1、第 1 页（共 20 页） 2014-2015 学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列式子是分式的是（ ） A B C D 2已知 =2，则 的值为（ ） A 0.5 B 0.5 C 2 D 2 3在平面直角坐标系中，点 P（20，a）与点 Q（b，13）关于原点对称，则 a+b 的值为（ ） A 33 B 33 C 7 D 7 4若一次函数 y=（m 3）x+5 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ） A m0 B m0 C m3 D m3 5分式 的值为 0，则（ ） A x=2 B x=2 C x=2 D x=
2、0 6小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且 在距离学校 60 米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快 100 米/分，求小朱的速度若设小朱 速度是 x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A B C D 7如图，在平行四边形 ABCD 中，B=80，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，CFAE 交 AD 于点 F，则1=（ ） 第 2 页（共 20 页） A 40 B 50 C 60 D 80 8如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC=4，则四边形 CODE 的周长（ ） A 4
3、 B 6 C 8 D 10 9如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC、BE 相交于点 F，则BFC 为（ ） A 45 B 55 C 60 D 75 10下列说法正确的是（ ） A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 11如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ） ，则点 C 的 坐标为（ ） A （ ，1） B （1， ） C （ ，1） D （ ， 1） 第 3 页（共 20 页） 12如图所示，已知 A（ ，
4、y1） ，B（2，y 2）为反比例函数 y= 图象上的两点，动点 P（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（ ） A （ ， 0） B （1，0） C （ ，0） D （ ，0） 二、填空题（共 4 小题，每小题 2 分，满分 8 分） 13实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为 0.00000156m，则这个数用科 学记数法表示是 m 14有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 15如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，
5、反比例函数 的图象经过点 C，则 k 的值为 16正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2按如图所示的方式放置，点 A1，A 2，A 3，在直线 y=x+1，点 C1，C 2，C 3，在 x 轴上，则 B6 的坐标是 三、解答题（共 6 小题，满分 56 分） 1）计算：（ ） 1（1） 2015（ 3.14） 0+|5| （2）先化简 （a+1）+ ，然后在1，1， 2 中选一恰当值代入求值 第 4 页（共 20 页） 18如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，连接 AF，CE （1）求证：BECDFA ； （2）求证：四边形 AECF 是平
6、行四边形 19州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一 学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计 图（如图） 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图 （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （3）如果该县共有八年级学生 2000 人，请你估计“活动时间不少于 7 天” 的学生人数大约有多少人？ 20为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市 场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分
7、别到这两间工厂了解情况，获得如 下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 21如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于点 A（1，4） ，点 B（m， 2） （1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，写出不等式 ax+b 的解； （3）如果有一点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求ABC 的面积 第 5 页（共 20 页） 22已知，矩形 ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm，AC 的垂直
8、平分线 EF 分别交 AD、BC 与点 E、F，垂足为 O （1）如图 1，连接 AF、CE求证四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长； （2）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和 CDE 各边匀速运动一周，即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止，在运动过程中，已知点 P 的速度为每秒 5cm， 点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，当 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时， 求 t 的值 第 6 页（共 20 页） 2014-2015 学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12
9、 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列式子是分式的是（ ） A B C D 考点： 分式的定义 分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是 分式 解答： 解： ， +y， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式 分母中含有字母，因此是分式 故选：B 点评： 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式 2已知 =2，则 的值为（ ） A 0.5 B 0.5 C 2 D 2 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后代入原式计算即可得到结果 解答
10、： 解： = =2， ab= 2ab， 则原式= 0.5， 故选 B 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3在平面直角坐标系中，点 P（20，a）与点 Q（b，13）关于原点对称，则 a+b 的值为（ ） A 33 B 33 C 7 D 7 考点： 关于原点对称的点的坐标 第 7 页（共 20 页） 分析： 先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出 a 与 b 的值，再 代入计算即可 解答： 解：点 P（ 20，a）与点 Q（b，13）关于原点对称， a=13，b=20， a+b= 13+20=7 故选：D 点评： 本题主要考查了关于原点
11、对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关 于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 4若一次函数 y=（m 3）x+5 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ） A m0 B m0 C m3 D m3 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 直接根据一次函数的性质可得 m30，解不等式即可确定答案 解答： 解：一次函数 y=（m 3）x+5 中，y 随着 x 的增大而增大， m3 0， 解得：m3 故选：C 点评： 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0 时，y 随 x 的增大 而减小是解答此题的关键 5分式 的值为 0，则（ ）
12、A x=2 B x=2 C x=2 D x=0 考点： 分式的值为零的条件 分析： 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零 解答： 解：由题意，得 x24=0，且 x+20， 解得 x=2 故选：C 点评： 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 第 8 页（共 20 页） 6小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且 在距离学校 60 米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快 100 米/分，求小朱的速度若设小朱 速度是 x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（
13、 ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程 分析： 首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走 1440 米的时间=爸爸走 1440 米的时间+10 分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可 解答： 解：设小朱速度是 x 米/分，则爸爸的速度是（x+100 ）米/ 分，由题意得： = +10， 即： = +10， 故选：B 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各 走 1440 米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程 7如图，在平行四边形 ABCD 中，B=80，AE 平分 BAD
14、交 BC 于点 E，CFAE 交 AD 于点 F，则1=（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 考点： 平行四边形的性质 分析： 根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1 的度数即可 解答： 解：ADBC ，B=80， BAD=180B=100 AE 平分BAD DAE= BAD=50 AEB=DAE=50 CF AE 1=AEB=50 故选 B 点评： 此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型 第 9 页（共 20 页） 8如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC=4，则四边形 CODE 的周长（
15、） A 4 B 6 C 8 D 10 考点： 菱形的判定与性质；矩形的性质 分析： 首先由 CEBD，DEAC，可证得四边形 CODE 是平行四边形，又由四边形 ABCD 是矩形， 根据矩形的性质，易得 OC=OD=2，即可判定四边形 CODE 是菱形，继而求得答案 解答： 解：CEBD，DEAC， 四边形 CODE 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， AC=BD=4，OA=OC ，OB=OD， OD=OC= AC=2， 四边形 CODE 是菱形， 四边形 CODE 的周长为： 4OC=42=8 故选 C 点评： 此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形 C
16、ODE 是 菱形是解此题的关键 9如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC、BE 相交于点 F，则BFC 为（ ） A 45 B 55 C 60 D 75 考点： 正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 分析： 根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE=15，BAC=45 ，再求BFC 解答： 解：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD， 又ADE 是等边三角形， AE=AD=DE，DAE=60， AB=AE， 第 10 页（共 20 页） ABE=AEB，BAE=90+60 =150， ABE=（180 150）2=15， 又BAC=45， BFC=45+
17、15=60 故选：C 点评： 本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ABE=15 10下列说法正确的是（ ） A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 考点： 多边形 分析： 分别利用菱形以及平行四边形和矩形、正方形的判定方法分别分析求出即可 解答： 解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误； B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误； C、对角线互相垂直的四边形无法确定其形状，故此选项错误； D、对角线相等且互相平分的四边形是
18、矩形，正确 故选：D 点评： 此题主要考查了多边形的相关定义，正确把握矩形、菱形、正方形以及平行四边形的区别是 解题关键 11如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ） ，则点 C 的 坐标为（ ） A （ ，1） B （1， ） C （ ，1） D （ ， 1） 考点： 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质 专题： 几何图形问题 分析： 过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，根据同角的余角相等求出 OAD=COE，再利用“ 角角边”证明AOD 和 OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OE=AD，CE=O
19、D，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可 解答： 解：如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E， 四边形 OABC 是正方形， 第 11 页（共 20 页） OA=OC， AOC=90， COE+AOD=90 ， 又OAD+AOD=90 ， OAD=COE， 在AOD 和OCE 中， ， AODOCE（AAS） ， OE=AD= ，CE=OD=1， 点 C 在第二象限， 点 C 的坐标为（ ，1） 故选：A 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全 等三角形是解题的关键，也是本题的难点 12如图所示，已知 A（ ，
20、y1） ，B（2，y 2）为反比例函数 y= 图象上的两点，动点 P（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（ ） A （ ， 0） B （1，0） C （ ，0） D （ ，0） 考点： 反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系 分析： 求出 AB 的坐标，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入求出直线 AB 的解析 式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP 中，|AP BP|AB，延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P 点时，PA PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，
21、求出直线 AB 于 x 轴的交点坐标即可 解答： 解：把 A（ ，y 1） ，B（2，y 2）代入反比例函数 y= 得：y 1=2，y 2= ， 第 12 页（共 20 页） A（ ，2） ，B（2， ） ， 在ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP BP|AB， 延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PAPB=AB， 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大， 设直线 AB 的解析式是 y=kx+b， 把 A、B 的坐标代入得： ， 解得：k= 1，b= ， 直线 AB 的解析式是 y=x+ ， 当 y=0 时，x= ， 即 P（ ，0） ， 故选：D 点评： 本题考查
22、了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关 键是确定 P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度 二、填空题（共 4 小题，每小题 2 分，满分 8 分） 13实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为 0.00000156m，则这个数用科 学记数法表示是 1.56 106 m 考点： 科学记数法表示较小的数 专题： 应用题 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 解答： 解：0.000 001 56m
23、 这个数用科学记数法表示是 1.56106m 第 13 页（共 20 页） 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 2 考点： 方差；算术平均数 分析： 先由平均数的公式计算出 a 的值，再根据方差的公式计算一般地设 n 个数据， x1，x 2，x n 的平均数为 ， = （x 1+x2+xn） ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 解答： 解：a=5 53467=5， s2=
24、（ 35） 2+（55） 2+（45） 2+（65） 2+（75） 2=2 故答案为：2 点评： 本题考查了方差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ， = （x 1+x2+xn） ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动 大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 15如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 的图象经过点 C，则 k 的值为 6 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质 分析： 先根据菱形的性质求出 C 点坐标，再
25、把 C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出 k 的 值 解答： 解：菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4， C（3，2） ， 点 C 在反比例函数 y= 的图象上， 2= ， 解得 k=6 故答案为：6 第 14 页（共 20 页） 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此 函数的解析式 16正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2按如图所示的方式放置，点 A1，A 2，A 3，在直线 y=x+1，点 C1，C 2，C 3，在 x 轴上，则 B6 的坐标是 （ 63，32） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性
26、质 专题： 规律型 分析： 由直线解析式可求得 A1，然后分别求得 B1，B 2，B 3的坐标，可以得到规律： Bn（2 n1，2 n1） ，据此即可求解 解答： 解： 直线解析式是：y=x+1， OA 1=1 A 1B1=1， C 1 坐标为（1，0） ， A 2 坐标为（1，2） ， 点 B2 的坐标为（3，2） ， 点 A3 的坐标为（3，4） ， A 3C2=A3B3=B3C3=4， 点 B3 的坐标为（7，4） ， B 1 的纵坐标是：1=2 0，B 1 的横坐标是：1=2 11， B 2 的纵坐标是：2=2 1，B 2 的横坐标是：3=2 21， B 3 的纵坐标是：4=2 2，B
27、 3 的横坐标是：7=2 31， B n 的纵坐标是：2 n1，横坐标是： 2n1， 则 Bn（2 n1，2 n1） B 6 的坐标是：（2 61，2 61） ，即（63，32） 故答案为：（63，32） 点评： 此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律此题难度较大，注意正确得到 点的坐标的规律是解题的关键 第 15 页（共 20 页） 三、解答题（共 6 小题，满分 56 分） 1）计算：（ ） 1（1） 2015（ 3.14） 0+|5| （2）先化简 （a+1）+ ，然后在1，1， 2 中选一恰当值代入求值 考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 分析：
28、（1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质分别 计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可 解答： 解：（1）原式=2+11+5 =7； （2）原式= + = + = 当 a=2 时，原式= =5 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，连接 AF，CE （1）求证：BECDFA ； （2）求证：四边形 AECF 是平行四边形 考点： 矩形的性质；全等三角形的判
29、定与性质；平行四边形的判定 专题： 证明题 分析： （1）根据 E、F 分别是边 AB、CD 的中点，可得出 BE=DF，继而利用 SAS 可判断 BEC DFA； （2）由（1）的结论，可得 CE=AF，继而可判断四边形 AECF 是平行四边形 解答： 证明：（1）四边形 ABCD 是矩形， AB=CD，AD=BC， 又E、F 分别是边 AB、CD 的中点， BE=DF， 在BEC 和 DFA 中， 第 16 页（共 20 页） ， BEC DFA（SAS） （2）由（1）得，CE=AF，AD=BC ， 故可得四边形 AECF 是平行四边形 点评： 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性
30、质及平行四边形的判定，解答本题的关键是 熟练掌握矩形的对边相等，四角都为 90，及平行四边形的判定定理 19州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一 学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计 图（如图） 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）a= 10 %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 36 ，请补全条形图 （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （3）如果该县共有八年级学生 2000 人，请你估计“活动时间不少于 7 天” 的学生人数大约有多少人？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇
31、形统计图；中位数；众数 专题： 图表型 分析： （1）根据各部分所占的百分比的和等于 1 列式计算即可求出 a，再用 360乘以所占的百 分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以 8 天所占百分比求出 8 天的人数，补全 条形统计图即可； （2）用众数和中位数的定义解答； （3）用总人数乘以“活动时间不少于 7 天”的百分比，计算即可得解 解答： 解：（1）a=1（40%+20%+25%+5%）=190%=10%， 所对的圆心角度数=36010%=36 ， 被抽查的学生人数：240 40%=600 人， 8 天的人数：600 10%=60 人， 补全统计图如图所示： 故答案为：10
32、，36； （2）参加社会实践活动 5 天的人数最多， 第 17 页（共 20 页） 所以，众数是 5 天， 600 人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第 300 人和 301 人都是 6 天， 所以，中位数是 6 天； （3）2000（25%+10%+5%）=200040%=800 人 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部 分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识 20为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新
33、产品进行精加工后再投放市 场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如 下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 考点： 分式方程的应用 专题： 工程问题；压轴题 分析： 如果设甲工厂每天加工 x 件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍，可知乙工厂每天加工 1.5x 件产品然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天 数乙工厂单独加工完成这批产品的天
34、数=10 列出方程 解答： 解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件产品， 依题意得 =10， 解得：x=40 经检验：x=40 是原方程的根，且符合题意所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工 60 件产品 点评： 本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用理解题意找出题中的等量关系，列出方程是 解题的关键注意分式方程一定要验根 21如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于点 A（1，4） ，点 B（m， 2） （1）求这两个函数的关系式； 第 18 页（共 20 页） （2）观察图象，写出不等式 ax+b 的解；
35、 （3）如果有一点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求ABC 的面积 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： （1）先把 A 点坐标代入入 y= 求出 m 得到反比例函数解析式为 y= ，再利用反比例函数 解析式确定 B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据图象得出取值范围即可； （3）根据点 C 与点 A 关于 x 轴对称得出点 C 的坐标，利用三角形面积公式计算即可 解答： 解：（1）y= 函数的图象过点 A（1，4） ， k=4，即 y= ， 又点 B（m， 2）在 y= 上， m=2， B（2，2） ， 又一次函数 y=ax+b 过 A、B 两点， 即 ，
36、解得： ， y=2x+2； （2）根据图象可得：不等式 ax+b 的解为：0x1 或 x2； （3）点 C 与点 A 关于 x 轴对称， C 点坐标为（1， 4） ， SABC= （1+2 ） （4+4）=12 点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两 个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考 查了待定系数法求一次函数解析式 第 19 页（共 20 页） 22已知，矩形 ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 与点 E、F，垂足为 O （1）如图 1，连
37、接 AF、CE求证四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长； （2）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和 CDE 各边匀速运动一周，即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止，在运动过程中，已知点 P 的速度为每秒 5cm， 点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，当 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时， 求 t 的值 考点： 四边形综合题 分析： （1）根据全等推出 OE=OF，得出平行四边形 AFCE，根据菱形判定推出即可，根据菱形 性质得出 AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可； （2）分情况讨论可知，当
38、 P 点在 BF 上、Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形 的性质列出方程求解即可 解答： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， EAO=FCO， AC 的垂直平分线 EF， OA=OC， 在AOE 和 COF 中， ， AOE COF（ASA ） ， OE=OF， OA=OC， 四边形 AFCE 是平行四边形， EFAC ， 四边形 AFCE 是菱形 AF=FC， 设 AF=xcm， 则 CF=xcm，BF= （8x）cm， 四边形 ABCD 是矩形， B=90 ， 在 RtABF 中， 由勾股定理得：4 2+（8 x） 2=x2， 第 20 页（共 20
39、页） 解得 x=5，即 AF=5cm； （2）显然当 P 点在 AF 上时，Q 点在 CD 上，此时 A、C、P、Q 四点不可能构成平行四边形； 同理 P 点在 AB 上时，Q 点在 DE 或 CE 上或 P 在 BF，Q 在 CD 时不构成平行四边形，也不能构成 平行四边形 因此只有当 P 点在 BF 上、Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形， 以 A、C、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA， 点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒， PC=5t，QA=12 4t， 5t=124t， 解得 t= 以 A、C、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t= 秒 点评： 本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变 换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质
