1、广东省深圳市龙岗区 2014 届九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1若反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，m ） ，则 m 的值是（ ） A 2 B 2 C D 2在 RtABC 轴， C=90， a=4，b=3，则 cosA 的值是（ ） A B C D 3如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 4一个口袋轴装有 3 个红球，4 个绿球，2 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从 中摸出一个球不是红球的概率是（ ） A B C D 5某种商品每件的标价是 330
2、 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价 为（ ） A 200 元 B 240 元 C 250 元 D 300 元 6如图，ABC 中，AB=AC=8 ，BC=6 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则CDE 的周长为（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 7下列命题中，不正确的是（ ） A 对角线相等的平行四边形是矩形 B 有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形 C 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 D 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分 8 ）将二次函数 y=x22x3 化成 y=（x h） 2+k 形式，则
3、h+k 结果为（ ） A 5 B 5 C 3 D 3 9在联合会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏， 要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是 在ABC 的（ ） A 三边中线的交点 B 三条角平分线的交点 C 三边中垂线的交点 D 三边上高的交点 10如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的 是（ ） A BA=BC B AC、BD 互相平分 C AC=BD D ABCD 11如图，一天晚上，小颖由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子
4、CD 的长为 1 米，当她继续 往前走到 D 处时，测得此时影子 DE 的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 为（ ） A 3 米 B 4.5 米 C 6 米 D 8 米 12如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，则下列说法中错误的是（ ） A ac0 B 2a+b=0 C 4a+2b+c0 D 对于任意 x 均有 ax2+bxa+b 二、填空题（每小题 3 分，满分 12 分） 13一元二次方程 x2=3x 的解是： _ 14生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉 100 只雀鸟，给它们座 上标记后放回山林；一段时间后
5、，再从中随机捕捉 500 只，其中有标记的雀鸟有 10 只请你帮助 工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 _ 15定义运算“ ”的运算法则为：xy= ，则（26）8= _ 16 （3 分）反比例函数 y1= ，y 2= （k0）在第一象限的图象如图，过 y1 上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2 于点 B，交 y 轴于点 C，若 SAOB=2，则 k= _ 三、解答题（第 17 题 5 分，第 18、20 题，每题 8 分，第 19、21 题每题 6 分，第 22 题 9 分，第 23 题 10 分，共 52 分） 17 （5 分）计算： 18 （8 分）解下列一元二次方程 （1）x
6、25x+1=0； （2）3（x2） 2=x（x2） 19 （6 分）如图，河对岸有古塔 AB小敏在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 20 米到达 D在 D 处测得 A 的仰角为 45，则塔高是多少米？ 20 （8 分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了 解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将 调查结果分成四类，A：特别好； B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完 整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，胡老师一共调查了 _ 名同学，其中女生共有 _ 名；
7、 （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，胡老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一”互助 学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 21 （6 分）现有一块长 20cm，宽 10cm 的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同 的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为 56cm2 的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的 边长 22 （9 分）如图 1，在OAB 中，OAB=90， AOB=30，OB=8以 OB 为边，在 OAB 外作等 边OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC
8、 于 E （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（ 3，0） ，与 y 轴交于 C（ 0，3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物 线上一动点 （1）求这个二次函数的表达式 （2）连接 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在
9、，请说明理由 （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 参考答案 一、选择题（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1C 2A 3A 4D 5B 6B 7C 8D 9C 10B 11B 12C 二、填空题（每小题 3 分，满分 12 分） 13 x 1=0，x 2=3 14 5000 只 15、 16 12 三、解答题（第 17 题 5 分，第 18、20 题，每题 8 分，第 19、21 题每题 6 分，第 22 题 9 分，第 23 题 10 分，共
10、52 分） 17 解：原式=3 + 1=2 18 解：（1）这里 a=1，b= 5，c=1， =254=21， x= ； （2）方程变形得：3（x2） 2x（x2）=0， 分解因式得：（x2） （3x 6x）=0， 解得：x 1=2，x 2=3 19 解：在 RtABD 中， ADB=45， BD=AB 在 RtABC 中， ACB=30，BC= AB 设 AB=x（米） ， CD=20，BC=x+20 x+20= x x= =10（ +1） 即铁塔 AB 的高为 10（ +1）米 20 解：（1）调查学生数为 315%=20（人） ， “D”类别学生数为 20（1 25%15%50%）=2（
11、人） ，其中男生为 21=1（人） ， 调查女生数为 201431=11（人） ， 故答案为：20，11； （2）补充条形统计图如图所示； （3）根据胡老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一”互助学习， 可以将 A 类与 D 类学生分为以下几种情况： 利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为 21 解：设剪去的小正方形的边长为 xcm， 根据题意得：（202x） （10 2x）=56 ， 整理得：（x3 ） （x 12）=0， 解得：x=3 或 x=12， 经检验 x=12 不合题意，舍去， x=3， 则剪去小正方形的边长为 3cm 22 （
12、1）证明：RtOAB 中，D 为 OB 的中点， DO=DA， DAO=DOA=30，EOA=90， AEO=60， 又OBC 为等边三角形， BCO=AEO=60， BCAE， BAO=COA=90， COAB， 四边形 ABCE 是平行四边形； （2）解：设 OG=x，由折叠可得：AG=GC=8 x， 在 RtABO 中， OAB=90， AOB=30，BO=8， AO=BOcos30=8 =4 ， 在 RtOAG 中，OG 2+OA2=AG2， x2+（4 ） 2=（8x） 2， 解得：x=1， OG=1 23 解：（1）将 B、C 两点的坐标代入得 ， 解得： ； 所以二次函数的表达式
13、为：y=x 22x3（3 分） （2）存在点 P，使四边形 POPC 为菱形； 设 P 点坐标为（x，x 22x3） ，PP 交 CO 于 E 若四边形 POPC 是菱形，则有 PC=PO； 连接 PP，则 PECO 于 E， OE=EC= y= ；（6 分） x22x3= 解得 x1= ，x 2= （不合题意，舍去） P 点的坐标为（ ， ） （8 分） （3）过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（x，x 22x3） ， 易得，直线 BC 的解析式为 y=x3 则 Q 点的坐标为（x，x3） ； S 四边形 ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ = ABOC+ QPBF+ QPOF = = （10 分） 当 时，四边形 ABPC 的面积最大 此时 P 点的坐标为 ，四边形 ABPC 的面积的最大值为 （12 分）
