1、第 1 页(共 14 页) 2015-2016 学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1实数2 的绝对值是( ) A2 B C D2 2下列运算正确的是( ) A3a 2+a=4a3B3(a b)= 3a+b C5a 4a=1 Da 2b2a 2b=a 2b 3单项式 的次数是( ) A2 B3 C5 D6 4已知 x=3 是方程 2xm= 1 的解,则 m 的值是( ) A7 B5 C5 D7 5如图所示的四条射线中,表示南偏西 60的是( ) A射线 OA B射线
2、 OB C射线 OC D射线 OD 6将一副三角板按如图所示位置摆放,其中 与 一定互余的是( ) A B C D 第 2 页(共 14 页) 7如图,下列关于数 m、n 的说法正确的是( ) Amn Bm=n Cmn Dm=n 8某商品先按批发价 a 元提高 10%零售,后又按零售价降低 10%出售,则它最后的单价 是( )元 Aa B0.99a C1.21a D0.81a 9观察下列图形: 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 2016 个图形共有( )个 A6049 B6050 C6051 D6052 10如图,是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图,其中小正方形中的数字 表示
3、该位置上的正方体的个数,则这个几何体的左视图是( ) A B C D 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分 11某天最低气温是1,最高气温比最低气温高 9,则这天的最高气温是 12水星和太阳的平均距离约为 57900000km,则 57900000 用科学记数法表示是 13如果一个角是 7039,那么它的补角的大小是 14若 x,y 互为相反数,a、b 互为倒数,则代数式 3x+3y 的值是 第 3 页(共 14 页) 15一艘船从甲码头顺流而行,用了 2 小时到达乙码头,该船从乙码头返回甲码头逆流而 行,用了 2.5 小时,已知水流速度是 3 千米/小时,则船在静水
4、中的速度是 千 米/小时 16小明与小刚规定了一种新运算*:若 a、b 是有理数,则 a*b=3a2b小明计算出 2*5=4,请你帮小刚计算 2*(5)= 三、解答题:本大题共 7 小题,满分 72 分,解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤 17计算下列各题: (1)124 (6) 5 (2) (1) 5+ ( 1)(3) 2 (3)512 ( ) 18作图题:已知平面上点 A,B,C,D按下列要求画出图形: (1)作直线 AB,射线 CB; (2)取线段 AB 的中点 E,连接 DE 并延长与射线 CB 交于点 O; (3)连接 AD 并延长至点 F,使得 AD=DF 19解方程: (1)
5、193(1+x)=2 (2x+1) (2) 1= 20先化简,再求值: (1) (5x 2+43x 2)(2x 25x)(6x+9) ,其中 x=2; (2)5(a+b) 27(a+b)8(a+b) 2+6(a+b) ,其中 a+b= 21如图,C、D 两点将线段 AB 分成 2:3:4 三部分,E 为线段 AB 的中点,CB=14cm, 求: (1)线段 AB 的长; (2)线段 ED 的长 22已知AOB 内部有三条射线,其中 OE 平分 BOC,OF 平分AOC 第 4 页(共 14 页) (1)如图 1,若AOB=90,AOC=30,求 EOF 的度数; (2)如图 2,若AOB=,求
6、 EOF 的度数(用含 的式子表示) ; (3)若将题中的“OE 平分BOC,OF 平分 AOC”的条件改为 “EOB= BOC, COF= AOC”,且AOB= ,求 EOF 的度数(用含 的式子表示) 23某公司生产一种产品,每件产品成本价是 400 元,销售价为 510 元,第一季度销售了 5000 件 (1)求该产品第一季度的销售总利润(销售利润=销售价成本价)是多少元? (2)为进一步扩大市场,公司决定降低生产成本,经过市场凋研,在降低生产成本后,第 二季度这种产品每件销售价降低了 4%,销售量比第一季度提高了 10%,销售总利润比第 一季度提高了 20%求该产品每件的成本价降低了多
7、少元? 第 5 页(共 14 页) 2015-2016 学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1实数2 的绝对值是( ) A2 B C D2 【考点】实数的性质 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案 【解答】解:实数2 的绝对值是 2, 故选:A 【点评】本题考查了实数的性质,负数的绝对值是它的相反数,非负数的绝对值是它本 身 2下列运算正确的是( ) A3a 2+a=4a3B3(a b)= 3a+b C5a 4a=1 Da 2b2a
8、2b=a 2b 【考点】合并同类项;去括号与添括号 【分析】根据同类项,合并同类项,去括号法则判断即可 【解答】解:A、3a 2 和 a 不能合并,故本选项错误; B、结果是3a+3b,故本选项错误; C、结果是 a,故本选项错误; D、结果是a 2b,故本选项正确; 故选 D 【点评】本题考查了同类项,合并同类项,去括号法则的应用,能熟记法则是解此题的关 键 3单项式 的次数是( ) A2 B3 C5 D6 【考点】单项式 【分析】根据单项式的次数的概念求解 【解答】解:单项式 的次数为 2+3=5 故选 C 【点评】本题考查了单项式的知识,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次 数
9、4已知 x=3 是方程 2xm= 1 的解,则 m 的值是( ) 第 6 页(共 14 页) A7 B5 C5 D7 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=3 代入方程 2xm=1,即可得出关于 m 的方程,求出方程的解即可 【解答】解:把 x=3 代入方程 2xm=1 得:6m=1, 解得:m=7 故选 D 【点评】本题考查了解一元一次方程,一元一次方程的解的应用,能得出关于 m 的一元一 次方程是解此题的关键 5如图所示的四条射线中,表示南偏西 60的是( ) A射线 OA B射线 OB C射线 OC D射线 OD 【考点】方向角 【分析】根据方向角的概念进行解答即可 【解答】解:由图
10、可知,射线 OC 表示南偏西 60 故选 C 【点评】本题考查的是方向角,熟知用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的 始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏 西是解答此题的关键 6将一副三角板按如图所示位置摆放,其中 与 一定互余的是( ) A B C D 【考点】余角和补角 【分析】根据图形,结合互余的定义判断即可 【解答】解:A、 与 不互余,故本选项错误; B、 与 不互余,故本选项错误; C、 与 互余,故本选项正确; D、 与 不互余, 和 互补,故本选项错误; 第 7 页(共 14 页) 故选 C 【点评】本题考查了对余角和补角的应用
11、,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力 7如图,下列关于数 m、n 的说法正确的是( ) Amn Bm=n Cmn Dm=n 【考点】有理数大小比较;数轴 【分析】由图可知:点 m 表示的数是 2,点 n 表示的数是 2,2 与2 互为相反数,即可 解答 【解答】解:由图可知:点 m 表示的数是2,点 n 表示的数是 2,2 与2 互为相反数, m=n, 故选:D 【点评】本题考查了有理数,解决本题的关键是由数轴得到点 m,n 所表示的数 8某商品先按批发价 a 元提高 10%零售,后又按零售价降低 10%出售,则它最后的单价 是( )元 Aa B0.99a C1.21a D0.81a 【考
12、点】列代数式 【专题】销售问题 【分析】原价提高 10%后商品新单价为 a(1+10%)元,再按新价降低 10%后单价为 a(1+10%) (110% ) ,由此解决问题即可 【解答】解:由题意得 a(1+10%) (110%)=0.99a(元) 故选:B 【点评】本题主要考查列代数式的应用,属于应用题型,找到相应等量关系是解答此题的 关键 9观察下列图形: 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 2016 个图形共有( )个 A6049 B6050 C6051 D6052 【考点】规律型:图形的变化类 【分析】把五角星分成两部分,顶点处的一个不变,其它的分三条线,每一条线上后一个 图形比前一
13、个图形多一个,根据此规律找出第 n 个图形中五角星的个数的关系式即可 【解答】解:观察发现,第 1 个图形五角星的个数是,1+3=4, 第 2 个图形五角星的个数是,1+32=7, 第 3 个图形五角星的个数是,1+33=10, 第 4 个图形五角星的个数是,1+34=13, 依此类推,第 n 个图形五角星的个数是,1+3n=1+3n; 第 8 页(共 14 页) 故第 2016 个图形共有:20163+1=6049 故选 A 【点评】本题考查了图形变化规律的问题,把五角星分成两部分进行考虑,并找出第 n 个 图形五角星的个数的表达式是解题的关键 10如图,是由若干个大小相同的正方体搭成的几何
14、体的俯视图,其中小正方形中的数字 表示该位置上的正方体的个数,则这个几何体的左视图是( ) A B C D 【考点】简单组合体的三视图;由三视图判断几何体 【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中由 图示可得左视图有 3 列,每列小正方形数目分别为 3,2,1 【解答】解:从左面看易得第一层有 3 个正方形,第二层最左边有 2 个正方形,第三层左 边有 1 个正方形 故选 B 【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分 11某天最低气温是1,最高气温比最低气温高 9,则这天的
15、最高气温是 8 【考点】有理数的加法 【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果 【解答】解:根据题意得:1+9=8() , 则这天得最高气温是 8 故答案为:8 【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键 12水星和太阳的平均距离约为 57900000km,则 57900000 用科学记数法表示是 5.79107 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值 时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1
16、时,n 是负数 【解答】解:将 57900000 用科学记数法表示为:5.7910 7 故答案为:5.79 107 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 9 页(共 14 页) 13如果一个角是 7039,那么它的补角的大小是 10921 【考点】余角和补角;度分秒的换算 【分析】根据互补的概念进行计算即可 【解答】解:180 7039=109 21, 这个角的补角的大小是 10921 故答案为:10921 【点评】本题考查的是余角和补角的概念,若两个角的和为 90,则这两
17、个角互余;若两 个角的和等于 180,则这两个角互补 14若 x,y 互为相反数,a、b 互为倒数,则代数式 3x+3y 的值是 【考点】代数式求值;相反数;倒数 【专题】计算题;推理填空题 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得(x+y)的值,根据乘积为 1 的两 个数互为倒数,可得 ab 的乘积,根据代数式求值,可得答案 【解答】解:由 x,y 互为相反数,a、b 互为倒数,得 x+y=0, ab=1 当 x+y=0,ab=1 时,3x+3y 3(x+y) =0 = , 故答案为: 【点评】本题考查了代数式求值,利用相反数的定义得出(x+y)的值,倒数的定义得出 ab 的值是解题
18、关键 15一艘船从甲码头顺流而行,用了 2 小时到达乙码头,该船从乙码头返回甲码头逆流而 行,用了 2.5 小时,已知水流速度是 3 千米/小时,则船在静水中的速度是 27 千米/ 小 时 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设船在静水中的速度为 x 千米/小时,分别求出顺水和逆水的速度,根据题意可得, 顺水速度2=逆水速度 2.5,据此列方程求解 【解答】解:设船在静水中的速度为 x 千米/小时, 由题意得,2(x+3)=2.5 (x3) , 解得:x=27 故答案为:27 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找 出合适的等量关系,列方程求解 第 10
19、 页(共 14 页) 16小明与小刚规定了一种新运算*:若 a、b 是有理数,则 a*b=3a2b小明计算出 2*5=4,请你帮小刚计算 2*(5)= 16 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】根据题中的新定义 a*b=3a2b,将 a=2,b=5 代入计算,即可求出 2*(5)的 值 【解答】解:根据题中的新定义得:2*(5)=322(5)=6+10=16 故答案为:16 【点评】此题考查了有理数混合运算的应用,属于新定义题型,弄清题中的新定义是解本 题的关键 三、解答题:本大题共 7 小题,满分 72 分,解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤 17计算下列各题: (1)12
20、4 (6) 5 (2) (1) 5+ ( 1)(3) 2 (3)512 ( ) 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题;实数 【分析】 (1)原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可得到结果; (2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果; (3)原式第二项利用乘法分配律计算,即可得到结果 【解答】解:(1)原式=48+30=18; (2)原式=1 =1 =1 ; (3)原式=54+3 6= 12 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 18作图题:已知平面上点 A,B,C,D按下列要求画出图形: (1)作直线 AB,射线 CB; (2)取线
21、段 AB 的中点 E,连接 DE 并延长与射线 CB 交于点 O; (3)连接 AD 并延长至点 F,使得 AD=DF 【考点】直线、射线、线段 【专题】作图题 【分析】 (1)根据直线是向两方无限延伸的,射线是向一方无限延伸的画图即可; (2)找出线段 AB 的中点 E,画射线 DE 与射线 CB 交于点 O; (3)画线段 AD,然后从 A 向 D 延长使 DF=AD 第 11 页(共 14 页) 【解答】解:如图所示: 【点评】此题主要考查了直线、射线和线段,关键是掌握直线是向两方无限延伸的,射线 是向一方无限延伸的,线段不能向任何一方无限延伸 19解方程: (1)193(1+x)=2
22、(2x+1) (2) 1= 【考点】解一元一次方程 【分析】 (1)先去括号,然后移项,化系数为 1,从而得到方程的解; (2)先去分母,再去括号,最后移项,化系数为 1,从而得到方程的解 【解答】解:(1)去括号,得 1933x=4x+2, 移项,得4x3x=219+3 , 合并同类项,得7x=14, 系数化为 1 得:x=2; (3)去分母,得 3(3x1)12=2(5x7) , 去括号,得 9x312=10x14, 移项,得 9x10x=14+3+12, 合并同类项得x=1, 系数化为 1 得 x=1 【点评】本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移 项、合
23、并同类项、化系数为 1注意移项要变号 20先化简,再求值: (1) (5x 2+43x 2)(2x 25x)(6x+9) ,其中 x=2; (2)5(a+b) 27(a+b)8(a+b) 2+6(a+b) ,其中 a+b= 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题;整式 【分析】 (1)原式去括号合并得到最简结果,把 x 的值代入计算即可求出值; (2)原式合并后,将 a+b 的值代入计算即可求出值 【解答】解:(1)原式=5x 2+43x 22x 2+5x6x9=x5, 当 x=2 时,原式= 25= 7; (2)原式=3(a+b) 2(a+b) , 当 a+b= 时,原式 = + = 【
24、点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 12 页(共 14 页) 21如图,C、D 两点将线段 AB 分成 2:3:4 三部分,E 为线段 AB 的中点,CB=14cm, 求: (1)线段 AB 的长; (2)线段 ED 的长 【考点】两点间的距离 【分析】 (1)设 AC=2x,用 x 表示出 CD、DB,根据题意列方程,解方程即可; (2)根据线段中点的定义解答即可 【解答】解:(1)设 AC=2x,则 CD=3x,DB=4x, CB=CD+DB, 3x+4x=14, 解得,x=2, AB=AC+CD+DB=18cm; (2)E 为线段 AB 的中点, EB
25、= AB=9cm, ED=EBDB=1cm 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思 想和方程思想是解题的关键 22已知AOB 内部有三条射线,其中 OE 平分 BOC,OF 平分AOC (1)如图 1,若AOB=90,AOC=30,求 EOF 的度数; (2)如图 2,若AOB=,求 EOF 的度数(用含 的式子表示) ; (3)若将题中的“OE 平分BOC,OF 平分 AOC”的条件改为 “EOB= BOC, COF= AOC”,且AOB= ,求 EOF 的度数(用含 的式子表示) 【考点】角的计算;角平分线的定义 【分析】 (1)首先求得BOC 的度
26、数,然后根据角的平分线的定义和角的和差可得 EOF=EOC+COF 即可求解; (2)根据角的平分线的定义和角的和差可得 EOF=EOC+COF= BOC+ AOC= (BOC+ AOC) ,即可求解; (3)根据角的等分线的定义可得 EOF=EOC+COF= BOC+ AOC= (BOC+ AOC)= AOB,即可求解 【解答】解:(1)BOC= AOBAOC=9030=60 , 第 13 页(共 14 页) OE 平分BOC,OF 平分 AOC, EOC= BOC= 60=30, COF= AOC= 30=15, EOF=EOC+COF=30+15=45; (2)OE 平分BOC,OF 平
27、分 AOC, EOC= BOC, COF= AOC, EOF=EOC+COF= BOC+ AOC= ( BOC+AOC)= AOB= a; (3)EOB= BOC, EOC= BOC, 又COF= AOC, EOF=EOC+COF= BOC+ AOC= ( BOC+AOC)= AOB= a 【点评】本题考查了角度的计算,理解角的平分线的定义以及角度的和、差之间的关系是 关键 23某公司生产一种产品,每件产品成本价是 400 元,销售价为 510 元,第一季度销售了 5000 件 (1)求该产品第一季度的销售总利润(销售利润=销售价成本价)是多少元? (2)为进一步扩大市场,公司决定降低生产成本
28、,经过市场凋研,在降低生产成本后,第 二季度这种产品每件销售价降低了 4%,销售量比第一季度提高了 10%,销售总利润比第 一季度提高了 20%求该产品每件的成本价降低了多少元? 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】 (1)用每件的利润乘以第一季度销售量 5000 件即可得到第一季度的销售总利润; (2)设该产品每件的成本价降低了 x 元,则第二季度的成本为元,第二季度每件销售价为 510(14%) ,第二季度的销售量为 5000(1+10%) ,然后利用第二季度的销售总利润比 第一季度提高了 20%列方程得 510(14%)5000(1+10%)=550000(1+20%)
29、, 再解方程即可 【解答】解:(1)5000 =550000(元) 答:该产品第一季度的销售总利润是 550000 元; (2)设该产品每件的成本价降低了 x 元, 根据题意得510(14%) 5000(1+10%)=550000(1+20%) , 解得 x=30.4(元) 答:该产品每件的成本价降低了 30.4 元 【点评】本题考查了解一元一次方程的应用:首先审题找出题中的未知量和所有的已知 量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x,然后用含 x 的式子表示相关的量, 找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答解决本题的关键是表示出 第二季度每件得销售价和成本 第 14 页(共 14 页) 2016 年 2 月 26 日