1、怀柔区 20142015 学年度第一学期初三期末质量检测 数 学 试 卷 2015.1 考 生 须 知 1. 本试卷共 4 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 的倒数是2 A. B. C. D. 2122 22014
2、 年上半年，怀柔国税局累计入库消费税 11000 多万元， ，将 11000 用科学记数法表 示应为 A B C D41.031.031050.1 3如图，A，B，C 三点在O 上，且BOC=100， 则A 的度数为 A40 B 50 C 80 D100 4如图，在RtABC中，C=90，若sin A= ，则cos B的是35 A B C D5344 5将抛物线 y (x 1) 2 +3 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后 所得抛物线的表达式为 Ay (x 2) 2 Byx 2 Cy x 2 +6 Dy (x 2) 2 +6 6. 在某一时刻，测得一根高为 1.2m 的木棍的影长为
3、 2m，同时测得一根 旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 A15m B m C 60 m D m153 4 7如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBCA，BC ，AC3，6 则 CD 的长为 A1 B C 2 D 5 8. 如图，矩形 ABCD 中， AB=3， BC=4，动点 P 从 A 点出 发， OCBA CBA DCBA PEDCBA 按 A B C 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到 直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是y x y xy xy x DCBA1234523456 123452345612345234561
4、234523456O OO O 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9分解因式： 239ab 10已知两圆的半径分别为 2cm 和 4cm，它们的圆心距为 6cm， 则这两个圆的位置关系是 11若函数 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随-2mx 自变量x的增大而减小，则m的取值范围是 12在平面直角坐标系 O中，正方形 ABCD 的位置如右图所示， 点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（0，2） ，延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1 交 x 轴 于 点 A2，作正方形 A2B2C2C1，按这样的规律进 行下去， 第 1 个正方
5、形的面积为 ； 第 n 个正方形的面积为 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13计算： 013ta23()2 14已知抛物线 y=x2-4x+5，求出它的对称轴和顶点坐标. 15解不等式组: () 1,-x 3. 16. 已知 ，求代数式 的值2450()()221-xx+ 17如图，一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 CD 的 长为 1 米，太阳光线与地面的夹角ACD=60. 求接线柱 AB 的长. 18. 已知：抛物线 与 x 轴有两个交点.22()1yxmx （1）求 m 的取值范围； xyDC2C1B2B1A3A21AO DCBA CBA （2）当 m 为非正整
6、数时，关于 x 的一元二次方程 有整数根，22()10xmx 求 m 的值. 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19如图，在四边形 ABCD 中，A30 ，C90， ADB105， ，AD 43sin2BD 求 DC 的长 20在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区 别 （1）随机从箱子里取出 1 个球，则取出黄球的概率是多少？ （2）随机从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法 表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率 21如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC（
7、顶点是网 格线的交点） （1）将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到 ABC ,请画 出 ABC ,并求 BA 边旋转到 B A位置时所扫过图形的面积； （2）请在网格中画出一个格点 A”B”C”，使 A”B”C” ABC， 且相似比不为 1 22如图，在O 中，直径 AB 交弦 ED 于点 G，EG=DG，O 的 切线 BC 交 DO 的延长线于点 C，F 是 DC 与O 的交点， 连结 AF （1）求证：DEBC； （2）若 OD=1，CF= ，求 AF 的长 14 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23在平面直角坐标系
8、xOy中，抛物线 2yxmn经过点A （-1 ，a ） ， B（3，a） ，且最小值为-4. （1）求抛物线表达式及 a 的值； （2）设抛物线顶点 C 关于 y 轴的对称点为 D， 点 P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A，B 之间的部分为图像 G（包含 A，B 两点）. D C B A ABC DEFGO xy32112343212345O 若直线 DP 与图像 G 有两个公共点， 结合函数图像，求点 P 纵坐标 t 的取值范围. 24.对于点 E 和四边形 ABCD，给出如下定义：在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不 与 A、 B 重合） ，分别连接 ED、
9、EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两 个三角形相似，则称 E 为四边形 ABCD 边 AB 上的“相似点” ；如果这三个三角形都相似， 我们称 E 为四边形 ABCD 边 AB 上的“强相似点” （1）如图 1，在四边形 ABCD 中， A、 B、 C、 D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形 的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上， 点 E 是 AB 边上一点， DEC=45，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 边 AB 上的相似点，并证明你的结论正 确； （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=3. 在 AB 边上是否存在点 E，使点 E
10、为四边形 ABCD 边 AB 上的“强相似点” 若存在， 有几个？试在图 2 中画出所有强相似点； 在所画图 形的基础上求 AE 的长. 的取值范围是 . 2 分54m （2）m 为非正整数， m=-1 或 m=0. 当 m=-1 时， 02x，解得 x=0 或 x=2. 3 分 当 m=0 时， 41， 解得 5xx或 ，不符合题意. 4 分 m 的值是-1. 5 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19 （本小题满分 5 分） 解:过点 D 作 DEAB 于 E. 1 分 在 Rt ADE 中，A=30，AED=90，ADE=60， AD=4 DE=2 ，2 分 ADB10
11、5，ADE=60，EDB=45， DE=2，在 RtADE 中，BD= 3 分 EDCBA 图 1 DA BC 图 2 在 Rt BCD 中， BDC=60，3sin2BDC BD= DC= ，5 分2 20 （本小题满分 5 分） 解：（1）取出黄球的概率是 ；13 2 分 （2）画树状图得： 3 分 如图所有可能出现的结果有 9 个， 4 分 每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有 1 个. 所以，P（两次取出白色球）= 5 分1 21 . （本小题满分 5 分） 解：（1）如图： ABC即为所求； 2 分 BA 旋转到 BA所扫过图形的面积： S= .3 分 29013=
12、64nR （2）如图： A”B”C”即为所求5 分 22. （本小题满分 5 分） （1 ）证明： BC 为O 的切线，AB 为直径, ABC = 90. AB 平分弦 DE, A GE= 90. DE BC. 2 分 （2）连接 DB， AD.AB 是O 的直径， ADB = 90. DE BC, DGOCBO ,DGCB OD = 1,CF= ；14 OC= , OG= ,3分5O5 始始始始始始始始 OGFE DCBA E DC B A A CBACABC xyODCBA32112343212345 AG= . ADB=AGD= 90，15 ADGADB，AD 2=AG.AB, AG=
13、，AB=2.15 AD= ，又 DF 为O 直径,FAD = 90, 105 DF=2，AF= .5分3 （其它方法对应给分） 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分， ） 23 （本小题满分 7 分） 解：（1）抛物线经过 A(-1,a)，B（3，a）, 抛物线的对称轴 x=1，又最小值为-4, 顶点坐标 C（1，-4）. 抛物线表达式为 y=2（x-1） 2-4 即抛物线表达式 y=2x2-4x-2. 2 分 把 A（ -1， a）代入 y=2x2-4x-2，解得 a=4. a 的值为 4. 3 分 （2）D 点与 C 点关于 y 轴
14、对称,D 点坐标为（-1，-4） 由（1）知：B（3，4） 设直线 DB 的表达式为 y=kx+b 把 D(-1,-4)，B（3，4）代入：y=kx+b =kb. 解得 k=2. 直线 BD 的表达式为：y= x .5 分 设 P（1，t） ，把 P（1，t）代入 y= x 解得 t=0.又抛物线的顶点坐标 C（1，-4）. t=-4.-4t 07 分 24. （本小题满分 7 分） 解：（1） A= B= DEC=45， AED+ ADE=135， AED+ CEB=135 ADE= CEB， ADE BCE， 点 E 是四边形 ABCD 边 AB 上的相似点3 分 （2）如图：强相似点有两
15、个，点 E,E即是四边形 ABCD 边 AB 上 EE ODABC 的两个强相似点. 5分 设 AE=x,则 BE=8-x, AD E BC E， ，解得38x47 AE 的长为4 7分 25 （ 本小题满分 8 分） （1）补全图形如图所示，AFB=60；2 分 （2）解：连接 AD，BAC=BDE=301=2 AFD= ABD=90 A、B、F、D 在以 AB 为直径的圆上， AFB=ADB=454 分 在ABF 中， FAB=30， AFB=45， AB= ，23 可解得 BF= .6 分6 （注：此题其它解法对应给分） （3）AFB=90- 7 分12 BF= 8 分3sin(90-） 参考解法： A= D=30， 1=2. AFD=ABD= ， 过 B 作 BMAC 于 M， 过 B 作 BNDE 于 N， 由 = 和 AC=D E， 可得 BM=BN，FB 平分AFE，ACSDBE AFB=EFB= =90- ，180-2 O1 在 Rt ABM 中可得：BM= ，3 在 Rt BMF 中，由 sinAFB= ，BMF 得：BF= .sinsi(90-2AFB） ABCD EF21 EF DCBA
