1、第 1 页（共 15 页） 山东省滨州市博兴县 2014-2015 学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，请选出唯一正确的答案代号填在后面 的答题栏内） 1 （2015 春 博兴县期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 考点： 最简二次根式 分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（被开 方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简 二次根式，否则就不是 解答： 解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数 8，故本选项错误； B、符合最简二次
2、根式的条件；故本选项正确； B、 ，被开方数里含有能开得尽方的因式 x2；故本选项错误； C、被开方数里含有分母；故本选项错误 D、被开方数里含有能开得尽方的因式 a2；故本选项错误； 故选；B 点评： 本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2 （2015 春 博兴县期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4，5，6 B 1，1， C 6，8，11 D 5，12，23 考点： 勾股定理的逆定理 专题： 计算题 分析： 根据勾股定理逆定理：a 2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出
3、答案 解答： 解：A、4 2+5262，不能构成直角三角形，故 A 错误； B、1 2+12= ，能构成直角三角形，故 B 正确； C、6 2+82112，不能构成直角三角形，故 C 错误； D、5 2+122232，不能构成直角三角形，故 D 错误 故选：B 点评： 此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理 3 （2003南宁）下列命题正确的是（ ） A 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等的四边形是矩形 第 2 页（共 15 页） D 一组邻边相等的矩形是正方形 考点： 命题与定理；平行四边形的
4、判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 解答： 解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故 A 选项错误； B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故 B 选项错误； C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故 C 选项错误 D、一组邻边相等的矩形是正方形，故 D 选项正确 故选：D 点评： 本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点 4 （2015 春 博兴县期末）下列函数，y 随 x 增大而减小的是（ ） A y=xB y=x1 C y=x+1 D y=x+1
5、 考点： 一次函数的性质；正比例函数的性质 专题： 数形结合 分析： 直接根据一次函数的性质分别对各函数进行判断即可 解答： 解：A、k=1 0，y 随 x 的增大而增大，所以 A 选项错误； B、k=1 0，y 随 x 的增大而增大，所以 B 选项错误； C、k=1 0，y 随 x 的增大而增大，所以 C 选项错误； D、k= 10，y 随 x 的增大而减小，所以 D 选项正确 故选 D 点评： 本题考查了一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降由于 y=kx+b 与 y 轴交于（ 0，b） ，当 b0 时， （0，b
6、）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时， （0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负 半轴 5 （2015蓬溪县校级模拟）下列四个等式： ； （ ） 2=16；（ ） 2=4； 正确的是（ ） A B C D 考点： 二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件 分析： 本题考查的是二次根式的意义： =a（a0） ， =a（a0） ，逐一判断 解答： 解： = =4，正确； =（ 1） 2 =14=416，不正确； =4 符合二次根式的意义，正确； 第 3 页（共 15 页） = =44，不正确 正确 故选：D 点评： 运用二次根式的意义，判断等式是否成立 6 （
7、2015滨州）顺次连接矩形 ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A 邻边不等的平行四边形 B 矩形 C 正方形 D 菱形 考点： 中点四边形 分析： 作出图形，根据三角形的中位线定理可得 EF=GH= AC，FG=EH= BD，再根据矩形的对角 线相等可得 AC=BD，从而得到四边形 EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是 菱形解答 解答： 解：如图，连接 AC、BD， E、F 、G、H 分别是矩形 ABCD 的 AB、BC、CD、AD 边上的中点， EF=GH= AC，FG=EH= BD（三角形的中位线等于第三边的一半） ， 矩形 ABCD 的对角线 AC=BD，
8、EF=GH=FG=EH， 四边形 EFGH 是菱形 故选：D 点评： 本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后 利用三角形的中位线定理是解题的关键 7 （2015 春 博兴县期末）函数 y=kx+2，经过点（1， 3） ，则 y=0 时，x=（ ） A 2 B 2 C 0 D 2 考点： 待定系数法求一次函数解析式 专题： 待定系数法 分析： 先把点的坐标代入函数解析式求出 k 值，得到函数解析式，再求当 y=0 时的自变量 x 的值 解答： 解：根据题意 1k+2=3， 解得 k=1， 函数解析式为 y=x+2， 当 y=0 时，x+2=0， 解得 x
9、=2 第 4 页（共 15 页） 故选 A 点评： 本题主要考查待定系数法求函数解析式和已知函数值求自变量的方法，需要熟练掌握 8 （2015 春 博兴县期末）等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A B C D 3 考点： 等边三角形的性质 专题： 计算题 分析： 如图，作 CDAB，则 CD 是等边ABC 底边 AB 上的高，根据等腰三角形的三线合一，可 得 AD=1，所以，在直角 ADC 中，利用勾股定理，可求出 CD 的长，代入面积计算公式，解答出 即可； 解答： 解：作 CDAB， ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=2， AD=1 ， 在直角ADC 中， CD= =
10、 = ， S ABC= 2 = ； 故选 C 点评： 本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体 现了数形结合思想 9 （2015 春 博兴县期末）初二（1）班 5 位同学在“爱心捐助”捐款活动中，捐款如下（单位：元） ：4，6，8，16，16，那么这组数据的中位数、众数分别为（ ） A 6，16 B 7，16 C 8，16 D 12，16 考点： 众数；中位数 专题： 应用题 分析： 众数指一组数据中出现次数最多的数据根据众数和中位数的定义就可以求解 解答： 解：在这一组数据中 16 是出现次数最多的，故众数是 16；处于中间位置的那个数是 8， 那么由
11、中位数的定义可知，这组数据的中位数是 8 故选 C 点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义 10 （2015 春 博兴县期末）已知 ab，则化简二次根式 的正确结果是（ ） 第 5 页（共 15 页） A B C D 考点： 二次根式的性质与化简 专题： 计算题 分析： 由于二次根式的被开方数是非负数，那么a 3b0，通过观察可知 ab 必须异号，而 ab，易确 定 ab 的取值范围，也就易求二次根式的值 解答： 解： 有意义， a 3b0， a 3b0， 又ab， a0，b0， =a 故选 A 点评： 本题考查了二次根式的化简与性质二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方 出来
12、的数也需要是非负数 11 （2015 春 博兴县期末）如图，直线 y=kx+b 经过点 A（2，1） ，则下列结论中正确的是（ ） A 当 y2 时，x1 B 当 y1 时，x2 C 当 y2 时，x1 D 当 y1 时，x 2 考点： 一次函数的性质 分析： 根据函数图象可直接得到答案 解答： 解：直线 y=kx+b 经过点 A（2，1） ， 当 y1 时，x 2， 故选：B 点评： 此题主要考查了一次函数，关键是正确从函数图象中获取信息 12 （2015 春 博兴县期末）平行四边形 ABCD 的周长 32，5AB=3BC ，则对角线 AC 的取值范围 为（ ） 第 6 页（共 15 页）
13、A 6AC10 B 6AC16 C 10AC16 D 4AC 16 考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系 分析： 根据平行四边形周长公式求得 AB、BC 的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线 AC 的 取值范围 解答： 解：平行四边形 ABCD 的周长 32，5AB=3BC， 2（AB+BC）=2（ BC+BC）=32 ， BC=10， AB=6， BCABACBC+AB，即 4AC16 故选 D 点评： 本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系三角形三边关系：三角形两边之和大于第 三边，三角形的两边差小于第三边 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分 13
14、 （4 分） （2015 滨州）计算（ + ） （ ）的结果为 1 考点： 二次根式的混合运算 分析： 根据平方差公式：（a+b） （a b）=a 2b2，求出算式（ + ） （ ）的结果为多少即 可 解答： 解：（ + ） （ ） = =23 =1 （ + ） （ ）的结果为1 故答案为：1 第 7 页（共 15 页） 点评： （1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在 运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式” （2）此题还考查了平方差公
15、式的应用：（a+b） （a b）=a 2b2，要熟练掌握 14 （4 分） （2015 春 博兴县期末）如图，菱形 ABCD 的边长为 8cm，BAD=60 ，则对角线 AC 的长为 8 cm 考点： 菱形的性质 分析： 由菱形 ABCD 中，BAD=60，易证得ABD 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出 AO，再根据 AC=2AO 计算即可得解 解答： 解：如图，连接 BD 与 AC 交于点 O， 四边形 ABCD 是菱形， AB=BD， BAD=60， ABD 是等边三角形， BD=AB=8cm， AO=ADsinADB=8 =4 ， AC=2AO=8 故答案为 8 cm 点评： 本题
16、考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形 是解题的关键 15 （4 分） （2015 春 博兴县期末）有一个三角形的两边长是 4 和 5，要使这个三角形成为直角三 角形，则第三边长为 3 或 考点： 勾股定理的逆定理 分析： 因为没有指明哪个是斜边，所以分两种情况进行分析 解答： 解：当第三边为斜边时，第三边= = ； 当边长为 5 的边为斜边时，第三边= =3 第 8 页（共 15 页） 点评： 本题利用了勾股定理求解，注意要分两种情况讨论 16 （4 分） （2015 滨州）把直线 y=x1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 y=x
17、+1 考点： 一次函数图象与几何变换 分析： 直接根据“左加右减” 的平移规律求解即可 解答： 解：把直线 y=x1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 y=（x 2）1，即 y=x+1 故答案为 y=x+1 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换掌握“左加右减，上加下减 ”的平移规律是解题的关 键 17 （4 分） （2015 滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上） ，折叠后端点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为（10，8） ，则点 E 的坐标为 （10，3） 考点： 翻折变换（折叠问题） ；
18、坐标与图形性质 分析： 根据折叠的性质得到 AF=AD，所以在直角AOF 中，利用勾股定理来求 OF=6，然后设 EC=x，则 EF=DE=8x，CF=106=4，根据勾股定理列方程求出 EC 可得点 E 的坐标 解答： 解：四边形 A0CD 为矩形，D 的坐标为（10，8） ， AD=BC=10，DC=AB=8， 矩形沿 AE 折叠，使 D 落在 BC 上的点 F 处， AD=AF=10，DE=EF， 在 RtAOF 中，OF= =6， FC=106=4， 设 EC=x，则 DE=EF=8x， 第 9 页（共 15 页） 在 RtCEF 中，EF 2=EC2+FC2，即（8x） 2=x2+4
19、2，解得 x=3， 即 EC 的长为 3 点 E 的坐标为（10，3） ， 故答案为：（10，3） 点评： 本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线 段被折痕垂直平分也考查了矩形的性质以及勾股定理 18 （4 分） （2015 春 博兴县期末）如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5 米，高 3 米，计划在楼梯表 面铺地毯，地毯的长度至少需要 7 米 考点： 勾股定理的应用 专题： 应用题 分析： 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水 平宽度，然后求得地毯的长度即可 解答： 解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度= =4，
20、 地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是 3+4=7 米 故答案为 7 点评： 本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 60 分 19 （10 分） （2015 春 博兴县期末）计算： （1） （2） （3 ） （ 1+ ） 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题 第 10 页（共 15 页） 分析： （1）根据二次根式的乘除法则运算； （2）先进行分母有理化，然后利用平方差公式计算 解答： 解：（1）原式= =4 ； （2）原式=（3 ） （1+ ） =（3 ） = =2 点评：
21、 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运 算，然后合并同类二次根式 20 （8 分） （2015 春 博兴县期末）如图，已知 AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，试 求阴影部分的面积 考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理 分析： 先利用勾股定理求出 AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出ABD 是直角三角形，然后分 别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积 解答： 解：连接 AB， ACB=90， AB= =5， AD=13 ，BD=12， AB 2+BD2=AD2， ABD 为直角三角形， 阴影部分的面积= ABBD AC
22、BC=306=24 答：阴影部分的面积是 24 点评： 此题考查了勾股定理勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形 ABD 为直角三角形 第 11 页（共 15 页） 21 （9 分） （2011 潮州校级模拟）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（4， 9） ，求这个一次函 数的解析式 考点： 待定系数法求一次函数解析式 专题： 待定系数法 分析： 把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到 k、b 的值，函数解析式亦可 得到 解答： 解：设一次函数为 y=kx+b（k0） ， （1 分） 因为它的图象经过（3，5） ， （4， 9） ， 所以 解得： ， 所以
23、这个一次函数为 y=2x1 （5 分） 点评： 本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点 22 （10 分） （2015 春 博兴县期末）王老师为了从班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一 人参加“全国初中数学希望杯竞赛”，对两位同学进行了 5 次测验，测验成绩情况如图表所示： 请利用图表中提供的数据，解答下列问题： （1）根据图中分别写出甲、乙五次的成绩： 甲： 10，13，12，14，16 ；乙： 13，14，12，12，14 （2）填写完成下列表格： 平均成绩 中位数 众数 方差 甲 13 13 无 4 乙 13 13 12 和 14 0.8 （3）请你根据上面的信息，运用所
24、学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由 考点： 折线统计图；算术平均数；中位数；众数；方差 专题： 计算题 分析： （1）从折线统计图中读出两人的成绩； 第 12 页（共 15 页） （2）根据平均数的定义求甲的平均数；把乙的成绩按由小到大排列，然后根据中位数、众数的定 义和方差公式求解； （3）比较方差的大小，通过判断甲乙成绩的稳定性进行选择 解答： 解：（1）用折线统计图得甲的成绩为：10，13，12，14，16；乙的成绩为： 13，14，12，12，14； （2）甲的平均数= （10+13+12+14+16）=13 ， 乙的成绩按由小到大排列为：12，12，13，14，14，
25、所以乙的中位数为 13，众数为 12 和 14，方差= （12 13） 2+（1213） 2+（1313） 2+（1413） 2+（1413） 2=0.8； （3）选乙去竞赛理由如下： 甲乙两人的平均数相同，中位数相等，但乙的成绩比较稳定，所以选乙去 故答案为 10，13，12，14，16；13，14，12，12，14；13，13，12 和 14，0.8 点评： 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点， 然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以 表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了中位
26、数、众数和方差 23 （10 分） （2015 春 博兴县期末）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 0，E，F 在 AC 上，G，H 在 BD 上，且 AF=CE，BH=DG 求证：FGHE 考点： 平行四边形的性质 专题： 证明题 分析： 由于四边形 ABCD 是平行四边形，那么 OA=OC，OB=OD，而 AF=CE，BH=DG，利用等式 性质易得 OF=OE，OG=OH，进而可证四边形 EGFH 是平行四边形，从而有 GFHE 解答： 证明：如右图所示， 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD， 又AF=CE，BH=DG ， AFOA=CEOC，
27、BHOB=DGOD， 第 13 页（共 15 页） OF=OE，OG=OH ， 四边形 EGFH 是平行四边形， GFHE 点评： 本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形，以及等式性质的使用 24 （13 分） （2015 春 博兴县期末）如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别是 y1=x 和 y2=2x+6， 动点 P（x，0）在 OB 上运动（0x3） ，过点 P 作直线 m 与 x 轴垂直 （1）求点 C 的坐标，并回答当 x 取何值时 y1y 2？ （2）设COB 中位于直线 m 左侧部分的面积为 s，求出 s 与 x 之间函数关系
28、式 （3）当 x 为何值时，直线 m 平分 COB 的面积？ 考点： 一次函数综合题 专题： 分类讨论 分析： （1）由于 C 是直线 OC、BC 的交点，根据它们的解析式即可求出坐标，然后根据图象和 交点坐标可以求出当 x 取何值时 y1y 2； （2）此小题有两种情况：当 0x 2，此时直线 m 左侧部分是PQO，由于 P（x，0）在 OB 上 运动，所以 PQ，OP 都可以用 x 表示，所以 s 与 x 之间函数关系式即可求出；当 2x3，此时 直线 m 左侧部分是四边形 OPQC，可以先求出右边的PQB 的面积，然后即可求出左边的面积，而 PQO 的面积可以和一样的方法求出； （3）利
29、用（2）中的解析式即可求出 x 为何值时，直线 m 平分 COB 的面积 解答： 解：（1）依题意得 解方程组 ， 得 ， C 点坐标为（2，2） ； 根据图示知，当 x2 时，y 1y 2； （2）如图，过 C 作 CDx 轴于点 D， 则 D（2，0） ， 第 14 页（共 15 页） 直线 y2=2x+6 与 x 轴交于 B 点， B（3，0） ， 当 0x2，此时直线 m 左侧部分是 PQO， P（x ，0） ， OP=x， 而 Q在直线 y1=x 上， PQ=x， s= x2（0x 2） ； 当 2x3，此时直线 m 左侧部分是四边形 OPQC， P（x，0） ， OP=x， PB=3x， 而 Q 在直线 y2=2x+6 上， PQ=2x+6， S=S BOCSPBQ= =x2+6x6（2 x3） ； （3）直线 m 平分BOC 的面积， 则点 P 只能在线段 OD，即 0x2 又COB 的面积等于 3， 故 x2=3 ， 解之得 x= 当 x= 时，直线 m 平分COB 的面积 第 15 页（共 15 页） 点评： 此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法解答此题的关键是根据一次函数的特点， 分别求出各点的坐标再计算本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考 中经常出现的问题
