1、第 1 页（共 34 页） 2015-2016 学年北京市怀柔区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是 符合题意的 1点 A 的坐标是（2，5），则点 A 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（ ） A木 B田 C王 D噩 3如图，在ABCD 中，B=60，则D 的度数等于（ ） A120 B60 C40 D30 4一个三角形的周长是 36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） A6cm B12cm C18cm D36cm 5若
2、一次函数 y=x+4 的图象上有两点 A（ ，y 1）、B（1，y 2），则下列说法正确的是（ ） Ay 1y2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2 6甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是 98 分，方差分别为：S 甲 2=0.51，S 乙 2=0.52，S 丙 2=0.56，S 丁 2=0.49，则成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7菱形 ABCD 的对角线 AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（ ） A50 B25 C D12.5 8如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图若这个坐标系分别以正东、 正北方向为 x 轴、y 轴的
3、正方向表示南华园村的点坐标为（0，1），表示下园村的点的坐标为 （1.6，0.9），则表示下列各地的点的坐标正确的是（ ） 第 2 页（共 34 页） A石厂村（1.2，2.7） B怀柔镇（0.4，1） C普法公园（0，0） D大屯村（2.2，2.6） 9已知：如图，折叠矩形 ABCD，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，若 BC=4，AB=3，则线段 CE 的 长度是（ ） A B C3 D2.8 10如图，在等腰ABC 中，直线 l 垂直底边 BC，现将直线 l 沿线段 BC 从 B 点匀速平移至 C 点， 直线 l 与ABC 的边相交于 E、F 两点设线段 EF 的长度为 y，平
4、移时间为 t，则下图中能较好反 映 y 与 t 的函数关系的图象是（ ） 第 3 页（共 34 页） A B C D 二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分） 11在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x 轴对称点的坐标是（ ， ） 12如图是由射线 AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，则1+2+3+4+5= 13如图，点 D 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 A，B，连接 AD，分别以点 B，D 为圆心，AD，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 CD，BC，则四边形 ABCD 是平行四边形，理由是 14九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了
5、中国传统数学的基本框架它的代数成就 主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术 “勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？” 译文：已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角线长 1 丈，那么门的高和宽各是多少？（1 丈 =10 尺，1 尺=10 寸）设长方形门的宽 x 尺，可列方程为 第 4 页（共 34 页） 15已知直线 y=x3 与 y=2x+2 的交点为（5，8），则方程组 的解是 16我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整： 当 x 的值分别取5、0、1时，3x 22x+4 的值分别为 89、
6、4、5根据函数的定义，可以把 x 看 做自变量，把 看做因变量，那么因变量 （填“是”或“不是”）自变量 x 的函数，理由是 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17解方程：（y1） 2+3（y1）=0 18王洪同学在解方程 x22x1=0 时，他是这样做的： 解：方程 x22x1=0 变形为 x22x=1第一步 x（x2）=1第二步 x=1 或 x2=1第三 步x 1=1，x 2=3第四步 王洪的解法从第 步开始出现错误请你选择适当方法，正确解此方程 19先化简，再求值：2（m1） 2+3（2m
7、+1），其中 m2+m2=0 20如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A，连接 BE，DG求证：BE=DG 21已知 y 是 x 的一次函数，下表列出了部分 y 与 x 的对应值，求 m 的值 x 1 0 2 第 5 页（共 34 页） y 1 m 3 22列方程或方程组解应用题 某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备 进行全面改造.2015 年区政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2017 年投资 7.2 亿元人民币，求每年投资的增长率 232015 年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展
8、了丰富多彩的未成年人思想 道德教育实践活动某校在雁栖湖畔举行徒步大会，大会徒步线路全长 13 千米从雁栖湖国际会 展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北 岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心下图是小明和小军徒步时间 t（小时）和行走的 路程 s（千米）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题： （1）试用文字说明，交点 C 所表示的实际意义； （2）行走 2 小时时，谁处于领先地位？ （3）在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说明理由 24如图，在ABC 中，AB=AC，DAC 是ABC 的一个外角，AM 是DAC 的平分线，AC 的垂直平分
9、 线与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE、CF （1）补全图形； （2）判断四边形 AECF 的形状并加以证明 25北京中小学语文学科教学 21 条改进意见中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文 第 6 页（共 34 页） 化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史， 增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”为 此，怀柔区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中 随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表： 周人均阅读
10、时间 x（小时） 频数 频率 0x2 10 0.025 2x4 60 0.150 4x6 a 0.200 6x8 110 b 8x10 100 0.250 10x12 40 0.100 合计 400 1.000 某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中 a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有 1600 名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于 6 小时的学 生大约有 人； （4）通过观察统计图表，你对这所学校初二年级同学的读书情况有什么意见或建议？ 26有这样一个问题，探究函数 y= 的图象和性质小强
11、根据学习一次函数的经验，对函数 y= 第 7 页（共 34 页） 的图象和性质进行了探究 下面是小强的探究过程，请补充完整： （1）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 ； （2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，他通过列表描点画出了函数 y= 图象的一部分，请结 合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分； （3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y 随 x 的增大而 ； （4）结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质 27已知：关于 x 的一元二次方程 x2（n2m）x+m 2mn=0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若 m1=0，求证：x 2（n2m
12、）x+m 2mn=0 有一个实数根为1； （3）在（2）的条件下，若 y 是 n 的函数，且 y 是上面方程两根之和，结合函数图象回答：当自变 量 n 的取值范围满足什么条件时，y2n 28阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，AB=AC，在边 AB 上取点 E，在边 AC 上取点 F，使 第 8 页（共 34 页） BE=AF（E，F 不是 AB，AC 边的中点），连结 EF求证：EF BC 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再 证明线段的关系他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的 方法是
13、过点 C 作 CHBE，并截取 CH=BE，连接 EH，构造出平行四边形 EBCH，再连接 FH，进而证明 AEFCFH，得到 FE=FH，使问题得以解决（如图 2） （1）请回答：在证明AEFCFH 时，CH= ，HCF= （2）参考小伟思考问题的方法，解决问题： 如图 3，ABC 中，BAC=90，AB=AC，延长 CA 到点 D，延长 AB 到点 E，使 AD=BE，DEA=15 判断 DE 与 BC 的数量关系，并证明你的结论 29直线与四边形的关系我们给出如下定义：如图 1，当一条直线与一个四边形没有公共点时，我 们称这条直线和这个四边形相离如图 2，当一条直线与一个四边形有唯一公共
14、点时，我们称这条 直线和这个四边形相切如图 3，当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这 个四边形相交 （1）如图 4，矩形 AOBC 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，OA=3，OB=2， 直线 y=x+2 与矩形 AOBC 的关系为 （2）在（1）的条件下，直线 y=x+2 经过平移得到直线 y=x+b， 当直线 y=x+b，与矩形 AOBC 相离时，b 的取值范围是 ； 当直线 y=x+b，与矩形 AOBC 相交时，b 的取值范围是 （3）已知 P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），当直线 y=x+2 与四
15、边形 PQMN 相 切且线段 QN 最小时，利用图 5 求直线 QN 的函数表达式 第 9 页（共 34 页） 第 10 页（共 34 页） 2015-2016 学年北京市怀柔区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是 符合题意的 1点 A 的坐标是（2，5），则点 A 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点 A 的坐标是（2，5）在第二象限 故选 B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征
16、，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第 四象限（+，） 2下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（ ） A木 B田 C王 D噩 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：木不是中心对称图形，故本选项正确； B、田是中心对称图形，故本选项错误； C、王是中心对称图形，故本选项错误； D、噩是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合 3如图，在ABCD 中，B=60，则
17、D 的度数等于（ ） 第 11 页（共 34 页） A120 B60 C40 D30 【考点】平行四边形的性质 【分析】直接利用平行四边形的对角相等进而得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， B=D=60 故选：B 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握对角之间的关系是解题关键 4一个三角形的周长是 36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） A6cm B12cm C18cm D36cm 【考点】三角形中位线定理 【分析】由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的 一半 【解答】解：如图，点 D、E、F 分别是 A
18、B、AC、BC 的中点， DE= BC，DF= AC，EF= AB， 原三角形的周长为 36cm， 则新三角形的周长为 =18（cm） 故选 C 【点评】本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中 点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用 5若一次函数 y=x+4 的图象上有两点 A（ ，y 1）、B（1，y 2），则下列说法正确的是（ ） 第 12 页（共 34 页） Ay 1y2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出
19、 y1和 y2的值，然后比较大小 【解答】解：把 A（ ，y 1）、B（1，y 2）分别代入 y=x+4 得 y1= +4= ，y 2=1+4=5， 所以 y1y 2 故选 C 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b，（k0，且 k，b 为常数） 的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（bk，0）；与 y 轴的交点坐标是（0，b）直线上 任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 6甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是 98 分，方差分别为：S 甲 2=0.51，S 乙 2=0.52，S 丙 2=0.56，S 丁 2=0.49，则成绩最稳
20、定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差 【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定 【解答】解：因为 S 甲 2=0.51，S 乙 2=0.52，S 丙 2=0.56，S 丁 2=0.49， 所以方差最小的为丁， 所以数学测试成绩最稳定是丁 故选 D 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各 数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 7菱形 ABCD 的对角线 AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（ ） A50 B25 C D12.5 【考点】
21、菱形的性质 【分析】根据菱形的面积公式求解即可 第 13 页（共 34 页） 【解答】解：菱形的面积= ACBD= 510=25 故选 B 【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的面积公式 8如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图若这个坐标系分别以正东、 正北方向为 x 轴、y 轴的正方向表示南华园村的点坐标为（0，1），表示下园村的点的坐标为 （1.6，0.9），则表示下列各地的点的坐标正确的是（ ） A石厂村（1.2，2.7） B怀柔镇（0.4，1） C普法公园（0，0） D大屯村（2.2，2.6） 【考点】坐标确定位置 【分析】根据平面直角坐标系，找出相
22、应的位置，然后写出坐标即可 【解答】解：根据南华园村的点坐标为（0，1），表示下园村的点的坐标为（1.6，0.9）， 可得：原点普法公园（0，0）， 所以可得石厂村（2.2，2.7），怀柔镇（0.6，1），大屯村（3.2，2.6）， 故选 C 【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和 x，y 轴的位置及方向 9已知：如图，折叠矩形 ABCD，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，若 BC=4，AB=3，则线段 CE 的 第 14 页（共 34 页） 长度是（ ） A B C3 D2.8 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】由于 AE 是折痕，可得到 A
23、B=AF，BE=EF，设出未知数，在 RtEFC 中利用勾股定理列出方 程，通过解方程可得答案 【解答】解：设 BE=x， AE 为折痕， AB=AF，BE=EF=x，AFE=B=90， RtABC 中，AC= =5， RtEFC 中，FC=53=2，EC=4X， （4x） 2=x2+22， 解得 x= 所以 CE=4 ， 故选 B 【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的 关键 10如图，在等腰ABC 中，直线 l 垂直底边 BC，现将直线 l 沿线段 BC 从 B 点匀速平移至 C 点， 直线 l 与ABC 的边相交于 E、F 两点设线段 EF
24、 的长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反 映 y 与 t 的函数关系的图象是（ ） 第 15 页（共 34 页） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】数形结合 【分析】作 ADBC 于 D，如图，设点 F 运动的速度为 1，BD=m，根据等腰三角形的性质得 B=C，BD=CD=m，当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图 1，利用正切定义即可得到 y=tanBt（0tm）；当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图 2，利用正切定义可得 y=tanCCF=tanBt+2mtanB（mt2m），即 y 与 t 的函数关系为两个一次函数关系式，于是可 对四个选项进行判断 【解
25、答】解：作 ADBC 于 D，如图，设点 F 运动的速度为 1，BD=m， ABC 为等腰三角形， B=C，BD=CD， 当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图 1， 在 RtBEF 中，tanB= ， y=tanBt（0tm）； 当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图 2， 在 RtCEF 中，tanC= ， y=tanCCF =tanC（2mt） =tanBt+2mtanB（mt2m） 故选 B 第 16 页（共 34 页） 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数 关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围 二、填空题（本题共 6 道小
26、题，每小题 3 分，共 18 分） 11在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x 轴对称点的坐标是（ 1 ， 2 ） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【专题】应用题 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y），据 此即可求得点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标 【解答】解：点（1，2）关于 x 轴对称， 对称的点的坐标是（1，2） 故答案为（1，2） 【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单 12如图是由射线 AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，则1+2+3+4+5= 360 【考点】多边形内角与外角
27、 第 17 页（共 34 页） 【分析】首先根据图示，可得1=180BAE，2=180ABC，3=180 BCD，4=180CDE，5=180DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形 ABCDE 的内角和是多少，再用 1805 减去五边形 ABCDE 的内角和，求出1+2+3+4+5 等 于多少即可 【解答】解：1+2+3+4+5 =（180BAE）+（180ABC）+（180BCD）+（180CDE）+（180DEA） =1805（BAE+ABC+BCD+CDE+DEA） =900（52）180 =900540 =360 故答案为：360 【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练
28、掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边 形的内角和=（n2）180 （n3）且 n 为整数）（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外 角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为 360 13如图，点 D 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 A，B，连接 AD，分别以点 B，D 为圆心，AD，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 CD，BC，则四边形 ABCD 是平行四边形，理由是 两组对边 分别相等的四边形是平行四边形 【考点】平行四边形的判定 【分析】先根据分别以点 B，D 为圆心，AD，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 CD，BC，得 出 AB=DC
29、，AD=BC，再判断四边形 ABCD 是平行四边形的依据 【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC，AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边 形符号语言为：AB=DC，AD=BC，四边行 ABCD 是平行四边形 第 18 页（共 34 页） 14九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就 主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术 “勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去
30、适一丈问户高、广各几何？” 译文：已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角线长 1 丈，那么门的高和宽各是多少？（1 丈 =10 尺，1 尺=10 寸）设长方形门的宽 x 尺，可列方程为 x 2+（x+6.8） 2=102 【考点】勾股定理的应用 【分析】设长方形门的宽 x 尺，则高是（x+6.8）尺，根据勾股定理即可列方程求解 【解答】解：设长方形门的宽 x 尺，则高是（x+6.8）尺， 根据题意得 x2+（x+6.8） 2=102， 解得：x=2.8 或9.6（舍去） 则宽是 6.8+2.8=9.6（尺） 答：门的高是 9.6 尺，宽是 2.8 尺 故答案为：x 2+（x+6.8）
31、 2=102 【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键 15已知直线 y=x3 与 y=2x+2 的交点为（5，8），则方程组 的解是 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此点 P 的横坐标与纵坐标的 值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是 【解答】解：直线 y=x3 与 y=2x+2 的交点为（5，8），即 x=5，y=8 满足两个解析式， 第 19 页（共 34 页） 则 是 即方程组 的解 因此方程组 的解是 【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也
32、 同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 16我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整： 当 x 的值分别取5、0、1时，3x 22x+4 的值分别为 89、4、5根据函数的定义，可以把 x 看 做自变量，把 代数式的值 看做因变量，那么因变量 是 （填“是”或“不是”）自变量 x 的 函数，理由是 对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应 【考点】常量与变量；代数式求值；函数的概念 【分析】根据函数的定义，可得答案 【解答】解：当 x 的值分别取5、0、1时，3x 22x+4 的值分别为 89、4、5根据函数的定义， 可以
33、把 x 看做自变量，把 代数式的值看做因变量，那么因变量 是（填“是”或“不是”）自变量 x 的函数，理由是 对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应， 故答案为：代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应 【点评】本题考查了函数的概念，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应是解 题关键 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17解方程：（y1） 2+3（y1）=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】把 y1 看作整体，用因式分解法解一元
34、二次方程即可 【解答】解：因式分解得，（y1）（y1+3）=0， y1=0 或 y+2=0， y 1=1，y 2=2 【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法 以及因式分解法 第 20 页（共 34 页） 18王洪同学在解方程 x22x1=0 时，他是这样做的： 解：方程 x22x1=0 变形为 x22x=1第一步 x（x2）=1第二步 x=1 或 x2=1第三 步x 1=1，x 2=3第四步 王洪的解法从第 二 步开始出现错误请你选择适当方法，正确解此方程 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】根据配方法解方程的步骤进行解方程即可 【解答】解：
35、王洪的解法从第 二 步开始出现错误， 正确解此方程： x22x+1=1+1， （x1） 2=2， x1= ， x1=1+ ，x2=1 ； 故答案为二 【点评】本题考查了一元二次方程的解法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 19先化简，再求值：2（m1） 2+3（2m+1），其中 m2+m2=0 【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变
36、形后代入计算即可 求出值 【解答】解：2（m1） 2+3（2m+1）=2（m 22m+1）+6m+3=2m 24m+2+6m+3=2m 2+2m+5=2（m 2+m） +5， m 2+m2=0， m 2+m=2， 原式=2（m 2+m）+5=22+5=9 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 21 页（共 34 页） 20如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A，连接 BE，DG求证：BE=DG 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据正方形的性质得出 AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，求出
37、BAE=DAG，根据全等 三角形的判定得出BAEDAG，根据全等三角形的性质得出即可 【解答】证明：正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90， BAE=DAG=90EAD， 在BAE 和DAG 中， BAEDAG（SAS）， BE=DG 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出BAEDAG 是解 此题的关键 21已知 y 是 x 的一次函数，下表列出了部分 y 与 x 的对应值，求 m 的值 x 1 0 2 y 1 m 3 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】利用待定系数法
38、即可求得函数的解析式，然后把 x=0 代入解析式即可求得 m 的值 【解答】解：设一次函数的表达式为 y=kx+b 代入（1，1），（2，3）两点，得： 第 22 页（共 34 页） 解得： 一次函数表达式为 y=2x1 把（0，m）代入 y=2x1，解得 m=1 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组求得 k 和 b 的值是关键 22列方程或方程组解应用题 某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备 进行全面改造.2015 年区政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2017 年投资 7.2 亿元人民币，求每年投
39、资的增长率 【考点】一元二次方程的应用 【分析】先设每年投资的增长率为 x根据 2015 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增 长率相同，预计 2017 年投资 7.2 亿元人民币，列方程求解 【解答】解：设每年投资的增长率为 x， 根据题意，得：5（1+x） 2=7.2， 解得：x 1=0.2=20%，x 2=2.2（舍去）， 答：每年投资的增长率为 20% 【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为 a（1+x） n，其中 n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，x 是增长率 232015 年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学
40、校组织开展了丰富多彩的未成年人思想 道德教育实践活动某校在雁栖湖畔举行徒步大会，大会徒步线路全长 13 千米从雁栖湖国际会 展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北 岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心下图是小明和小军徒步时间 t（小时）和行走的 路程 s（千米）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题： （1）试用文字说明，交点 C 所表示的实际意义； （2）行走 2 小时时，谁处于领先地位？ （3）在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说明理由 第 23 页（共 34 页） 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据图象中的信息即可得到结论；
41、 （2）根据图象中的信息即可得到结论； （3）根据图象中的信息即可得到结论 【解答】解：（1）交点 C 所表示的实际意义为：小军休息时，小明追上了小军 （ 2）由图象知：2.5 小时前，小军的速度为：92.5=3.6（千米/小时）， 小明的速度为：133.5= （千米/小时）， 2 小时时，小军处于领先地位； （3）由图象知：在行走 2.5 小时之内时，小军的速度大于小明的速度 因为在 2.5 小时之间时，二人都是匀速行驶的，小军 2.5 小时走了 9 千米，小明 2.5 小时走的不到 9 千米 【点评】本题考查了一次函数的应用解题时，要学生具备一定的读图能力 24如图，在ABC 中，AB=A
42、C，DAC 是ABC 的一个外角，AM 是DAC 的平分线，AC 的垂直平分 线与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE、CF （1）补全图形； （2）判断四边形 AECF 的形状并加以证明 第 24 页（共 34 页） 【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的判定 【分析】（1）画出图形； （2）先证明 AFEC，再利用AOFCOE，证明 AF=CE，所以四边形 AECF 是平行四边形，又因为 EF 是 AC 的垂直平分线，所以四边形 AECF 是菱形 【解答】解：（1）如图所示： （2）猜想：四边形 AECF 是菱形， 证明：AB=AC，AM 平
43、分CAD， B=ACB，CAD=2CAM， CAD 是ABC 的外角， CAD=B+ACB， CAD=2ACB， CAM=ACB， AFCE， FAO=ACE EF 垂直平分 AC， OA=OC，AOF=COF=90， AOFCOE， AF=CE， 在四边形 AECF 中，AFCE，AF=CE， 四边形 AECF 是平行四边形， 又EFAC， 四边形 AECF 是菱形 【点评】本题既考查了复杂作图，又考查了线段垂直平分线、等腰三角形及菱形的性质和判定，熟 练掌握菱形的判定方法是关键，常用的方法有：一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互 相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形 第
44、 25 页（共 34 页） 25北京中小学语文学科教学 21 条改进意见中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文 化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史， 增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”为 此，怀柔区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中 随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表： 周人均阅读时间 x（小时） 频数 频率 0x2 10 0.025 2x4 60 0.150 4x6 a 0.200 6x8 110 b 8x1
45、0 100 0.250 10x12 40 0.100 合计 400 1.000 某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中 a= 80 ，b= 0.275 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有 1600 名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于 6 小时的学 生大约有 1000 人； （4）通过观察统计图表，你对这所学校初二年级同学的读书情况有什么意见或建议？ 第 26 页（共 34 页） 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】（1）根据频率的定义即可求解； （2）根据分布表即可直
46、接补全直方图； （3）利用总人数乘以对应的频率即可求解； （4）根据实际情况给出答案，只要满足条件即可 【解答】解：（1）在频数分布表中 a=4000.200=80，b= =0.275， 故答案是：80，0.275； （2）补全频数分布直方图，如图所示 （3）该校学生周人均阅读时间不少于 6 小时的学生大约有 1600（0.275+0.250+0.100）=1000， 故答案是：1000； （4）答案不唯一：如对于学生周人均阅读时间在 0x2 小时的人群，建议每人每天再读 40 分钟 以上，对于学生周人均阅读时间在 2x4 小时的人群，建议每人每天再读 30 分钟以上，对于学 生周人均阅读时间
47、在 4x6 小时的人群，建议每人每天再读 20 分钟以上 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 26有这样一个问题，探究函数 y= 的图象和性质小强根据学习一次函数的经验，对函数 y= 的图象和性质进行了探究 下面是小强的探究过程，请补充完整： （1）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x2 ； 第 27 页（共 34 页） （2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，他通过列表描点画出了函数 y= 图象的一部分，请结 合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分； （3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y 随 x 的增大而 减小 ； （4）结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质 【考点】反比
