1、1 A E B C D (8 题图) 北京市怀柔区 20072008 学年第二学期初二期末质量检测 数 学 试 卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 得 分 一、相信你一定能选对！（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号 填在相应的表格内. 本题共有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 已知 A（4，5） ，则点 A 所在的象限是 （）第一象限 （）第二象限 （）第三象限 （）第四象限 2在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x （）x5 （）x5 （）x5 （）x5 3. 判断一元二次方程 x2 2 x3=0 的根的情况是 （）有实根
2、（）有两个相等实根 （）有不等实根 （）没有实根 4下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 5一元二次方程 x24x 60，经过配方可变形为 （A）(x2) 210 （B）(x2) 26 （C）(x4) 2 6 （D）( x2) 22 6若关于 x 的一元二次方程 x2 2xm =0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 （A）m 0 （B）m1 （C）m 1 （D ）m1 7已知，一次函数 ykxk，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象不经过 （）第一象限 （）第二象限 （）第三象限 （）第四象限 8如图：已知，平行四边形 ABCD
3、中，CEAB ， 为垂足，E 如果A=125，则BCE 的度数是 （A）25 （B ）55 （C）35 （D ）30 9下列命题中，错误的是 （A）矩形的对角线互相平分且相等 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）等腰梯形的两条对角线相等 （D）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 2 ABCDOyxBCDEFO 10某商品原价 500 元，连续两次降价 m后售价为 300 元，下列所列方程正确的是 (A) 500(1m%) 2=300 (B) 500(1m%) 2=300 (C) 500(12m%)=300 (D)
4、500(1m 2%)=300 11如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小， 乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦 喝到了水. 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为 x，瓶中水位 的高度为 y，下列图象中最符合故事情景的是 y y O （A ） x O （B） x y y O （C） x O （D ） x （11 题图） 12一次函数图象经过点 ，且与正比例函数 的图象交于点 ，则该一次函数的AyB 表达式为 （） （）2yx2x （）y=2x2 （）y=2x2 二、细心就能填对！（本题共 9 个
5、小题，每小题 3 分，共 27 分） 1五边形内角和的度数为 . 2方程 x23 x=0 的解为 . 3经过点 M(3，1) 的正比例函数的解析式为 . 4. 直线 y=kxb 如图所示，则 k、 b 应满足的条件是 . 5如图，菱形 ABCD 的周长是 20cm，点 A 的坐标是（4 ，0） ，则点 B 的坐标为 6如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 ，过点 的直线分别交 AD 和 BC 于 点 E、F ，AB=4，BC=5，则图中阴影部分的面积是 O x y A B 1 2 12 题图 3 （ 4 题 图 ） （ 5 题 图 ） （6 题 图 ） 7已知关于 x 的一
6、元二次方程(m3)x 2mxm 290 有一个根是 0，则 m_ 8. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 9如图：已知，梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 中点，EFCD 于 F， CD5，EF 6 ，则梯形 ABCD 的面积是 （9 题图） 三、解答题（本题共 2 个小题，共 6 分） 1选择适当方法解方程：5x（3x2）=6（3x 2）. 2. 用配方法解方程：x 2 4x2=0. 解： 解： 四、解答题（本题共 4 个小题，第 1、4 小题各 4 分，第 2、3 小题各 5 分，共 18 分） 1已知函数 是一次函数，求 k 和 b 的取值范围.23bxkyk 解
7、： 2在下面的平面直角坐标系中标出点 A（1，4）和点 B（4，2） ，并回答下列问题： （1）点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 C（ ） ； （2）点 B 关于 y 轴的对称点的坐标是 D（ ） ； （3）四边形 ACBD 的面积是 ； （4）求直线 AD 与两坐标轴围成的图形的面积 解： 3如图，直线 m 反映了北京 2008 年奥运专卖店某种商品的销售收入与销售量之间的关系， 直线 n 反映了该专卖店的销售成本与销售量之间的关系.根据图象回答： （1）当销售量为 3 件时，销售收入为 ，销售成本是 ； （2）当销售量为 6 件时，销售收入为 ； （3）当销售量为 件时，销售收入等于销
8、售成本； （4）当销售量为 时，该店赢利； （5）当销售量为 时，该店亏本. 4 4今年 5 月 12 日汶川大地震给四川人民造成了特大的灾难，也激起了全国人民的爱国热 情，我区某中学八年级（1）班 50 名同学踊跃开展献爱心捐款活动. 每人捐 10 元，并号召 从 6 月份开始每人每天将自己平时的零用钱节约 2 元存起来捐给灾区 （1）试写出八年级（1）班 50 名同学的捐款数 y 与节存钱天数 x 之间的函数关系式； （2）如果八年级（1）班 50 名同学此次捐款活动从 6 月份开始到 10 月份结束共捐款多少 元？ 解： 五、细心求解和证明（本题共 2 个小题，1 小题 4 分，2 小题
9、 5 分，共 9 分） 1如图，平行四边形纸条 中， ， 分别是边 的中点刘老师请同学ABCDEFADBC， 们将纸条的下半部分平行四边形 ABFE 沿 翻折，得到一个 V 字形图案 （1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形 ；E （用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） （2）已知A=60，则 BFC 2如图，已知平行四边形 ABCD 中，点 为 边的中点，E 连结 DE 并延长 DE 交 AB 延长线于 F. 求证： CDBF 证明： A B CD E F 5 六、细心求解（本题满分 5 分） 我市某高速公路检测点抽测了 200 辆汽车的车速，并将检测结果绘制出部分车速频数分 布直方图（
10、每组包含最大值 不包含最小值） ，如图所示.根 据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）按规定，车速在 70 千 米/时120 千米/时范 围内为正常行驶，试 计算正常行驶的车辆 所占的百分比； （3）按规定，车速在 120 千米/时以上时为超速行驶. 如果该路段每天的平均车流量约 为 1 万辆，试估计每天超速行驶的车辆数. 七、考考你的推理与论证（本题 6 分） 如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过 点作 的平行线交ABC DEADBC 的延长线于 ，且 ，连结 EFBF （1）求证： 是 的中点； （2）如果 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论 ABD
11、CEF 6 八、列方程解应用题（本题 6 分） 中华人民共和国道路交通安全法实施条例中规定：超速行驶属违法行为为确保行车 安全，一段高速公路全程限速 110 千米时(即任意时刻的车速都不能超过 110 千米时) 以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为 400 千米的高速公路时的对话片段： 张师傅：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑 20 千米，比我少用 1 小时就跑完了 全程，以后开车还是慢点儿” 李师傅：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的 10%，可没有超速啊” 请问李师傅超速了吗?为什么? 解： 九、拓广与探索（本题 7 分） 如图（1） ，R tABC 中， ACB=90，
12、中线 BE、CD 相交于点 O，点 F、G 分别是 OB、OC 的中点. （1）求证：四边形 DFGE 是平行四边形； （2）如果把 RtABC 变为任意 ABC，如图（2） ，通过你的观察，第（1）问的结论是否 仍然成立？（不用证明） ； （3）在图（2）中，试想：如果拖动点 A，通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形 DFGE 是矩形，并给出证明； （4）在第（3）问中，试想：如果拖动点 A，是否存在四边形 DFGE 是正方形或菱形？如 果存在，画出相应的图形（不用证明） 7 （图 1） （图 2） 怀柔区 20072008 学年第二学期初二期末数学试卷 评分标准及参考答案 一、相信你一
13、定能选对！（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号 填在相应的表格内. 本题共有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 二、细心就能填对！（本题共 19 个小题，每小题 3 分，共 27 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 540 0，3 xy1 k0， b0 （0，3 ） 10 3 菱形 30 三、解答题（本题共 2 个小题，共 6 分） 1选择适当方法解方程：5x（3x2）=6（3x 2）. 解：5x（3x2）6（3x2）=01 分 （3x2） （5x6）=02 分 3x2=0 或 5x6=0 所以 x1= ，x 2 = 3 分.5 2. 用配方法解方程：x
14、2 4x2=0. 解：移项，得 x2 4x=2. 配方，得 x2 4x4=24. 即： 6，2 分 解得：x 12 ，x 22 .3 分6 四、解答题（本题共 4 个小题，共 18 分） 1已知函数 是一次函数，求 k 和 b 的取值范围.13 2bkyk 解：依题意，有 k23=1 且 k20，2 分 k=23 分 当 k=2， 为任意实数时，函数 是一次函数4 分123xkyk 2在下面的平面直角坐标系中标出点 A（1，4）和点 B（4，2） ， 并回答下列问题： 解（1）点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 C（1，4 ） ； （2）点 B 关于 y 轴的对称点的坐标是 D（4，2 ）
15、； （3）四边形 ACBD 的面积是 30 ； （4）求直线 AD 与两坐标轴围成的图形的面积 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B A D D A B A C B B D B 8 依题意，设直线 AD 的解析式为 y=kxb, 把 A（1，4）和 D（4，2 ）两点坐标分别代入，求得解析式为 y=2x6 直线 AD 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（3，0） ， （0，6 ） 所以，直线 AD 与两坐标轴围成的图形的面积是 9 评分说明： 在坐标系中正确标出点 A 和点 B 给 1 分；其余每一问结果正确的各给 1 分，共 5 分. 3直线 m 反映了北
16、京 2008 年奥运专卖店某种商品的销售收入与销售量之间的关系， 直线 n 反映了该专卖店的销售成本与销售量之间的关系.根据图象回答： 解：由图象观察，可知： （1）当销售量为 3 件时，销售收入为 300 元，销售成本为 350 元； （2）当销售量为 6 件时，销售收入为 600 元； （3）当销售量为 4 件时，销售收入等于销售成本； （4）当销售量大于 4 件时，该店赢利； （5）当销售量小于 4 件时，该店亏损 评分说明：答对 1 个给 1 分，全对给 5 分. 4今年 5 月 12 日汶川大地震给四川人民造成了特大的灾难，也激发了全国人民的爱国热 情某中学八年级（1）班 50 名同
17、学踊跃开展献爱心捐款活动. 每人捐 10 元，并号召从 6 月份开始每人每天将自己平时的零用钱节约 2 元存起来捐给灾区 （1）试写出八年级（1）班 50 名同学的捐款数 y 与节存钱天数 x 之间的函数关系式； （2）如果八年级（1）班 50 名同学此次捐款活动从 6 月份开始到 10 月份结束共捐款多少 元？ 解：（1）依题意 y=100x500；2 分 （2）从 6 月份开始到 10 月份共计 153 天，当 x=153 时代入上式， 得 y=153100500=15800 元. 所以，此次捐款活动共捐款 15800 元4 分 五、细心求解和证明（本题共 2 个小题，共 9 分） 1如图
18、，平行四边形纸条 中， ， 分别是边 的中点刘老师请同学ABCDEFADBC， 们将纸条的下半部分平行四边形 ABFE 沿 翻折，得到一个 V 字形图案 （1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形 ；E （用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） （2）已知A=60，则 60 评分说明：（1）画图正确给 2 分； （2）求解正确的给到 4 分. 2如图，已知平行四边形 ABCD 中，点 为 边的中点，EBC 连结 DE 并延长 DE 交 AB 延长线于 F. 求证： DF 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB.1 分 CDE=F，C= EBF2 分 为 的中点，EBC A B CD
19、E F 9 CE=BE3 分 DCEFBE 4 分 CD=BF5 分 六、细心求解（本题满分 5 分） 解：（1）如图 1 分 （2）正常行驶的车辆所占的百分比 为 . 3 分940%7 （3）每天超速行驶的车辆数约为 （197）10000300（辆）.5 分 七、考考你的推理与论证（本题 6 分） 如图，在 中， 是 边上的一ABC D 点， 是 的中点，过 点作 的平行线交 的延长线于 ，且 AF=BD，连结EBCEF F （1）求证： 是 的中点； （2）如果 AB=AC，试判断四边形 的形状，并证明你的结论AF （1）证明：AF BC， AFE=DCE.1 分 E 是 AD 的中点，
20、AE=DE AEF=DEC， AEFDEC 2 分 AF=DC. AF=BD， BD=CD. D 是 BC 的中点 3 分 （2）四边形 AFBD 是矩形， 4 分 AB=AC， 是 的中点,BC ADBC ， 即ADB=90 5 分 AF=BD，AF BC， 四边形 AFBD 是矩形 6 分 八、列方程解应用题：（本题 6 分） 中华人民共和国道路交通安全法实施条例中规定：超速行驶属违法行为为确保行车 安全，一段高速公路全程限速 110 千米时(即任一时刻的车速都不能超过 110 千米时) 以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为 400 千米的高速公路时的对话片段： 张师傅：“你的车速太快了，
21、平均每小时比我多跑 20 千米，比我少用 1 小时就跑完了 全程，以后开车还是慢点儿” ABDCE 10 李师傅：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的 10%，可没有超速啊” 请问李师傅超速了吗?为什么? 解：设李师傅的平均时速为 x 千米,则张师傅的平均时速为(x20) 千米. 1 分 依题意，得 3 分.1402x 解得: x 1=100，x 2 =80. 4 分 经检验: x 1=100，x 2 =80 是所列方程的解,但 x2 =80 不合题意,舍去. x=100. 5 分 x(1+10%)=100(1+10%)=110110 答:李师傅开车的最高时速为 110 千米，所以
22、他没有超速. 6 分 九、拓广与探索（本题 7 分） 如图（1） ，R tABC 中， ACB=90，中线 BE、CD 相交于点 O，点 F、G 分别是 OB、OC 的中点. （1）求证：四边形 DFGE 是平行四边形； （2）如果把 RtABC 变为任意 ABC，如图（2） ，通过你的观察，第（1）问的结论是否 仍然成立？（不用证明） ； （3）在图（2）中，试想：如果拖动点 A，通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形 DFGE 是矩形，并给出证明； （4）在第（3）问中，试想：如果拖动点 A，是否存在四边形 DFGE 是正方形或菱形？如 果存在，画出相应的图形（不用证明）. （图 1）
23、（图 2） 证明：（1）BE 、CD 是中线， D、 E 是两边的中点. DEBC 且 DE= BC. 1 分2 又 点 F、G 分别是 OB、OC 的中点， FGBC 且 FG= BC.1 DEFG 且 DE=FG 四边形 DFGE 是平行四边形.2 分 （2）成立. 3 分 （3）如图 3，当 AB=AC 时，四边形 DFGE 是矩形.4 分 作 AHBC， AB=AC， AH 是 BC 边的中线. 11 又 BE、CD 是中线， AH 必过点 O.（三角形三条中线相交于一点）5 分 DFAO，即 DFAH， 又 FGBC， AHFG （图 3） DFG=90. 又 四边形 DFGE 是平行四边形， 四边形 DFGE 是矩形.6 分 （ 4） 拖动点 A，存在四边形 DFGE 是正方形或菱形，如图所示.7 分 说明：本题其他证明方法正确的均按标准给分.
