北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末试卷九年级数学.doc

1、北京市西城区 2013-2014 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2014.1 考生须知 1本试卷共 7 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3在答题卡上，选择题、作图题 用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 答。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的 1抛物线 的顶点坐标是2()1yx A B C D， ()， (21)， (21)， 2如图，O 是ABC 的外接圆，若 ， 则 ACB 的 度 数 是o0AOB A4 0 B5

2、 0 C6 0 D8 0 3若两个圆的半径分别为 2 和 1，圆心距为 3，则这两个圆的位置关系是 A内含 B内切 C相交 D外切 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 5在 RtABC 中，C90，若 BC1，AC2，则 sinA 的值为 A B C D2251 6如图，抛物线 的对称轴为直线 下列结论中，正确的是yaxbc(0)x Aa0 B当 时，y 随 x 的增大而增大12x C bc D当 时，y 的最小值是4cb 7如 图 ， 在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 顶 点 的 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 若 将 ABC 以 某 点 为 旋 转

3、中 心 ， 顺 时 针 旋 转 90得 到 DEF， 则 旋 转 中 心 的 坐 标 是 1 A B(0)， (10)， C D1， 2.5， 8若抛物线 （m 是常数）与231yx 直线 有两个交点，且这两个交点分别在1 抛物线对称轴的两侧，则 的取值范围是 A B C D2m294m94m 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9如图， ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DEBC，若 ， ， ，则 BC 的长是 2D3B1 10把抛物线 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到抛物线 2=yx =y 11如图，在 ABC 中， ACB90，ABC 30

4、，BC2将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 角 后 得 到 ABC， 当点 A 的对 应点 A 落在 AB 边上时，旋 转 角 的 度数是 度，阴影部 分的面积为 12 在 平面直角坐标系 xOy 中，过点 作 ABx 轴于点 B半径为 的A(65)A， (05)r 与 AB 交 于 点 C， 过 B 点 作 A 的 切 线 BD， 切 点 为 D， 连 接 DC 并 延 长 交 x 轴 于 点 E. （1）当 时，EB 的长等于 ；52r （2）点 E 的坐标为 （用含 r 的代数 式表示） 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13计算： 2sin603ta2tn60cos4 14

5、已知：二次函数 的图象经过点 yxb(25)A， （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标； （3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成 的形式2()yxhk 15如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，A90，点 P 在 AD 边上，且 若 AB6，DC4，PD 2，求 PB 的长PCB 16 列方程或方程组解应用题： “美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容某市近年来，通 过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011 年底该市城区绿地 总面积约为 75 公顷，截止到 2013 年底，该市城区绿地总面积约为 108 公顷，求从 2

6、011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率 17如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一 个目标点 A，在近岸取点 B，C ，D，使得 ABBD， ACB45， ADB30，并且点 B，C，D 在同一条直线上若测得 CD30 米， 求河宽 AB（结果精确到 1 米， 取 1.73， 取32 1.41） 18如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 C，连接 OA，AB12， 3cos5A （1）求 OC 的长； （2）点 E，F 在O 上，EFAB 若 EF16，直接写出 EF 与 AB 之间的距离 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19设二次函数 的图象为

7、C1二次函数 的图象与 C12143yx2(0)yaxbc 关于 y 轴对称 （1）求二次函数 的解析式； 2abxc （2）当 0 时，直接写出 的取值范围；3x2y （3）设二次函数 图象的顶2(0)y 点为点 A，与 y 轴的交点为点 B，一次函数 ( k，m 为常数，k0)的图象经3yx 过 A，B 两点，当 时，直接写出 x 的23 A BCO 取值范围 20如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 边上任意一点（不与点 C，D 重合） ，作 AFAE 交 CB 的延长线于点 F （1）求证：ADEABF； （2）连接 EF，M 为 EF 的中点，AB4，AD2，设 DEx， 求点

8、M 到 FC 的距离（用含 x 的代数式表示） ； 连接 BM，设 ，求 y 与 x 之间的函数关系式，2B 并直接写出 BM 的长度的最小值 21如图，AB 是O 的直径，点 C 在 O 上，连接 BC，AC，作 ODBC 与过点 A 的切线 交于点 D，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 ，求 的值 23CEcosAB 22阅读下面材料： 定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形 问题：O 的半径为 1，画一个O 的关联图形 在解决这 个问题时，小明以 O 为原点建立平面直角坐标系 xOy 进行探究，他发现能画

9、 出很多O 的关联图形，例如：O 本身和图 1 中的ABC（它们都是封闭的图形） ，以及 图 2 中以 O 为圆心的 （它是非封闭的图形） ，它们都是 O 的 关联图形而图 2 中 以 P，Q 为端点的 一条曲线就不是O 的关联图形 参考小明的发现，解决问题： （1）在下列几何图形中，O 的关联图形是 （填序号） ； （ DmE O 的外切正多边形 O 的内接正多边形 O 的一个半径大于 1 的同心圆 （2）若图形 G 是O 的关联图形，并且它是封闭的，则图形 G 的周长的最小值是 _； （3）在图 2 中，当O 的关联图形 的弧长最小时，经过 D，E 两点的直线为 y =_； （4 ）请你在

10、备用图中画出一个 O 的关联图形，所画图形的长度 l 小于（2）中图形 G 的周长的最小值，并写出 l 的值（直接画出图形，不写作法） 五、解答题（本题共 22 分 ，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23已知：二次函数 （m 为常数） 2314yx （1）若这个二次函数的图象与 x 轴只有一个公共 点 A，且 A 点在 x 轴的正半轴上 求 m 的值； 四边形 AOBC 是正方形，且点 B 在 y 轴 的负半轴上，现将这个二次函数的图象平 移，使平移后的函数图象恰好经过 B，C 两点，求平移后的图象对应的函数解析式； （2） 当 0 2 时，求函数x 的最小

11、值（用 含 m 的 代 数 式 表 示 ） 2314yxm 24已知：ABC，DEF 都是等边三角形，M 是 BC 与 EF 的中点，连接 AD，BE. （1）如图 1，当 EF 与 BC 在同一条直线上时，直接写出 AD 与 BE 的数量关系和位置 关系； （2）ABC 固定不动，将图 1 中的DEF 绕点 M 顺时针旋转 （ ）角，o0o9 如图 2 所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立， 说明理由； （3）ABC 固定不动，将图 1 中的DEF 绕点 M 旋转 （ ）角，作o0o9 DHB C 于点 H设 BHx ，线段 AB，BE，ED，DA 所围成的图形

12、面积为 S当 A B 6，DE2 时，求 S 关于 x 的函数关系式，并写出相应的 x 的取值范围 图 2 备用图图 1 （ DmE 25已知：二次函数 的图象与 x 轴交于点 A，B（A 点在 B 点的左24yax(0)a 侧），与 y 轴交于点 C，ABC 的面积为 12 （1） 填空：二次函数图象的对称轴为 ； 求二次函数的解析式； （2） 点 D 的坐标为（2， 1），点 P 在二次函数图象上， ADP 为锐角，且 ，求点 P 的横坐标； tanA （3）点 E 在 x 轴的正半轴上， ，点 O 与点 关于 EC 所在直线对称作o45CE 于点 N，交 EC 于点 M若 EMEC32，

13、求点 E 的坐标O 北京市西城区 2013-2014 学年度第一学期期末 九年级数学试卷参考答案及评分标准 2014.1 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B D C A 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题号 9 10 11 12 答案 522x 60， 23522(65,0)r 阅卷说明：第 11 题、第 12 题每空 2 分 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13解： 2sin603tatn60cos4 4 分2 5 分 14解：（1） 二次函数 的图象经过点 A(2，5)，23yxb 1

14、分435b 二次函数的解析式为 .2 分2yx （2） 令 ， 则有 0y230x 解得 ， 131 二次函数的图象与 x 轴的交点坐标为 和 4 分(3,0)(1, （3） 2yx()4 5 分21 15解： 在梯形 ABCD 中，ABCD，A=90 ， D=90 90CP ，B BPC =90， PB DCP=APB .2 分 tantA 在 Rt PCD 中， CD=2，PD=4 ， 1t2DC 在 Rt PBA 中，AB =6， tanBAP 162 4 分 5 分265PBA 16解：设从 2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是 x 1 分 依题意，得 .

15、2 分7(1)08x 整理，得 .3 分235 6x 解得 x1=0.2=20%，x 2=2.2（舍去） 4 分 答：从 2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是 20% .5 分 17解：设河宽 AB 为 x 米 .1 分 ABB C， ABC=90 在 Rt ABC 中， AC B=45， AB=BC=x 2 分 在 Rt ABD 中， ADB=30， BD= 3 分3 x .4 分0x 解得 4115 答：河宽 AB 约为 41 米 5 分 18解：（1） AB 是O 的弦，OC AB 于 C，A B=12， 1 分62C 在 RtAOC 中，ACO=90， ，

16、3cos5 .2 分10A .3 分28O （2）2 或 14 .5 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19 解：（1）二次函数 图象的顶点 关于 y 轴的对称点坐标为 ，2143yx(2,1)(2,1) 1 分 所求的二次函数的解析式为 ， 2 分22()yx 即 243yx （2） 3 4 分1 （3） 5 分0 20 （1）证明： 在矩形 ABCD 中，DAB =ABC =C =D =90 90ABFD AFAE， EAF = 90EAB DAE =BAF A DEA BF 2 分 （2）解： 如图，取 FC 的中点 H，连接 MH M 为 EF 的中点， A B C

17、O HMD FAECB MH DC ， 12MHEC 在矩形 ABCD 中， C =90， MH FC，即 MH 是点 M 到 FC 的距离 DE=x，DC=AB=4 EC= ，4 12HEx 即点 M 到 FC 的距离为 MH 3 分12x ADEABF ， DBFA 24x ， FC= ，FH= CH= 2x1x 1HBF ，M 在 RtMHB 中， 22221()()BHMx 54 （ ） ， 4 分254yx04x 当 时，B M 长的最小值是 5 分835 21 （1）证明：如图，连接 OC A D 是过点 A 的切线，A B 是O 的直径， A DAB， DAB =90 ODBC，

18、 DOC = OCB， AOD =ABC O C=OB， OCB =A BC DOC = AOD 在COD 和AOD 中， OC = OA， DOC=AOD， OD=OD， CODAOD .1 分 O CD=DAB = 90 OCDE 于点 C OC 是O 的半径， DE 是O 的切线 2 分 （2）解：由 ，可设 ，则 .3 分23E2(0)k3DEk ADk 在 RtDAE 中， 22AEDk tanE12 在 RtOCE 中， tan2OCk ，12Ck OA 在 RtAOD 中， 4 分23DAOk .5 分coscsBC 22解：（1）；.2 分 （2） ； .3 分 （3） ； 4

19、 分x （4）答案不唯一，所画图形是非封 闭的，长度 l 满足 l 2 例如：在图 1 中 l ， 在图 2 中 l .5 分 阅卷说明：在（1）中，只填写一个 结果得 1 分，有错误结果不得分；在（ 4）中画图正确且图形长度都正确得 1 分，否 则得 0 分 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23解：（1） 二次函数 的图象与 x 轴只有一个公共点 A，2314yxm 1 分241()0 整理，得 3 解得， ， 1m2 又点 A 在 x 轴的正半轴上， 0 m=4 .2 分 由得点 A 的坐标为 (20)， 四边形 AOBC

20、是正方形，点 B 在 y 轴的负半轴上， 点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 3 分， (2)， 设平移后的图象对应的函数解析式为 (b，c 为常数) x 2,4.cb 解得 ,. 平移后的图象对应的函数解析式为 4 分2yx （）函数 的图象是顶点为 ，且开口向上的抛物2314yxm3(,1)4m 线分三种情况： 图 1 图 2 ()当 ，即 时，函数在 0 2 内 y 随 x 的增大而增大，此时函数的02mx 最小值为 ；314 ()当 0 2，即 0 4 时，函数的最小值为 ；m2314m ()当 ，即 时，函数在 0 2 内 y 随 x 的增大而减小，此时函数的mx 最小值为 54

21、综上，当 时，函数 的最小值为 ；02314yxm314m 当 时，函数 的最小值为 ；m 2 当 时，函数 的最小值为 7 分42314yx54 24 （1） ， 2 分3ADBEBE （2）证明：连接 DM， AMw w w . 在等边三角形 ABC 中，M 为 BC 的中点， ， ， C1302ABC3AM 90BE 同理， ， 3D9E ， 3 分AMAB ADM BEM .4 分3BE 延长 BE 交 AM 于点 G，交 AD 于点 K ， ADBMA 90K 5 分 （3）解：()当DEF 绕点 M 顺时针旋转 ( )角时，oo90 ADM BEM， 2()3ADBES 1M AD

22、BEMDSS23BA1113()32x x （3 ） .6 分S () 当DEF 绕点 M 逆时针旋转 ( )角时，可证 ADMBEM，o0o9 21()3BEMADS A BEADMESS23M913()2x x ( 3) 3S 综上， ( ) 7 分3x3 25解：（1）该二次函数图象的对称轴为直线 ； 1 分1 当 x=0 时 ，y =4， 点 C 的坐标为 ()， 12，ABS2c A B=6 又点 A，B 关于直线 对称，x A 点和 B 点 的坐标分别为 ， (40)， (2)， 解得 40a1a 所 求 二次函数的 解 析 式 为 .2 分24yx （ 2） 如图，作 DFx 轴

23、于点 F分两种情况： ()当点 P 在直线 AD 的下方时，如图所示 由（ 1） 得 点 A ，点 D ，(40)， (1)， D F=1，A F=2 在 Rt ADF 中， ，得 o9tan2AFD 延长 DF 与抛物线交于点 P1，则 P1 点为所求 点 P1 的坐标为 .3 分(24)， ()当点 P 在直线 AD 的上方时，延长 P1A 至点 G 使得 AG=AP1，连接 DG， 作 GHx 轴于点 H，如图所示 可证 GHA 1 HA =AF， GH = P1 F，G A =P1A 又 ， ，(40)， (24)， 点 的坐标是 6， 在ADP 1 中， ，DP 1，5D ，12AP

24、 21P o90 DA 1G D 1ADGP tanta2A 设 DG 与 抛物线的交点为 P2，则 P2 点为所求 作 DKGH 于 点 K， 作 P2SGK 交 DK 于 点 S 设 P2 点 的 坐 标 为 ，1(4)x， 则 ， 22145Sx2x 由 ， ， ，得 2DGK34K 1534 整 理 ， 得 2710x 解 得 64 P2点 在 第 二 象 限 ， P2点 的 横 坐 标 为 （ 舍 正 ） 7164x 综 上 ， P 点 的 横 坐 标 为 2 或 5 分 （3）如图， 连 接 O ， 交 CE 于 T连 接 C O 点 O 与 点 关 于 EC 所 在 直 线 对 称 ， O CE， CE，C E o90 C E ON E， C N C E MO .6 分 T 在 RtETO 中， ， ，o90TcsETCO 在 Rt 中， ， ，CE O 2T()MECE 3 同理 2O16 1648 ，0 3E 点 E 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， E 点 的 坐 标 为 ) .8 分(4,0