1、2014-2015 学年湖北省宜昌市兴山县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题.（每题 3 分，共 45 分） 1以下四个标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2点（3，2）关于 x 轴的对称点是（ ） A （3， 2） B （3， 2） C （3，2） D （3，2） 3下列计算中正确的是（ ） A a2+b3=2a5 B a4a=a4 C a2a4=a8 D （a 2） 3=a6 4一粒芝麻约有 0.000002 千克，0.000002 用科学记数学法表示为（ ）千克 A 2104 B 0.2105 C 2107 D 2106 5下列各式是完全平方式的是（ ） A x2+2x1
2、B x2+1 C x2+2xy+1 D x2x+ 6等式（a+1） 0=1 的条件是（ ） A a1 B a0 C a1 D a=1 7下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ） A 1，2，3 B 1，5，5 C 3，3，6 D 3，5，1 8一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 9等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A 7cm B 7cm 或 5cm C 5cm D 3cm 10下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A 3（a+b）=3a+3b B x2+6x+9=x（x+6
3、）+9 C axay=a（xy） D a22=（a+2 ） （a2） 11把代数式 ax24ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A a（x2） 2 B a（x+2 ） 2 C a（x4） 2 D a（x+2） （x 2） 12若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 或 2 13如图，直角坐标系中，点 A（2，2） 、B（0，1）点 P 在 x 轴上，且PAB 是等腰三角 形，则满足条件的点 P 共有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 14如图，从边长为 a+1 的正方形纸片中剪去一个边长为 a1 的正方形（a1） ，剩余部分 沿虚线剪开，再拼
4、成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则该矩形的面积是（ ） A 2 B 2a C 4a D a21 15某林场原计划在一定期限内固沙造林 240 公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多 4 公顷，结果提前 5 天完成任务设原计划每天固沙造林 x 公顷，根据题意下列方程正确 的是（ ） A +5= B 5= C +5= D 5= 二、解答题.（6 分+6 分+7 分+7 分 8 分+8 分+10 分+11 分+12 分） 16计算 2（x+y） （x y）（x+y） 2 17解分式方程： +3= 18如图，在 43 的正方形网格中，阴影部分是由 4 个正方形组成的一个图形，请你用两 种方法分别在如图方
5、格内添涂 2 个小正方形，使这 6 个小正方形组成的图形是轴对称图形， 并画出其对称轴 19先化简再求值（ + ） ，其中 m= 20如图，G 是线段 AB 上一点，AC 和 DG 相交于点 E请先作出 ABC 的平分线 BF， 交 AC 于点 F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当： ADBC，AD=BC，ABC=2ADG 时，DE=BF 21如图，在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 AC 于 M （1）若B=70，则NMA 的度数是 ； （2）探究B 与NMA 的关系，并说明理由； （3）连接 MB，若 AB=8cm， MBC 的周长是 1
6、4cm 求 BC 的长； 在直线 MN 上是否存在点 P，使 PB+CP 的值最小？若存在，标出点 P 的位置并求 PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由 22某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这 次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支 （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价 至少是多少元？ 23在ABC 中，AB=AC ，D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE， 使 AE=AD，DAE=BAC，连接
7、 CE设BAC=，DCE= （1）如图（1） ，点 D 在线段 BC 上移动时，角 与 之间的数量关系是 ， 证明你的结论； （2）如图（2） ，点 D 在线段 BC 的延长线上移动时， 探索角 与 之间的数量关系并证明， 探索线段 BC、DC、CE 之间的数量关系并证明 （3）当点 D 在线段 BC 的反向延长线上移动时，请在图（3）中画出完整图形并猜想角 与 之间的数量关系是 ，线段 BC、DC、CE 之间的数量关系是 ，并写出证明过程 24如图所示，已知ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm ，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上由 B 出发向 C 点运动，同时点
8、 Q 在线段 CA 上由 C 点出发向 A 点运动设 运动时间为 t 秒 （1）若点 P 的速度 3cm/s，用含 t 的式子表示第 t 秒时，BP= cm，CP= cm若点 Q 运动速度与点 P 的运动速度相等，经过几秒钟BPD 与CQP 全等，说明理由； （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，且点 P 的速度比点 Q 的速度慢 1cm/s 时，点 Q 的运动速度为多少时？能够使 BPDCQP ？ （3）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以中的运动速度从点 B 同时出发， 都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相
9、遇？ 2014-2015 学年湖北省宜昌市兴山县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题.（每题 3 分，共 45 分） 1以下四个标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的概念求解 解答： 解：A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选 B 点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对 称轴折叠后可重合 2点（3，2）关于 x 轴的对称点是（ ） A （3， 2） B （3， 2） C （3，2） D （3，2）
10、 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 熟悉：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是 （x，y ） 解答： 解：根据轴对称的性质，得点（3，2）关于 x 轴的对称点是（3，2） 故选 B 点评： 本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关 系是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是 记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数 3下列计算中正确的是（ ） A a2+b3=2a5 B a4a=a4 C a2a4=a8 D （a 2） 3=a6 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同
11、底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和幂的乘方运算法则等知识 分别化简得出即可 解答： 解：A、a 2+b3 无法计算，故此选项错误； B、a 4a=a3，故此选项错误； C、a 2a4=a6，故此选项错误； D、 （a 2） 3=a6，故此选项正确 故选：D 点评： 此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和幂的乘方运算法则 等知识，正确掌握运算法则是解题关键 4一粒芝麻约有 0.000002 千克，0.000002 用科学记数学法表示为（ ）千克 A 2104 B 0.2105 C 2107 D 2106 考点： 科学记数
12、法表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定 解答： 解：0.000 002=210 6； 故选：D 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5下列各式是完全平方式的是（ ） A x2+2x1 B x2+1 C x2+2xy+1 D x2x+ 考点： 完全平方式 分析： 完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2最后一项为乘积
13、项除以 2，除以第一个底数 的结果的平方 解答： 解：A、两平方项符号错误，故本选项错误； B、缺少中间项 2x，不是完全平方式，故本选项错误； C、1 应该是 y2，故本选项错误； D、原式=（x ） 2，是完全平方式，故本选项正确 故选：D 点评： 本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积 的 2 倍，是解题的关键 6等式（a+1） 0=1 的条件是（ ） A a1 B a0 C a1 D a=1 考点： 零指数幂 分析： 根据零指数幂：a 0=1（a 0）求解即可 解答： 解：（a+1） 0=1 的条件为：a 1 故选 A 点评： 本题考查了零指数幂的知识
14、，解答本题的关键是掌握零指数幂：a 0=1（a0） 7下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ） A 1，2，3 B 1，5，5 C 3，3，6 D 3，5，1 考点： 三角形三边关系 分析： 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 解答： 解：A、2+1=3，不能构成三角形； B、5+1 5，能构成三角形； C、3+3=6，不能构成三角形； D、1+35，不能构成三角形 故选 B 点评： 本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最 长那条就能够组成三角形 8一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 考点：
15、多边形内角与外角 专题： 计算题 分析： 本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程，解出即 可 解答： 解：设这个多边形的边数为 n， 则有（n2）180 =900， 解得：n=7， 这个多边形的边数为 7 故选：B 点评： 本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而 解决问题 9等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A 7cm B 7cm 或 5cm C 5cm D 3cm 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 专题： 分类讨论 分析： 分 3cm 长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的
16、周长，等腰三角形的性质 和三角形的三边关系进行讨论即可求解 解答： 解：当长是 3cm 的边是底边时，三边为 3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是 3cm 的边是腰时，底边长是 1333=7cm，而 3+37，不满足三角形的三边关系 故底边长是 3cm 故选 D 点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，正确理解题意，分两种情 况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键 10下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A 3（a+b）=3a+3b B x2+6x+9=x（x+6）+9 C axay=a（xy） D a22=（a+2 ） （a2
17、） 考点： 因式分解的意义 分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案 解答： 解：axay=a（x y） ，故 C 说法正确， 故选：C 点评： 本题考查了因式分解，注意因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积 11把代数式 ax24ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A a（x2） 2 B a（x+2 ） 2 C a（x4） 2 D a（x+2） （x 2） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 专题： 因式分解 分析： 先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可 解答： 解：ax 24ax+4a， =a（x 24x+4） ， =a（x2） 2 故选：A
18、点评： 本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底 12若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 或 2 考点： 分式的值为零的条件 分析： 根据分式的分子为 0；分母不为 0，分式的值为零，可得答案 解答： 解：由分式 的值为 0，得 ，解得 x=1， 故选：A 点评： 本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分 子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 13如图，直角坐标系中，点 A（2，2） 、B（0，1）点 P 在 x 轴上，且PAB 是等腰三角 形，则满足条件的点 P 共有（ ）个 A 1 B
19、 2 C 3 D 4 考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 分析： 由 AB=AP，可得以 A 为圆心，AB 为半径画圆，交 x 轴有二点 P1（1，0） ， P2（3，0） ； 由 BP=AB，可得以 B 为圆心，BA 为半径画圆，交 x 轴有二点 P3（2，0） ， （2，0）不能 组成ABP ， 由 AP=BP，可得 AB 的垂直平分线交 x 轴一点 P4（PA=PB ） 解答： 解：如图，点 A（2，2） 、B（0，1） ， 以 A 为圆心，AB 为半径画圆，交 x 轴有二点 P1（1，0） ，P 2（3，0） ，此时（AP=AB ） ； 以 B 为圆心，BA 为半径画圆，交 x
20、轴有二点 P3（2，0） ， （2，0）不能组成ABP，故 舍去，此时（BP=AB） ； AB 的垂直平分线交 x 轴一点 P4（PA=PB） ，此时（AP=BP） ； 设此时 P4（x，0） ， 则（x+2） 2+4=x2+1， 解得：x= ， P 4（ ，0） 符合条件的点有 4 个 故选 D 点评： 此题考查了等腰三角形的判定此题那难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨 论思想的应用 14如图，从边长为 a+1 的正方形纸片中剪去一个边长为 a1 的正方形（a1） ，剩余部分 沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则该矩形的面积是（ ） A 2 B 2a C 4a D a21 考
21、点： 平方差公式的几何背景 专题： 几何变换 分析： 矩形的面积就是边长是 a+1 的正方形与边长是 a1 的正方形的面积的差，列代数式 进行化简即可 解答： 解：矩形的面积是（a+1） 2（a 1） 2=4a 故选：C 点评： 本题考查了整式的运算，正确使用完全平方公式是关键 15某林场原计划在一定期限内固沙造林 240 公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多 4 公顷，结果提前 5 天完成任务设原计划每天固沙造林 x 公顷，根据题意下列方程正确 的是（ ） A +5= B 5= C +5= D 5= 考点： 由实际问题抽象出分式方程 专题： 应用题 分析： 有工作总量 240，求的是工作效
22、率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关 键描述语是：“提前 5 天完成任务”等量关系为：原计划用的时间 实际用的时间=5 解答： 解：原计划用的时间为： ， 现在用的时间为： 那么根据等量关系方程为 5= 故选：B 点评： 找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：工作 时间=工作总量工作效率 二、解答题.（6 分+6 分+7 分+7 分 8 分+8 分+10 分+11 分+12 分） 16计算 2（x+y） （x y）（x+y） 2 考点： 平方差公式；完全平方公式 分析： 直接利用平方差公式以及完全平方公式去括号整理，进而合并同类项得出即可 解答： 解：2（x+
23、y） （x y）（x+y） 2 =2x22y2x22xyy2 =x23y22xy 点评： 此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确应用乘法公式是解题关键 17解分式方程： +3= 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解答： 解：去分母得：1+3（x2）=x1， 去括号得：1+3x 6=x1， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根
24、 18如图，在 43 的正方形网格中，阴影部分是由 4 个正方形组成的一个图形，请你用两 种方法分别在如图方格内添涂 2 个小正方形，使这 6 个小正方形组成的图形是轴对称图形， 并画出其对称轴 考点： 利用轴对称设计图案 分析： 根据轴对称的性质画出图形即可 解答： 解：如图所示： 点评： 本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 19先化简再求值（ + ） ，其中 m= 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式= + =
25、 = ， 当 m= 时，原式 = = 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，G 是线段 AB 上一点，AC 和 DG 相交于点 E请先作出 ABC 的平分线 BF， 交 AC 于点 F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当： ADBC，AD=BC，ABC=2ADG 时，DE=BF 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 作图题 分析： （1）本题考查学生的基本作图 （2）由题意易证ADECBF 推出 DE=BF 解答： （1）解：以 B 为圆心、适当长为半径画弧，交 AB、BC 于 M、N 两点，分别以 M、N 为圆心、大于 MN 长为半径
26、画弧，两弧相交于点 P，过 B、P 作射线 BF 交 AC 于 F （2）证明如下：ADBC，DAC=C BF 平分 ABC，ABC=2FBC ， 又ABC=2ADG，D=FBC ， 在ADE 与 CBF 中， ， ADE CBF（ASA） ， DE=BF 点评： 本题考查的是全等三角形的判定定理以及基本作图的有关知识，难度一般 21如图，在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 AC 于 M （1）若B=70，则NMA 的度数是 50 ； （2）探究B 与NMA 的关系，并说明理由； （3）连接 MB，若 AB=8cm， MBC 的周长是 14cm 求 BC 的长；
27、 在直线 MN 上是否存在点 P，使 PB+CP 的值最小？若存在，标出点 P 的位置并求 PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由 考点： 轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 分析： （1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得A 的度数，根据直角三 角形两锐角的关系，可得答案； （2）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得A 的度数，根据直角三角形两锐 角的关系，可得答案； （3）根据垂直平分线的性质，可得 AM 与 MB 的关系，再根据三角形的周长，可得答案； 根据两点之间线段最短，可得 P 点与 M 点的关系，可得 PB+PC 与 AC 的关系 解
28、答： 解：（1）若B=70，则NMA 的度数是 50， 故答案为：50； （2）猜想的结论为：NMA=2B 90 理由：AB=AC， B=C ， A=180 2B， 又MN 垂直平分 AB， NMA=90A=90 （180 2B）=2B 90 （3）如图： MN 垂直平分 AB MB=MA， 又MBC 的周长是 14cm， AC+BC=14cm， BC=6cm 当点 P 与点 M 重合时，PB+CP 的值最小，最小值是 8cm 点评： 本题考查了轴对称，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出 PB=PA 22某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该
29、款铅笔，但这 次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支 （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价 至少是多少元？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 专题： 计算题 分析： （1）设第一次每支铅笔进价为 x 元，则第二次每支铅笔进价为 x 元，根据题意可 列出分式方程解答； （2）设售价为 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答 解答： 解：（1）设第一次每支铅笔进价为 x 元， 根据题意列方程得， =30， 解得 x=4， 经检验：x=4 是原分式方程的解 答：第一次每支
30、铅笔的进价为 4 元 （2）设售价为 y 元，第一次每支铅笔的进价为 4 元，则第二次每支铅笔的进价为 4 =5 元 根据题意列不等式为： （y4）+ （y5）420， 解得 y6 答：每支售价至少是 6 元 点评： 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量 关系并列出方程是解题的关键最后不要忘记检验 23在ABC 中，AB=AC ，D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE， 使 AE=AD，DAE=BAC，连接 CE设BAC=，DCE= （1）如图（1） ，点 D 在线段 BC 上移动时，角 与 之间的数量关系是 +=180 ， 证明
31、你的结论； （2）如图（2） ，点 D 在线段 BC 的延长线上移动时， 探索角 与 之间的数量关系并证明， 探索线段 BC、DC、CE 之间的数量关系并证明 （3）当点 D 在线段 BC 的反向延长线上移动时，请在图（3）中画出完整图形并猜想角 与 之间的数量关系是 ，线段 BC、DC、CE 之间的数量关系是 BC+CD CE ，并写出证明过程 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 分析： （1）先证CAE=BAD，再证明 ABDACE，得出对应角相等 ABD=ACE，即可得出结论； （2）同（1） ，证明ABDACE，得出对应角相等ABD=ACE，对应边相等 BD=CE，即可得
32、出结论； （3）连接 BE，先证明BAECAD，得出对应角相等，对应边相等，再根据三角形外 角关系和三边关系即可得出结论 解答： 解：（1）+=180 ；理由如下： DAE=BAC， DAE DAC=BACDAC， CAE=BAD， 在ABD 和 ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， ABD=ACE， BAC+ABD+ ACB=180， BAC+ACE+ACB=180， BAC+BCE=180 ，即 +=180； （2）=；理由如下： DAE=BAC， DAE+CAD= BAC+ CAD， BAD=CAE， 在BAD 和 CAE 中， ， ABDACE（SAS） ， ABD=ACE，B
33、D=CE ， ACD=ABD+BAC=ACE+ DCE， BAC=DCE，即 =； BD=BC+CD， CE=BC+CD （3），BC+CD CE；如图所示：连接 BE， DAE=BAC， DAE+DAB= BAC+ DAB， BAE=CAD， 在BAE 和CAD 中， ， BAECAD（SAS） ， ABE=ACD，BE=CD ， AB=AC， ABC=ACB， ABC+ABE+DBE=180，BAC+ABC+ACB=180 ， DBE=BAC=， DBE， ， BC+BECE， BC+CDCE 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对 应角相等、对应
34、边相等是解决问题的关键 24如图所示，已知ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm ，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上由 B 出发向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点出发向 A 点运动设 运动时间为 t 秒 （1）若点 P 的速度 3cm/s，用含 t 的式子表示第 t 秒时，BP= 3t cm，CP= 83t cm若点 Q 运动速度与点 P 的运动速度相等，经过几秒钟BPD 与CQP 全等，说明理由； （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，且点 P 的速度比点 Q 的速度慢 1cm/s 时，点 Q 的运动速度为多少时？能够使 BPD
35、CQP ？ （3）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以中的运动速度从点 B 同时出发， 都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？ 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 专题： 动点型 分析： （1）根据路程=速度时间就可以得出结论； （2）分类讨论，当BPDCPQ 和BPDCQP 时，由全等三角形的性质就可以求出 结论； （3）Q 的速度为 5 厘米/秒，则 P 的速度为 4 厘米/秒，就有 20+4t=5t 就可以求出 t 的值 解答： 解：（1）由题意，得 BP=3t， PC=83t； 故答案为：3t，83t
36、（2）当 BP=PC 时，BD=CQ， BP+CP=BC=8， BP=4， t=4/3s CQ=4 不成立 当 BP=CQ 时，BD=CP ， 点 D 为 AB 的中点， BD=AD， AB=10， BD=5， CP=5， BP=3， t=1，故 t=1； 设 Q 的速度为 acm/s，则 P 的速度为（a1）cm/s， BP 与 CQ 不相等， BD=CQ，BP=CP， 设运动时间为 ts， at=5（a1）t=4， t=1s a=5cm/s； （3）由知 Q 的速度是 5cm/s，P 速度是 4cm/s，设经过 t 秒点 Q 与点 P 第一次相遇 20+4t=5t， t=20， 当 t=20s 时，点 Q 从点出发运动 100 米， 点 Q 与点 P 第一次在 ABC 的边 AB 上相遇 点评： 本题考查了动点问题在实际生活中的运用，全等三角形的性质的运用，行程问题的 数量关系的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键
