1、第 1 页（共 32 页） 2015-2016 学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意 的. 1如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 3以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A2 ，3 ，4 B3，4，6 C5，12，13 D6，7，11 4已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k=0 有实数根，则下列四个数中，满足条 件的 k 值为（ ） A2 B3 C4 D5 5如图，ABCD 中，AB=3，BC=5，AE 平分BAD 交
2、BC 于点 E，则 CE 的长为 （ ） A1 B2 C3 D4 6某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ） 第 2 页（共 32 页） A25 B26 C27 D28 7用配方法解方程 x2+6x+1=0 时，原方程应变形为（ ） A （x +3） 2=2 B （x3） 2=2 C （x+3） 2=8 D （x3） 2=8 8如图，菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5cm，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A5 cm B10 cm C20 cm D40 cm 9已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m21=0 的一个根是 0，则 m 的值
3、为（ ） A1 B0 C1 D1 或 1 10一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形 ABCD 的边组成，如图 1 所示为记录 寻宝者的行进路线，在 AB 的中点 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的 时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） AAB BBC CCD DDA 第 3 页（共 32 页） 二、填空题（共 18 分，每小题 3 分） 11函数 中，自变量 x 的取值范围是 12如图，直线 y=kx+b（k0）与 x 轴交于点（4，0） ，则关于 x 的方程 kx+b=0 的解为
4、 x= 13如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 375 350 375 350 方差 s2 12.5 13.5 2.4 5.4 根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参 加决赛，应该选择 14已知 P1（3，y 1） 、P 2（2，y 2）是一次函数 y=2x+1 图象上的两个点，则 y1 y2（填“”、 “”或“=”） 15 算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百 六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地 的面积等于 864 平方步，且它的宽比长少
5、 12 步，问长与宽各是多少步？”若设 矩形田地的长为 x 步，则可列方程为 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图 1，ABC 及 AC 边的中点 O 求作：平行四边形 ABCD 小敏的作法如下： 连接 BO 并延长，在延长线上截取 OD=BO； 连接 DA、 DC所以四边形 ABCD 就是所求作的平行四边形 老师说：“小敏的作法正确 ” 第 4 页（共 32 页） 请回答：小敏的作法正确的理由是 三、解答题（共 52 分，第 17-21 题每题 4 分，第 22-25 题每题 5 分，第 26-27 题每题 6 分） 17计算： 18解方程：x 24x+3=0 19
6、已知：如图，点 E， F 分别为ABCD 的边 BC，AD 上的点，且1= 2 求证：AE=CF 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 B（3 ，4） ，BAx 轴于 A （1）画出将OAB 绕原点 O 逆时针旋转 90后所得的OA 1B1，并写出点 B 的 对应点 B1 的坐标为 ； （2）在（1）的条件下，连接 BB1，则线段 BB1 的长度为 21直线 y=2x2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）求点 A、B 的坐标； （2）点 C 在 x 轴上，且 SABC =3SAOB ，直接写出点 C 坐标 第 5 页（共 32 页） 22阅读对人成长的影响是巨大的，一
7、本好书往往能改变人的一生，每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动， 在这次活动中，八年级（1）班 40 名学生读书册数的情况如表： 读书册数 4 5 6 7 8 人数（人） 6 4 10 12 8 根据表中的数据，求： （1）该班学生读书册数的平均数； （2）该班学生读书册数的中位数 23世界上大部分国家都使用摄氏温度（） ，但美国、英国等国家的天气预报 使用华氏温度（） 两种计量之间有如表对应： 摄氏温度 x（ ） 0 5 10 15 20 25 华氏温度 y（） 32 41 50 59 68 77 已知华氏温度 y（）是摄氏温度 x（）的一次
8、函数 （1）求该一次函数的表达式； （2）当华氏温度4时，求其所对应的摄氏温度 24如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 DEAC ，CEBD （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）若BAC=30 ，AC=4，求菱形 OCED 的面积 第 6 页（共 32 页） 25问题：探究函数 y=|x|2 的图象与性质 小华根据学习函数的经验，对函数 y=|x|2 的图象与性质进行了探究 下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）在函数 y=|x|2 中，自变量 x 可以是任意实数； （2）如表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 0 1 2 3 y 1 0 1 2
9、 1 0 m m= ； 若 A（n，8） ，B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则 n= ； （3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的 点并根据描出的点，画出该函数的图象； 根据函数图象可得： 该函数的最小值为 ； 已知直线 与函数 y=|x|2 的图象交于 C、D 两点，当 y1y 时 x 的 取值范围是 26定义：对于线段 MN 和点 P，当 PM=PN，且MPN120时，称点 P 为线 段 MN 的“等距点” 特别地，当 PM=PN，且MPN=120时，称点 P 为线段 MN 的“强等距点 ”如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 第
10、 7 页（共 32 页） （1）若点 B 是线段 OA 的“强等距点”，且在第一象限，则点 B 的坐标为（ ， ） ； （2）若点 C 是线段 OA 的“等距点”，则点 C 的纵坐标 t 的取值范围是 ； （3）将射线 OA 绕点 O 顺时针旋转 30得到射线 l，如图 2 所示已知点 D 在 射线 l 上，点 E 在第四象限内，且点 E 既是线段 OA 的“等距点” ，又是线段 OD 的“强等距点 ”，求点 D 坐标 27在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，直线 l 过点 C 且与 AB 平 行点 D 在直线 l 上（不与点 C 重合） ，作射线 DA将射线 DA 绕点
11、 D 顺时针 旋转 90，与直线 BC 交于点 E （1）如图 1，若点 E 在 BC 的延长线上，请直接写出线段 AD、DE 之间的数量 关系； （2）依题意补全图 2，并证明此时（1）中的结论仍然成立； （3）若 AC=3，CD= ，请直接写出 CE 的长 第 8 页（共 32 页） 2015-2016 学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意 的. 1如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答
12、】解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形 故选：B 2下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】化简得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、 ，本选项不合题意； B、 ，本选项不合题意； C、 ，本选项不合题意； D、 不能化简，符号题意； 故选 D 第 9 页（共 32 页） 3以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A2 ，3 ，4 B3，4，6 C5，12，13 D6，7，11 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方 和等于最长
13、边的平方即可 【解答】解：A、2 2+32 42，不能构成直角三角形，故选项错误； B、3 2+426 2，不能构成直角三角形，故选项错误； C、 52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确； D、6 2+7211 2，不能构成直角三角形，故选项错误 故选 C 4已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k=0 有实数根，则下列四个数中，满足条 件的 k 值为（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】根的判别式 【分析】根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于 k 的一元一次不等式 94k0，解不等式得出 k 的取值范围，再结合四个选项即可得出结论 【解答】解：方程 x2+3x+k=0
14、有实数根， =3 241k=94k0， 解得：k 在 A、B、C、D 选项中只有 A 中的 2 符合条件 故选 A 5如图，ABCD 中，AB=3，BC=5，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，则 CE 的长为 （ ） 第 10 页（共 32 页） A1 B2 C3 D4 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质得出 BC=AD=5，ADBC，得出DAE=BEA ，证 出BEA=BAE，得出 BE=AB，即可得出 CE 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC=5，AD BC， DAE= BEA， AE 平分BAD， BAE=DAE， BEA=BAE， BE
15、=AB=3， CE=BCBE=5 3=2， 故选：B 6某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ） A25 B26 C27 D28 第 11 页（共 32 页） 【考点】众数；折线统计图 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可 【解答】解：由图形可知，25 出现了 3 次，次数最多，所以众数是 25 故选 A 7用配方法解方程 x2+6x+1=0 时，原方程应变形为（ ） A （x +3） 2=2 B （x3） 2=2 C （x+3） 2=8 D （x3） 2=8 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在
16、等式两边同时加 上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案 【解答】解：x 2+6x+1=0 x 2+6x=1， x 2+6x+9=1+9， （x+3） 2=8； 故选 C 8如图，菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5cm，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A5 cm B10 cm C20 cm D40 cm 【考点】菱形的性质 【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 可以求得菱形的边长即 BC=2OM，从而不难求得其周长 【解答】解：菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半， 根据三角形中位线定理
17、可得：BC=2OM=10， 第 12 页（共 32 页） 则菱形 ABCD 的周长为 40cm 故选 D 9已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m21=0 的一个根是 0，则 m 的值为（ ） A1 B0 C1 D1 或 1 【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边 相等的未知数的值即把 x=0 代入方程求解可得 m 的值 【解答】解：把 x=0 代入方程程 x2+x+m21=0， 得 m21=0， 解得：m=1， 故选 D 10一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形 ABCD 的边组成，如图 1 所示为记录 寻宝者的行进路线，在 AB 的中点
18、 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的 时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） AAB BBC CCD DDA 【考点】动点问题的函数图象 【分析】观察图形，发现寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到 0，再先 近后远，确定出寻宝者的行进路线即可 【解答】解：观察图 2 得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到距离为 0，再由 0 到远距离与前段距离相等， 第 13 页（共 32 页） 结合图 1 得：寻宝者的行进路线可能为 AB， 故选 A 二、填空题（共 18 分，每小题
19、3 分） 11函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式 有意义的条件是 a0，即可求解 【解答】解：根据题意得：x30， 解得：x3 故答案是：x3 12如图，直线 y=kx+b（k0）与 x 轴交于点（4，0） ，则关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x= 4 【考点】一次函数与一元一次方程 【分析】方程 kx+b=0 的解其实就是当 y=0 时一次函数 y=kx+b 与 x 轴的交点横 坐标 【解答】解：由图知：直线 y=kx+b 与 x 轴交于点（4，0） ， 即当 x=4 时， y=kx+b=0； 因此关于 x 的方程 kx+b
20、=0 的解为：x=4 故答案为：4 13如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 第 14 页（共 32 页） 平均数 （cm） 375 350 375 350 方差 s2 12.5 13.5 2.4 5.4 根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参 加决赛，应该选择 丙 【考点】方差；加权平均数 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 【解答】解：乙和丁的平均数最小， 从甲和丙中选择一人参加比赛， 丙的方差最小， 选择丙参赛， 故答案为：丙 14已知 P1（3，y 1） 、P 2（2，y 2）是一次函数
21、 y=2x+1 图象上的两个点，则 y1 y 2（填“ ”、 “”或“=”） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据一次函数 y=2x+1 中 k=2 判断出函数的增减性，再根据32 进 行解答即可 【解答】解：一次函数 y=2x+1 中 k=20， 此函数是增函数， 3 2， y 1y 2 故答案为 15 算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百 六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地 的面积等于 864 平方步，且它的宽比长少 12 步，问长与宽各是多少步？”若设 矩形田地的长为 x 步，则可列方程为 x （x12）=864
22、 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 第 15 页（共 32 页） 【分析】如果设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（ x12）步，根据面积为 864，即可得出方程 【解答】解：设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（ x12）步 根据矩形面积=长宽，得： x（x12）=864 故答案为：x（x12）=864 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图 1，ABC 及 AC 边的中点 O 求作：平行四边形 ABCD 小敏的作法如下： 连接 BO 并延长，在延长线上截取 OD=BO； 连接 DA、 DC所以四边形 ABCD 就是所求作的平行四边形 老师说：“小敏的作法
23、正确 ” 请回答：小敏的作法正确的理由是 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【考点】平行四边形的性质；作图复杂作图 【分析】由题意可得 OA=OC，OB=OD，然后由对角线互相平分的四边形是平行 四边形，证得结论 【解答】解：O 是 AC 边的中点， OA=OC， OD=OB， 四边形 ABCD 是平行四边形 依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形 第 16 页（共 32 页） 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形 三、解答题（共 52 分，第 17-21 题每题 4 分，第 22-25 题每题 5 分，第 26-27 题每题 6 分） 17计算： 【考点】二次根式的混合运算 【分
24、析】先计算乘法，然后计算加减 【解答】解：原式=3 +2 2 =5 2 18解方程：x 24x+3=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程- 配方法；解一元二次 方程-公式法 【分析】此题可以采用配方法：首先将常数项 3 移到方程的左边，然后再在方 程两边同时加上 4，即可达到配方的目的，继而求得答案； 此题也可采用公式法：注意求根公式为把 x= ，解题时首先要找 准 a，b，c ； 此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的 【解答】解法一：移项得 x24x=3， 配方得 x24x+4=3+4（x2） 2=1， 即 x2=1 或 x2=1， x 1=3，
25、x 2=1； 解法二：a=1，b=4，c=3， b 24ac=（ 4） 2413=40 ， 第 17 页（共 32 页） ， x 1=3，x 2=1； 解法三：原方程可化为 （x1） （x3）=0， x1=0 或 x3=0， x 1=1，x 2=3 19已知：如图，点 E， F 分别为ABCD 的边 BC，AD 上的点，且1= 2 求证：AE=CF 【考点】平行四边形的性质 【分析】先由平行四边形的对边平行得出 ADBC，再根据平行线的性质得到 DAE= 1，而1=2，于是 DAE=2，根据平行线的判定得到 AECF，由 两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形 AECF 是平行四边形，
26、从而 根据平行四边形的对边相等得到 AE=CF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DAE= 1 ， 1=2， DAE= 2 ， AE CF， AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形， AE=CF 第 18 页（共 32 页） 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 B（3 ，4） ，BAx 轴于 A （1）画出将OAB 绕原点 O 逆时针旋转 90后所得的OA 1B1，并写出点 B 的 对应点 B1 的坐标为 （4，3） ； （2）在（1）的条件下，连接 BB1，则线段 BB1 的长度为 5 【考点】作图-旋转变换 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A1
27、、B 1 的位置，然后与点 O 顺次连接即可， 再根据平面直角坐标系写出点 B1 的坐标； （2）利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：（1）如图 点 B1（4，3） ； （2）由勾股定理得，BB 1= =5 故答案为：（4，3） ；5 21直线 y=2x2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B 第 19 页（共 32 页） （1）求点 A、B 的坐标； （2）点 C 在 x 轴上，且 SABC =3SAOB ，直接写出点 C 坐标 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （1）分别令 y=2x2 中 x=0、y=0 求出与之对应的 y、x 值，由此即可得 出点 A、B 的坐标
28、； （2）设点 C 的坐标为（m ，0） ，根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的 关系即可得出关于 m 含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：（1）令 y=2x2 中 y=0，则 2x2=0，解得： x=1， A（1，0 ） 令 y=2x2 中 x=0，则 y=2， B（0，2 ） （2）依照题意画出图形，如图所示 设点 C 的坐标为（ m，0） ， SAOB = OAOB= 12=1，S ABC = ACOB= |m1|2=|m1|， S ABC =3SAOB ， |m1|=3 ， 解得：m=4 或 m=2， 即点 C 的坐标为（ 4，0 ）或（ 2，0） 第 20
29、 页（共 32 页） 22阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动， 在这次活动中，八年级（1）班 40 名学生读书册数的情况如表： 读书册数 4 5 6 7 8 人数（人） 6 4 10 12 8 根据表中的数据，求： （1）该班学生读书册数的平均数； （2）该班学生读书册数的中位数 【考点】中位数；加权平均数 【分析】 （1）根据平均数= ，求出该班同学读书册数的平均数； （2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即 可 【解答】解：（1）该班学生读书册数的平均数为
30、： =6.3（册） ， 答：该班学生读书册数的平均数为 6.3 册 （2）将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列， 由图表可知第 20 名和第 21 名学生的读书册数分别是 6 册和 7 册， 故该班学生读书册数的中位数为： =6.5（册） 答：该班学生读书册数的中位数为 6.5 册 23世界上大部分国家都使用摄氏温度（） ，但美国、英国等国家的天气预报 使用华氏温度（） 两种计量之间有如表对应： 第 21 页（共 32 页） 摄氏温度 x（ ） 0 5 10 15 20 25 华氏温度 y（） 32 41 50 59 68 77 已知华氏温度 y（）是摄氏温度 x（）的一次函数 （1）求该
31、一次函数的表达式； （2）当华氏温度4时，求其所对应的摄氏温度 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）设 y=kx+b，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可； （2）令 y=4，求出 x 的值，再比较即可 【解答】解：（1）设一次函数表达式为 y=kx+b（k 0 ） 由题意，得 解得 一次函数的表达式为 y=1.8x+32 （2）当 y=4 时，代入得 4=1.8x+32，解得 x=20 华氏温度4所对应的摄氏温度是 20 24如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 DEAC ，CEBD （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）若BAC=30 ，AC=4，求菱形
32、 OCED 的面积 【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质 【分析】 （1）根据平行四边形的判定得出四边形 OCED 是平行四边形，根据矩 形的性质求出 OC=OD，根据菱形的判定得出即可 第 22 页（共 32 页） （2）解直角三角形求出 BC=2AB=DC=2 ，连接 OE，交 CD 于点 F，根据菱形 的性质得出 F 为 CD 中点，求出 OF= BC=1，求出 OE=2OF=2，求出菱形的面积 即可 【解答】 （1）证明：CEOD，DEOC， 四边形 OCED 是平行四边形， 矩形 ABCD，AC=BD，OC= AC，OB= BD， OC=OD， 平行四边形 OCED 是菱形； （2）
33、解：在矩形 ABCD 中，ABC=90，BAC=30，AC=4， BC=2， AB=DC=2 ， 连接 OE，交 CD 于点 F， 四边形 ABCD 为菱形， F 为 CD 中点， O 为 BD 中点， OF= BC=1， OE=2OF=2， S 菱形 OCED= OECD= 22 =2 25问题：探究函数 y=|x|2 的图象与性质 小华根据学习函数的经验，对函数 y=|x|2 的图象与性质进行了探究 第 23 页（共 32 页） 下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）在函数 y=|x|2 中，自变量 x 可以是任意实数； （2）如表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 0 1
34、2 3 y 1 0 1 2 1 0 m m= 1 ； 若 A（n，8） ，B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则 n= 10 ； （3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的 点并根据描出的点，画出该函数的图象； 根据函数图象可得： 该函数的最小值为 2 ； 已知直线 与函数 y=|x|2 的图象交于 C、D 两点，当 y1y 时 x 的 取值范围是 1x3 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象 【分析】 （2）把 x=3 代入 y=|x|2，即可求出 m； 把 y=8 代入 y=|x|2，即可求出 n； （3）画出该函数的图象即可求解； 在同一平面直角坐标系
35、中画出函数 与函数 y=|x|2 的图象，根据 图象即可求出 y1y 时 x 的取值范围 第 24 页（共 32 页） 【解答】解：（2）把 x=3 代入 y=|x|2，得 m=32=1 故答案为 1； 把 y=8 代入 y=|x|2，得 8=|x|2， 解得 x=10 或 10， A（n，8） ，B（10，8 ）为该函数图象上不同的两点， n=10 故答案为10； （3）该函数的图象如图， 该函数的最小值为2； 故答案为2； 在同一平面直角坐标系中画出函数 与函数 y=|x|2 的图象， 由图形可知，当 y1y 时 x 的取值范围是 1x 3 故答案为1x3 第 25 页（共 32 页） 2
36、6定义：对于线段 MN 和点 P，当 PM=PN，且MPN120时，称点 P 为线 段 MN 的“等距点” 特别地，当 PM=PN，且MPN=120时，称点 P 为线段 MN 的“强等距点 ”如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 （1）若点 B 是线段 OA 的“强等距点”，且在第一象限，则点 B 的坐标为（ ， 1 ） ； （2）若点 C 是线段 OA 的“等距点”，则点 C 的纵坐标 t 的取值范围是 t1 或 t1 ； （3）将射线 OA 绕点 O 顺时针旋转 30得到射线 l，如图 2 所示已知点 D 在 射线 l 上，点 E 在第四象限内，且点 E 既是线段 OA
37、 的“等距点” ，又是线段 OD 的“强等距点 ”，求点 D 坐标 【考点】几何变换综合题 【分析】 （1）过点 B 作 BMx 轴于点 M，根据“强等距点”的定义可得出 ABO=120，BO=BA，根据等腰三角形的性质以及特殊角的三角函数值即可求 出线段 OM、BM 的长度，再由点 B 在第一象限即可得出结论； 第 26 页（共 32 页） （2）结合（1）的结论以及“等距点”的定义，即可得出 t 的取值范围； （3）根据“等距点” 和“ 强等距点 ”的定义可得出相等的线段和角，在直角三角形 中利用特殊角的三角函数值即可求出点 E 的坐标，再通过平行线的性质找出点 D 的坐标即可 【解答】解
38、：（1）过点 B 作 BMx 轴于点 M，如图 1 所示 点 B 是线段 OA 的“强等距点”， ABO=120，BO=BA， BM x 轴于点 M， OM=AM= OA= ，OBM= ABO=60 在 RtOBM 中，OM= ，OBM=60， BM= =1 点 B 的坐标为（ ，1）或（ ， 1） ， 点 B 在第一象限， B（ ，1） 故答案为：（ ，1） （2）由（1）可知：线段 OA 的“ 强等距点”坐标为（ ，1）或（ ，1） C 是线段 OA 的“等距点”， 点 C 在点（ ，1）的上方或点（ ， 1）下方， 第 27 页（共 32 页） t1 或 t1 故答案为：t1 或 t1
39、（3）根据题意画出图形，如图 2 所示 点 E 是线段 OA 的“等距点”， EO=EA， 点 E 在线段 OA 的垂直平分线上设线段 OA 的垂直平分线交 x 轴于点 F A（2 ，0） ， F（ ，0） 点 E 是线段 OD 的“ 强等距点 ”， EO=ED，且 OED=120， EOD=EDO=30 点 E 在第四象限， EOA=60 在 RtOEF 中，EF=OFtan EOA=3，OE= =2 E （ ，3） DE=OE=2 AOD=EOD=30 ， 第 28 页（共 32 页） EDOA D（3 ，3） 27在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，直线 l 过点
40、C 且与 AB 平 行点 D 在直线 l 上（不与点 C 重合） ，作射线 DA将射线 DA 绕点 D 顺时针 旋转 90，与直线 BC 交于点 E （1）如图 1，若点 E 在 BC 的延长线上，请直接写出线段 AD、DE 之间的数量 关系； （2）依题意补全图 2，并证明此时（1）中的结论仍然成立； （3）若 AC=3，CD= ，请直接写出 CE 的长 【考点】几何变换综合题 【分析】 （1）过点 D 作 DM直线 l 交 CA 的延长线于点 M，根据平行线的性质 结合等腰直角三角形的性质可得出AMD=45= ECD，CD=MD再通过角的计 算得出EDC= ADM ，由此即可证出ADMED
41、C，从而得出 DA=DE； （2）过点 D 直线 l 的垂线，交 AC 于点 F，通过角的计算以及等腰直角三角形 的性质即可证得CDE FDA，由此即可得出结论 DA=DE； （3）分两种情况考虑：点 D 在点 C 的右侧时，如同（1）过点 A 作 ANDM 于点 N，通过解直角三角形即可求出 AM 的长度，根据全等三角形的性质即可 得出结论；当点 D 在 C 点的右侧时，过点 A 作 ANDM 于点 N，结合（1） （2）的结论以及等腰直角三角形的性质即可求出线段 CN 个 NE 的长度，二者 相加即可得出结论 【解答】解：（1）过点 D 作 DM直线 l 交 CA 的延长线于点 M，如图
42、1 所 示 ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC ， 第 29 页（共 32 页） ABC=BAC=45 直线 lAB， ECD=ABC=45，ACD=BAC=45， DM 直线 l， CDM=90， AMD=45= ECD ，CD=MD EDC+CDA=90，CDA+ADM=90， EDC=ADM 在ADM 和EDC 中，有 ， ADMEDC（ASA） ， DA=DE （2）证明：过点 D 直线 l 的垂线，交 AC 于点 F，如图 2 所示 ABC 中，BCA=90 ，AC=BC ， CAB=B=45 直线 lAB， DCF=CAB=45 FD直线 l， DCF=DFC=45
43、 CD=FD DFA=180DFC=135 ，DCE= DCA+BCA=135， DCE=DFA CDE+EDF=90 ，EDF+FDA=90， 第 30 页（共 32 页） CDE=FDA 在CDE 和FDA 中，有 ， CDEFDA（ASA ） ， DE=DA （3）CD= 分两种情况： 当点 D 在 C 点的右侧时，过点 A 作 ANDM 于点 N，如图 3 所示 ADMEDC， DM=DC= ，CE=AM， AC=3， DN= AC= ， NM=DMDN= ， AM=CE= NM=1； 当点 D 在 C 点的左侧时，过点 A 作 AA直线 l 于点 A，过点 D 作 DN直线 L 交 CB 的延长线与点 N，过点 E 作 EMDM 于点 M，如图 4 所示 ADA+ADM=90，ADM+MDE=90， ADA= MDE， 在ADA 和MDE 中，有 ， ADAMDE（SAS） ， AA=EM CAA=45，AC=3， AA= DCN=45，CD=2 ， 第 31 页（共 32 页） CN=4 NEM=45，EM=AA= ， NE=3 CE=CN+NE=4+3=7， 综上可知：CE 的长为 1 或 7 第 32 页（共 32 页） 2017 年 2 月 23 日
