1、2014-2015 学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1下列各点中，在函数 y= 图象上的是（ ） A （2， 4） B （2， 3） C （1，6） D （ ，3） 2若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k1 B k1 C k=1 D k0 3一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ） A 1 B C D 4如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到 ABC，若 AC=1，则图 中阴影部分的面积为（ ） A B C D 5
2、已知二次函数 y=mx2+x+m（m 2）的图象经过原点，则 m 的值为（ ） A 0 或 2 B 0 C 2 D 无法确定 6如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为 ，AC=2，则 DC 的值是（ ） A 2 B C 2.5 D 4 7如图，ABC 中， B=90，AB=6，BC=8 ，将 ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上 的 C处，并且 CDBC，则 CD 的长是（ ） A B C D 8一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球 （不放回）其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程
3、 x2+px+q=0 有实数根的概率是（ ） A B C D 9如图，AB 是 O 的直径，AB=2 ，点 C 在O 上， CAB=30，D 为 的中点，点 P 是直径 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值是（ ） A 1 B C D 10如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线 于点 F，BG AE，垂足为 G若 BG=4 ，则CEF 的面积是（ ） A B 2 C 3 D 4 11已知反比例函数 y= （a0）的图象，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减少，则 一次函数 y=ax+a 的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第
4、二象限 C 第三象限 D 第四象限 12如图，直线 l 和双曲线 （k0）交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合） ，过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、D 、E，连接 OA、OB、OP ，设AOC 面积是 S1， BOD 面积是 S2，POE 面积是 S3，则（ ） A S1S 2S 3 B S1S 2S 3 C S1=S2S 3 D S1=S2S 3 13如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是 （ ） A B C D 14如图，直角梯形 ABCD 中，ABCD， C=90， BDA=90， AB=a，BD
5、=b， CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（ ） A b2=ac B b2=ce C be=ac D bd=ae 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 15在反比例函数 y= 的图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取 值范围是 16如图，ABC 与AEF 中， AB=AE，BC=EF ，B=E，AB 交 EF 于 D给出下列结 论： AFC=C； DE=CF； ADEFDB； BFD=CAF 其中正确的结论是 17如图，L 1 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象，且过点 A（2，1） ，L 2 与 L1 关于 x 轴对称，那么图象 L2 的函数解析
6、式为 （x0） 18锐角ABC 中，BC=6 ，S ABC=12，两动点 M、N 分别在边 AB、AC 上滑动，且 MNBC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与ABC 公共 部分的面积为 y（y0） ，当 x= ，公共部分面积 y 最大，y 最大值= 19如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于 ABC 的各边，所形成的三 个小三角形 1， 2， 3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49则ABC 的面积是 三、解答题（共 63 分） 20将正面分别标有数字 6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面 上 （1）随
7、机地抽取一张，求 P（偶数） ； （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回） ，再抽取一张作为十位上的数字，能组 成哪些两位数恰好为“68” 的概率是多少？ 21已知图中的曲线函数 （m 为常数）图象的一支 （1）求常数 m 的取值范围； （2）若该函数的图象与正比例函数 y=2x 图象在第一象限的交点为 A（2，n） ，求点 A 的 坐标及反比例函数的解析式 22已知 y=y1+y2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x 成反比例，并且当 x=1 时，y=1，当 x=2 时， y=5，求 y 关于 x 的函数关系式 23如图，O 中，弦 AB、CD 相交于 AB 的中点 E，连接 A
8、D 并延长至点 F，使 DF=AD，连接 BC、BF （1）求证：CBE AFB； （2）当 时，求 的值 24 （10 分） （2014 秋 莒南县期末）如图，已知直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，OA=4，且 OA，OB 长是关于 x 的方程 x2mx+12=0 的两实根，以 OB 为直径的M 与 AB 交于 C，连接 CM （1）求M 的半径； （2）若 D 为 OA 的中点，求证：CD 是 M 的切线； （3）求线段 ON 的长 25 （10 分） （2014 秋 莒南县期末）正方形 ABCD 边长为 2 ，点 E 在对角线 AC 上，连 接 DE，将线段 DE
9、绕点 D 顺时针旋转 90至 DF 的位置，连接 AF，EF （1）证明：ACAF ； （2）设 AD2=AEAC，求证：四边形 AEDF 是正方形； （3）当 E 点运动到什么位置时，四边形 AEDF 的周长有最小值，最小值是多少？ 26 （13 分） （2014 秋 莒南县期末）已知 A（1，2） ，B（m， ）是双曲线上的点 求：（1）过点 A，B 的双曲线解析式； （2）过点 A，B 的直线方程； （3）过点 A，B 两点且与 x 轴有且只有一个交点的抛物线解析式； （4） （i）已知 n0，代数式 n+ 由配方法可得 n+ =（ ） 2+4，则代数式 n+ 的最 小值是 （ii）若
10、P 为双曲线 AB 段上的任意一点，求 PAB 的面积的最大值 2014-2015 学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1下列各点中，在函数 y= 图象上的是（ ） A （2， 4） B （2， 3） C （1，6） D （ ，3） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 根据反比例函数中 k=xy 的特点对各选项进行分析即可 解答： 解：A、（ 2）（4）=8 6， 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B、23=66， 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、（1）6=6， 此点在反比例函数的
11、图象上，故本选项正确； D、 （ ）3= 6，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标 符合 k=xy 是解答此题的关键 2若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k1 B k1 C k=1 D k0 考点： 根的判别式 分析： 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b 24ac 的值的符号就可以了 解答： 解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根， a=1，b=2，c=k， =b24ac=2241k0， k
12、 1， 故选：A 点评： 此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0方程有两个不相等的实数根；（2） =0方程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根 3一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ） A 1 B C D 考点： 圆锥的计算 专题： 计算题 分析： 根据展开的半圆就是底面周长列出方程 解答： 解：根据题意得： ， 解得 r= ， 故选 C 点评： 本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长 4如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到 ABC，若 AC=1，则图 中阴影部分的面积为（ ） A B C D
13、考点： 解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质 专题： 计算题 分析： 根据旋转的性质可得 AC=AC， BAC=30，然后利用 BAC的正切求出 CD 的长 度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解 解答： 解：根据题意，AC=AC=1， BAB=15， BAC=4515=30， CD=ACtan30= ， S 阴影 = ACCD= 1 = 故选 B 点评： 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于 45的性质， 是基础题，难度不大 5已知二次函数 y=mx2+x+m（m 2）的图象经过原点，则 m 的值为（ ） A 0 或 2 B 0 C 2 D 无法确定 考点：
14、二次函数图象上点的坐标特征 分析： 本题中已知了二次函数经过原点（0，0） ，因此二次函数与 y 轴交点的纵坐标为 0，即 m（m2） =0，由此可求出 m 的值，要注意二次项系数 m 不能为 0 解答： 解：根据题意得：m （m 2）=0， m=0 或 m=2， 二次函数的二次项系数不为零，所以 m=2 故选 C 点评： 此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意 6如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为 ，AC=2，则 DC 的值是（ ） A 2 B C 2.5 D 4 考点： 圆周角定理；勾股定理 分析： 根据直径所对的圆周角是直角，得到ACD 的度数，
15、根据勾股定理计算得到答案 解答： 解：连接 CD， AD 是 O 的直径， ACD=90， O 的半径为 ， AD=3， DC= = 故选：B 点评： 本题考查的是圆周角定理和勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关 键 7如图，ABC 中， B=90，AB=6，BC=8 ，将 ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上 的 C处，并且 CDBC，则 CD 的长是（ ） A B C D 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 先判定四边形 CDCE 是菱形，再根据菱形的性质计算 解答： 解：设 CD=x， 根据 CDBC，且有 CD=EC， 可得四边形 CDCE 是菱形； 即 Rt
16、ABC 中， AC= =10， ， EB= x； 故可得 BC=x+ x=8； 解得 x= 故选 A 点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实 际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系 8一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球 （不放回）其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是（ ） A B C D 考点： 列表法与树状图法；根的判别式 专题： 压轴题 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于 x 的方 程 x2+p
17、x+q=0 有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案 解答： 解：画树状图得： x2+px+q=0 有实数根， =b24ac=p24q0， 共有 6 种等可能的结果，满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的有（1，1） ， （2， 1） ， （2，1）共 3 种情况， 满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是： = 故选 A 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识注意树状 图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件； 树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概
18、 率=所求情况数与总情况数之比 9如图，AB 是 O 的直径，AB=2 ，点 C 在O 上， CAB=30，D 为 的中点，点 P 是直径 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值是（ ） A 1 B C D 考点： 轴对称-最短路线问题；圆周角定理 专题： 压轴题 分析： 作出 D 关于 AB 的对称点 D，则 PC+PD 的最小值就是 CD的长度，在COD 中根 据边角关系即可求解 解答： 解：作出 D 关于 AB 的对称点 D，连接 OC，OD ，CD 又 点 C 在O 上， CAB=30，D 为 的中点，即 = ， BAD= CAB=15 CAD=45 COD=90则 COD是等腰直角
19、三角形 OC=OD= AB=1， CD= 故选 B 点评： 本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键 10如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线 于点 F，BG AE，垂足为 G若 BG=4 ，则CEF 的面积是（ ） A B 2 C 3 D 4 考点： 平行四边形的性质 分析： 首先，由于 AE 平分 BAD，那么 BAE=DAE，由 ADBC，可得内错角 DAE=BEA，等量代换后可证得 AB=BE，即 ABE 是等腰三角形，根据等腰三角形“ 三 线合一”的性质得出 AE=2AG，而在 RtABG 中，
20、由勾股定理可求得 AG 的值，即可求得 AE 的长；然后，证明ABEFCE ，再分别求出ABE 的面积，然后根据面积比等于相 似比的平方即可得到答案 解答： 解：AE 平分BAD ， DAE=BAE； 又 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， BEA=DAE=BAE， AB=BE=6， BGAE，垂足为 G， AE=2AG 在 RtABG 中， AGB=90，AB=6，BG=4 ， AG2， AE=2AG=4； SABE= AEBG= 44 =8 BE=6，BC=AD=9， CE=BCBE=96=3， BE：CE=6：3=2 ：1 ABFC， ABEFCE， SABE：S CEF=（B
21、E：CE） 2=4：1， 则 SCEF= SABE=2 故选 B 点评： 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握 程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中 11已知反比例函数 y= （a0）的图象，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减少，则 一次函数 y=ax+a 的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数的性质；反比例函数的性质 分析： 通过反比例函数的性质可以确定 a0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数 图象经过的象限 解答： 解：反比例函数 y= （a0）的图象，在
22、每一象限内， y 的值随 x 值的增大而减少， a0， a0， 一次函数 y=ax+a 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限 故选 C 点评： 本题主要考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质 12如图，直线 l 和双曲线 （k0）交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合） ，过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、D 、E，连接 OA、OB、OP ，设AOC 面积是 S1， BOD 面积是 S2，POE 面积是 S3，则（ ） A S1S 2S 3 B S1S 2S 3 C S1=S2S 3 D S1=S2S 3 考点： 反比例函数系数 k
23、 的几何意义 分析： 由于点 A 在 y= 上，可知 SAOC= k，又由于点 P 在双曲线的上方，可知 SPOE k，而点 B 在 y= 上，可知 SBOD= k，进而可比较三个三角形面积的大小 解答： 解：如右图， 点 A 在 y= 上， SAOC= k， 点 P 在双曲线的上方， SPOE k， 点 B 在 y= 上， SBOD= k， S1=S2 S3 故选；D 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当 x 不变时，双 曲线上 y 的值与直线 AB 上 y 的值大小 13如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是 （ ）
24、A B C D 考点： 相似三角形的判定 专题： 网格型 分析： 根据网格中的数据求出 AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例 的两三角形相似判断即可 解答： 解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2， AC：BC：AB= ：2： =1： ： ， A、三边之比为 1： ：2 ，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似； B、三边之比为 ： ：3，图中的三角形（阴影部分）与 ABC 不相似； C、三边之比为 1： ： ，图中的三角形（阴影部分）与 ABC 相似； D、三边之比为 2： ： ，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似 故选 C 点评： 此题考查了相似三角形
25、的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键 14如图，直角梯形 ABCD 中，ABCD， C=90， BDA=90， AB=a，BD=b， CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（ ） A b2=ac B b2=ce C be=ac D bd=ae 考点： 相似三角形的判定与性质；直角梯形 分析： 根据CDB= DBA，C=BDA=90，可判定CDBDBA，利用对应边成比例， 即可判断各选项 解答： 解：CD AB， CDB=DBA， 又C=BDA=90 ， CDBDBA， = = ，即 = = ， A、b 2=ac，成立，故本选项正确； B、b 2=ac，不是 b2=ce，
26、故本选项错误； C、be=ad ，不是 be=ac，故本选项错误； D、bd=ec，不是 bd=ae，故本选项错误 故选 A 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断CDBDBA，注 意掌握相似三角形的对应边成比例 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 15在反比例函数 y= 的图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取 值范围是 k2015 考点： 反比例函数的性质 分析： 对于函数 y= 来说，当 k0 时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时， 每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小 解答： 解：反比例函数 y= 的图象上的每
27、一条曲线上，y 随 x 的增大而增大， k20150， k 2015 故答案为：k2015 点评： 本题考查反比例函数 y= 的增减性的判定在解题时，要注意整体思想的运用易 错易混点：学生对解析式中 k 的意义不理解，直接认为 k0 16如图，ABC 与AEF 中， AB=AE，BC=EF ，B=E，AB 交 EF 于 D给出下列结 论： AFC=C； DE=CF； ADEFDB； BFD=CAF 其中正确的结论是 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 专题： 压轴题 分析： 先根据已知条件证明AEFABC，从中找出对应角或对应边然后根据角之间 的关系找相似，即可解答 解答：
28、 解：在ABC 与AEF 中 AB=AE，BC=EF， B=E AEFABC， AF=AC， AFC=C； 由B= E，ADE=FDB， 可知：ADE FDB； EAF=BAC， EAD=CAF， 由ADE FD，B 可得 EAD=BFD， BFD=CAF 综上可知：正确 点评： 本题是一道基础题，但考查的知识点较多，需要根据条件仔细观察图形，认真解 答 17如图，L 1 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象，且过点 A（2，1） ，L 2 与 L1 关于 x 轴对称，那么图象 L2 的函数解析式为 y= （x0） 考点： 待定系数法求反比例函数解析式 专题： 待定系数法 分析： 把已知点的
29、坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式 解答： 解：y= 过点 A（2，1） ，得它的解析式为 y= ， 由反比例函数及轴对称的知识，l 2 的解析式应为 y= 故答案为：y= 点评： 本题考查反比例函数及对称的知识，难度不大还考查了用待定系数法求反比例函 数的解析式先设 y= ，再把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析 式 18锐角ABC 中，BC=6 ，S ABC=12，两动点 M、N 分别在边 AB、AC 上滑动，且 MNBC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与ABC 公共 部分的面积为 y（y0） ，当 x= 3 ，公
30、共部分面积 y 最大，y 最大值= 6 考点： 二次函数的应用 专题： 压轴题；动点型 分析： 公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在 BC 上，此时为正方形；正方形 有一部分在三角形外，此时为矩形显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比 较后两种情形时的面积大小为正方形时可求出面积的值，为矩形时需求面积表达式再求 最大值 解答： 解：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在 BC 上，此时为正方形；正 方形有一部分在三角形外，此时为矩形显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以 需比较后两种情形时的面积大小 （1）求公共部分是正方形时的面积， 作 ADBC 于 D 点，交 M
31、N 于 E 点， BC=6，S ABC=12， AD=4， MNBC， 即 ， 解得 x=2.4， 此时面积 y=2.42=5.76 （2）当公共部分是矩形时如图所示： 设 DE=a，根据 得 = ， 所以 a=4 x，公共部分的面积 y=x（4 x）= x2+4x， 0， y 有最大值， 当 x= =3 时，y 最大值 = =6 综上所述，当 x=3 时，公共部分的面积 y 最大，最大值为 6 点评： 此题需分类讨论，综合比较后得结论 19如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于 ABC 的各边，所形成的三 个小三角形 1， 2， 3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和
32、 49则ABC 的面积是 144 考点： 相似三角形的判定与性质 专题： 几何综合题；压轴题 分析： 根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一 求知数，然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比 解答： 解：过 M 作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E ，过 M 作 AC 平行线交 AB、BC 于 F、H，过 M 作 AB 平行线交 AC、BC 于 I、G， 1、2 的面积比为 4：9，1、 3 的面积比为 4：49， 它们边长比为 2：3：7， 又 四边形 BDMG 与四边形 CEMH 为平行四边形， DM=BG，EM=CH ， 设 DM
33、 为 2x， BC=（BG+GH+CH）=12x， BC：DM=6 ： 1， SABC：S FDM=36：1， SABC=436=144 故答案为：144 点评： 本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方 三、解答题（共 63 分） 20将正面分别标有数字 6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面 上 （1）随机地抽取一张，求 P（偶数） ； （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回） ，再抽取一张作为十位上的数字，能组 成哪些两位数恰好为“68” 的概率是多少？ 考点： 概率公式 专题： 压轴题 分析： 根据概率的求法，找准两点： 1，全部情况
34、的总数； 2，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 解答： 解：（1）根据题意分析可得：三张卡片，有 2 张是偶数，故有：P（偶数） = ；（2 分） （2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78， （4 分） 恰好为“68” 的概率为 （6 分） 点评： 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 21已知图中的曲线函数 （m 为常数）图象的一支 （1）求常数 m 的取值范围； （2）若该函数的图象与正比例函数 y=2x 图象在第一象限的交点为 A（2，n） ，求点 A 的 坐标及反比例函数的解析式 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 专题： 计算题；压轴题；
35、待定系数法 分析： （1）曲线函数 （m 为常数）图象的一支在第一象限，则比例系数 m5 一定大于 0，即可求得 m 的范围； （2）把 A 的坐标代入正比例函数解析式，即可求得 A 的坐标，再代入反比例函数解析式 即可求得反比例函数解析式 解答： 解：（1）根据题意得：m 50，解得：m5； （2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数 ，得到：4= ； 解得：m5=8 则反比例函数的解析式是 y= 点评： 本题考查了反比例函数的性质及与一次函数的交点问题，综合性较强，同学们要熟 练掌握 22已知 y=y1+y2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x 成反比例，并且当 x=1 时，y=
36、1，当 x=2 时， y=5，求 y 关于 x 的函数关系式 考点： 待定系数法求反比例函数解析式 专题： 待定系数法 分析： 首先根据题意，分别表示出应表示出 y1 与 x，y 2 与 x 的函数关系式，再进一步表 示出 y 与 x 的函数关系式； 然后根据已知条件，得到方程组，即可求解 解答： 解：y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x 成反比例， y1=kx，y 2= y=y1+y2， y=kx+ ， 当 x=1 时，y= 1；当 x=2 时，y=5， 1=km，5=2k+ ， 解得 k=3，m=2 y=3x 点评： 解决本题的关键是得到 y 与 x 的函数关系式，需注意两个函数的比例
37、系数是不同 的 23如图，O 中，弦 AB、CD 相交于 AB 的中点 E，连接 AD 并延长至点 F，使 DF=AD，连接 BC、BF （1）求证：CBE AFB； （2）当 时，求 的值 考点： 圆周角定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 专题： 几何综合题 分析： （1）首先根据三角形的中位线定理证明 CDBF，从而得到ADC=F根据圆周 角定理的推论得到CBE= ADE；可得到 CBE=F再根据圆周角定理的推论得到 C=A；根据两个角对应相等，证明两个三角形相似； （2）根据（1）中的相似三角形的对应边成比例以及 AF=2AD，可求得 的值 解答： （1）证明：AE=EB，A
38、D=DF， ED 是ABF 的中位线， EDBF， CEB=ABF， 又C=A， CBEAFB （2）解：由（1）知，CBEAFB， ， 又 AF=2AD， 点评： 本题主要考查三角形中位线定理、平行线的性质、圆周角定理的推论以及相似三角 形的性质和判定等知识 24 （10 分） （2014 秋 莒南县期末）如图，已知直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，OA=4，且 OA，OB 长是关于 x 的方程 x2mx+12=0 的两实根，以 OB 为直径的M 与 AB 交于 C，连接 CM （1）求M 的半径； （2）若 D 为 OA 的中点，求证：CD 是 M 的切线； （3）求
39、线段 ON 的长 考点： 圆的综合题 分析： （1）由 OA、OB 长是关于 x 的方程 x2mx+12=0 的两实根，得 OAOB=12，而 OA=4，所以 OB=3，又由于 OB 为M 的直径，即可得到M 的半径 （2）连 MD，OC，由 OB 为 M 的直径，得OCB=90 ，则OCD=90 ，由于 D 为 OA 的 中点，所以 CD= OA=OD，因此可证明 MCDMOD，所以 MCD=MOD=90，即 CD 是 M 的切线； （3）利用CND=CND，NOM=NCD=90证得NOM NCD，然后根据相似三角形的 性质列出比例式求解即可 解答： 解：（1）OA、OB 长是关于 x 的方
40、程 x2mx+12=0 的两实根，OA=4 ，则 OAOB=12， 得 OB=3， 故 M 的半径为 1.5； （2）BM=CM=1.5， OBA=BCM 连结 OC，OB 是 M 的直径，则ACO=90，D 为 OA 的中点 OD=AD=CD=2， OAC=ACD， 又OAC+OBA=90， BCM+ACD=90， NCD=90， CD 是M 的切线 （3）由题得CND=CND，NOM=NCD=90， NOMNCD， = ，即 = ， NO= 点评： 本题考查了圆的切线的判定方法经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切 线当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这
41、个连 线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作 直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径同时考查了直径所对的圆周角为 90 度，直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形全等的判定和性质 25 （10 分） （2014 秋 莒南县期末）正方形 ABCD 边长为 2 ，点 E 在对角线 AC 上，连 接 DE，将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90至 DF 的位置，连接 AF，EF （1）证明：ACAF ； （2）设 AD2=AEAC，求证：四边形 AEDF 是正方形； （3）当 E 点运动到什么位置时，四边形 AEDF 的周长有最小值，最小值是多少？ 考
42、点： 几何变换综合题 分析： （1）由已知条件及正方形的性质易证CDE ADF，所以可得 ECD=DAF=45， CE=AF，进而可得 CAF=90，即 ACAF； （2）若 AD2=AEAC，再由条件CAD=EAD=45 ，易证EADDAC ，所以 AED=ADC=90，即有AED=EDF= EAF=90，又 DE=DF，继而证明四边形 AEDF 为 正方形； （3）当 E 点运动到 AC 中点位置时，四边形 AEDF 的周长有最小值，由（2）得 CE=AF， 则有 AE+AF=AC=2，又 DE=DF，所以四边形 AEDF 的周长 l=AE+AF+DE+DF=4+2DE，则 DE 最小四边
43、形的周长最小，问题得解 解答： 解：（1）四边形 ABCD 是正方形， CDA=90， CD=AD，ED=FD，CAD=45， 将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90至 DF 的位置， EDF=90， CDE=ADF， 在CDE 和ADF 中， ， CDEADF， ECD=DAF=45，CE=AF， CAF=90， 即 ACAF； （2）AD 2=AEAC， CAD=EAD=45， EADDAC， AED=ADC=90，即有AED=EDF= EAF=90，又 DE=DF， 四边形 AEDF 为正方形 （3）当 E 点运动到 AC 中点位置时，四边形 AEDF 的周长有最小值， 理由如下： 由
44、（2）得 CE=AF，则有 AE+AF=AC=2， 又 DE=DF，则当 DE 最小时，四边形 AEDF 的周长 l=AE+AF+DE+DF=4+2DE 最小， 当 DEAC 时，E 点运动到 AC 中点位置时，此时 DE=2 四边形 AEDF 的周长最小值为 8 点评： 本题属于几何变换综合题的考查，用到的知识点有正方形的性质、全等三角形的判 定和性质、相似三角形的判定和性质以及四边形周长最小值的问题、动点问题，题目的综 合性较强，难度中等，是一道不错的中考题压轴题 26 （13 分） （2014 秋 莒南县期末）已知 A（1，2） ，B（m， ）是双曲线上的点 求：（1）过点 A，B 的双
45、曲线解析式； （2）过点 A，B 的直线方程； （3）过点 A，B 两点且与 x 轴有且只有一个交点的抛物线解析式； （4） （i）已知 n0，代数式 n+ 由配方法可得 n+ =（ ） 2+4，则代数式 n+ 的最 小值是 4 （ii）若 P 为双曲线 AB 段上的任意一点，求 PAB 的面积的最大值 考点： 反比例函数综合题 专题： 综合题 分析： （1）设反比例解析式为 y= ，把 A 坐标代入反比例解析式求出 k 的值，确定出反 比例解析式即可； （2）把 B 坐标代入反比例解析式求出 m 的值确定出 B 坐标，设直线 AB 解析式为 y=mx+n，把 A 与 B 坐标代入求出 m 与
46、 n 的值，即可确定出直线 AB 解析式； （3）若顶点在 x 轴上，则该抛物线与 x 轴有且只有一个交点，设抛物线为 y=a（xh） 2， 把 A 与 B 坐标代入求出 a 与 h 的值，即可确定出满足题意的抛物线解析式； （4） （i）根据配方的结果，利用非负数的性质求出所求式子的最小值即可； （ii）如图，设 P（m， ）为双曲线上 AB 段的任意一点，过点 P 作 PQy 轴交 AB 于点 Q，表示出 Q 坐标，进而表示出 PQ 的长，表示出 S 与 m 的二次函数解析式，利用二次函 数性质求出 S 的最大值即可 解答： 解：（1）设反比例解析式为 y= ， 把点 A（1，2）代入双曲线 y= ，得：2= ，即 k=2， 则过点 A、B 的双曲线
