1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年云南省楚雄州双柏县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1一元二次方程 x24=0 的解是（ ） Ax=2 Bx= 2 Cx 1=2，x 2=2 Dx 1= ，x 2= 2若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（ ） A正方体 B圆锥 C圆柱 D球 3下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A4x 25x+2=0 Bx 26x+9=0 C5x 24x1=0 D3x 24x+1=0 4二次函数 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A
2、（1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 5如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论： ACBD；OA=OB ；ADB=CDB ；ABC 是等边三角形，其中一定成立的是 （ ） A B C D 6如图，直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （k0）的图象交于点 C，过 点 C 作 CBx 轴于点 B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ） Ay= By= Cy= Dy= 7如图，在ABC 中，DE BC，AD=6 ，DB=3 ，AE=4，则 EC 的长为（ ） 第 2 页（共 19 页） A1 B2 C3 D4 8已知，
3、在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，则 sinA 的值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 10已知 0，则 的值为 11写出一个经过一、三象限的反比例函数 （k0）的解析式 12已知一元二次方程 x24x+2=0 的两个实数根为 x1、 x2，则：（x 1x 2） （x 1+x2）的值 为 13如果两个相似三角形的周长比是 4：1，那么它们的面积比是 14矩形的两条对角线的夹角为 60，对角线长为 12，则较短的边长为 15抛物线 y=x 2 向上平移 2 个单位后所得的抛物线表达
4、式是 三、解答题（本大题共有 10 个小题，满分 75 分） 16计算： 17如图，B=D，请添加一个条件（不得添加辅助线） ，使得 ABCADC，并说明理 由 第 3 页（共 19 页） 18为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量 河的宽度（即两平行河岸 AB 与 MN 之间的距离） 在测量时，选定河对岸 MN 上的点 C 处为桥的一端，在河岸点 A 处，测得 CAB=30，沿河岸 AB 前行 30 米后到达 B 处，在 B 处测得 CBA=60，请你根据以上测量数据求出河的宽度 （参考数据： 1.41， 1.73，结果保留整数） 19已知二次函数 y=x
5、 2+2x+3 （1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值； （2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标 20现有一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 且质地均匀的正方形骰子，另有三张正 面分别标有数字 1，2，3 的卡片（卡片除数字外，其他都相同） ，先由小明投骰子一次，记 下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取 一张，记下卡片上的数字 （1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数 字之积为 6 的概率； （2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字 之积大于
6、7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7，则小王赢， 问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由 21如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且与反比例函数 y= （k 0）的图象在第一象限交于点 C，如果点 B 的坐标为（ 0，2） ，OA=OB，B 是线段 AC 的中点 （1）求点 A 的坐标及一次函数解析式 （2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式 第 4 页（共 19 页） 22如图，长方形 ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小 路的面积为 246m2，求小路的宽度 23如图，ABC 中，CD 是边
7、AB 上的高，且 = （1）求证：ACD CBD； （2）求ACB 的大小 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，直线 y=kx+n（k0）经过 B、C 两点已知 A（1，0） ，C（0，3） ，且 BC=5 （1）求 B 点坐标； （2）分别求直线 BC 和抛物线的解析式（关系式） 25如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，M，N 分别是 AB，CD 的中点，P 是 AD 上 的点，且PNB=3 CBN 第 5 页（共 19 页） （1）求证：PNM=2 CBN； （2）求线段 AP 的长 第 6
8、页（共 19 页） 2015-2016 学年云南省楚雄州双柏县九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1一元二次方程 x24=0 的解是（ ） Ax=2 Bx= 2 Cx 1=2，x 2=2 Dx 1= ，x 2= 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】观察发现方程的两边同时加 4 后，左边是一个完全平方式，即 x2=4，即原题转化 为求 4 的平方根 【解答】解：移项得：x 2=4， x=2，即 x1=2，x 2=2 故选：C 【点评】 （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x
9、 2=a（a0） ；ax 2=b（a，b 同号 且 a0） ；（x+a） 2=b（b 0） ； a（x+b） 2=c（a，c 同号且 a0） 法则：要把方程化为“左平 方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 2若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（ ） A正方体 B圆锥 C圆柱 D球 【考点】由三视图判断几何体 【分析】找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可 【解答】解：主视图和左视图都是正方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个正方形， 此几何体为正方体 故选 A 【点评
10、】此题考查三视图，关键是根据：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥 体还是球体，由另一个视图确定其具体形状 3下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A4x 25x+2=0 Bx 26x+9=0 C5x 24x1=0 D3x 24x+1=0 【考点】根的判别式 【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断 【解答】解：A、=25 424=70，方程没有实数根，故本选项正确； B、 =364 14=0， 方程有两个相等的实数根，故本选项错误； C、 =164 5（1）=360，方程有两个相等的实数根，故本选项错误； D、=16413=40，方程有两个相等的实数根，故本选项错误； 故选 A
11、【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； 第 7 页（共 19 页） （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 4二次函数 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出顶点坐标即可 【解答】解：二次函数 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（1，2） 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解 题的关键 5如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、B
12、D 相交于点 O，下列结论： ACBD；OA=OB ；ADB=CDB ；ABC 是等边三角形，其中一定成立的是 （ ） A B C D 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的性质即可直接作出判断 【解答】解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：正确；错误； 根据菱形的对角线平分一组内角可得正确 错误 故选 D 【点评】本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键 6如图，直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （k0）的图象交于点 C，过 点 C 作 CBx 轴于点 B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ） Ay= By= Cy= Dy= 【考点】反比例函数与一次
13、函数的交点问题 【专题】压轴题 第 8 页（共 19 页） 【分析】先求出点 A 的坐标，然后表示出 AO、BO 的长度，根据 AO=3BO，求出点 C 的 横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式 【解答】解：直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A， A（ 0， 3） ，即 OA=3， AO=3BO， OB=1， 点 C 的横坐标为1， 点 C 在直线 y=x+3 上， 点 C（1，4） ， 反比例函数的解析式为：y= 故选：B 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点 C 的横坐标并 求出纵坐标是解题的关键 7如图，在ABC 中，DE B
14、C，AD=6 ，DB=3 ，AE=4，则 EC 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例可得 ，代入计算即可解答 【解答】解：DEBC， ， 即 ， 解得：EC=2， 故选：B 【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解 题的关键 8已知，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，则 sinA 的值为（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】根据勾股定理，可得 AB 的长，根据角的正弦，等于角的对边比斜边，可得答 案 【解答】解：由勾股定理得 AB= =5， sinA
15、= ， 第 9 页（共 19 页） 故选：D 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出斜边，再求出正弦值 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x7 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数 【解答】解：根据题意得：x70， 解得 x7， 故答案为 x7 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二
16、次根式时，被开方数为非负数 10已知 0，则 的值为 【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质，可用 a 表示 b、c，根据分式的性质，可得答案 【解答】解：由比例的性质，得 c= a， b= a = = = 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出 a 表示 b、c 是解题关键，又利用了 分式的性质 11写出一个经过一、三象限的反比例函数 （k0）的解析式 y= 【考点】反比例函数的性质 【专题】开放型 【分析】反比例函数 （k 是常数，k0）的图象在第一，三象限，则 k0，符合上述条 件的 k 的一个值可以是 2 （正数即可，答案不唯一） 【解答】解：反比例函数的图象
17、在一、三象限， k 0， 只要是大于 0 的所有实数都可以例如：2 故答案为：y= 等 第 10 页（共 19 页） 【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k0 时，图象是位于一、三象限； （2）k0 时，图象是位于二、四象限 12已知一元二次方程 x24x+2=0 的两个实数根为 x1、 x2，则：（x 1x 2） （x 1+x2）的值 为 8 【考点】根与系数的关系 【分析】直接根据根与系数的关系求解 【解答】解：一元二次方程 x24x+2=0 的两个实数根为 x1、x 2， x1 x2=2，x 1+x2=4， ：（ x1x 2） （x 1+x2）=8， 故答案为：8 【点评】
18、本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 13如果两个相似三角形的周长比是 4：1，那么它们的面积比是 16：1 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果 【解答】解：两个相似三角形的周长比是 4：1， 两个相似三角形的相似比是 4：5， 它们的面积为 16：1 故答案为：16：1 【点评】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方 14矩形的两条对角线的夹角为 60，对角线长为 12，则较短的边长为 6 【考点】矩形的性质 【分析】
19、如下图所示：AOD= BOC=60，即：COD=120AOD=60 ，AD 是该矩形 较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有 OA=OD=OC=OB=6，又因为AOD= BOC=60，所以 AD=OA=0D=6 【解答】解：如下图所示：矩形 ABCD，对角线 AC=BD=12，AOD= BOC=60 四边形 ABCD 是矩形 OA=OD=OC=OB= 12=6（矩形的对角线互相平分且相等） 又AOD= BOC=60， OA=OD=AD=6， COD=120 AOD=60 ADDC 所以该矩形较短的一边长为 6， 故答案为：6 第 11 页（共 19 页） 【点评】本题主
20、要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所 的角中“大角对大边，小角对小边” 15抛物线 y=x 2 向上平移 2 个单位后所得的抛物线表达式是 y=x 2+2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可 【解答】解：抛物线 y=x 2 向上平移 2 个单位后的顶点坐标为（ 0，2） ， 所得抛物线的解析式为 y= x2+2 故答案为：y=x 2+2 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数 图象的变化更简便 三、解答题（本大题共有 10 个小题，满分 75 分） 16计算： 【考
21、点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式前两项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后 一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=11+1 （2）=1 1+1+2=3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17如图，B=D，请添加一个条件（不得添加辅助线） ，使得 ABCADC，并说明理 由 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可 【解答】解：添加BAC= DAC理由如下： 在ABC 与ADC 中， 第
22、 12 页（共 19 页） ， ABCADC（AAS） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 18为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量 河的宽度（即两平行河岸 AB 与 MN 之间的距离） 在测量时，选定河对岸 MN 上的点 C 处为桥的一端，在河岸点 A 处，测得 CAB=30，沿河岸 AB 前行 30 米后到达 B 处，在 B 处测得 CBA=60，请
23、你根据以上测量数据求出河的宽度 （参考数据： 1.41， 1.73，结果保留整数） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，通过解直角ACD 和直角BCD 来求 CD 的长 度 【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D， 设 CD=x 在直角ACD 中， CAD=30， AD= = x 同理，在直角BCD 中，BD= = x 又 AB=30 米， AD+BD=30 米，即 x+ x=30 解得 x=13 答：河的宽度的 13 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用关键把实际问题转化为数学问题加以计算 19已知二次函数 y=x 2+2x+3 （1）
24、写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值； （2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标 第 13 页（共 19 页） 【考点】二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （1）根据二次项系数确定开口方向，根据顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴 （2）当 y=0 时，x 2+2x+3=0，解方程可求得与 x 轴的交点为（1，0） ， （3，0） ；当 x=0 时，y=3，即求得与 y 轴的交点坐标为（0，3） 【解答】解：y= x 2+2x+3=（x1） 2+4 开口方向向下，对称轴 x=1，顶点坐标是（1，4） 当 x=1 时，y 有最大值是 4 （2）当 y=0 时，x 2+2x
25、+3=0，解得 x1=1，x 2=3 当 x=0 时，y=3 抛物线与 x 轴的交点坐标是（1，0） ， （3，0） ，与 y 轴的交点坐标是（ 0，3） 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用解析式求坐标轴的交点的方法以及顶点坐 标公式是本题的关键 20现有一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 且质地均匀的正方形骰子，另有三张正 面分别标有数字 1，2，3 的卡片（卡片除数字外，其他都相同） ，先由小明投骰子一次，记 下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取 一张，记下卡片上的数字 （1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出
26、现的数字与卡片上的数 字之积为 6 的概率； （2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字 之积大于 7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7，则小王赢， 问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的情况数 占总情况数的多少即可 （2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可 【解答】解：（1）如图所示： 共 18 种情况，数字之积为 6 的情况数有 3 种，P （数字之积为 6） = =
27、（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共 18 种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片 上的数字之积大于 7 的有 7 种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7 的有 11 种，所以小明赢的概率= ，小王赢的概率= ，故小王赢的可能性更大 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概 率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 第 14 页（共 19 页） 21如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且与反比例函数 y= （k 0）的图象在第一象限交于点 C，如果点 B 的坐标为（ 0，2）
28、 ，OA=OB，B 是线段 AC 的中点 （1）求点 A 的坐标及一次函数解析式 （2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）根据 OA=OB 和点 B 的坐标易得点 A 坐标，再将 A、B 两点坐标分别代入 y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式， ； （2）由 B 是线段 AC 的中点，可得 C 点坐标，将 C 点坐标代入 y= （k0）可确定反比例 函数的解析式 【解答】解：（1）OA=OB，点 B 的坐标为（0，2） ， 点 A（ 2，0 ） ， 点 A、B 在一次函数 y=kx+b（k0）的图象上， ， 解得 k=1，
29、b=2， 一次函数的解析式为 y=x+2 （2）B 是线段 AC 的中点， 点 C 的坐标为（2，4） ， 又 点 C 在反比例函数 y= （k0）的图象上， k=8； 反比例函数的解析式为 y= 【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函 数解析式 22如图，长方形 ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小 路的面积为 246m2，求小路的宽度 第 15 页（共 19 页） 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设小路的宽度是 xm，那么加上小路后的长方形的长是（20+2x） ，宽是（15+2x） ， 以面积做为等量关系可列
30、方程求解 【解答】解：设小路的宽度是 xm， （20+2x） （15+2x）=246+2015 整理得：2x 2+35x123=0 x=3 或 x=20.5（舍去） 答：小路的宽度是 3m 【点评】本题考查一元二次方程的应用关键是表示出加上小路后的长方形的长和宽，以 面积做为等量关系可列方程求解 23如图，ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 = （1）求证：ACD CBD； （2）求ACB 的大小 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】 （1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD； （2）由（1）知ACD CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A= B
31、CD，然 后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90 【解答】 （1）证明：CD 是边 AB 上的高， ADC=CDB=90， = ACDCBD； （2）解：ACDCBD， A=BCD， 在ACD 中，ADC=90 ， A+ACD=90， BCD+ACD=90， 即ACB=90 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定 理与性质定理 第 16 页（共 19 页） 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，直线 y=kx+n（k0）经过 B、C 两点已知 A
32、（1，0） ，C（0，3） ，且 BC=5 （1）求 B 点坐标； （2）分别求直线 BC 和抛物线的解析式（关系式） 【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题 【分析】 （1）利用勾股定理得到 OB 的长，从而可得 B 点坐标； （2）把 B 点和 C 点坐标代入 y=kx+n 得到 k、n 的方程组，然后解方程可确定直线 BC 的 解析式；对于抛物线，可设交点式 y=a（x1） （x4） ，然后把 C 点坐标代入求出 a 即 可 【解答】解：（1）C （0，3） ， OC=3， 在 RtCOB 中，OC=3，BC=5， BOC=90， OB= ， 点 B
33、的坐标是（4，0） ； （2）直线 y=kx+n（k0）经过 B（4，0） 、C（0，3）两点， ，即得 直线的解析式为 y= x+3； 设抛物线解析式为 y=a（x1） （x4） ， 把 C（0，3）代入得 a（1）（4）=3，解得 a= ， 抛物线解析式为 y= （x1） （x4） ，即 y= x2 x+3 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：从 y=a（xx 1） （xx 2） （a，b，c 是常数， a0）中可直接得到抛物线与 x 轴的交点坐标（x 1，0） ， （x 2，0） 也考查了待定系数法求 函数解析式 25如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，M，N 分别是
34、AB，CD 的中点，P 是 AD 上 的点，且PNB=3 CBN （1）求证：PNM=2 CBN； （2）求线段 AP 的长 第 17 页（共 19 页） 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】计算题 【分析】 （1）由 MNBC，易得CBN= MNB，由已知PNB=3CBN，根据角的和差不难 得出结论； （2）连接 AN，根据矩形的轴对称性，可知PAN=CBN，由（1）知 PNM=2CBN=2PAN，由 ADMN，可知 PAN=ANM，所以PAN=PNA，根据等角 对等边得到 AP=PN，再用勾股定理列方程求出 AP 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，
35、M，N 分别是 AB，CD 的中点， MNBC， CBN=MNB， PNB=3CBN， PNM=2CBN； （2）连接 AN， 根据矩形的轴对称性，可知PAN=CBN ， MNAD， PAN=ANM， 由（1）知PNM=2 CBN， PAN=PNA， AP=PN， AB=CD=4，M，N 分别为 AB，CD 的中点， DN=2， 设 AP=x，则 PD=6x， 在 RtPDN 中 PD2+DN2=PN2， （ 6 x） 2+22=x2， 解得：x= 所以 AP= 【点评】本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定 理的综合运用，难度不大，根据角的倍差关系得到PAN= PNA，发现 AP=PN 是解决问题 的关键 第 18 页（共 19 页） 第 19 页（共 19 页） 2016 年 2 月 26 日
