1、第 1 页（共 23 页） 2015-2016 学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期末数学试卷（ A 卷） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ） A圆 B等边三角形 C平行四边形 D线段 2若 xy，则下列式子中错误的是（ ） Ax3 y3 B Cx+3y+3 D3x3y 3下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A（3x）（3+x）=9 x2 B（y+1）（y 3）=（3y）（y+1） C4yz 2y2z+z=2y（2z zy）+z D8x 2+8x2=2（2x 1） 2 4已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三
2、角形的顶角为（ ） A50 B80 C50或 80 D40 或 65 5分式 可变形为（ ） A B C D 6下列语句：每一个外角都等于 60的多边形是六边形；“ 反证法” 就是举反例说明一个命题 是假命题；“ 等腰三角形两底角相等 ”的逆命题是真命题；分式有意义的条件是分子为零且分 母不为零其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 7不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3），OAB 沿 x 轴向右平移后得到 OAB，点 A 的对应点在直线 y= x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为（ ） 第 2 页（共 2
3、3 页） A B3 C4 D5 9若（ + ） w=1，则 w=（ ） Aa+2（a2 ） B a+2（a2） Ca 2（a2） Da2（a2） 10如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使ABE CDF，则添加的条件 是（ ） AAE=CF BBE=FD CBF=DE D1= 2 11若不等式 axb 的解集为 x2，则一次函数 y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 12如图，在四边形 ABCD 中，A+D= ，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P，则 P=（ ） A90 B90+ C D360 第 3 页（共 23 页） 二、
4、填空题：每小题 4 分，共 24 分 13若分式 的值为零，则 x= 14如图，ABC是ABC 经过某种变换后得到的图形，如果ABC 中有一点 P 的坐标为 （a，2），那么变换后它的对应点 Q 的坐标为 15若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 16如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BCD 的周长为 18，则 DEO 的周长是 17若关于 x 的方程 1=0 有增根，则 a 的值为 18对于非零的两个实数 a、b，规定 ab= ，若 2（2x1）=1，则 x 的值为 三、解答题：共 60 分 19解不等式组： ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来
5、20解方程： 第 4 页（共 23 页） 21在边长为 1 的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上， （1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为 ； （2）将AOB 向左平移 3 个单位长度得到A 1O1B1，请画出A 1O1B1； （3）在（2）的条件下，A 1 的坐标为 22先化简，再求值： （a+2 ），其中 a2+3a1=0 23如图，四边形 ABCD 是平行四边形，作 AFCE ，BEDF，AF 交 BE 于 G 点，交 DF 于 F 点， CE 交 DF 于 H 点，交 BE 于 E 点 求证：EBC FDA 24如图，在ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长
6、BE 交 CD 的延长线于点 F （1）证明：FD=AB； （2）当ABCD 的面积为 8 时，求FED 的面积 第 5 页（共 23 页） 25某校为美化校园，计划对面积为 1800m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知 甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2 区 域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不 超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 第 6 页（共 23
7、 页） 2015-2016 学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期末数学试 卷（A 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ） A圆 B等边三角形 C平行四边形 D线段 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图 重合 2若 xy，则下列
8、式子中错误的是（ ） Ax3 y3 B Cx+3y+3 D3x3y 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可 【解答】解：A、根据不等式的性质 1，可得 x3y3，故 A 选项正确； B、根据不等式的性质 2，可得 ，故 B 选项正确； C、根据不等式的性质 1，可得 x+3y+3，故 C 选项正确； D、根据不等式的性质 3，可得 3x3y，故 D 选项错误； 故选：D 第 7 页（共 23 页） 【点评】本题考查了不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边
9、乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A（3x）（3+x）=9 x2 B（y+1）（y 3）=（3y）（y+1） C4yz 2y2z+z=2y（2z zy）+z D8x 2+8x2=2（2x 1） 2 【考点】因式分解的意义 【分析】分别利用因式分解的定义分析得出答案 【解答】解：A、（3x）（3+x）=9x 2，是整式的乘法运算，故此选项错误； B、（y+1）（y 3）（3y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误； C、4yz 2y2z+z=2y（2z zy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误； D、8x 2+8x2=2（2x
10、1） 2，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键 4已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A50 B80 C50或 80 D40 或 65 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先知有两种情况（顶角是 50和底角是 50时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形 的内角和定理即可求出顶角的度数 【解答】解：如图所示，ABC 中，AB=AC 有两种情况： 顶角A=50 ； 当底角是 50时， AB=AC， B=C=50， 第 8 页（共 23 页） A+B+C=180， A=180 5050=80， 这个等腰三角形的顶角为 50和 8
11、0 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地 进行分类讨论是解答此题的关键 5分式 可变形为（ ） A B C D 【考点】分式的基本性质 【分析】先提取1，再根据分式的符号变化规律得出即可 【解答】解： = = ， 故选 D 【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键， 注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变 6下列语句：每一个外角都等于 60的多边形是六边形；“ 反证法” 就是举反例说明一个命题 是假命题；“ 等腰三角形两底角相等 ”的逆命题是真命题；分式
12、有意义的条件是分子为零且分 母不为零其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】命题与定理 【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行 逐一判定分析，即可解答 第 9 页（共 23 页） 【解答】解：每一个外角都等于 60的多边形是六边形，正确； “反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误； “等腰三角形两底角相等 ”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确； 分式有意义的条件是分母不为零，故错误； 正确的有 2 个 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题
13、称 为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了反证法 7不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题 【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x 的取值范围 【解答】解：不等式组 由得，x1， 由得，x2， 故不等式组的解集为：x2， 在数轴上可表示为： 故选：A 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意 x 是否 取得到，若取得到则 x 在该点是实心的反之 x 在该点是空心的 8如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3），OAB 沿 x 轴向
14、右平移后得到 OAB，点 A 的对应点在直线 y= x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为（ ） 第 10 页（共 23 页） A B3 C4 D5 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移 【专题】压轴题 【分析】根据平移的性质知 BB=AA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 A的坐标，所 以根据两点间的距离公式可以求得线段 AA的长度，即 BB的长度 【解答】解：如图，连接 AA、BB 点 A 的坐标为（0，3）， OAB 沿 x 轴向右平移后得到O AB， 点 A的纵坐标是 3 又点 A 的对应点在直线 y= x 上一点， 3= x，解得 x=4 点 A的坐标
15、是（4，3）， AA=4 根据平移的性质知 BB=AA=4 故选 C 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到 BB=AA是解题的关键 9若（ + ） w=1，则 w=（ ） 第 11 页（共 23 页） Aa+2（a2 ） B a+2（a2） Ca 2（a2） Da2（a2） 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式变形后，计算即可确定出 w 【解答】解：根据题意得：w= = =（a +2） =a2 故选：D 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的
16、两点，如果添加一个条件使ABE CDF，则添加的条件 是（ ） AAE=CF BBE=FD CBF=DE D1= 2 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定 【专题】几何图形问题 【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可 【解答】解：A、当 AE=CF 无法得出ABECDF ，故此选项符合题意； B、当 BE=FD， 平行四边形 ABCD 中， AB=CD，ABE= CDF， 在ABE 和CDF 中 ， ABECDF（SAS），故此选项错误； C、当 BF=ED， 第 12 页（共 23 页） BE=DF， 平行四边形 ABCD 中， AB=CD，ABE= CDF，
17、在ABE 和CDF 中 ， ABECDF（SAS），故此选项错误； D、当1=2 ， 平行四边形 ABCD 中， AB=CD，ABE= CDF， 在ABE 和CDF 中 ， ABECDF（ASA），故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的 判定方法是解题关键 11若不等式 axb 的解集为 x2，则一次函数 y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】首先根据不等式的性质确定 a、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定其图象即可 【解答】解：不等式 axb 的解集为 x2，
18、第 13 页（共 23 页） a0，b0， 一次函数的图象呈下降趋势且交 y 轴于负半轴 故选 D 【点评】考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据不等式的性质确定 a、b 的 符号，难度不大 12如图，在四边形 ABCD 中，A+D= ，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P，则 P=（ ） A90 B90+ C D360 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【专题】几何图形问题 【分析】先求出ABC+BCD 的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解 P 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 中，ABC+BCD=360 （A +D）=360， PB
19、 和 PC 分别为 ABC、BCD 的平分线， PBC+PCB= （ABC+BCD ）= （360 ）=180 ， 则P=180（ PBC+PCB）=180（180 ）= 故选：C 【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 13若分式 的值为零，则 x= 1 【考点】分式的值为零的条件 第 14 页（共 23 页） 【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案 【解答】解：由题意得：x 21=0，且 x10， 解得：x= 1， 故答案为：1 【点评】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分
20、子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零” 这个条件不能少 14如图，ABC是ABC 经过某种变换后得到的图形，如果ABC 中有一点 P 的坐标为 （a，2），那么变换后它的对应点 Q 的坐标为 （a+5，2） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】根据对应点 A、A的坐标确定出平移规律为向右 5 个单位，向下 4 个单位，然后写出点 Q 的坐标即可 【解答】解：由图可知，A（ 4，3），A（1， 1）， 所以，平移规律为向右 5 个单位，向下 4 个单位， P（a，2）， 对应点 Q 的坐标为（a+5，2） 故答案为：（a+5，2） 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，观察图形得到变化规
21、律是解题的关键 第 15 页（共 23 页） 15若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 a1 【考点】不等式的解集 【专题】压轴题 【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解，即可求出 a 的取值范 围 【解答】解：由得 xa， 由得 x1， 故其解集为ax1， a 1，即 a 1， a 的取值范围是 a1 故答案为：a1 【点评】考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较 小，小大大小中间找，大大小小解不了 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理， 求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个
22、未知数的取值范围 16如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BCD 的周长为 18，则 DEO 的周长是 9 【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】根据平行四边形的性质得出 DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，求出 OE= CD，求 出DEO 的周长是 DE+OE+DO= （BC+DC+BD），代入求出即可 【解答】解：E 为 AD 中点，四边形 ABCD 是平行四边形， 第 16 页（共 23 页） DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO， OE= CD， BCD 的周长为 18， BD+DC+BC=18， DEO 的周
23、长是 DE+OE+DO= （BC+DC+BD）= 18=9， 故答案为：9 【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出 DE= BC，DO= BD，OE= DC 17若关于 x 的方程 1=0 有增根，则 a 的值为 1 【考点】分式方程的增根 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简 公分母 x1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值 【解答】解：方程两边都乘（x1），得 ax+1（x 1）=0 ， 原方程有增根 最简公分母 x1=0，即增根为 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 a=1
24、 【点评】增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 18对于非零的两个实数 a、b，规定 ab= ，若 2（2x1）=1，则 x 的值为 【考点】解分式方程 第 17 页（共 23 页） 【专题】新定义 【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检 验即可得解 【解答】解：2（2x1）=1 可化为 =1， 方程两边都乘以 2（2x1）得， 2（2x1）=2（2x1）， 解得 x= ， 检验：当 x= 时，2（2x 1）=2（2 1）= 0， 所以，x= 是原分式方程的解，
25、 即 x 的值为 故答案为： 【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为 整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根 三、解答题：共 60 分 19解不等式组： ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找 ”确定不等式组的解集，再根 据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心” 的原则在数轴上将解集表示出来 【解答】解：解不等式 2x+11，得：x 1， 解不等式 x1，得：x 4， 不等式组的解集为：1x 4， 将不等式
26、解集表示在数轴上如下： 第 18 页（共 23 页） 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 20解方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为 整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x1），得 x（x+1）+1=x 21， 解得 x=2 检验：把 x=2 代入（x+1）（x1）=30 原方程的解为：x= 2 【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化
27、思想” ，把分式方程转 化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 21在边长为 1 的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上， （1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为 （ 3，2） ； （2）将AOB 向左平移 3 个单位长度得到A 1O1B1，请画出A 1O1B1； （3）在（2）的条件下，A 1 的坐标为 （2，3） 第 19 页（共 23 页） 【考点】作图-平移变换；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【专题】作图题 【分析】（1）根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答； （2）根据网格结构找出点 A、O 、B 向左平移后的对应点 A1、O 1、B 1 的
28、位置，然后顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系写出坐标即可 【解答】解：（1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为（ 3，2 ）； （2）A 1O1B1 如图所示； （3）A 1 的坐标为（2，3） 故答案为：（1）（3，2）；（ 3）（ 2，3） 【点评】本题考查了利用平移变换作图，关于 y 轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应 点的位置是解题的关键 22先化简，再求值： （a+2 ），其中 a2+3a1=0 第 20 页（共 23 页） 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】首先通分，并根据同分母分式的加法法则，化简小括号内的算式；然后计根据分式的除法 化成最简结果，再把
29、 a2+3a1=0 变形代入化简后的式子，求出化简后式子的值即可 【解答】解： （a+2 ） = = = ， a 2+3a1=0， a 2+3a=1， 3a 2+9a=3， 故原式= 【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先把分式 化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的 化简化简的最后结果分子、分母能约分要约分 23如图，四边形 ABCD 是平行四边形，作 AFCE ，BEDF，AF 交 BE 于 G 点，交 DF 于 F 点， CE 交 DF 于 H 点，交 BE 于 E 点 求证：EBC FDA 【考点
30、】平行四边形的性质；全等三角形的判定 第 21 页（共 23 页） 【专题】证明题 【分析】由平行四边形的性质得出 AD=BC，ADBC，由平行四边形的判定方法易证四边形 BMDK 和四边形 AJCN 是平行四边形，得出 FAD=ECB，ADF=EBC，进而证明 EBC FDA 【解答】证明：如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， AFCE，BEDF ， 四边形 BMDK 和四边形 AJCN 是平行四边形， FAD= ECB，ADF=EBC， 在EBC 和 FDA 中， ， EBC FDA（ASA） 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定；熟
31、练掌握平行四边形的判定 与性质是解决问题的关键 24如图，在ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F （1）证明：FD=AB； （2）当ABCD 的面积为 8 时，求FED 的面积 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）利用已知得出ABEDFE（AAS），进而求出即可； 第 22 页（共 23 页） （2）首先得出FEDFBC，进而得出 = ，进而求出即可 【解答】（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点， AE=ED，ABE= F， 在ABE 和DFE 中 ， ABEDFE（AAS ）， F
32、D=AB； （2）解：DEBC， FEDFBC， ABEDFE， BE=EF，S FBC=SABCD， = ， = ， = ， FED 的面积为：2 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与 性质等知识，得出 SFBC=S 平行四边形 ABCD 是解题关键 第 23 页（共 23 页） 25某校为美化校园，计划对面积为 1800m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知 甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2 区 域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化
33、的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不 超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】工程问题 【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（m 2），根据在独立完成面积为 400m2 区域 的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可； （2）设应安排甲队工作 y 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可 【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（m 2），根据题意得： =4， 解得：x=50， 经检验 x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（m 2）， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m 2； （2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得： 0.4y+ 0.258， 解得：y10， 答：至少应安排甲队工作 10 天 【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式， 解分式方程时要注意检验
