1、第 1 页（共 20 页） 河北省唐山市迁安市 2014-2015 学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 16 小题，每小题 2 分，满分 32 分，每小题只有一个选项符合要求） 1 （2015 春 迁安市期末）下列四种调查中，适合用普查的是（ ） A 了解某市所有八年级学生的视力状况 B 了解中小学生的主要娱乐方式 C 登飞机前，对旅客进行安全检查 D 估计某水库中每条鱼的平均重量 考点： 全面调查与抽样调查 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似 解答： 解：A、了解某市所有八年级学生的视力状况，应用抽样调查； B、了解
2、中小学生的主要娱乐方式，因此抽样调查； C、登飞机前，对旅客进行安全检查，应用普查； D、估计某水库中每条鱼的平均重量，应用抽样调查； 故选：C 点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 2 （2010本溪）已知一次函数 y=（a 1）x+b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a0 D a0 考点： 一次函数图象与系数的关系 专题： 压轴题；数形结合 分析：
3、 由图象不难看出：y 随 x 的增大而增大，由此可以确定 a10，然后即可取出 a 的取值范 围 解答： 解：由图象可以看出：y 随 x 的增大而增大， a10， a1 故选 A 点评： 此题利用的规律：在直线 y=kx+b 中，当 k0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 第 2 页（共 20 页） 3 （2015 春 迁安市期末）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角 和为 2520的新多边形，则原多边形的边数为（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 考点： 多边形内角与外角 分析： 根据图示，可得原来多边形纸片按图示的剪法
4、剪去一个内角后，得到的新多边形的内角和增 加 180，据此求出原来多边形的内角和为多少度；然后根据多边形的内角和定理，求出原多边形的 边数为多少即可 解答： 解：（2520 180）180+2 =2340180+2 =13+2 =15 原多边形的边数为 15 故选：B 点评： 此题主要考查了多边形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来多边 形的内角和为多少度 4 （2015 春 迁安市期末）在平面直角坐标系中有一点 P（3，4） ，则点 P 到原点 O 的距离是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 考点： 点的坐标 分析： 根据勾股定理，可得答案 解答： 解：PO= =5，
5、 故选：C 点评： 本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键 5 （2015 春 迁安市期末）现将 100 个数据分成了 ，如表所示，则第 组的频率为（ ） 组号 频数 3 9 15 22 15 17 8 A 11 B 12 C 0.11 D 0.12 第 3 页（共 20 页） 考点： 频数与频率 分析： 根据各小组频数之和等于数据总和求出第组的频数，根据频率= 求出第组的 频率 解答： 解：1003 9152215178=11， 11100=0.11， 故选：C 点评： 本题是对频率、频数灵活运用的综合考查注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小 组的频数，即各小组频数之和等于数据总和
6、频率= 6 （2015 春 迁安市期末）直线 y=2x+4 与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 专题： 应用题 分析： 先求出 x=0，y=0 时对应的 y，x 值，利用点的坐标的几何意义即可求得直线 y=2x+4 与两坐 标轴围成的三角形面积 解答： 解：当 x=0 时，y=4；当 y=0 时，x= 2； 所以直线 y=2x+4 与两坐标轴围成的三角形面积是 4|2|=4 故选 B 点评： 本题考查的知识点为：某条直线与 x 轴，y 轴围成三角形的面积为= 直线与 x 轴的交点坐 标的横坐标的绝对值 直线与 y 轴的交点坐
7、标的纵坐标的绝对值 7 （2015 春 迁安市期末）一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里， 于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才 离开为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离 y 与时间 t 之间的函数关系的大致图 象是（ ） A B C D 第 4 页（共 20 页） 考点： 函数的图象 分析： 根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在 了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上， 就放下手中的东西，收拾好后才离开距离不变，小华跑
8、步到了学校时小华离学校的距离减小直至为 0 解答： 解：由题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书 忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了 地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小 直至为 0， 故 A 选项符合， 故选 A 点评： 此题考查函数图象，关键是根据题意得出距离先减小再增大，然后不变后减小为 0 进行判 断 8 （2015 春 迁安市期末）如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边 形 ABCD 是平行四边形（ ） A OA=OC，
9、OB=OD B BAD= BCD，ABCD C ADBC，AD=BC D AB=CD，AO=CO 考点： 平行四边形的判定 分析： 根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别 相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案 解答： 解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形 ABCD 是平行四边形； B、根据 AB CD 可得：ABC+BCD=180，BAD+ADC=180 ，又由BAD=BCD 可得： A
10、BC=ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定； C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形 ABCD 是平行四边形； D、AB=CD ，AO=CO 不能证明四边形 ABCD 是平行四边形 故选：D 点评： 本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边 形是否为平行四边形 第 5 页（共 20 页） 9 （2015应城市二模）如图，ABCD 的周长为 20cm，AC 与 BD 相交于点 O，OE AC 交 AD 于 E，则CDE 的周长为（ ） A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm 考点： 平行四边形的性质；线
11、段垂直平分线的性质 分析： 先由平行四边形的性质和周长求出 AD+DC=10，再根据线段垂直平分线的性质得出 AE=CE，即可得出CDE 的周长=AD+DC 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=DC，AD=BC，OA=OC ， ABCD 的周长为 20cm， AD+DC=10cm， 又OEAC， AE=CE， CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm； 故选：C 点评： 本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平 行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出 AE=CE 是解决问题的关键 10 （2015 春
12、 迁安市期末）如图，平行四边形 ABCD 和矩形 ACEF 的位置如图所示，点 D 在 EF 上，则平行四边形 ABCD 和矩形 ACEF 的面积 S1、S 2 的大小关系是（ ） A S1S 2 B S1=S2 C S1S 2 D 3S1=2S2 考点： 平行四边形的性质；矩形的性质 分析： 过 D 作 DFAC 于 F，根据平行四边形的判定得到四边形 DFCE 是矩形，于是得到 DF=CE，根据矩形的面积公式和三角形的面积即可得到 S1=S2 解答： 解：过 D 作 DFAC 于 F， 四边形 ACEF 是矩形， E=ECF=90， 四边形 DFCE 是矩形， DF=CE， S 1=2SA
13、CD=2 =ACDF，S 2=ACCE， S 1=S2， 第 6 页（共 20 页） 故选 B 点评： 本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质以及平行四边形和矩形的面积的求法，正确的作 出辅助线是解题的关键 11 （2009河北）如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ） A B C D 考点： 一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式 分析： 先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可 解答： 解：由题意知，函数关系为一次函数 y=2x+4，由 k=20 可知，y 随 x 的增大而减小，且 当 x=0 时，y=4， 当 y=0
14、 时，x=2 故选 D 点评： 本题考查学生对计算程序及函数性质的理解根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关 系为一次函数 y=2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解 第 7 页（共 20 页） 12 （2013宁波）如果三角形的两条边分别为 4 和 6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可 能是下列数据中的（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 考点： 三角形中位线定理；三角形三边关系 分析： 本题依据三角形三边关系，可求第三边大于 2 小于 10，原三角形的周长大于 12 小于 20，连 接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于 6 而小于 10，看哪个符
15、 合就可以了 解答： 解：设三角形的三边分别是 a、b、c，令 a=4， b=6， 则 2c10，12三角形的周长20， 故 6中点三角形周长10 故选 B 点评： 本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解 题的关键 13 （2015 春 迁安市期末）如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，则方程 2x=ax+4 的解集为（ ） A x= B x=3 C x= D x=3 考点： 一次函数与一元一次方程 分析： 可先求得 A 点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，可求得 方程的解 解答： 解：A 点
16、在直线 y=2x 上， 3=2m，解得 m= ， A 点坐标为（ ，3） ， y=2x，y=ax+4， 方程 2x=ax+4 的解即为两函数图象的交点横坐标， 方程 2x=ax+4 的解为 x= ， 故选 A 点评： 本题主要考查函数图象交点的意义，掌握函数图象的交点即为对应方程组的解是解题的关 键 14 （2013菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ） 第 8 页（共 20 页） A 15或 30 B 30或 45 C 45或 60 D 30或 60 考点： 剪纸问题 分析： 折痕为 AC 与 BD，
17、BAD=120，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得 ABD=30，易得BAC=60，所以剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 30或 60 解答： 解：四边形 ABCD 是菱形， ABD= ABC，BAC= BAD ，ADBC， BAD=120， ABC=180BAD=180 120=60， ABD=30，BAC=60 剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 30或 60 故选 D 点评： 此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每 一组对角 15 （2009德州）如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，
18、 点 B 的坐标为（ ） A （0，0） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ） 考点： 坐标与图形性质；垂线段最短 专题： 计算题；压轴题 第 9 页（共 20 页） 分析： 过 A 点作垂直于直线 y=x 的垂线 AB，此时线段 AB 最短，因为直线 y=x 的斜率为 1，所以 AOB=45，AOB 为等腰直角三角形，过 B 作 BC 垂直 x 轴垂足为 C，则 OC=BC= 因为 B 在 第三象限，所以点 B 的坐标为（ ， ） 解答： 解：线段 AB 最短，说明 AB 此时为点 A 到 y=x 的距离 过 A 点作垂直于直线 y=x 的垂线 AB， 直线 y=x 与 x 轴的夹
19、角AOB=45， AOB 为等腰直角三角形， 过 B 作 BC 垂直 x 轴，垂足为 C， 则 BC 为中垂线， 则 OC=BC= 作图可知 B 在 x 轴下方，y 轴的左方 点 B 的横坐标为负，纵坐标为负， 当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ， ） 故选：C 点评： 本题考查了动点坐标的确定，还考查了学生的动手操作能力，本题涉及到的知识点为：垂线 段最短 16 （2013雅安）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上， AEF 是等边三角形， 连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：BE=DF，DAF=15， AC 垂直平分 EF， BE+DF=EF，S CE
20、F=2SABE其中正确结论有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 专题： 压轴题 第 10 页（共 20 页） 分析： 通过条件可以得出ABE ADF 而得出BAE=DAF，BE=DF ，由正方形的性质就可以 得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关 系，表示出 BE 与 EF，利用三角形的面积公式分别表示出 SCEF 和 2SABE 再通过比较大小就可以 得出结论 解答： 解：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD
21、=90 AEF 等边三角形， AE=EF=AF，EAF=60 BAE+DAF=30 在 RtABE 和 RtADF 中， ， RtABERt ADF（HL） ， BE=DF（故正确） BAE=DAF， DAF+ DAF=30 ， 即DAF=15 （故正确） ， BC=CD， BCBE=CD DF，即 CE=CF， AE=AF， AC 垂直平分 EF （故正确） 设 EC=x，由勾股定理，得 EF= x，CG= x， AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60= x， AC= ， AB= ， BE= x= ， BE+DF= xx x， （故 错误） ， S CEF= ， SABE=
22、= ， 2S ABE= =SCEF， （故正确） 综上所述，正确的有 4 个， 故选：C 第 11 页（共 20 页） 点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边 三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17 （1997上海）函数 中，自变量 x 的取值范围是 x2 考点： 函数自变量的取值范围 分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 解答： 解：根据题意得：2x 0，解得：x2 故答案是：x2 点评： 函数自变
23、量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 18 （2015 春 迁安市期末）已知长方形 ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F ，则 AE 的长为 cm 考点： 矩形的性质；线段垂直平分线的性质 专题： 计算题 分析： 连接 EB，构造直角三角形，设 AE 为 x，则 DE=BE=4x，利用勾股定理得到有关 x 的一元 一次方程，求得即可 解答： 解：连接 EB， E
24、F 垂直平分 BD， ED=EB， 设 AE=xcm，则 DE=EB=（4 x）cm， 在 RtAEB 中， AE2+AB2=BE2， 即：x 2+32=（4x） 2， 解得：x= ， 第 12 页（共 20 页） 故答案为： cm 点评： 本题考查了勾股定理的内容，利用勾股定理不单单能在直角三角形中求边长，而且能利用勾 股定理这一隐含的等量关系列出方程 19 （2007滨州）如图所示，分别以 n 边形的顶点为圆心，以单位 1 为半径画圆，则图中阴影部 分的面积之和为 个平方单位 考点： 扇形面积的计算；多边形内角与外角 分析： 由于凸多边形的外角和为 360，所以这些阴影部分的面积正好是以
25、1 为半径的圆的面积 解答： 解：由题意，得 S=SA1+SA2+SAn= = 故答案为： 点评： 本题主要考查了凸多边形的外角和是 360 度的实际运用 20 （2015 春 迁安市期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点， 其顺序按图中“”方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （1，1） （1，2） ， （2，2） ，根据这 个规律，第 2015 个点的坐标为 （45，10） 考点： 规律型：点的坐标 第 13 页（共 20 页） 分析： 根据图形，求出与 2015 最接近的完全平方数，再根据这个完全平方数个点的位置确定出与 第 2015 个点关
26、系，然后求解即可 解答： 解：45 2=2025， 第 2025 个点的坐标是（45，0） ， 第 2015 个点在第 2025 个点的正上方 10 个单位处， 第 2015 个点的坐标为（45，10） 故答案是：（45，10） 点评： 本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键 三、解答题（共 6 小题，满分 56 分） 21 （8 分） （2015 春 迁安市期末）在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点成为“ 格点”，且 每个小正方形的边长均为 1 个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形” ，根据图形解决下列 问题： （1）图中格点ABC是由格点
27、ABC 通过怎样变换得到的？ （2）如果建立直角坐标系后，点 A 的坐标为（6，4） ，写出图中格点DEF 中各顶点的坐标，并 求出过 F 点的正比例函数解析式 考点： 作图-旋转变换；待定系数法求正比例函数解析式；作图- 平移变换 分析： （1）利用旋转和平移的性质得出ABC 变换的方法； （2）利用 A 点坐标得出原点位置进而利用待定系数法求出正比例函数解析式 解答： 解：（1）格点AB C是由格点 ABC 先绕 B 点逆时针旋转 90， 然后向右平移 12 个长度单位（或格）得到的 （先平移后旋转也行） ； （2）DEF 各顶点的坐标为： D（1， 1） ，E（2，6） ，F（6， 4）
28、 ， 设过 F 点的正比例函数解析式为 y=kx， 将 F（6，4）代入上式得， 4=6k， 第 14 页（共 20 页） 解得：k= ， 故过 A 点的正比例函数的解析式为： y= x 点评： 此题主要考查了旋转变换和平移变换以及待定系数法求正比例函数解析式，根据题意得出变 换规律是解题关键 22 （8 分） （2015 春 迁安市期末） 【知识链接】连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线 【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将他们无缝 隙、无重叠 的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半 【定理证明】小明为
29、证明定理，画出了图形，写出了不完整的已知和求证（如图 1） ； （1）在图 1 方框中填空，以补全已知和求证； （2）按图 2 小明的想法写出证明 考点： 三角形中位线定理 分析： （1）作出图形，然后写出已知、求证； 第 15 页（共 20 页） （2）延长 EF 到 D，使 FD=EF，利用“边角边”证明ADE 和CEF 全等，根据全等三角形对应边相 等可得 AD=CF，全等三角形对应角相等可得A= ECF，根据两直线平行判断出 ABCF，然后 判断出四边形 BCFD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得结论 解答： （1）解：中点，= ； （2）证明：延长 DE 到点 F，使 EF=D
30、E连接 CF， 在ADE 和 CEF 中， ADE CEF， AD=CF，A=ECF ， ADCF ， BD=AD=CF， 四边形 DBCF 是平行四边形， DEBC，且 DF=BC， DE= DF= 点评： 本题考查了三角形的中位线定理的证明，关键在于作辅助线构造成全等三角形和平行四边形， 文字叙述性命题的证明思路和方法需熟练掌握 23 （9 分） （2015 春 迁安市期末）为了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、 八年级学生部分学生进行调查已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，且八年级学生的 D 组 有 15 人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表 睡眠情况分组表（单位：
31、时） 组别 睡眠时间 x A x7.5 B 7.5x8.5 C 8.5x9.5 D 9.5x10.5 E x10.5 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）此次调查抽取样本容量是 120 ；七年级学生睡眠时间在 A 组的有 6 人；并补全七年级 学生睡眠情况统计图； （2）求“八年级学生睡眠情况统计图”中的 a 及 a 对应的扇形的圆心角度数； （3）抽取的样本中七、八年级学生睡眠时间在 C 组的共有多少人？ （4）已知该校七年级学生有 800 人，八年级学生有 850 人，如果睡眠时间 x（时）满足： 7.5x9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？ 第
32、 16 页（共 20 页） 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；方差 分析： （1）根据八年级 D 的频数和百分比可求得八年级被抽查的人数，从而得到七年级的被抽 查的人数，故此可求得样本容量，用七年级被抽查的总人数减去各组的人数即可求得 A 组的频数， 然后不全统计图即可； （2）根据各部分的和等于 1 即可求得 a，然后根据圆心角的度数=360百分比求解即可； （3）根据频数=总数百分比可求得八年级 C 组的频数，然后加上 17 即可； （4）合格的总人数=七年级的总人数七年级合格人数所占百分比+八年级的总人数八年级合格人 数所占百分比 解答： 解：（1）15 25%=60， 七
33、八年抽取的学生数相同， 样本容量=602=120， 601917108=6， 补全条形统计图如下： （2）根据题意得：a=1（35%+25%+25%+10%）=5%； a 对应扇形的圆心角度数为：3605%=18 （3）根据题意得 6035%=21（人） ，21+17=38（人） ， 所以抽取的样本中，七、八年级学生睡眠时间在 C 组的有 38 人； （4）根据题意得：800 =80060%=480（人） 第 17 页（共 20 页） 850（25%+35%）=510 （人） ， 480+510=990（人） 则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有 990 人 点评： 本题主要考查的是条统计
34、图和扇形统计图的认识，根据八年级 D 人数和所在的百分比求得 被抽查的八年级同学的人数是解题的关键 24 （9 分） （2015 春 迁安市期末）在“龟兔赛跑”中，兔子输给乌龟极不服气，所以它约乌龟再赛 一场，以雪耻前辱在这次赛跑中乌龟提高了速度，兔子也全力以赴但兔子在跑步过程中腿受伤 了，速度也由此减慢了，乌龟一直匀速跑到最后如图是乌龟和兔子跑步的路程 S（米）与乌龟出 发的时间 t（分）之间的函数图象根据图象提供的信息解决问题： （1）乌龟的速度为 2 米/分钟； （2）兔子跑步的路程 S（米）与时间 t（分）之间的函数关系式； （3）兔子出发多长时间追上乌龟 考点： 一次函数的应用 分析
35、： （1）根据图象可以看出乌龟跑完全程 100 米，用时 50 分钟，即可知道它的速度； （2）当 12t15根据图象经过（12，0） （15，60） ，运用待定系数法求出解析式，当 15t30， 图象经过（30，100） （15，60） ，运用待定系数法求出解析式； （3）根据题意列方程，解方程即可得到答案 解答： 解：（1）根据图象可以看出乌龟跑完全程 100 米，用时 50 分钟，所以它的速度为 2 米/ 分钟， 故答案为：2 （2）当 12t15设 s=kt+b 图象经过（12，0） （15，60） 解得 s=20t240， 当 15t30， 设 s=mt+n 图象经过（30，100）
36、 （15，60） 第 18 页（共 20 页） 解得 s= t+20 （3）乌龟跑步的路程 S（米）与时间 t（分）之间的函数关系式： s=2t， 依题意得：2t=20t 240， 解得：t= ，所以 12= ， 所以在兔子出发 分钟时，兔子追上乌龟 点评： 本题主要考查了函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，理解两个函数图象的交点表示 的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键 25 （10 分） （2015 春 迁安市期末）为建设环境优美文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两 旁种植 A、B 两种树木，需要购买两种树苗 1000 棵已知购买一棵 A 品种树苗需花 20 元，购买一 棵
37、B 品种树苗需花 30 元，另外每栽种一棵树苗需要植树费 5 元设购买 A 品种树苗 x 棵，绿化村 道的总费用为 y 元，解答下面问题 （1）写出 y 与 x 的函数关系式； （2）若绿化村道的总费用不超过 31000 元，则最多可购买 B 品种树苗多少棵？ （3）在（2）的条件下，由于 A 品种树苗成活率高，所以供应商把 A 品种树苗的单价上调了 m（10m15）元，B 品种树苗的单价不变，求出绿化总费用最低时的购买方案 考点： 一次函数的应用 分析： （1）设购买 A 种树苗 x 棵，则购买 B 种树苗（1000x）棵，根据总费用=（购买 A 种树 苗的费用+种植 A 种树苗的费用）+（
38、购买 B 种树苗的费用+种植 B 种树苗的费用） ，即可求出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式； （2）根据绿化村道的总费用不超过 31000 元，列出关于 x 的一元一次不等式，求出 x 的取值范围， 即可求解 （3）根据总费用=种植 A 种树苗的总费用+种植 B 种树苗的总费用，即可求出 y（元）与 x（棵） 之间的函数关系式 y=（m 10）x+35000 ，根据 m 的取值和一次函数的性质进行判断即可 解答： 解：（1）y=（20+5）x+ （30+5） （1000 x）= 10x+35000； （2）10x+35000 31000， 解得：x400， 所以，最多可购买 B 种树苗
39、 600 棵； （3）y=（25+m）x+35（1000x） =（m10）x+35000 ， 第 19 页（共 20 页） 因为：10m15，所以当 m=10 时，无论怎样购买，绿化总费用都是 35000 元； 当 10m15，则 m100，所以 y 随 x 的减小而减小，所以取最小值 400，y 有最小值，所以购买 方案是：A 种树苗 400 棵，B 种树苗 600 棵 但无论怎样购买总费用均超过第（2）中的 31000 元，所以，按要求不能实现购买 点评： 此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用此题难度适中， 解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方
40、程与不等式，明确不等关系的语句“不 超过” 的含义 26 （12 分） （2015 春 迁安市期末）如图，平行四边形 OABC 中，OA=2 ，A=60 ，AB 交 y 轴于点 D，点 C（3 ，0） ，F 是 BC 的中点，E 在 OC 上从 O 向 C 移动，EF 的延长线与 AB 的延 长线交于点 G （l）求 D、B 的坐标； （2）求证：四边形 ECGB 是平行四边形； （3）求当 OE 是多少时，四边形 ECGB 是矩形；OE 是多少时，四边形 ECGB 是菱形 （4）设 OE=x，四边形 OAGC 的面积为 y，请写出 y 与 x 的关系式 考点： 四边形综合题 分析： （1）由
41、含 30直角三角形的性质可得 AD= ，由锐角三角函数易得 OD 的长，可得 D 点 坐标，由平行四边形的性质可得 AB 的长，易得 BD 的长，可得 B 点坐标； （2）由平行四边形的性质可得 AGOC，BGE=GEC，由 F 是 CB 的中点，易证得BFG CFE，由全等三角形的性质可得 BG=CE，由平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形，证得结论； （3）由矩形的性质可得BEC=90，又因为A= BCE=60 ，易得EBC=30，可得 EC 的长，求 得 OE 的长；由菱形的性质可得BEC 是等边三角形，易得 EC 的长，求得 OE； （4）由 OE=x，可得
42、BG=CE=3 x，利用平行四边形和三角形的面积公式可得四边形 OAGC 的面 积，得 y 与 x 的关系式 解答： （1）解：平行四边形 OABC 中，A=60， ADO=90 ，AOD=30 ， OA=2 ， AD= ，OD=3， D 坐标（0，3） ， AB=OC=3 ， BD=AB AD=3 =2 ， 第 20 页（共 20 页） B 坐标（2 ，3） ； （2）证明：四边形 OABC 是平行四边形， AGOC， BGE=GEC， F 是 CB 的中点， BF=CF， 又BFG=CFE ， 在BFG 与 CFE 中， ， BFG CFE（ASA ） ， BG=CE， 四边形 ECGB 是平行四边形； （3）解：四边形 ECGB 是矩形， BEC=90 A= BCE=60 EBC=30 ， OA=BC=2 ， EC= ， OE=3 =2 ， 四边形 ECGB 是菱形，BCE=60， BEC 是等边三角形， BC=EC=2 ， OE=3 2 = ； （4）解：OE=x， BG=CE=3 x， S BGC= BGOD= （3 x）3= ， S 四边形 OAGC=S 平行四边形 OABC+SBGC=3 3+ x= 点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，含 30直角三角形的性质，矩形的性质，菱形的性质等， 综合运用各性质定理，平行四边形和三角形的面积公式是解答此题的关键
