌握菱形的判定方法有三种：定义：一组邻 边相等的平行四边形是菱形；四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A 该班一共有 40
20、名同学 B 该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C 该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D 该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 考点： 众数；统计表；加权平均数；中位数 分析： 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 解答： 解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40 ， 得 45 分的人数最多，众数为 45， 第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45， 平均数为： =44.425 故错误的为 D 故选 D 点评： 本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键 9均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，
21、水面高度 h 随时间 t 的变化规律如 图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ） 第 11 页（共 22 页） A B C D 考点： 函数的图象 专题： 压轴题 分析： 根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，结 合选项即可得出答案 解答： 解：因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快， 所以容器下面粗，上面细 故选 B 点评： 本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所 需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 10在平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（ 0，a ） ， （ 1，b） ，
22、 （c，1）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ） A ab B a3 C b3 D c2 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ，根据直线 l 过点（2，3） 点（0，a） ， （1，b） ， （c，1）得出斜率 k 的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出 k 的符号，由此即可得出结论 解答： 解：设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ， 直线 l 过点（ 2，3） 点（0，a） ， （1，b） ， （c， 1） ， 斜率 k= = = ，即 k= =b3= ， 直线 l 经过一、二、三象限， k 0， a3，b3，c 2 故选
23、D 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数 的解析式 二、细心填一填 11请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式 y=x2 等（k0，b0 即可） 第 12 页（共 22 页） 考点： 一次函数的性质 专题： 开放型 分析： 因为一次函数 y=kx+b 的图象不经过第二象限，所以 k0，b0 解答： 解：图象不经过第二象限 图象必经过第一、三、四象限 k 0， b0 满足条件的解析式有很多，如 y=x2，y=10x1 等 点评： 考查一次函数 y=kx+b 中的 k 和 b 与图象的位置关系 12在平均数、众数、方差、频率这些统计量中，表
24、示一组数据波动程度的量是 方差 考点： 统计量的选择；方差 分析： 在平均数、众数、方差、频率这些统计量中，表示一组数据波动程度的量是方差，方差越大， 则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好， 据此判断即可 解答： 解：在平均数、众数、方差、频率这些统计量中， 表示一组数据波动程度的量是方差 故答案为：方差 点评： 此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、 众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小 （即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度极差和方差的不同点：极差
25、表示一组数据 波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平 均值的离散程度的大小方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离 散程度越小，稳定性越好 13放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s（千米）与所用时间 t（分钟）的函数关系如图所示， 则小明的骑车速度是 0.2 千米/分钟 考点： 函数的图象 分析： 根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的 关系，可得答案 解答： 解：由纵坐标看出路程是 2 千米， 由横坐标看出时间是 10 分钟， 小明的骑车速度是 210=0.2（千米/ 分钟）
26、， 故答案为：0.2 第 13 页（共 22 页） 点评： 本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间， 利用了路程与时间的关系 14如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 CD 边中点，已知 BC=6cm，则 OE 的长 为 3 cm 考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质 分析： 先说明 OE 是BCD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 求解 解答： 解：ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， OB=OD， 点 E 是 CD 的中点， CE=DE， OE 是BCD 的中位线， BC=6cm
27、， OE= BC= 6=3cm 故答案为：3 点评： 本题运用了平行四边形的对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理 15已知直角三角形斜边长为（ ）cm，一直角边长为（ ）cm，则这个直角三角 形的面积是 （ +3 ） cm 2 考点： 二次根式的应用 分析： 利用勾股定理列式求出另一直角边，再根据三角形的面积等于两直角边乘积的一半列式计算 即可得解 解答： 解：根据勾股定理，另一直角边= =3， 所以，这个直角三角形的面积= 3（ +2 ）=（ +3 ）cm 2 故答案为：（ +3 ） 点评： 本题考查了二次根式的应用，主要利用了勾股定理以及二次根式的计算，比较简单 16已知直线 y=x
28、3 与 y=2x+2 的交点为（ 5，8） ，则方程组 的解是 第 14 页（共 22 页） 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此点 P 的横坐标与纵坐标的值 均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是 解答： 解：直线 y=x3 与 y=2x+2 的交点为（ 5，8） ，即 x=5，y=8 满足两个解析式， 则 是 即方程组 的解 因此方程组 的解是 点评： 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同 时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 1
29、7油箱容积 60L 的汽车，加满汽油后行驶了 100km，油箱中汽油消耗了 ，如果加满汽油后汽车 行驶路程为 x km，油箱中汽油量为 y L，则 y 与 x 之间的函数解析式是 y=60 0.12x（0x 500） 考点： 根据实际问题列一次函数关系式 分析： 首先求出汽车每千米耗油量，进而得出 y 与 x 之间的函数解析式 解答： 解：油箱容积 60L 的汽车，加满汽油后行驶了 100km，油箱中汽油消耗了 ， 100km 耗油量为： 60 =12（升） ， 每千米汽车耗油量为：0.12 升， 根据题意可得：y=60 0.12x（0x 500） 故答案为：y=60 0.12x（0 x500
30、） 点评： 此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，求出每千米汽车的耗油量是解题关键 18某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”人赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩 及其方差 s2 如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是 乙 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 x2 1 1 1.2 1.3 考点： 方差 第 15 页（共 22 页） 分析： 首先比较出四名学生的平均成绩的高低，判断出乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名 学生；然后比较出乙、丙的方差，判断出发挥稳定的是哪名学生，即可确定应选择哪名学生去参 赛 解答： 解：98， 乙、丙两名学生的平均成绩高
31、于甲、丁两名学生， 又 1 1.2， 乙的方差小于丙的方差， 乙发挥稳定， 要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是乙 故答案为：乙 点评： 此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是 反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之， 则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 19如图，在ABCD 中，AB= ，AD=4，将ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则 折痕 AE 的长为 3 考点： 翻折变换（折叠问题） ；平行四边形的性质 分析： 由点 B 恰好与点 C 重合，可知 AE 垂直
32、平分 BC，根据勾股定理计算 AE 的长即可 解答： 解：翻折后点 B 恰好与点 C 重合， AEBC，BE=CE， BC=AD=4， BE=2， AE= = =3 故答案为：3 点评： 本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现 AE 垂直平分 BC 是解决问题的关键 20如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 是矩形，A（10，0） ，C（0，3） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标是 （4，3） （1，3） （9，3） 第 16 页（共 22 页） 考点： 等腰三角形的判定；
33、坐标与图形性质；矩形的性质 专题： 分类讨论 分析： 因为点 D 是 OA 的中点，所以 OD=5，又因为ODP 是腰长为 5 的等腰三角形，过 P 作 OD 垂线，与 OD 交于 Q 点，则分两种情况讨论：OP=5 或 PD=5，再计算求得结果 解答： 解：由题意得：OD=5 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形 OP=5 或 PD=5 过 P 作 OD 垂线，与 OD 交于 Q 点 PQ=OC=3 如果 OP=5，那么直角OPQ 的直角边 OQ=4，则点 P 的坐标是（4，3） ； 如果 PD=5，那么 QD=4，OQ=1，则点 P 的坐标是（1，3） ； 如果 PD=5，那么 QD=4，O
34、D=5，OQ=9 ，则点 P 的坐标是（9，3） 点评： 本题考查综合应用点的坐标，等腰三角形的判定等知识进行推理论证、运算及探究证明的能 力 三、用心做一做 21 （1） +2 （ ） ； （2） 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题 分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的乘除法则运算 解答： 解：（1）原式=2 +2 3 + =3 ； （2）原式= = 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘 除运算，然后合并同类二次根式 第 17 页（共 22 页） 22已知：如图，在ABC 中，AB=AC
35、 ，AD 是 BC 边上的中线， AEBC，CE AE，垂足为 E （1）求证：ABDCAE； （2）连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质 分析： （1）运用 AAS 证明 ABDCAE； （2）易证四边形 ADCE 是矩形，所以 AC=DE=AB，也可证四边形 ABDE 是平行四边形得到 AB=DE 解答： 证明：（1）AB=AC， B=ACD， AEBC， EAC=ACD， B=EAC， AD 是 BC 边上的中线， ADBC， CEAE， ADC=CEA=90 在ABD 和
36、CAE 中 ABDCAE（AAS ） ； （2）AB=DE，如右图所示， ADBC，AEBC ， ADAE， 又 CEAE， 四边形 ADCE 是矩形， AC=DE， AB=AC， AB=DE 第 18 页（共 22 页） 点评： 本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质， 难度不大，比较灵活 23如图，已知函数 y=x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，与函数 y=x 的图象交于点 M， 点 M 的横坐标为 2，在 x 轴上有一点 P（a，0） （其中 a2） ，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数 y=x+b 和 y=x 的图象于点
37、 C、D （1）求点 A 的坐标； （2）若 OB=CD，求 a 的值 考点： 两条直线相交或平行问题 分析： （1）先利用直线 y=x 上的点的坐标特征得到点 M 的坐标为（2，2） ，再把 M（2，2）代 入 y= x+b 可计算出 b=3，得到一次函数的解析式为 y= x+3，然后根据 x 轴上点的坐标特征可确 定 A 点坐标为（6，0） ； （2）先确定 B 点坐标为（0， 3） ，则 OB=CD=3，再表示出 C 点坐标为（a， a+3） ，D 点坐标为 （a，a） ，所以 a（ a+3）=3，然后解方程即可 解答： 解：（1）点 M 在直线 y=x 的图象上，且点 M 的横坐标为
38、2， 点 M 的坐标为（ 2，2） ， 把 M（2，2）代入 y=x+b 得1+b=2，解得 b=3， 一次函数的解析式为 y=x+3， 把 y=0 代入 y=x+3 得 x+3=0，解得 x=6， A 点坐标为（6，0） ； 第 19 页（共 22 页） （2）把 x=0 代入 y=x+3 得 y=3， B 点坐标为（0，3） ， CD=OB， CD=3， PCx 轴， C 点坐标为（a ，a+3） ，D 点坐标为（a ，a） a（a+3）=3， a=4 点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一 次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直
39、线是平行的关系，那么它们的自变量系数相 同，即 k 值相同 24为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得 分数取正整数，满分为 100 分）进行统计，绘制统计图如下（未完成） ，解答下列问题： （1）若 A 组的频数比 B 组小 24，求频数分布直方图中的 a、b 的值； （2）扇形统计图中，D 部分所对的圆心角为 n，求 n 的值并补全频数分布直方图； （3）若成绩在 80 分以上优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 分析： （1）根据若 A 组的频数比 B 组小 2
40、4，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然 后根据百分比的意义求得 a、b 的值； （2）利用 360乘以对应的比例即可求解； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 解答： 解：（1）学生总数是 24（20%8%）=200（人） ， 则 a=2008%=16，b=200 20%=40； （2）n=360 =126 C 组的人数是：200 25%=50 第 20 页（共 22 页） ； （3）样本 D、E 两组的百分数的和为 125%20%8%=47%， 200047%=940（名） 答估计成绩优秀的学生有 940 名 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；
41、利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 25某玉米种子的价格为 a 元/ 千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子价 格打 8 折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了 函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完全资料，已知点 A 的坐标为（2，10） ，请 你结合表格和图象： 付款金额（元） a 7.5 10 12 b 购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 （1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x，并写出表中 a、b 的值； （2）求出当 x2 时，y 关于
42、x 的函数解析式； （3）甲衣户将 88 元钱全部用了购买该玉米种子，乙农户购买了 4165 克该玉米种子，分别计算他 们的购买量和付款金额 考点： 一次函数的应用 专题： 应用题 分析： （1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量 x，也可看出 2 千克的金额为 10 元，从 而可求 1 千克的价格，即 a 的值，由表格可得出：当购买量大于等于 2 千克时，购买量每增加 0.5 千克，价格增加 2 元，进而可求 b 的值； （2）先设关系式为 y=kx+b，然后将（2，10） ，且 x=3 时，y=14，代入关系式即可求出 k，b 的值， 从而确定关系式； 第 21 页（共 22 页） （
43、3）当 y=8.8 时，单价为 5 元，此时购买量为 8.85，然后将 x=4.165 代入关系式计算相应的 y 值 解答： 解：（1）购买量是函数中的自变量 x， 设射线 OA 解析式为 y=mx， 把 A（2，10）代入得：10=2m，即 m=5， 射线 OA 解析式为 y=5x， 把 x=1 代入得：y=5 ，即 a=5； 根据题意得：b=25+（3 2）5 80%=10+4=14； （2）当 x2 时，设 y 与 x 的函数关系式为：y=px+q， y=px+q 经过点（2，10） ， 又 x=3 时，y=14， ， 解得： ， 当 x 2 时，y 与 x 的函数关系式为：y=4x+2
44、； （3）当 y=8.8 时，x= =1.76， 当 x=4.165 时，y=4 4.165+2=18.66， 甲农户的购买量为 1.76 千克，乙农户的付款金额为 18.66 元 点评： 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表 中点的坐标是解题关键 26现场学习题 问题背景： 在ABC 中，AB、BC 、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格中画出 格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 1 所示，这样不需求ABC 的高， 而借用网
45、格就能计算出它的面积 （1）请你将ABC 的面积直接填写在横线上 2.5 思维拓展： （2）我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法，若 ABC 三边的长分别为 a，2 a、 a（a0） ，请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）画出相应的 ABC，并求出它的面积是： 3a 2 探索创新： 第 22 页（共 22 页） （3）若ABC 三边的长分别为 、 、2 （m 0，n0，mn） ，请运 用构图法在图 3 指定区域内画出示意图，并求出ABC 的面积为： 3mn 考点： 作图应用与设计作图；勾股定理 分析： （1）把ABC 所在长方形画出来，再用矩形的面积减去周围多余三角形的面
46、积即可； （2） a 是直角边长为 a、a 的直角三角形的斜边；2 a 是直角边长为 4a，2a 的直角三角形的 斜边； a 是直角边长为 a，5a 的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角 三角形的面积； （3）结合（1） ， （2）易得此三角形的三边分别是直角边长为 n，4m 的直角三角形的斜边；直角边 长为 2m，2n 的直角三角形的斜边；直角边长为 2m，n 的直角三角形的斜边同样把它整理为一个 矩形的面积减去三个直角三角形的面积 解答： 解：（1）S ABC=42 41 11 23=2.5， 故答案为：2.5； （2）如图所示： SABC=5a2a aa 2a4a a5a=3a2， 故答案为：3a 2； （3）如图所示： SABC=4m2n 2m2n 2mn 4mn=3mn， 故答案为：3mn 点评： 此题主要考查了勾股定理，作图，本题是开放性的探索问题，关键是结合网格用矩形面积减 直角三角形表示出所求三角形的面积
