1、第 1 页（共 27 页） 2015-2016 学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个选项符合 题意） 1下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A1 ，2 ，2 B1，1， C4，5，6 D1， ，2 2下列计算正确的是（ ） A =2 B （ ） 2=4 C = D =3 3估计 的值（ ） A在 6 和 7 之间 B在 5 和 6 之间 C在 3 和 4 之间 D在 2 和 3 之间 4下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中，y 不是 x 的函数的是（ ） A B C D 5用配方法解方程 x24x
2、7=0 时，原方程应变形为（ ） A （x 2） 2=11 B （x+2） 2=11 C （x4） 2=23 D （x+4） 2=23 6如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 CD 边中点，BC=6cm ，则 OE 的长为（ ） 第 2 页（共 27 页） A2cm B3cm C cm D2 cm 7下列命题中，为真命题的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C有一组对边平行的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OB，若 AD=4， AOD
3、=60，则 AB 的长为（ ） A4 B2 C8 D8 9若一次函数 y=x+4 的图象上有两点 A（ ，y 1） 、B （1，y 2） ，则下列说法正 确的是（ ） Ay 1y2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2 10如图是一次函数 y=kx+b 的图象，则 k、b 的符号是（ ） Ak 0，b0 Bk0，b 0 Ck0，b 0 Dk 0，b0 11青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7200kg，2003 年平均每公顷产 8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率如果设水稻每公顷产量的年平均 增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A8450 （1+x ） 2=
4、7200B7200（1+x） 2=8450 C 7200（1 +2x）=8450 D7200（1 x） 2=8450 12如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 A 开始沿 ABCD 的路径匀速运动 到点 D 为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示APD 的面积 S 随点 P 的 运动时间 t 的变化关系的是（ ） 第 3 页（共 27 页） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13将直线 y=2x 向下平移 2 个单位，所得直线的函数表达式是 14如图，一次函数 y=kx+b 与 y=x+5 的图象的交点坐标为（ 2，3） ，则关于 x 的不等式
5、x+5kx+b 的解集为 15汽车油箱中有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L） 随行驶的路程 x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km则 y 与 x 的函数关系式为 ，自变量 x 的取值范围是 ，汽车行驶 200km 时，油箱 中所剩的汽油为 16如图，在每个小正方形的边长为 I 的网格中，点 A，B，C ，D 均在格点上， 点 E 在线段 BC 上，F 是线段 DB 的中点，且 BE=DF，则 AF 的长等于 ，AE 的长等于 第 4 页（共 27 页） 17如图，在ABC 中， ACB=90 ，AC=3 ，AB=5，AB 的垂直平分线 DE 交
6、AB 于点 D，交 BC 于点 E，则 CE 的长等于 18如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合展开后，折痕 DE 分 别交 AB，AC 于点 E，G连接 GF下列结论：AGD=112.5； tanAED=2 ；S AGD =SOGD ；四边形 AEFG 是菱形； BE=2OG其中正确 结论的序号是 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19计算： （） （ +1） （ 1） （） （ + ） 4 20 （）解方程：x 26x=3； 第 5 页（共 27 页） （）若关
7、于 x 的一元二次方程 3x2+4x+k=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取 值 21在ABC 中，ACB=90，D 是 BC 的中点，AC=2，AD=4 （）如图，求 CD，AB 的长； （）如图，过点 C 作 CEAD ，过点 D 作 DEBC，DE 与 CE 相交于点 E， 求点 D 到 CE 的距离 22已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AECF ，且分别交对角线 BD 于 点 E，F （1）求证：AEBCFD； （2）连接 AF，CE ，若AFE=CFE，求证：四边形 AFCE 是菱形 23如图，有一块矩形铁片，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样 的
8、正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒如果要制作 的无盖方盒的底面积为 3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？ 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 4 （1，3 ） ，B （2，0） （）求这个一次函数的解析式； （）若以 O、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形 第 6 页（共 27 页） 请直接写出所有符合条件的 C 点坐标； 如果以 O、A、B、C 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点 C 的坐标 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x+a 与 y 轴交于点 C （0，6） ， 与 x 轴交于点 B （）求这条直
9、线的解析式； （）直线 AD 与（）中所求的直线相交于点 D（ 1，n） ，点 A 的坐标为 （3 ，0） 求 n 的值及直线 AD 的解析式； 求ABD 的面积； 点 M 是直线 AD 上的一点（不与点 D 重合） ，且点 M 的横坐标为 m，求 DBM 的面积 S 与 m 之间的关系式 第 7 页（共 27 页） 2015-2016 学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个选项符合 题意） 1下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A1 ，2 ，2 B1，1， C4，5，6 D1，
10、 ，2 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、1 2+22=52 2，此组数据不能作为直角三角形的三边长， 故本选项错误； B、1 2+12=2（ ） 2， 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项 错误； C、 4 2+52=416 2，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； D、1 2+（ ） 2=4=22， 此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正 确 故选 D 2下列计算正确的是（ ） A =2 B （ ） 2=4 C = D =3 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简 【分析】分别利用二次根式的性
11、质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可 【解答】解：A、 =4，故此选项错误； B、 （ ） 2=2，故此选项错误； C、 = ，此选项正确， 第 8 页（共 27 页） D、 = ，故此选项错误； 故选：C 3估计 的值（ ） A在 6 和 7 之间 B在 5 和 6 之间 C在 3 和 4 之间 D在 2 和 3 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据 253136，即可得 的取值范围 【解答】解：253136， 5 6， 故选 B 4下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中，y 不是 x 的函数的是（ ） A B C D 【考点】函数的概念 【分析】根据函数的意义即可求出答案函数的意
12、义反映在图象上简单的判断 方法是：做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点 【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值 与之相对应，所以只有选项 C 不满足条件 故选 C 5用配方法解方程 x24x7=0 时，原方程应变形为（ ） 第 9 页（共 27 页） A （x 2） 2=11 B （x+2） 2=11 C （x4） 2=23 D （x+4） 2=23 【考点】解一元二次方程配方法 【分析】方程常数项移到右边，两边加上 4 变形得到结果即可 【解答】解：方程 x24x7=0，变形得：x 24x=7， 配方得：x 24x+4=11，即（
13、x 2） 2=11， 故选 A 6如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 CD 边中点，BC=6cm ，则 OE 的长为（ ） A2cm B3cm C cm D2 cm 【考点】平行四边形的性质 【分析】先证明 OE 是BCD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并 且等于第三边的一半求解 【解答】解：ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， OB=OD， 点 E 是 CD 的中点， CE=DE ， OE 是BCD 的中位线， BC=6cm， OE= BC=3cm 故选：B 7下列命题中，为真命题的是（ ） 第 10 页（共 27 页） A有一组邻边相等的四
14、边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C有一组对边平行的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【考点】命题与定理 【分析】根据特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）的判定定理直 接判断即可 【解答】解：A、一组邻边相等的四边形是菱形，故选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项正确； C、有一组对边平行的四边形是平行四边形，故选项错误； D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，故选项错误 故选：B 8如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OB，若 AD=4， AOD=60，则 AB 的长为（ ） A4 B2 C8 D
15、8 【考点】矩形的判定与性质 【分析】先证明 OD=OA，于是可证明AOD 为等边三角形，最后在DAB 中， 依据特殊锐角三角函数值可求得 AB 的长 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， OD=OB OA=OB， OA=OD 又AOD=60 ， AOD 为的等边三角形 第 11 页（共 27 页） ADB=60 tanADB= = AB= AD=4 故选：A 9若一次函数 y=x+4 的图象上有两点 A（ ，y 1） 、B （1，y 2） ，则下列说法正 确的是（ ） Ay 1y2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】分别把两个
16、点的坐标代入一次函数解析式计算出 y1 和 y2 的值，然后比 较大小 【解答】解：把 A（ ，y 1） 、B（1，y 2）分别代入 y=x+4 得 y1= +4= ，y 2=1+4=5， 所以 y1y 2 故选 C 10如图是一次函数 y=kx+b 的图象，则 k、b 的符号是（ ） Ak 0，b0 Bk0，b 0 Ck0，b 0 Dk 0，b0 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】先根据函数的图象过一、二、三象限可判断出 k 的符号，再根据图象 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴可判断 b 的符号 【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象过一、二、三象限， k0， 第 12 页（共
17、 27 页） 图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴， b0 故选 D 11青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7200kg，2003 年平均每公顷产 8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率如果设水稻每公顷产量的年平均 增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A8450 （1+x ） 2=7200B7200（1+x） 2=8450 C 7200（1 +2x）=8450 D7200（1 x） 2=8450 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】本题依据题中的等量关系水稻 2001 年平均每公顷产 7200kg，2003 年 平均每公顷产 8450kg，根据增长后的产量=
18、 增长前的产量（1+增长率） ，设增长 率是 x，则 2003 年的产量是 7200（1+x） 2 据此即可列方程 【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x， 则有：7200（1+x） 2=8450， 故选 B 12如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 A 开始沿 ABCD 的路径匀速运动 到点 D 为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示APD 的面积 S 随点 P 的 运动时间 t 的变化关系的是（ ） A B C D 第 13 页（共 27 页） 【考点】动点问题的函数图象 【分析】设点 P 的运动速度为 v，然后分点 P 在 AB、BC、CD 上三种情况根据三 角形的面积
19、公式列式表示出 S 与 t 的函数关系式，然后选择答案即可 【解答】解：设点 P 的运动速度为 v， 点 P 在 AB 上时，S= ADAP= vt， 点 P 在 BC 上时，S= ADAB，S 是定值， 点 P 在 CD 上时， S= （AB+BC +CDvt）= （AB+BC+CD） vt， 所以，随着时间的增大，S 先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保 持不变，再匀速变小至 0， 纵观各选项，只有 D 选项图象符合 故选 D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13将直线 y=2x 向下平移 2 个单位，所得直线的函数表达式是 y=2x 2 【考点】一次函
20、数图象与几何变换 【分析】根据平移 k 值不变，只有 b 只发生改变解答即可 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x2=2x 2， 即所得直线的表达式是 y=2x2 故答案为：y=2x 2 14如图，一次函数 y=kx+b 与 y=x+5 的图象的交点坐标为（ 2，3） ，则关于 x 的不等式x+5kx+b 的解集为 x2 第 14 页（共 27 页） 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】观察图象，找出直线 y=x+5 在直线 y=kx+b 上方所对应的自变量的范围 即可 【解答】解：当 x2 时，直线 y=x+5 在直线 y=kx+b 的上方， 所以不等式x+5kx+b 的解
21、集为 x2 故答案为：x2 15汽车油箱中有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L） 随行驶的路程 x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km则 y 与 x 的函数关系式为 y=500.1x ，自变量 x 的取值范围是 0x500 ，汽车行 驶 200km 时，油箱中所剩的汽油为 30L 【考点】根据实际问题列一次函数关系式；函数自变量的取值范围 【分析】直接利用油箱中的油量 y=总油量耗油量，进而得出函数关系式，再求 出 x 的求值范围，即可得出答案 【解答】解：由题意可得：y=500.1x， 自变量 x 的取值范围是： 0x 500， 汽车行驶 200
22、km 时，油箱中所剩的汽油为：y=50 0.1200=30（L ） 故答案为：y=500.1x，0 x500，30L 16如图，在每个小正方形的边长为 I 的网格中，点 A，B，C ，D 均在格点上， 点 E 在线段 BC 上，F 是线段 DB 的中点，且 BE=DF，则 AF 的长等于 2.5 第 15 页（共 27 页） ，AE 的长等于 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理得出 DB=5，进而得出 AF=2.5，由勾股定理得出 AE= = ，再解答即可 【解答】解：由勾股定理可得：DB= =5， BE=DF=2.5， AF= BD=2.5， 由勾股定理可得：AE= = 故答案为：2.5
23、， 17如图，在ABC 中， ACB=90 ，AC=3 ，AB=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，则 CE 的长等于 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】连接 AE，由垂直平分线的性质可得 AE=BE，利用勾股定理可得 BC=4， 设 CE 的长为 x，则 BE=4x，在ACE 中利用勾股定理可得 x 的长，即得 CE 的 长 第 16 页（共 27 页） 【解答】解：连接 AE， DE 为 AB 的垂直平分线， AE=BE， 在ABC 中，ACB=90，AC=3，AB=5， 由勾股定理得 BC=4， 设 CE 的长为 x，则 BE=AE=4x，在 RtA
24、CE 中， 由勾股定理得：x 2+32=（4 x） 2， 解得：x= ， 故答案为： 18如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合展开后，折痕 DE 分 别交 AB，AC 于点 E，G连接 GF下列结论：AGD=112.5； tanAED=2 ；S AGD =SOGD ；四边形 AEFG 是菱形； BE=2OG其中正确 结论的序号是 【考点】翻折变换（折叠问题） ；菱形的判定；正方形的性质 【分析】本题运用的知识比较多，综合性较强，需一一分析判断 【解答】解：因为在正方形纸片 A
25、BCD 中，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合， 第 17 页（共 27 页） 所以GAD=45 ，ADG= ADO=22.5， 所以AGD=112.5，所以正确 因为 tanAED= ，因为 AE=EFBE， 所以 AE AB，所以 tanAED= 2，因此错 因为 AG=FG OG，AGD 与OGD 同高， 所以 SAGD S OGD ，所以错 根据题意可得：AE=EF，AG=FG，又因为 EFAC， 所以FEG=AGE，又因为AEG=FEG， 所以AEG=AGE，所以 AE=AG=EF=FG， 所以四边形 AEFG 是菱形，因此正确
26、 由折叠的性质设 BF=EF=AE=1，则 AB=1+ ，BD=2+ ，DF=1 + ， 由此可求 = ， DFE= BAD=AOD=90（折叠的性质） ， 四边形 AEFG 是菱形， EF AGAC ， DOG DFE， = = ， EF=2OG， 在直角三角形 BEF 中，EBF=45 ， 所以BEF 是等腰直角三角形，同理可证OFG 是等腰直角三角形， 在等腰直角三角形 BEF 和等腰直角三角形 OFG 中， BE2=2EF2=2GF2=22OG2， 所以 BE=2OG因此正确 第 18 页（共 27 页） 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19计算： （） （ +1） （ 1
27、） （） （ + ） 4 【考点】二次根式的混合运算 【分析】 （）根据乘法公式计算； （）根据乘法的分配律去掉括号，然后化简二次根式，合并即可 【解答】解：（） （ +1） （ 1） =51 =4； （） （ + ） 4 = + 4 =4 +3 2 =4 + 20 （）解方程：x 26x=3； （）若关于 x 的一元二次方程 3x2+4x+k=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取 值 【考点】根的判别式 【分析】 （）方程两边加上 9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解； （）根据判别式的意义得到=4 243k0，然后解不等式即可 【解答】解：（）配方得：x 26x+9=12，即（x
28、3） 2=12， 开方得：x3=2 ， 第 19 页（共 27 页） 解得：x 1=32 ，x 2=3+2 ； （）关于 x 的一元二次方程 3x2+4x+k=0 有两个不相等的实数根， =4 243k0， 解得 k 故 k 的取值为：k 21在ABC 中，ACB=90，D 是 BC 的中点，AC=2，AD=4 （）如图，求 CD，AB 的长； （）如图，过点 C 作 CEAD ，过点 D 作 DEBC，DE 与 CE 相交于点 E， 求点 D 到 CE 的距离 【考点】勾股定理；平行四边形的判定与性质 【分析】 （）在 RtACD 中，根据勾股定理可求 CD，根据中点的定义可求 BC，再在
29、RtACB 中，根据勾股定理可求 AB； （）先根据平行四边形的判定得到四边形 ACED 是平行四边形，可求 DE，CE，再根据三角形面积公式可求点 D 到 CE 的距离 【解答】解：（）在 RtACD 中，CD= =2 ， D 是 BC 的中点， BC=2CD=4 ， 在 RtACB 中，AB= =2 ； （）ACB=90 ，DE BC ， ACDE， CEAD， 第 20 页（共 27 页） 四边形 ACED 是平行四边形， DE=AC=2，CE=AD=4 ， 点 D 到 CE 的距离为 2 2224= 22已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AECF ，且分别交对角线 BD 于
30、点 E，F （1）求证：AEBCFD； （2）连接 AF，CE ，若AFE=CFE，求证：四边形 AFCE 是菱形 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS） ，得出 即可； （2）利用全等三角形的性质得出 AE=CF，进而求出四边形 AFCE 是平行四边形， 再利用菱形的判定方法得出答案 【解答】证明：（1）如图： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，AB=DC， 1=2， AE CF， 3=4， 在AEB 和CFD 中， ， AEBCFD（AAS） ； 第 21 页（共 27 页） （2）AE
31、BCFD， AE=CF， AE CF， 四边形 AFCE 是平行四边形 5=4，3=4， 5=3 AF=AE 四边形 AFCE 是菱形 23如图，有一块矩形铁片，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样 的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒如果要制作 的无盖方盒的底面积为 3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设切去得正方形的边长为 xcm，得出盒底的长为 cm，宽为（502x） cm，再根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设切去的正方形的边长为 xcm， 则盒底的长为 c
32、m，宽为（502x）cm ， 根据题意得：（502x）=3600， 展开得：x 275x+350=0， 第 22 页（共 27 页） 解得：x 1=5， x2=70（不合题意，舍去） ， 则铁皮各角应切去边长为 5cm 的正方形 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 4 （1，3 ） ，B （2，0） （）求这个一次函数的解析式； （）若以 O、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形 请直接写出所有符合条件的 C 点坐标； 如果以 O、A、B、C 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点 C 的坐标 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数
33、法可求得一次函数解析式； （2）由 A、O、B 的坐标可分别求得 OA、OB 和 AB 的长，再分 OA 为对角线、 OB 为对角线和 AB 为对角线，结合平行四边形的对边平行且相等可求得 C 点坐 标；由 OA=AB 可知，当四边形为菱形时，OB 为对角线，利用对称性可求得 C 点坐标 【解答】解： （1）设一次函数解析式为 y=kx+b（k0） ， 由图象过 A、B 两点可得 ，解得 ， 一次函数解析式为 y=3x6； （2）A（1，3） 、B （2，0） ， OA= = ，OB=2，AB= = ， 第 23 页（共 27 页） 当 OA 为对角线时，如图 1，过 A 作 ACOB，连接
34、OC， 四边形 ABOC 为平行四边形， AC=OB=2， C （1，3） ； 当 AB 为对角线时，同上可求得 C 点坐标为（3，3） ； 当 OB 为对角线时，连接 AC 交 OB 于点 D，如图 2， OA=AB= ， 当四边形 ABCO 为平行四边形时，则四边形 ABCO 为菱形， AC 垂直平分 OB， C 点坐标为（1，3 ） ； 综上可知 C 点坐标为（ 1，3）或（3， 3）或（1，3） ； 第 24 页（共 27 页） 由可知当四边形为菱形时，由 OA=AB， OB 为对角线， 此时 C 点坐标为（ 1，3） 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x+a 与 y
35、 轴交于点 C （0，6） ， 与 x 轴交于点 B （）求这条直线的解析式； （）直线 AD 与（）中所求的直线相交于点 D（ 1，n） ，点 A 的坐标为 （3 ，0） 求 n 的值及直线 AD 的解析式； 求ABD 的面积； 点 M 是直线 AD 上的一点（不与点 D 重合） ，且点 M 的横坐标为 m，求 DBM 的面积 S 与 m 之间的关系式 【考点】一次函数综合题 【分析】 （）由点 C 在直线 BC 上，利用一次函数图象上点的坐标特征求出 a 值即可得出结论； （）将 x=1 代入直线 BC 上即可求出 n 值，由此即可得出点 D 的坐标，由 点 A、D 的坐标利用待定系数法即
36、可求出直线 AD 的解析式； 令直线 BC 的解析式中 y=0 求出 x 值，由此即可得出点 B 的坐标，再由点 A、D 的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论； 由点 BD 的坐标利用两点间的距离公式求出线段 BD 的长度，再由点到直线的 距离表示出点 M 到直线 BC 的距离，套用三角形的面积公式即可得出结论 第 25 页（共 27 页） 【解答】解：（）直线 y=2x+a 与 y 轴交于点 C （0，6） ， a=6， 该直线解析式为 y=2x+6 （）点 D（1 ，n）在直线 BC 上， n=2（1）+6=8， 点 D（1， 8） 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b， 将点 A（
37、3 ，0） 、D （1，8 ）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， 直线 AD 的解析式为 y=4x+12 令 y=2x+6 中 y=0，则2x +6=0，解得：x=3， 点 B（3，0） A（3 ，0） 、D （1，8） ， AB=6 SABD = AByD= 68=24 点 M 是直线 AD 上的一点（不与点 D 重合） ，且点 M 的横坐标为 m， M（ m，4m+12） （m1） 直线 BC 的解析式为 y=2x+6，即 2x+y6=0， B（3，0） ，D （1，8） ， BD= =4 点 M 到直线的距离 h= = |m+1|， SDBM = BDh=12|m+1| 第 26 页（共 27 页） S= 第 27 页（共 27 页） 2017 年 3 月 13 日
