1、河南省开封市通许县 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 14 的平方根是（ ） A2 B C 2 D 2 （a 2） 4 等于（ ） A2a 4 B4a 2 Ca 8 Da 6 3如果（x+a） （x+b）的积中不含 x 的一次项，那么 a，b 一定（ ） A互为倒数 B互为相反数 Ca=b 且 b=0 Dab=0 4若 x=2n，y=3+4 n，则 x，y 的关系是（ ） Ay+3=x 2 By 3=x2 C3y=x 2 D3y=x 2 5下列命题正确的是（ ） A若 ab，bc，则 ac B若 ab，则 acbc C
2、若 ab，则 ac2bc 2 D若 ac2bc 2，则 ab 6如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，若连接 AC、BD 相交于点 O，则图中全等三角 形共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 7已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A20或 100 B120 C20或 120 D36 8已知 a，b，c 为ABC 三边长，且满足 a2+b2+c2=10a+6b+8c50，则此三角形的形状为（ ） A锐角三角形 B等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形 9若多项式 x2+ax+9 恰好是另一个多项式的平方，则 a 值（ ）
3、 A6 B6 C3 D3 10如图，每个小正方形的边长为 1，A 、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（ ） A90 B60 C45 D30 二、填空题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 11计算： = 12已知 am=2，a n=3，则 a2m3n= 13如图，在 RtABC 中， A=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=3 ，BC=10，则 BDC 的面积是 14如图，在ABC 中， BAC=90，AB=3，AC=4 ，AD 平分 BAC 交 BC 于 D，则 BD 的长为 15已知正方形面积 a22ab3b2（b0，a|b|）且它的一边长为 a+
4、b，则另一边用代数式表示 16等边三角形的一条中线长为 ，则这个三角形边长等于 17在ABC 中，AB=BC，AD 平分BAC，AE=AB，CDE 的周长为 8cm，那么 AC 长 18如图，A= OCD=90，OA=2 ，OD= ，AB=BC=CD=1 ，则 OBC 形状 19已知|x|=1，|y|= ，则（x 20） 3x3y2= 20如图，在ABC 中，AD BC 且 BDCD，DF AB，CDE 和 ADB 都是等腰直角三角形，给 出下列结论，正确的是 ADCBDE；ADFBDF ； CDEAFD；ACEABE 三、解答题 21分解因式 a2+2abb2 x2y2xy2+xy 16x4
5、72x2+81 （a b） 3c2（a b） 2c+（a b）c 22先化简，再求值： （1）2x 2（x+y ） （xy） （ xy） （yx）2xy，其中 x=1，y=2 （2）已知 x2+x6=0，求代数式 x2（x+1）x（x 21） 7 的值 23某中学了解本校学生对球类运动的爱好情况，分为足球、篮球、排球、其他四个方面调查若干 名学生，每人只选其中之一，统计后绘制成不完整的“折线统计图 ”（扇形统计图） ，根据信息解答 下列问题： （1）在这次调查中，一共调查 名学生； （2）在扇形统计图中， “足球”所在扇形圆心角 度； （3）将折线统计图补充完整 24如图，ABC 是等边三角形
6、，D 是 AB 边上一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点 E，A 在直线 DC 同侧，连接 AE求证： （1）AECBDC； （2）AEBC 25如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 100km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长 时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 26如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为
7、 AC=10 千米，BD=30 千米，且 CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请 你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 河南省开封市通许县 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 14 的平方根是（ ） A2 B C 2 D 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果 【解答】解：（2） 2=4， 4 的平方根是2， 故选 C 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方
8、根的定义是解本题的关键 2 （a 2） 4 等于（ ） A2a 4 B4a 2 Ca 8 Da 6 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方的性质：（a m） n=amn（m ，n 是正整数） ，即可求得答案 【解答】解：（a 2） 4=a8 故选 C 【点评】此题考查了幂的乘方此题比较简单，注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘 3如果（x+a） （x+b）的积中不含 x 的一次项，那么 a，b 一定（ ） A互为倒数 B互为相反数 Ca=b 且 b=0 Dab=0 【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含 x 的一次项求出 a
9、与 b 的值即可 【解答】解：原式=x 2+（a+b）x+ab， 由结果中不含 x 的一次项，得到 a+b=0， 则 a，b 一定互为相反数， 故选 B 【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4若 x=2n，y=3+4 n，则 x，y 的关系是（ ） Ay+3=x 2 By 3=x2 C3y=x 2 D3y=x 2 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据题意结合幂的乘方运算的性质得出 x，y 的关系 【解答】解：x= 2n，y= 3+4n， y+3=4n=22n=（2 n） 2=（ 2n） 2=x2 故 x，y 的关系是：y+3=x 2 故选：A 【点评】此题主
10、要考查了幂的乘方运算的性质正确掌握运算法则是解题关键 5下列命题正确的是（ ） A若 ab，bc，则 ac B若 ab，则 acbc C若 ab，则 ac2bc 2 D若 ac2bc 2，则 ab 【考点】不等式的性质；命题与定理 【分析】根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答 【解答】解：A、可设 a=4， b=3，c=4，则 a=c故本选项错误； B、当 c=0 或 c0 时，不等式 acbc 不成立故本选项错误； C、当 c=0 时，不等式 ac2bc 2 不成立故本选项错误； D、由题意知，c 20，则在不等式 ac2bc 2 的两边同时除以 c2，不等式仍成立，即 ac2bc 2，
11、故本 选项正确 故选 D 【点评】主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密 切关注“0” 存在与否，以防掉进“ 0”的陷阱不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 6如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，若连接 AC、BD 相交于点 O，则图中全等三角 形共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【考点】全等三角形的判定 【分析】首先证明ABCADC ，根据全等三角形的
12、性质可得 BAC=DAC，BCA=DCA，再 证明ABOADO，BOCDOC 【解答】解：在ABC 和 ADC 中 ， ABCADC（SSS） ， BAC=DAC， BCA=DCA， 在 ABO 和ADO 中 ， ABOADO（SAS） ， 在 BOC 和DOC 中 ， BOCDOC（SAS） ， 故选：C 【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这
13、个等腰三角形顶角的度数为（ ） A20或 100 B120 C20或 120 D36 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】分类讨论 【分析】本题难度中等，考查等腰三角形的性质因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底 角，因此要分类求解 【解答】解：设两内角的度数为 x、4x； 当等腰三角形的顶角为 x 时，x+4x+4x=180，x=20； 当等腰三角形的顶角为 4x 时，4x+x+x=180，x=30，4x=120； 因此等腰三角形的顶角度数为 20或 120 故选 C 【点评】此题是一个两解问题，考生往往只选 A 或 B，而忽视了 20或 120都有做顶角的可能 8已知
14、a，b，c 为ABC 三边长，且满足 a2+b2+c2=10a+6b+8c50，则此三角形的形状为（ ） A锐角三角形 B等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形 【考点】因式分解的应用 【分析】把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理 的逆定理即可判断ABC 的形状 【解答】解：a 2+b2+c2=10a+6b+8c50， （ a210a+25）+ （b 26b+9） +（c 28c+16）=0， （ a5） 2+（b3） 2+（c 4） 2=0， （ a5） 20， （ b3） 20， （c 4） 20， a5=0，b3=0， c4=0， a=5， b=
15、3，c=4 ， 又 52=32+42，即 a2=b2+c2， ABC 是直角三角形 故选：D 【点评】本题考查因式分解的实际运用，勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性 质利用完全平方公式分组分解是解决问题的关键 9若多项式 x2+ax+9 恰好是另一个多项式的平方，则 a 值（ ） A6 B6 C3 D3 【考点】完全平方式 【专题】计算题；整式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 a 的值 【解答】解：多项式 x2+ax+9 恰好是另一个多项式的平方， a=6， 故选 A 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 10如图，每个小正方形的边长
16、为 1，A 、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（ ） A90 B60 C45 D30 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理即可得到 AB，BC，AC 的长度，进行判断即可 【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC= ，AB= （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2 AC2+BC2=AB2 ABC 是等腰直角三角形 ABC=45 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键 二、填空题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 11计算： = 1 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结
17、果 【解答】解：原式=4 3=1， 故答案为：1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12已知 am=2，a n=3，则 a2m3n= 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，逆运用性质计算 即可 【解答】解：a m=2，a n=3， a2m3n=a2ma3n， =（a m） 2（a n） 3， =2233， = 故填 【点评】本题考查同底数幂的除法法则的逆运算，幂的乘方的性质的逆运算，熟练掌握性质是解题 的关键 13如图，在 RtABC 中， A=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点
18、 D，AD=3 ，BC=10，则 BDC 的面积是 15 【考点】角平分线的性质 【分析】过 D 作 DEBC 于 E，根据角平分线性质求出 DE=3，根据三角形的面积求出即可 【解答】解：过 D 作 DEBC 于 E， A=90， DAAB， BD 平分ABC， AD=DE=3， BDC 的面积是 DEBC= 103=15， 故答案为：15 【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离 相等 14如图，在ABC 中， BAC=90，AB=3，AC=4 ，AD 平分 BAC 交 BC 于 D，则 BD 的长为 【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形 【
19、分析】过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点 D 到 AC 的距离 也等于 DE，然后利用ABC 的面积列方程求出 DE，再判断出ADE 是等腰直角三角形，根据等 腰直角三角形的性质求出 AE，再求出 BE，然后利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， AD 平分 BAC， 点 D 到 AC 的距离也等于 DE， SABC= 3DE+ 4DE= 34， 解得 DE= ， AD 平分 BAC，BAC=90， DAE=45， ADE 是等腰直角三角形， AE=DE= ， BE=3 = ， 在 RtBDE 中，BD= = =
20、 故答案为： 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质， 勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形是解题的关键 15已知正方形面积 a22ab3b2（b0，a|b|）且它的一边长为 a+b，则另一边用代数式表示 a3b 【考点】整式的除法 【专题】计算题；整式 【分析】将正方形面积分解因式后，利用多项式除以单项式法则计算即可确定出另一边 【解答】解：a 22ab3b2=（a+b） （a 3b） ， 则另一边长为（a+b） （a 3b）（a+b）=a3b， 故答案为：a3b 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16等
21、边三角形的一条中线长为 ，则这个三角形边长等于 2 【考点】等边三角形的性质 【分析】据等边三角形三线合一的性质，等边三角形一条边上的中线就是这边的高，再根据等边三 角形的高等于边长的 倍列式计算即可得解 【解答】解：等边三角形一条边上的中线长为 ， 它的一条高的长为 ， 设等边三角形的边长=x， = x， 解得 x= ， 故答案为：2 【点评】本题考查了等边三角形的性质，是基础题，熟记等边三角形的高等于边长的 倍求解更 加简便 17在ABC 中，AB=BC，AD 平分BAC，AE=AB，CDE 的周长为 8cm，那么 AC 长 8cm 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】分析题意易证得A
22、BDAED，则有 BD=DE，AE=AB，而 CDE 的周长 =DE+DC+EC=BC+ACBC=AC，可求 AC 的长 【解答】解：AD 平分BAC BAD=CAD 在ADE 和 ADC 中， ， ADEADC（SAS） DE=DC，AE=AB， BC=BD+DC=DE+DC，EC=ACAE=ACAB， AB=BC， EC=ACBC， CDE 的周长 =DE+DC+EC=8， CDE 的周长 =BC+ACBC=AC， AC=8cm 故答案为 8cm 【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，证得 DE+DC=BC，EC=ACAE=AC BC 是本题的关 键 18如图，A= OCD=90，OA
23、=2 ，OD= ，AB=BC=CD=1 ，则 OBC 形状 直角三角形 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出 OB 和 OC 的长，再求出 OB2+BC2=OC2，根据勾股定理的逆定理判 断即可 【解答】解：A=OCD=90，OA=2 ，OD= ，AB=BC=CD=1， 在 RtBAO 中，由勾股定理得：OB= = ， 在 RtDCO 中，由勾股定理得：OC= = ， OB2+BC2=OC2=6， OBC=90， 故答案为：直角三角形 【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键，注 意：如果三角形两边 a、b 的平方和等于第三边
24、 c 的平方，那么这个三角形是直角三角形 19已知|x|=1，|y|= ，则（x 20） 3x3y2= 或 1 【考点】幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题；推理填空题 【分析】首先根据|x|=1，可得 x=1，然后根据幂的乘方、积的乘方的运算方法，以及 x 的取值情 况分类讨论，求出算式（x 20） 3x3y2 的值是多少即可 【解答】解：|x|=1， x=1， （1）当 x=1 时， （x 20） 3x3y2 =13|y|2 =1 =1 = （2）当 x=1 时， （x 20） 3x3y2 =13（|y| 2） =1+ =1+ =1 综上，可得 （x 20） 3x3y2= 或 1 故答案为：
25、 或 1 【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （a m） n=amn（m，n 是正整数） ；（ab） n=anbn（n 是正整数） 20如图，在ABC 中，AD BC 且 BDCD，DF AB，CDE 和 ADB 都是等腰直角三角形，给 出下列结论，正确的是 ADCBDE；ADFBDF ； CDEAFD；ACEABE 【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形 【分析】根据垂直的定义求出ADB=ADC=90，根据腰直角三角形的性质推出 ED=DC，AD=BD，根据全等三角形的判定即可推出答案 【解答】解：AD BC， ADB=ADC=90， CDE 和
26、ADB 都是等腰直角三角形， ED=DC，AD=BD， 在ADC 和 BDE 中， ， ADCBDE（SAS） ，故本选项正确； DFAB， AFD=BFD=90， 在 RTADF 和 RTBDF 中， ， ADFBDF（HL） ，故本选项正确； 易证得AFD 是等腰直角三角形， 因为无法证得对应边相等，故无法证明CDE AFD，故本选项错误； AD=AD， BDBC，根据勾股定理可得：ACAB，即ACE 和 ABE 不全等，故本选项错误； 故答案为 【点评】本题主要考查对等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的判定等知识点的理解和掌 握，能根据全等三角形的判定定理证明两三角形全等是解此题的
27、关键 三、解答题 21分解因式 a2+2abb2 x2y2xy2+xy 16x472x2+81 （a b） 3c2（a b） 2c+（a b）c 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式提取1，再利用完全平方公式分解即可； 原式提取 xy 即可得到结果； 原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可； 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：a 2+2abb2=（ab） 2； x2y2xy2+xy=xy（x2y+1） ； 16x472x2+81=（4x 29） 2=（2x+3） 2（2x3） 2； （a b） 3c2（a b） 2c+（a b）c
28、=（ab）c（a b） 22（ab）+1=c（a b） （a b1） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 22先化简，再求值： （1）2x 2（x+y ） （xy） （ xy） （yx）2xy，其中 x=1，y=2 （2）已知 x2+x6=0，求代数式 x2（x+1）x（x 21） 7 的值 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】 （1）根据整式的混合运算的法则，先化简，最后代入即可； （2）先化简，后求出 x2+x=6，然后整体代入即可 【解答】解：（1）2x 2（x+y） （xy） （x y） （yx）2xy =2x2x2+y2x2+
29、2xyy22xy =（x 2+y2） （ x2y2） =（x 2+y2） 2， 当 x=1，y=2 时，原式=（1+4） 2=25； （2）x 2+x6=0， x2+x=6， x2（ x+1） x（x 21） 7 =x3+x2x3+x7 =x2+x7 =67 =1 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题 的关键，用了整体代入的思想 23某中学了解本校学生对球类运动的爱好情况，分为足球、篮球、排球、其他四个方面调查若干 名学生，每人只选其中之一，统计后绘制成不完整的“折线统计图 ”（扇形统计图） ，根据信息解答 下列问题： （1）在这次调查中，一共
30、调查 100 名学生； （2）在扇形统计图中， “足球”所在扇形圆心角 108 度； （3）将折线统计图补充完整 【考点】折线统计图；扇形统计图 【专题】计算题；图表型；统计的应用 【分析】 （1）根据爱好“排球”有 40 人，占被调查人数的 40%列式计算可得总人数； （2）先求出“其他” 所占百分比，再用 1 减去其他三项百分比可得足球占总人数的百分比，利用百 分比可得扇形圆心角度数； （3）根据足球的百分比及总人数可得足球人数，用总人数减去足球、排球、其他三项人数可得篮 球的人数，即可补全图形 【解答】解：（1）根据题意，知爱好“排球”的有 40 人，占被调查人数的 40%， 故被调查人
31、数为：40 40%=100（人） ； （2） “其他 ”项目占被调查人数百分比为： 100%=10%， 则“足球” 项目人数占被调查人数的百分比为：1=30%， 则在扇形统计图中， “足球” 所在扇形圆心角为：360 30%=108； （3）爱好“足球” 人数为：10030%=30 人， 爱好“ 篮球 ”人数为： 100304010=20 人，补全折线统计图如下： 故答案为：（1）100， （2）108 【点评】本题主要考查折线统计图和扇形统计图，从不同的统计图中获取对解题有用信息是关键 24如图，ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点 E，A
32、在直线 DC 同侧，连接 AE求证： （1）AECBDC； （2）AEBC 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】证明题 【分析】 （1）根据等边三角形性质推出 BC=AC，CD=CE，BCA=ECD=60 ，求出 BCD=ACE，根据 SAS 证 AECBDC； （2）根据AECBDC 推出EAC=DBC= ACB，根据平行线的判定推出即可 【解答】解：（1）ABC 和 DEC 是等边三角形， BC=AC，CD=CE，BCA= ECD=60，B=60， BCADCA=ECDDCA， 即BCD= ACE， 在AEC 和BDC 中， ， AECBDC（SAS） （2）AECB
33、DC， EAC=B， B=60， EAC=B=60=ACB， AEBC 【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出 ACEBCD，主要考查学生的推理能力 25如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 100km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长 时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 【考点】勾股定理的应用
34、【分析】首先根据勾股定理计算 BD 的长，再根据时间=路程速度进行计算；再根据在 30 千米范 围内都要受到影响，先求出从点 B 到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间=路程速度计 算，然后求出时间段即可 【解答】解：AB=100km，AD=60km， 在 RtABD 中，根据勾股定理，得 BD= =80km， 则台风中心经过 8020=4 小时从 B 移动到 D 点； 如图，距台风中心 30km 的圆形区域内都会受到不同程度的影响， 人们要在台风中心到达 E 点之前撤离， BE=BDDE=8030=50km， 游人在 =2.5 小时内撤离才可脱离危险 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解
35、答本题的关键是利用勾股定理求出 BD 的长度，难度一 般 26如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为 AC=10 千米，BD=30 千米，且 CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请 你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 【考点】轴对称-最短路线问题 【专题】计算题；作图题 【分析】此题的关键是确定点 M 的位置，需要首先作点 A 的对称点 A，连接点 B 和点 A，交 l 于 点 M，M 即所求作的点根据轴对称的性质，知：MA+MB=A B根据勾股定理即可求解 【解答】解：作 A 关于 CD 的对称点 A，连接 AB 与 CD，交点 CD 于 M，点 M 即为所求作的点， 则可得：DK=AC=AC=10 千米， BK=BD+DK=40 千米， AM+BM=AB= =50 千米， 总费用为 503=150 万元 【点评】此类题的重点在于能够确定点 M 的位置，再运用勾股定理即可求解
