1、北京市西城区 2015 2016 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2016.1 试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1计算 的结果是（ ） 2 A. B. C.4 D.4144 【考点】幂的运算 【试题解析】 = = 故选 A 【答案】A 2下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称与轴对称图形 【试题解析】 A是轴对称图形； B 是轴对称图形； C 是轴对称图形； D 不是轴对称图形； 故选 D 【答案】D 3在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（
2、） A. B. xzyxy 22332abab C. D. 23268(4)4()xx 【考点】因式分解 【试题解析】 A ，错误； B ，错误； C ，正确； D ，错误； 故选 C 【答案】C 4下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D2xy 2xy2xy2x 【考点】分式的概念 【试题解析】 根据分子分母都是整式，且分子分母没有公因式称作最简分式. 逐一判断，可知 是最简分式 故选 D 【答案】D 5已知一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（ ）(2)3yx A B C D0m022m 【考点】一次函数的图像及其性质 【试题解析】 一次函数 的图象经过第一、二、
3、四象限， 即 m-20, 故选 C 【答案】C 6分式 可变形为（ ）1x A B C D1x1x1x1x 【考点】分式的运算 【试题解析】 = 故选 D 【答案】D 7若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D.6或12 【考点】等腰三角形 【试题解析】 等腰三角形的两边长分别为 2和 4，则底边是 2，腰为 4， 周长为 2+4+4=10 故选 B 【答案】B 8如图，B，D，E，C 四点共线，且ABDACE，若 AEC=105， 则DAE 的度数等于（ ） A. 30 B.40 C. 50 D.65 【考点】等腰三角形
4、 【试题解析】 ABDACE， AD=AE, AEC=ADB=105， AED=ADE=75， DAE=180-75-75=30 故选 A 【答案】A 9如图，在ABC 中，BD 平分ABC，与 AC 交于点 D，DEAB 于点 E，若 BC=5，BCD 的面积为 5，则 ED 的长为（ ） A. B. 112 C.2 D.5 【考点】角及角平分线 【试题解析】 过 D作 DFBC，交 BC的延长线于 F, BD 平分ABC， DEAB，DFBC， DE=DF, BCD 的面积为 5，BC=5，DFBC， DF=2 DE=DF=2 故选 C 【答案】C 10如图，直线 y=x +m 与直线 y
5、=nx+5n（n0）的交点的横坐标为 2，则关于 x 的不等式x+m nx+5n0 的整数解为（ ） A.5 ，4，3 B. 4，3 C.4 ，3，2 D. 3，2 【考点】一次函数与方程（组）、不等式的关系 【试题解析】 直线 y=-x+m与 y=nx+5n（n0）的交点的横坐标为-2， 关于 x的不等式-x+mnx+4n 的解集为 x-2， y=nx+5n=0 时，x=-5， nx+5n0 的解集是 x-5， -x+mnx+5n0 的解集是-5x-2， 关于 x的不等式-x+mnx+4n0 的整数解为-3，-4， 故选 B 【答案】B 二、填空题（本题共 20 分，第 1114 题，每小题
6、 3 分，第 1518 题，每小题 2 分） 11若分式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 1xx 【考点】分式的基本性质 【试题解析】分式 在实数范围内有意义， 即分母 x-10, x1, 故答案为 x1 【答案】x1 12分解因式 = 24xy 【考点】因式分解 【试题解析】 = =（x+2y）（x-2y） 故答案为（x+2y）（x-2y） 【答案】（x+2y）（x-2y） 13在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（-2 ，3）关于 y 轴的对称点的坐标是 【考点】平面直角坐标系及点的坐标 【试题解析】根据关于纵轴的对称点:纵坐标相同,横坐标变成相反数, 点 P关于 y轴的对称点的坐标
7、是（2,3） 故答案为（2,3） 【答案】（2,3） 14如图，点 在线段 上， ABC=D ， 要使BAABE ABCEDB，则需要再添加的一个条件是 （只需填一个条件即可） 【考点】全等三角形的判定 【试题解析】AB=ED, ABC=D，BD=CB, ABCEDB，(SAS) 故答案为 BD=CB 【答案】BD=CB 15如图，在ABC 中，ABC=ACB， AB 的垂直平分线交 AC 于点 M， 交 AB 于点 N连接 MB，若 AB=8，MBC 的周长是 14 ，则 BC 的长 为 【考点】等腰三角形 【试题解析】 ：ABC=ACB，AB=8， AB=AC=8， AB 的垂直平分线交
8、AC于点 M， MB=MA, MBC 的周长是 14 ， BC+AC=14， BC=14-AC=14-8=6 故答案为 6 【答案】6 16对于一次函数 ，当-2 3 时，函数值 的取值范围 21yxxy 是 【考点】一次函数与方程（组）、不等式的关系 【试题解析】 一次函数 ，y 随 x的增大而减小， 当-2 3 时，-5y5 故答案为-5y5 【答案】-5y5 17如图，要测量一条小河的宽度 AB 的长，可以在小河的岸边作 AB 的垂线 MN，然后在 MN 上取两点 C，D，使 BC=CD，再 画出 MN 的垂线 DE，并使点 E 与点 A，C 在一条直线上，这时 测得 DE 的长就是 A
9、B 的长，其中用到的数学原理是： _ t(分) S(分) 4120 480 10 a0 【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质 【试题解析】 ABC=EDC,BC=CD,ACB=ECD, ABCEDC,(ASA) AB=DE, (全等三角形对应边相等) 故答案为 ASA,全等三角形对应边相等 【答案】ASA,全等三角形对应边相等 18 甲 、 乙 两 人 都 从 光 明 学 校 出 发 ， 去 距 离 光 明 学 校 1500m 远 的 篮 球 馆 打 球 ， 他 们 沿 同 一 条 道 路 匀 速 行 走 ， 乙 比 甲 晚 出 发 4min 设 甲 行 走 的 时 间 为 t(单 位 ：
10、 min)， 甲 、 乙 两 人 相 距 y(单 位 ： m)， 表 示 y 与 t 的 函 数 关 系 的 图 象 如 图 所 示 ， 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 下 列 说 法 ： 甲 行 走 的 速 度 为 30m/min 乙 在 距 光 明 学 校 500m 处 追 上 了 甲 甲 、 乙 两 人 的 最 远 距 离 是 480m 甲 从 光 明 学 校 到 篮 球 馆 走 了 30min 正 确 的 是 _ _（ 填 写 正 确 结 论 的 序 号 ） 【考点】函数的表示方法及其图像 【试题解析】 1204=30 m/min，正确； 1030=300m, 因此乙在距光明学
11、校 500m处追上了甲错误； 由图可知：甲、乙两人的最远距离是 480m，正确； 150030=50min, 因此甲从光明学校到篮球馆走了 30min错误； 故答案为 【答案】 练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想 三、解答题（本题共 50 分，第 19，20 题每小题 6 分；第 21 题25 题每小题 5 分； 第 26 题 6 分，第 27 题 7 分） 19分解因式： （1） （2）2()3()ab218axa 解： 解： 【试题解析】 （1）解：原式=（a-b）（a-b+3）; （2）解：原式=2a( -6x+9) =2a 【答案】（1）解：原式=（a-b）（a-b+3）
12、;（2）解：原式=2a( -6x+9)=2a 20计算： （1） （2） 4223851abc 24()1xx 解： 解： 【考点】分式的运算 【试题解析】 （1）解：原式= = ; （2）解：原式= = = 【答案】（1）解：原式= = ; （2）解：原式= = = 21已知 ，求 的值2ab 22()abab 解： 【考点】分式的运算 【试题解析】 解： = = = = 当 a-b=2时，原式= 【答案】 22解分式方程 241xx 解： 【考点】分式的运算 【试题解析】 解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）,得： 解得 x= , 经检验，x= 是原分式方程的解， 所以，分式方程的解为
13、x= 【答案】x= 23已知：如图，A，O，B 三点在同一条直线上，A=C，1=2，ODOB 求证：AD= CB 证明： 【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定 【试题解析】 证明：A，O，B 三点在同一条直线上， 1+COB=180，2+AOD=180， 1=2， AOD=COB， 又A=C，OD=OB, AODCOB, AD=CB 【答案】见解析 24列方程解应用题 中 国 地 大 物 博 ， 过 去 由 于 交 通 不 便 ， 一 些 地 区 的 经 济 发 展 受 到 了 制 约 ， 自 从 “高 铁 网 络 ”在 全 国 陆 续 延 伸 以 后 ， 许 多 地 区 的 经 济 和
14、旅 游 发 生 了 翻 天 覆 地 的 变 化 ， 高 铁 列 车 也 成 为 人 们 外 出 旅 行 的 重 要 交 通 工 具 李 老 师 从 北 京 到 某 地 去 旅 游 ， 从 北 京 到 该 地 普 快 列 车 行 驶 的 路 程 约 为 1352km， 高 铁 列 车 比 普 快 列 车 行 驶 的 路 程 少 52km， 高 铁 列 车 比 普 快 列 车 行 驶 的 时 间 少 8h 已 知 高 铁 列 车 的 平 均 时 速 是 普 快 列 车 平 均 时 速 的 2.5 倍 ， 求 高 铁 列 车 的 平 均 时 速 解 ： 【考点】分式方程的应用 【试题解析】 解：设普
15、快列车的平均时速为 x km/h,则高铁列车的平均时速为 2.5x km/h, 由题意得 解得 x=104, 经检验，x=104 是原分式方程的解，且符合题意， 则 2.5x=260, 答：高铁列车的平均时速 260 km/h. 【答案】高铁列车的平均时速 260 km/h. 25在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中，将 正 比 例 函 数 的 图 象 沿 轴 向 上 平 移 4 个 单位长度2yxy 后与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C （1）画正比例函数 的图象，并直接写出直线 BC 的解析式；2y （2）如果一条直线经过点 C 且与正比例函数 的图象交于点 P(m，2) ，
16、求 m 的值及直线2yx CP 的解析式 解：（1）直线 BC 的解析式： ； （2） 【考点】一次函数与几何综合 【试题解析】 解：（1）直线 BC的解析式： y=-2x+4; （2）直线经过点 C且与正比例函数 的图象交于点 P(m，2)， 2=-2m,m=-1, P 点的坐标为（-1,2）， 由（1）直线 BC与 x轴交于点 C, C 点的坐标为（2,0）， 设 CP的解析式为 y=kx+b(k0), 直线经过点 P（-1,2），C（2,0）， 解得 ， CP 的解析式为 y= 【答案】见解析 26阅读下列材料： 利 用 完 全 平 方 公 式 ， 可 以 将 多 项 式 变 形 为 的
17、 形 式 , 2(0)axbc2()axmn 我 们 把 这 样 的 变 形 方 法 叫 做 多 项 式 的 配 方 法 运 用 多 项 式 的 配 方 法 及 平 方 差 公 式 能 对 一 些 多 项 式 进 行 分 解 因 式 例如： 214x221()4x 5(4 1)()22x (83 根据以上材料，解答下列问题： （1）用 多 项 式 的 配 方 法 将 化成 的 形 式 ；21x2()xmn （2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式 进行分解因式的解答过程：340x 老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方， 并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程： 解： 2340 = 2x =()9 = 37()x =(4)10 （3）求 证 ： x，y 取 任 何 实 数 时 ， 多 项 式 的 值 总 为 正 数 2416xy 【考点】整式的运算 【试题解析】 （1）解：x2+8x-1 = x2+8x+42-42-1 =(x+4) 2-17 （2） 正确的解答过程是： x2-3x-40 = x2-3x+ =(x- )2 = =(x+5)(x-8) （3）证明： = = （x1）20,（y2）20, 0, x，y 取任何实数时，多项式 的值总为正数 【答案】见解析
