1、2014-2015 学年河南省周口市扶沟县七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是（ ） A 两点确定一条直线 B 垂线段最短 C 两点之间线段最短 D 三角形两边之和大于第三边 2如图，这个几何体从上面看到的平面图形是（ ） A B C D 3下列等式变形正确的是（ ） A 如果 s= ab，那么 b= B 如果 x=6，那么 x=3 C 如果 x3=y3，那么 xy=0 D 如果 mx=my，那么 x=y 4如图所示，1=2，3=4，则下列结论正确的有（ ） AD 平分BAF
2、；AF 平分BAC；AE 平分DAF；AF 平分DAC；AE 平分BAC A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5如图所示，点 O 在直线 L 上，1 与2 互余，=116，则 的度数是（ ） A 144 B 164 C 154 D 150 6如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ） A B C D 7将如图所示的 RtABC 绕 直角边 AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ） A B C D 8某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图 形制作相应的造型 ，则所用铁丝的长度关系是（ ） A 甲种方案所用铁丝最长 B 乙种方案所用铁丝最长
3、 C 丙种方案所用铁丝最长 D 三种方案所用铁丝一样长 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9在已知的线段 AB 上取 10 个点（包括 A，B 两点） ，这些点把线段 AB 共分成 条线段 1034536= 11已知关于 x 的方程 2x+a5=0 的解是 x=2，则 a 的值为 12已知=13，则 的余角大小是 13某种商品每件的标价为 240 元，按标价的八折销售时，每件仍能获利 20%，则这种商 品每件的进价为 元 14若 的补角为 7628，则= 15如图所示，根据物体从三个面看到的图形，则这个几何体名称是 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16解方
4、程： 17下面是小红解方程的过程 =1 解：去分母，得 2（2x+1）5x1=1 去括号，得 4x+25x1=1 移向，得 4x5x=12+1 合并同类项，得x=0 系统化为 1，得 x=0 上述解方程的过程中，是否有错误？ 答： （填“有”或者“没有” ） 如果有错误，则错在 步（填括 号） ，如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程 18如图 B、C 两点把线段 AD 分成 2：3：4 三部分，M 是 AD 的中点，CD=8，求 MC 的长 19如图，已知AOB=60，AOC= BOC，OD 是COB 的角平分线，求COD 的度数？ 20一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张
5、这样的餐桌按如图方式进行拼接 （1）若把 4 张、8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要多少张？ 21情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买 6 根跳绳需 元，购买 12 根跳绳需 元 （2）小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有， 请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由 22将图中的几何体进行分类，并说明理由 23将一张长方形纸 ABCD 的两个角按如图所示方式折叠，且 BE 与 EC 的一部分重合，请问， 与 是有什么关系的两个角，并说明理由 2014-2015 学年河南省周口
6、市扶沟县七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是（ ） A 两点确定一条直线 B 垂线段最短 C 两点之间线段最短 D 三角形两边之和大于第三边 考点： 线段的性质：两点之间线段最短 专题： 应用题 分析： 此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地 之间的里程，就用到两点间线段最短定理 解答： 解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最 短 故选：C 点评： 本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题
7、关键 2如图，这个几何体从上面看到的平面图形是（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图 分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 解答： 解：从上面看一个圆环，故 B 符合题意， 故选：B 点评： 本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意能看到的线 都划实线 3下列等式变形正确的是（ ） A 如果 s= ab，那么 b= B 如果 x=6，那么 x=3 C 如果 x3=y3，那么 xy=0 D 如果 mx=my，那么 x=y 考点： 等式的性质 分析： 答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断 解答： 解：A、如果 s= ab，那么 b=
8、 ，当 a=0 时不成立，故 A 错误， B、如果 x=6，那么 x=12，故 B 错误， C、如果 x3=y3，那么 xy=0，C 正确， D、如果 mx=my，那么 x=y，如果 m=0，式子不成立，故 D 错误 故选 C 点评： 本题主要考查了等式的基本性质 等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立 4如图所示，1=2，3=4，则下列结论正确的有（ ） AD 平分BAF；AF 平分BAC；AE 平分DAF；AF 平分DAC；AE 平分BAC A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点： 三
9、角形的角平分线、 中线和高 分析： 由1=2，根据三角形的角平分线的定义得出 AE 平分DAF；又3=4，利用等 式的性质得到1+3=2+4，即BAE=EAC，那么 AE 平分BAC 解答： 解：1=2， AE 平分DAF，故正确； 又3=4， 1+3=2+4，即BAE=EAC， AE 平分BAC，故正确 故选 C 点评： 本题考查了三角形的角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边 交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线 5如图所示，点 O 在直线 L 上，1 与2 互余，=116，则 的度数是（ ） A 144 B 164 C 154 D 150 考点
10、： 余角和补角 专题： 计算题 分析： 要求 的大小，它与1 互补，可以转化为求1，根据已知，=116， 和2 互补就可求出2，根据，1 与2 互余，可以求出1，则问题可解 解答： 解：+2=180，又=116， 2=64，又1+2=90， 所以1=9064=26， 又+1=180， 所以=1801=154 故选 C 点评： 本题主要考查了互补，互余的概念，在图形中正确找出角之间的关系是关键 6如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ） A B C D 考点： 点、线、面、体 分析： 根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可 解答： 解：A 是长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体，故错
11、误； B 是一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体，故正确； C 是一个直角梯形图绕长底边旋转一周，得到的几何体，故错误； D 是半圆绕直径旋转一周，得到的几何体，故错误 故选 B 点评： 此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力 7将如图所示的 RtABC 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ） A B C D 考点： 简单几何体的三视图 分析： 应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可 解答： 解：RtABC 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三 角形，故选 A 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体
12、的正面看得到的视图 8某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计 了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照 图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A 甲种方案所用铁丝最长 B 乙种方案所用铁丝最长 C 丙种方案所用铁丝最长 D 三种方案所用铁丝一样长 考点： 生活中的平移现象 专题： 操作型 分析： 分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案 解答： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b， 故三种方案所用铁丝一样长 故选：D 点评： 此题主要考查了生活中的平移 现象，得出各图形中铁丝的长是解题关
13、键 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9在已知的线段 AB 上取 10 个点（包括 A，B 两点） ，这些点把线段 AB 共分成 45 条线 段 考点： 直线、射线、线段 专题： 规律型 分析： 先求出线段上有 2 个点、3 个点，4 个点时共有多少线段，总结出规律，得出公 式 解答： 解：设线段有 n 个点，分成的线段有 m 条，有以下规律： n 个 m 条 2 1 3 1+2 4 1+2+3 ： ： ： n m=1+（n1）= 10 个点把线段 AB 共分成 =45 条 点评： 本题通过寻找规律，培养了同学们的探索意识，体会数形结合的魅力 1034536= 3.7
14、6 考点： 度分秒的换算 分析： 根据小单位化大单位除以进率，可得答案 解答： 解：34536=345.6=3.76， 故答案为 ：3.76 点评： 本题考查了度分秒的换算，利用了小单位化大单位除以进率 11已知关于 x 的方程 2x+a5=0 的解是 x=2，则 a 的值为 1 考点： 一元一次方程的解 分析： 把 x=2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解 方程即可求解 解答： 解：把 x=2 代入方程，得：4+a5=0， 解得：a=1 故答案是：1 点评： 本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键 12已知=13，则 的余角大小是 77 考点： 余角和补角 分析： 根据互为余角的两
15、个角的和等于 90列式计算即可得解 解答： 解：=13， 的余角=9013=77 故答案为：77 点评： 本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 13某种商品每件的标价为 240 元，按标价的八折销售时，每件仍能获利 20%，则这种商 品每件的进价为 160 元 考点： 一元一次方程的应用 专题： 销售问题 分析： 设这种商品每件的进价为 x 元，根据按标价的八折销售时，仍可获利 20%，列方程 求解 解答： 解：设这种商品每件的进价为 x 元， 由题意得，2400.8x=20%x， 解得：x=160， 即每件商品的进价为 160 元 故答案为：160 点评： 本题考查了一元一次
16、方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 等量关系，列方程求解 14若 的补角为 7628，则= 10332 考点： 余角和补角；度分秒的换算 专题： 计算题 分析： 根据互为补角的概念可得出=1807628 解答： 解： 的补角为 7628， =1807628=10332， 故答案为：10332 点评： 本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握 15如图所示，根据物体从三个面看到的图形，则这个几何体名称是 六棱柱 考点： 由三视图判断几何体 分析： 根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为三个矩形，俯视图为一个六边形， 故这个几何体为六棱柱 解答： 解：根
17、据物体从三个面看到的图形，则这个几何体名称是六棱柱 故答案为：六棱柱 点评： 本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为 柱体，俯视图为几边形就是几棱柱 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16解方程： 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 本 题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子 先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低 解答： 解：整理，得 ， 去分母，得 6（4x+9）10（3+2x）=15（x5） ， 去括号，得 24x+543020x=15x75， 移项，得 24x20x15x=7554+30， 合并，得
18、11x=99， 系数化为 1，得 x=9 点评： （1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心 理因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样 化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果 （2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不 变这一性质在今后常会用到 17 （9 分） （2 014 秋扶沟县期末）下面是小红解方程的过程 =1 解：去分母，得 2（2x+1）5x1=1 去括号，得 4x+25x1=1 移向，得 4x5x=12+1 合并同类项，得x=0 系统化为 1，得 x=0 上述
19、解方程的过程中，是否有错误？ 答： 有 （填“有”或者“没有” ） 如果有错误，则错在 步（填括号） ，如果上述 解方程有错误，请你给出正确的解题过程 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 观察上述解题过程，发现第步去分母时错误，写出正确的解题过程即可 解答： 解：上述解题过程有错误，错误在第步， 正确解题过程为：去分母得：2（2x+1）5x+1=6， 去括号得：4x+25x+1=6， 移项合并得：x=3， 解得：x=3 故答案为：有； 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系 数化为 1，求出解 18如图 B、C 两点把线段 AD 分成 2：
20、3：4 三部分，M 是 AD 的中点，CD=8，求 MC 的长 考点： 比较线段的长短 专题： 计算题 分析： 设 AB 为 2x，则 CD=4x=8，得出 x=2，再利用 MC=MDCD 求解 解答： 解：设 AB=2x，BC=3x，CD=4x， AD=9x，MD= x， 则 CD=4x=8，x=2， MC=MDCD= 4x= = 2=1 点评： 本题考查了线段长短的比较，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键， 在不同的情 况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段 的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 19如图，已知AOB=60，AOC
21、= BOC，OD 是COB 的角平分线，求COD 的度数？ 考点： 角平分线的定义 分析： 首先求得BOC 的度数，然后根据角平分线的定义求得COD 的度数 解答： 解：AOC= BOC， BOC= AOB= 60=45， 又OD 是COB 的角平分线， COD= BOC= 45=22.5 点评： 本题考查了角平分线的定义，正确求得AOC 的度数是关键 20一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接 （1）若把 4 张、8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要多少张？ 考点： 规律型：图形的变化类 专题：
22、 规律型 分析： （1）根据图形可知，每张桌子有 4 个座位，然后再加两端的各一个，于是 n 张桌 子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可； （2）由（1）中的规律列方程解答即可 解答： 解：（1）1 张长方形餐桌的四周可坐 4+2=6 人， 2 张长方形餐桌的四周可坐 42+2=10 人， 3 张长方形餐桌的四周可坐 43+2=14 人， n 张长方形餐桌的四周可坐 4n+2 人； 所以 4 张长方形餐桌的四周可坐 44+2=18 人， 8 张长方形餐桌的四周可坐 48+2=34 人； （2）设这样的餐桌需要 x 张，由题意得 4x+2=90 解得 x=22 答：这样的餐桌需要 2
23、2 张 点评： 此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化 的，找出规律解决问题 21情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买 6 根跳绳需 150 元，购买 12 根跳绳需 240 元 （2）小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有， 请求出小红购买跳绳的根数；若没 有请说明理由 考点： 一元一次方程的应用 专题： 图表型 分析： （1）根据总价=单价数量，现价=原价0.8，列式计算即可求解； （2）设小红购买跳绳 x 根，根据等量关系：小红比小明多买 2 跟，付款时小红反而比小明 少 5 元；即可列出方程求解即可
24、 解答： 解：（1）256=150（元） ， 25120.8 =3000.8 =240（元） 答：购买 6 根跳绳需 150 元，购买 12 根跳绳需 240 元 （2）有这种可能 设小红购买跳绳 x 根，则 250.8x=25（x2）5， 解得 x=11 故小红购买跳绳 11 根 点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解 22将图中的几何体进行分类，并说明理由 考点： 认识立体图形 分析： 根据分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、 锥、球来划分，进而得出答案 解答： 解：分类首先要确
25、定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、 锥、球来划分 （1）长方体是由平面组成的，属于柱体 （2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体 （3）球体是由曲面组成的，属于球体 （4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体 （5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体 （6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体 （7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体 若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1） （2） （6） （7）是一类，组成它的各面全是平面； （3） （4） （5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面， 若按柱、锥、球来划分：（1） （2） （4） （7）是一类，即柱体；（5） （6）是一类，即锥体；
26、（3）是球体 点评： 此题主要考查了认识立体图形，正确根据不同分类方法得出是解题关键 23将一张长方形纸 ABCD 的两个角按如图所示方式折叠，且 BE 与 EC 的一部分重合，请问， 与 是有什么关系的两个角，并说明理由 考点： 翻折变换（折叠问题） 专题： 探究型 分析： 由折叠的性质知，BEF=BEF，GEC=CEG，则这四个角的和为 180进而 求解得+ 的值 解答： 解：互余（即+=90） ， 理由：由折叠可知BEF=，GEC=， BEC=180， +FEB+GEC+GEC=180， 即 2+2=180， +=90 点评： 本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的 性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边 和对应角相等；一个平角是 180 度
