1、江西省南昌市 2014-2015 学年八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 （3 分）有长度分别为 1，3，5 和 7 的 4 条线段，选择其中 3 条首尾连接构成三角形， 则可以构成不同的三角形的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 2 （3 分）下列“文字” 图形中，是轴对称图形的有（） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 （3 分）下列运算中，结果是 a5 的是（） A a3a2 B a7a2 C （a 2） 3 D （a） 5 4 （3 分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为 a 的小正方形，则阴影
2、部分 的面积为（） A 4 B 4a C 4a+4 D 2a+4 5 （3 分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（） A a2+4a21=a（a+4） 21 B a2+4a21=（a3） （a+7） C （a 3） （a+7）=a 2+ 4a21 D a2+4a21=（a+2） 225 6 （3 分）化简 的结果是（） A m B C m D 7 （3 分）使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（） A x4 B x2 C x2 D x4 8 （3 分）若 a+b=2 ，ab=2，则 a2+b2 的值为（） A 4 B 6 C 3 D 2 二、填空题（共 4 小题，每小题 6 分，满分
3、16 分） 9 （6 分）下列三个图，均由 4 个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正 方形，使它们成为不同的轴对称图形 10 （4 分）多项式 ax26ax+9a 因式分解得，当 x=3.1，a=100 时，原式= 11 （4 分）若解分式方程 时有增根，则这个增根是，m= 12 （2 分）若 =0，则 = 三、解答题（共 9 小题，满分 60 分） 13 （5 分）计算：（2m+n ） 2（2m n） 2 14 （5 分）给定下面一列分式： ， （其中 x0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第 7 个分
4、式 15 （6 分）给出三个多项式： x2+x1， x2+3x+1， x2x，请你写出所有其中两个多项式 的加法运算，并把运算结果因式分解 16 （6 分）先化简：（x ） ，再任选一个你喜欢的数 x 代入求值 17 （6 分）站在海拔高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为 d 米，它们近似地公式为 d=8 （1）当 h=1000 米时，求 d 的值； （2）某一登山者从海拔 n 米处登上海拔 2n 米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原来 的多少倍？ 18 （6 分）如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC=7， DE=2，AB=4，求： （1）S ACD
5、； （2）AC 的长 19 （7 分）某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴车过“八一大桥” 先走， 路程是 42km，5 分钟后，其余学生坐中巴车过 “英雄大桥” 前往，路程是 48km，结果他们 同时到达，已知中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的 1.2 倍，求大巴的速度 20 （7 分）有如下一串二次根式： ， ， ， ， （1）求，的值； （2）仿照，写出第个二次根式； （3）仿照，写出第 n 个二次根式，并化简 21 （12 分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了 5 次，每次的路程都是 10km，据图情况如表： 速度（单位：km/h） x x+1 x+2 x+3 x+
6、4 时间（单位：h） t1 t2 t3 t4 t5 （定义：平均速度 = ） （1）用含 x 的代数式直角写出 t1、t 2、t 3、t 4 和 t5； （2）比较 （t 1+t5） 、 （t 2+t4）和 t3 的大小； （3）有人说“这 5 次测试的平均速度 等于第三次测试的速度（ x+2）km/h ”，你认为正确 吗？说明理由 江西省南昌市 2014-2015 学年八年级上学期期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 （3 分）有长度分别为 1，3，5 和 7 的 4 条线段，选择其中 3 条首尾连接构成三角形， 则可以构成不同的
7、三角形的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 考点： 三角形三边关系 分析： 根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进行判断 解答： 解：可搭出的三角形为：3，5，7，只有 1 种， 故选 D 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边 之和大于第三边，三 角形的两边差小于第三边 2 （3 分）下列“文字” 图形中，是轴对称图形的有（） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的概念求解 解答： 解：中为轴对称图形 故选 A 点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠
8、后可重合 3 （3 分）下列运算中，结果是 a5 的是（） A a3a2 B a7a2 C （a 2） 3 D （a） 5 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 分析： 根据 幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 解答： 解：A、a 3a2=a5，故本选项正确； B、a 7a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、 （ a2） 3=a6，故本选项错误； D、 （a） 5=a5，故本选项错误 故选 A 点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运 算法则是解答本题的关键 4 （3 分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为 a 的小
9、正方形，则阴影部分 的面积为（） A 4 B 4a C 4a+4 D 2a+4 考点： 平方差公式的几何背景 分析： 根据阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为 a 的正方形的 面积，即可解答 解答： 解：（a+2） 2a2 =（a+2+a） （a+2a ） =2（2a+2） =4a+4 故选 C 点评： 本题考查了平方差公式的应用，解决本题根据是根据图形得出阴影部分的面积等 于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为 a 的正方形的面积 5 （3 分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（） A a2+4a21=a（a+4） 21 B a2+4a21=（a3） （a+7
10、） C （a 3） （a+7）=a 2+4a21 D a2+4a21=（a+2） 225 考点： 因式分解的意义 专题： 计算题 分析： 利用因式分解的定义判断即可 解答： 解：下列式子从左到右变形中，是因式分解的为 a2+4a21=（a 3） （a+7 ） 故选 B 点评： 此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键 6 （3 分）化简 的结果是（） A m B C m D 考点： 分式的乘除法 专题： 计算题 分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 解答： 解：原式= =m 故选 C 点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 （3 分）
11、使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（） A x4 B x2 C x2 D x4 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 解答： 解：二次根式 有意义， 42x0，解得 x2 故选 C 点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关 键 8 （3 分）若 a+b=2 ，ab=2，则 a2+b2 的值为（） A 4 B 6 C 3 D 2 考点： 完全平方公式 分析： 根据完全平方公式把 a2+b2 变成（a+b） 22ab，再代入求出即可 解答： 解：a+b=2 ，ab=2 ， a2+b
12、2=（a+b） 22ab=（2 ） 222=844， 故选 A 点评： 本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能把 a2+b2 变成（a+b） 22ab， 用了整体代入思想 二、填空题（共 4 小题，每小题 6 分，满分 16 分） 9 （6 分）下列三个图，均由 4 个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正 方形，使它们成为不同的轴对称图形 考点： 利用轴对称设计图案 分析： 根据轴对称的性质画出图形即可 解答： 解：如图所示 点评： 本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 10 （4 分）多项式 ax26a x+9a 因式分解得 a（x 3） 2，
13、当 x=3.1，a=100 时，原式=1 考点： 提公因式法与公式法的综合运用；代数式求值 专题： 计算题 分析： 原式提取 a 后，利用完全平方公式分解得到结果，把 x 与 a 的值代入计算即可求 出值 解答： 解：ax 26ax+9a=a（x3） 2； 当 x=3.1，a=100 时，原式=1000.01=1 故答案为：a（x3） 2；1 点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 11 （4 分）若解分式方程 时有增根，则这个增根是 1，m= 1 考点： 分式方程的增根 分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能
14、值， 让最简公分母 x1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值 解答： 解：解：方程两边都乘（x1） ，得 x+m=2（ x1） 原方程有增根， 最简公分母 x1=0， 增根是 x=1， 当 x=1 时，m=1， 故答案为：x=1， 1 点评： 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相 关字母的值 12 （2 分）若 =0，则 =6 考点： 非负数的性质：算术平方根 分析： 根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 解答： 解：由题意得，m20=0，
15、n+15=0， 解得 m=20，n=15， 所以， = =6 故答案为：6 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 三、解答题（共 9 小题，满分 60 分） 13 （5 分）计算：（2m+n ） 2（2m n） 2 考点： 平方差公式；完全平方公式 分析： 先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可 解答： 解：原式=（2m+n） （2m n） 2 =4m2n22 =16m48m2n2+n4 点评： 本题考查了完全平方公式，积的乘方，平方差公式的应用，主要考查学生运用公 式进行计算的能力，注意：（ab） 2=a22ab+b2，
16、（a+b） （a b）=a 2b2，难度适中 14 （5 分）给定下面一列分式： ， （其中 x0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第 7 个分式 考点： 分式的定义 专题： 规律型 分析： 根据题中所给的式子找出规律，根据此规律找出所求式子 解答： 解：（1） = ； （ ）= 规律是任意一个分式除以前面一个分 式恒等于 ； （2）由式子： ，发现分母上是 y1，y 2，y 3，故第 7 个式 子分母上是 y7，分子上是 x3， x5，x 7，故第 7 个式子是 x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正， 第
17、 7 个分式应该是 点评： 本题是找规律性的题目，需要同学们认真读题发现规律，利用规律 15 （6 分）给出三个多项式： x2+x1， x2+3x+1， x2x，请你写出所有其中两个多项式 的加法运算，并把运算结果因式分解 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 专题： 分类讨论 分析： 考虑三种情况，去括号合并得到结果，分解即可 解答： 解：分三种情况： （ x2+x1）+（ x2+3x+1）= x2+x1+ x2+3x+1=x2+4x=x（x+4） ； （ x2+x1）+（ x2x）= x2+x1+ x2x=x21=（x+1） （x 1） ； （ x2+3x+1）+（ x2x）= x2+3x
18、+1+ x2x=x2+2x+1=（x+1） 2 点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 16 （6 分）先化简：（x ） ，再任选一个你喜欢的数 x 代入求值 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，将 x=0 代入计算即可求出值 解答： 解：原式= = =x2， 当 x=0 时，原式=0 2=2 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （6 分）站在海拔高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为 d 米，它们近似地公
19、式为 d=8 （1）当 h=1000 米时，求 d 的值； （2）某一登山者从海拔 n 米处登上海拔 2n 米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原来 的多少倍？ 考点： 算术平方根 专题： 应用题 分析： （1）把 h=1000 代入公式，然后根据算术平方根的定义进行计算即可得解； （2）根据近似公式列出比例式，然后计算即可得解 解答： 解：（1）当 h=1000 米时，d=8 =80 ； （2）d 2：d 1=8 ：8 = ， 他看到的水平线的距离是原来的 倍 点评： 本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解题意是解题的关键 18 （6 分）如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，
20、DEAB 于点 E，S ABC=7， DE=2，AB=4，求： （1）S ACD； （2）AC 的长 考点： 角平分线的性质 分析： （1）根据 SACD=SABCSABD，利用三角形的面积公式可求解； （2）过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再 根据（1）中所求 SACD=3 列出方程求解即可 解答： 解：（1）S ACD=SABCSABD=7 42=3； （2）如图，过点 D 作 DFAC 于 F， AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线，DE AB 于 点 E， DE=DF=2 SACD=3， AC2=3， 解得 AC=3 点评： 本
21、题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的 两边的距离相等 19 （7 分）某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴车过“八一大桥” 先走， 路程是 42km， 5 分钟后，其余学生坐中巴车过 “英雄大桥”前往，路程是 48km，结果他们 同时到达，已知中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的 1.2 倍，求大巴的速度 考点： 分式方程的应用 分析： 设大巴车的速度是 x 千米/ 时，根据题意可得，中巴车行驶速度是大巴车行驶速度 的 1.2 倍，据此列方程求解 解答： 解：设大巴车的速度是 x 千米/时， 由题意得： = ， 解得：x=24， 经检验：x=24 是原分
22、式方程的解，且符合题意 答：大巴车的速度是 24 千米/时 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合 适的等量关系，列方程求解，注意检验 20 （7 分）有如下一串二次根式： ， ， ， ， （1）求，的值； （2）仿照，写出第个二次根式； （3）仿照，写出第 n 个二次根式，并化简 考点： 二次根式的性质与化简 专题： 规律型 分析： （1）根据二次根式的性质进行计算即可； （2）根据（1）中的规律写出第个二次根式即可； （3）仿照，写出第 n 个二次根式，并化简 解答： 解：（1）原式= =3； 原式= =15； 原式= =35； 原式= =63 的值
23、 （2）第 个二次根式 =99； （3）第 n 个二次根式 = = =（2n1） （2n+1） 点评： 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关 键 21 （12 分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了 5 次，每次的路程都是 10km，据图情况如表： 速度（单位：km/h） x x+1 x+2 x+3 x+4 时间（单位：h） t1 t2 t3 t4 t5 （定义：平均速度 = ） （1）用含 x 的代数式直角写出 t1、t 2、t 3、t 4 和 t5； （ 2）比较 （t 1+t5） 、 （t 2+t4）和 t3 的大小； （3）有人说“这 5 次测
24、试的平均速度 等于第三次测试的速度（ x+2）km/h ”，你认为正确 吗？说明理由 考点： 分式的混合运算 专题： 应用题 分析： （1）根据路程除以速度等于时间，分别表示出所求即可； （2）把（1）表示出的时间分别代入各式，比较即可； （3）根据总路程 S 除以总时间 t 求出平均速度，即可做出判断 解答： 解：（1）根据题意得：t 1= ，t 2= ，t 3= ，t 4= ，t 5= ； （2） （t 1+t5）= （ + ）= = ； （t 2+t4）= （ + ）= = ，t 3= = = ， （ t1+t5） （t 2+t4）t 3； （3）不正确理由如下： 平均速度 = = = =x+2， 这 5 次测试的平均速度 等于第三次测试的速度（x+2） km/h”错误 点评： 此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键
