1、1 2010 学年第一学期徐汇区高三年级数学学科 学 习 能 力 诊 断 卷 文科试卷参考答案及评分标准（2011.1） 一 填空题： 1 2 3 4. 5 (,)1x0x72513 69 7 8 9 10 (0,4),2()4f1(,4) 11 123 13 14 a3(),3 二选择题： 15D 16C 17A 18B 三解答题: 19解： （1） ，由 ，得 （2 分）01x01 所以 （4 分） |3P （2） （6 分）|2Qxx ， （8 分） 0a|1a （10 分）,PP 所以 ，即 的取值范围是 （12 分）22, 20解：（1）由 ， sincosic3sincoCBCAB
2、 得 2 分i3A 因为 、 、 是 的三内角，所以 ， 5 分sisin0A 因此 6 分1cos3B （2） ，即 9 分1cos23ACBa6c 由余弦定理得 ，所以 ， 12 分22sb21a 解方程组 ，得 14 分2 61ac6ac 2 21解：（1）当 时， . 2 分 2a22()1fxx . 4 分 当且仅当 ，即 时取等号， . 6 分1xxmin()21fx （2）当 时，任取 0a120 . 9 分121212()()()afxfxx ， ， . 12 分 0a12()120()x ， , .13 分12x12(fxf 即 在 上为增函数 . 14 分 ()f0, 22
3、解：（1） . 2 分2111,()nSa ，两式相减，得2112()nnn211nnnaa . 4 分0,nna 为等差数列，首项为 2，公差为 1 . 5 分 *()naN （2） 是首项为 2，公比为 2的等比数列， . 7 分nb 2b 为偶数时， . 8 分13124()()nnnTa . 10 分 21()4)2na ()3n （3）由程序可知， ， ， 为 偶 数 nT241n4(21)3nP 设 . 13 分nndABP2 3 时， ，且 为偶数8n 204n 时， 成立，程序停止。. 14 分nTP 乙同学的观点错误。. 16 分 23 （1）由条件可知右焦点的坐标为 . 1
4、 分(3,0) 代入椭圆 C 的方程 ，得 . 3 分3x214xy2y 所以 . 4 分1MN （2）设 0(,)(,0,)Py 则 . 6 分0:Mlx 令 则 . 7 分,y01Ey 同理可得： ， .8 分0Fx201EFxy 在椭圆 C： 上， ，,MP24y22004 则 . 10 分 22001()(1)EFxxx （3）点 是椭圆 C： 上不与顶点重合的任意一点， 是垂直于 轴的垂P2(0)yabMNx 轴弦，直线 分别交 轴于点 和点 ，则 。 12 分MN、 x,E(,)Fx2EFxa 点 是双曲线 C： 上不与顶点重合的任意一点， 是垂直于 轴的垂 21(0,)yab x 轴弦，直线 分别交 轴于点 和点 ，则 。. 14 分P、 x,E(,0)Fx2EFxa 4 证明如下：设 0(,),)(,)MmnNPxy 则 0:Pyl 令 则,y0Enxxy 同理可得： ， 0Fmn220EFmynxx 在双曲线 C： 上， ，,MP21xyab222200(1),(1)bbaa 则 . 18 分 220 220022()()()1EFmxmxxbbaa
