1、2015-2016 学年山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列图形中，是轴对称图形的是( ) A B C D 2已知ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值 ( ) A11 B5 C2 D1 3下列运算正确的是( ) Aa 2+a2=a3 B （ a2） 2=a4 Cab 23a2b=3a2b2 D2a 6a2=2a3 4若分式 无意义，则 x 的值为( ) A0 B1 C 1 D2 5把多项式 2x28 分解因式，结果正确的是 ( ) A2（x 28） B2（x 2） 2 C2（x+2） （
2、x 2） D2x（x ） 6分式 与下列分式相等的是( ) A B C D 7如图所示，AB 的垂直平分线为 MN，点 P 在 MN 上，则下列结论中，错误的是( ) APA=PB BOA=OB COP=OB DON 平分 APB 8小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数 染黑了，得到正确的结果为 4a2ab+9b2，则中间一项的系数是 ( ) A12 B12 C12 或 12 D36 9如图，ABC 中，AB=AC ，BD=CE，BE=CF，若A=40 ，则DEF 的度数是( ) A75 B70 C65 D60 10小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟
3、比小张少打 6 个字，小明打 120 个字所用 的时间和小张打 180 个字所用的时间相等设小明打字速度为 x 个/分钟，则列方程正确的 是( ) A B C D 11如图，在四边形 ABCD 中，点 F，E 分别在边 AB，BC 上，将BFE 沿 FE 翻折，得 GFE，若 GFAD，GEDC，则 B 的度数为( ) A95 B100 C105 D110 12如图，在ABC 中，AD 平分BAC，过 B 作 BEAD 于 E，过 E 作 EFAC 交 AB 于 F，则( ) AAF=2BF BAF=BF CAFBF DAF BF 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
4、13计算： （a ） 3a2=_； （3 ） 2015（ ） 2016=_ 14用一条 18cm 的细绳围成有一边为 4cm 的等腰三角形，这个等腰三角形另外两边分别 是_ 15如果一个正多边形的每个外角是 60，则这个正多边形的对角线共有 _条 16若 a+b=5，ab=3，则 a2+b2=_ 17当 m=_时，关于 x 的方程 =2 无解 18如图，在ABC 中， ACB=90，CD 是高，A=30 ，若 AB=20，则 BD 的长是 _ 三、解答题（本题共 6 小题，共 60 分） 19 （1）计算： 4（ 2） 232+（3） 0 （x+1） 2（x+2） （x2） （2）分解因式：m
5、 42m2+1 （3）解方程： =1 20先化简，后求值： ，其中 x=3 21在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格 点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上） （1）写出ABC 的面积； （2）画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1； （3）写出点 A 及其对称点 A1 的坐标 22为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买 A、B 两种型号的学习用品共 1000 件已知 B 型学习用品的单价比 A 型学习用品的单价多 10 元，用 180 元购买 B 型学 习用品的件数与用 120 元购买 A 型学习用品的件数相同 （1）
6、求 A、B 两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？ 23先仔细阅读材料，再尝试解决问题： 完全平方公式 x22xy+y2=（xy） 2 及（xy） 2 的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广 泛的应用，比如探求多项式 2x2+12x4 的最大（小）值时，我们可以这样处理： 解：原式=2（x 2+6x2） =2（x 2+6x+992） =2（x+3） 211 =2（x+3） 222 因为无论 x 取什么数，都有（x+3） 2 的值为非负数，所以（x+3） 2 的最小值为 0，此时 x=3，进而 2（x+3） 222
7、 的最小值是 2022=22，所以当 x=3 时，原多项式的最小值是22 解决问题： 请根据上面的解题思路，探求 （1）多项式 3x26x+12 的最小值是多少，并写出对应的 x 的取值 （2）多项式x 22x+8 的最大值是多少，并写出对应的 x 的取值 24如图，已知ABC=90 ， D 是直线 AB 上的点，AD=BC，如图，过点 A 作 AFAB， 并截取 AF=BD，连接 DC、DF、CF （1）求证：FADDBC ； （2）判断CDF 的形状并证明 2015-2016 学年山东省德州市夏津县八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
8、1下列图形中，是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 2已知ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值 ( ) A11 B5 C2 D1 【考点】三角形三边关系 【分析】直接利用三角形三边关系得出 AC 的取值范围，进而得出答案 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：ABBCACAB
9、+BC ， AB=6，BC=4， 64AC6+4， 即 2AC10， 则边 AC 的长可能是 5 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出 AC 的取值范围是解题关键 3下列运算正确的是( ) Aa 2+a2=a3 B （ a2） 2=a4 Cab 23a2b=3a2b2 D2a 6a2=2a3 【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；积的乘方等于乘方的积；单项式的乘 法系数乘系数，同底数幂的幂相乘；单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂除以同底 数的幂，可得答案 【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及
10、指数不变，故 A 错误； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 正确； C、单项式的乘法系数乘系数，同底数幂的幂相乘，故 C 错误； D、单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂除以同底数的幂，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4若分式 无意义，则 x 的值为( ) A0 B1 C 1 D2 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式的分母为零分式无意义，可得答案 【解答】解：由分式 无意义，得 x+1=0 解得 x=1， 故选：C 【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母为零分式无意义得出方程是解题 关键 5把多项式 2x28 分解
11、因式，结果正确的是 ( ) A2（x 28） B2（x 2） 2 C2（x+2） （x 2） D2x（x ） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：2x 28=2（x 24）=2（x 2） （x+2 ） 故选：C 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因 式是解题关键 6分式 与下列分式相等的是( ) A B C D 【考点】分式的基本性质 【分析】分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变据此作 答 【解答】解：原分式 = = 故选 B 【点评】要注意本题中分
12、式的负号的位置不同时，其他系数的符号的变化 7如图所示，AB 的垂直平分线为 MN，点 P 在 MN 上，则下列结论中，错误的是( ) APA=PB BOA=OB COP=OB DON 平分 APB 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 AB 的垂直平分线为 MN，根据线段垂直平分线的性质，可得 PA=PB，OA=OB，然后由等腰三角形的性质，可得 ON 平分APB继而求得答案 【解答】解：AB 的垂直平分线为 MN， PA=PB，OA=OB， ON 平分 APB 故错误的是 OP=OB 故选 C 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应 用 8小明在利
13、用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数 染黑了，得到正确的结果为 4a2ab+9b2，则中间一项的系数是 ( ) A12 B12 C12 或 12 D36 【考点】完全平方公式 【分析】运用完全平方公式求出（2a3b） 2 对照求解即可 【解答】解：由（2a 3b） 2=4a212ab+9b2， 染黑的部分为12 故选：C 【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键 9如图，ABC 中，AB=AC ，BD=CE，BE=CF，若A=40 ，则DEF 的度数是( ) A75 B70 C65 D60 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由等腰三角
14、形的性质得出B=C=70，再证明BDECEF ，得出 BDE=CEF，运用三角形的外角性质得出CEF+ DEF=B+BDE，即可得出 DEF=B=70 【解答】解：AB=AC， B=C= （180A）=70， 在BDE 和CEF 中， ， BDECEF（SAS） ， BDE=CEF， CED=B+BDE， 即CEF+ DEF=B+BDE， DEF=B=70； 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质； 熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键 10小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 1
15、20 个字所用 的时间和小张打 180 个字所用的时间相等设小明打字速度为 x 个/分钟，则列方程正确的 是( ) A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】应用题 【分析】有工作总量 180 或 120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关 系的关键描述语是：“小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等” 等量关系为：小明打 120 个字所用的时间=小张打 180 个字所用的时间 【解答】解：小明打字速度为 x 个/分钟，那么小明打 120 个字所需要的时间为： ； 易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打 180 个字所需要的时间为：
16、 ； 可列方程为： ， 故选 C 【点评】解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系 11如图，在四边形 ABCD 中，点 F，E 分别在边 AB，BC 上，将BFE 沿 FE 翻折，得 GFE，若 GFAD，GEDC，则 B 的度数为( ) A95 B100 C105 D110 【考点】多边形内角与外角；平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】首先利用平行线的性质得出GFB=100， GEB=70，再利用翻折变换的性质得 出BFE=50， BEF=35，进而求出B 的度数 【解答】解：GF AD，GEDC ， A=GFB， C=GEB， 又A=100 ， C=70，
17、GFB=100，GEB=70， 又由折叠得GFE=BFE ，GEF= BEF， BFE=50，BEF=35 ， B=180BFEBEF=1805035=95 故选：A 【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出 GFE=BFE， GEF=BEF 是解题关键 12如图，在ABC 中，AD 平分BAC，过 B 作 BEAD 于 E，过 E 作 EFAC 交 AB 于 F，则( ) AAF=2BF BAF=BF CAFBF DAF BF 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质得FAE= FEA，所以 AF=EF，再根据
18、BEAD 得AEB=90 ，然后根据等角的余角相等得到 ABE=BEF，根据 等角对等边的性质 BF=EF，所以 AF=BF 【解答】解：AD 平分BAC，EF AC， FAE=CAE=AEF， AF=EF， BEAD， FAE+ABE=90， AEF+BEF=90， ABE=BEF， BF=EF， AF=BF 故选 B 【点评】本题主要利用角平分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的 性质，熟练掌握性质是解题的关键 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13计算： （a ） 3a2=a5； （3 ） 2015（ ） 2016= 【考点】幂的乘方与积的乘方
19、 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案 【解答】解：（a ） 3a2=a5； （3 ） 2015（ ） 2016 =（ 3）（ ） 2015（ ） = 故答案为：a 5； 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算法则，正确掌握运算法则 是解题关键 14用一条 18cm 的细绳围成有一边为 4cm 的等腰三角形，这个等腰三角形另外两边分别 是 7cm，7cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】由用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为 4cm，可以分别 从若 4cm 为底边长， 若 4cm 为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关
20、系判定是 否能组成三角形，继而可求得答案 【解答】解：当 4cm 为底边时， 设腰长为 xcm， 则 2x+4=18， 解得：x=7， 此时两边分别为：7cm，7cm； 当 4cm 为腰长时， 设底边长为 ycm， 则 y+42=18， 解得：x=10， 4+410， 不能组成三角形，舍去； 另两边的长为：7cm，7cm 故答案为：7cm，7cm 【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系此题比较简单，解题的关键 是注意分类讨论思想的应用 15如果一个正多边形的每个外角是 60，则这个正多边形的对角线共有 9 条 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边
21、形的边数=36060，进而求得多边形的 对角线条数 【解答】解：这个正多边形的边数：36060=6 ， 则对角线的条数是： 6（ 63）=9 故答案是：9 【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解 题的关键 16若 a+b=5，ab=3，则 a2+b2=19 【考点】完全平方公式 【分析】首先把等式 a+b=5 的等号两边分别平方，即得 a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可 得解 【解答】解：a+b=5 ， a2+2ab+b2=25， ab=3， a2+b2=19 故答案为 19 【点评】本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式 a+b=5 的
22、等号两边分别平 方 17当 m=3 时，关于 x 的方程 =2 无解 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到 x3=0，求出 x 的值，代 入整式方程即可求出 m 的值 【解答】解：分式方程去分母得：x=2x6m， 由分式方程有增根，得到 x3=0，即 x=3， 把 x=3 代入整式方程得：3=66m， 解得：m=3 故答案为：3 【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 18如图，在ABC 中， ACB=90，CD 是高，A=30 ，若 AB=20，则 BD 的长是 5 【考点】含 30 度角的直角三角形
23、【分析】根据同角的余角相等知，BCD=A=30 ，所以分别在 ABC 和BDC 中利用 30 锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出 BD 【解答】解：在直角ABC 中，ACB=90， A=30，且 CDAB BCD=A=30， AB=20， BC= AB=20 =10， BD= BC=10 =5 故答案为：5 【点评】本题考查了同角的余角相等和 30锐角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握 30锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键 三、解答题（本题共 6 小题，共 60 分） 19 （1）计算： 4（ 2） 232+（3） 0 （x+1） 2（x+2） （x2） （2）分解因式：m 4
24、2m2+1 （3）解方程： =1 【考点】解分式方程；整式的混合运算；因式分解-运用公式法；零指数幂；负整数指数 幂 【分析】 （1）根据负整数指数幂、零指数幂，可得实数的运算； 根据因式分解，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案； （2）根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案； （3）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案 【解答】解：（1）原式=4 9+1= ， 原式=x 2+2x+1（x 24）=2x+5； （2）原式=（m 21） 2=（m+1） 2（m 1） 2； （3）方程两边都乘以（x+1） （x1） ，得 x（x+1） （2x1）=（x+
25、1） （x1） 解得 x=2， 经检验：x=2 是原分式方程的解 【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根 20先化简，后求值： ，其中 x=3 【考点】分式的化简求值 【分析】首先将括号里面通分，能分解因式的分解因式，进而化简后求值得出 【解答】解： ， =（ + ） = = ， 当 x=3 时，原式= = 【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，正确将分式分解因式是解题关键 21在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格 点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的
26、顶点上） （1）写出ABC 的面积； （2）画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1； （3）写出点 A 及其对称点 A1 的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）ABC 中，ACy 轴，以 AC 为底边求三角形的面积； （2）对称轴为 y 轴，根据轴对称性画图； （3）根据所画图形，写出点 A 及其对称点 A1 的坐标 【解答】解：（1）ABC 的面积= 72=7； （2）画图如图所示； （3）由图形可知，点 A 坐标为：（ 1，3） ， 点 A1 的坐标为：（1，3） 【点评】本题考查了轴对称变换的作图关键是明确图形的位置，对称轴，根据轴对称的 性质画图 22为支援灾区，某校
27、爱心活动小组准备用筹集的资金购买 A、B 两种型号的学习用品共 1000 件已知 B 型学习用品的单价比 A 型学习用品的单价多 10 元，用 180 元购买 B 型学 习用品的件数与用 120 元购买 A 型学习用品的件数相同 （1）求 A、B 两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （1）设 A 型学习用品单价 x 元，利用“ 用 180 元购买 B 型学习用品的件数与用 120 元购买 A 型学习用品的件数相同 ”列分式方程求解即可； （2）设可以购买
28、 B 型学习用品 a 件，则 A 型学习用品（1000a）件，根据这批学习用品的 钱不超过 28000 元建立不等式求出其解即可 【解答】解：（1）设 A 型学习用品单价 x 元， 根据题意得： = ， 解得：x=20， 经检验 x=20 是原方程的根， x+10=20+10=30 答：A 型学习用品 20 元，B 型学习用品 30 元； （2）设可以购买 B 型学习用品 a 件，则 A 型学习用品（1000a）件，由题意，得： 20（1000a）+30a28000， 解得：a800 答：最多购买 B 型学习用品 800 件 【点评】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用
29、，解答本题 时找到等量关系是建立方程组的关键 23先仔细阅读材料，再尝试解决问题： 完全平方公式 x22xy+y2=（xy） 2 及（xy） 2 的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广 泛的应用，比如探求多项式 2x2+12x4 的最大（小）值时，我们可以这样处理： 解：原式=2（x 2+6x2） =2（x 2+6x+992） =2（x+3） 211 =2（x+3） 222 因为无论 x 取什么数，都有（x+3） 2 的值为非负数，所以（x+3） 2 的最小值为 0，此时 x=3，进而 2（x+3） 222 的最小值是 2022=22，所以当 x=3 时，原多项式的最小值是22 解决问题： 请
30、根据上面的解题思路，探求 （1）多项式 3x26x+12 的最小值是多少，并写出对应的 x 的取值 （2）多项式x 22x+8 的最大值是多少，并写出对应的 x 的取值 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【专题】阅读型 【分析】 （1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案； （2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案 【解答】解：（1）3x 26x+12 =3（x 22x+4） =3（x 22x+11+4） =3（x1 ） 2+9， 无论 x 取什么数，都有（x1） 2 的值为非负数， （ x1） 2 的最小值为 0，此时 x=1， 3（ x
31、1） 2+9 的最小值为：30+9=9， 则当 x=1 时，原多项式的最小值是 9； （2）x 22x+8 =（x 2+2x8） =（x 2+2x+118） =（x+1） 2+9， 无论 x 取什么数，都有（x+1） 2 的值为非负数， （ x+1） 2 的最小值为 0，此时 x=1， （x+1） 2+9 的最大值为：0+9=9， 则当 x=1 时，原多项式的最大值是 9 【点评】此题考查了配方法的应用，用到的知识点是完全平方公式，非负数的性质，解题 的关键是把给出的式子化成完全平方的形式 24如图，已知ABC=90 ， D 是直线 AB 上的点，AD=BC，如图，过点 A 作 AFAB， 并
32、截取 AF=BD，连接 DC、DF、CF （1）求证：FADDBC ； （2）判断CDF 的形状并证明 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）利用 SAS 证明AFD 和 BDC 全等即可； （2）利用全等三角形的性质得出 FD=DC，即可判断三角形的形状； 【解答】解：（1）AF AD，ABC=90， FAD=DBC， 在FAD 与DBC 中， ， FADDBC（SAS） ； （2）FADDBC （SAS） ， FD=DC， CDF 是等腰三角形， FADDBC， FDA=DCB， BDC+DCB=90， BDC+FDA=90， CDF 是等腰直角三角形； 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运 用解答时证明三角形全等是关键
