1、2016-2017 学年天津市和平 XX 中学八年级（上）期末数学模拟 试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列分式中，最简分式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2ABC 的两条中线 AD、BE 交于点 F，连接 CF，若ABC 的面积为 24，则 ABF 的面积为（ ） A10 B8 C6 D4 3下列式子正确的是（ ） A（a b） 2=a22ab+b2 B（a b） 2=a2b2 C（ ab） 2=a2+2ab+b2 D（a b） 2=a2ab+b2 4下列算式中，你认为错误的是（ ） A B C D 5等腰三角形的一条边长为 6，另一边
2、长为 13，则它的周长为（ ） A25 B25 或 32 C32 D19 6下列计算正确的是（ ） Aa 6a2=a3 Ba 2+a2=2a4 C（a b） 2=a2b2 D（a 2） 3=a6 7化简 ，可得（ ） A B C D 8如图，ABC 中，AB=5，AC=6 ，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D， 则BDC 的周长是（ ） A8 B9 C10 D11 9方格纸中，每个小格顶点叫做格点以格点连线为边的三角形叫格点三角 形如图在 44 的方格纸中，有两个格点三角形ABC、DEF下列说法中， 成立的是（ ） ABCA=EDF BBCA=EFD C BAC= EFD D这
3、两个三角形中没有相等的角 10如图，在ABC 中， B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，ABC=42， A=60，则BFC=（ ） A118 B119 C120 D121 11如下图所示，D 为 BC 上一点，且 AB=AC=BD，则图中1 与2 的关系是 （ ） A1=22 B1+ 2=180 C1+32=180 D312=180 12在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 v1 千米，下坡时的速度为 每小时 v2 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A 千米 B 千米 C 千米 D无法确定 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13已知
4、 （x1） 0 有意义，则 x 的取值范围是 14分解因式：8（a 2+1） 16a= 15如图，把ABC 绕 C 点顺时针旋转 35，得到ABC ，AB交 AC 于点 D， 若ADC=90，则A= 16一个等腰三角形的两边长分别是 4cm 和 7cm，且它的周长大于 16cm，则 第三边是 17已知 a+ =3，则 a2+ 的值是 18如图，AOB=60，OC 平分AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足OCE 是等 腰三角形，那么OEC 的度数为 三、计算题（本大题共 3 小题，共 24 分） 19（ab 2） 2（a 3b） 3（5ab ）； （2）（x+1） 2（x+2）（x2） 20
5、（8 分）化简： （1） + （2） （x+2 ） 21（8 分）分解因式： （1）3x12x 3； （2）3m（2xy） 23mn2 四、解答题（本大题共 4 小题，共 22 分） 22如右图，已知 DEAC，BFAC，垂足分别是 E、F，AE=CF，DCAB ， （1）试证明：DE=BF； （2）连接 DF、BE，猜想 DF 与 BE 的关系？并证明你的猜想的正确性 23如图、已知AOB=30，OC 平分AOB，P 为 OC 上任意一点，PDOA 交 OB 于 D，PEOA 于 E如果 OD=4cm，求 PE 的长 24在一次“手拉手” 捐款活动中，某同学对甲乙两班捐款的情况进行统计， 得
6、到如下三条信息： 信息一甲班共捐款 120 元，乙班共捐款 88 元； 信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的 0.8 倍； 信息三甲班比乙班多 5 人 请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？ 25已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重 合），以 AD 为边作等边 ADE （顶点 A、D、E 按逆时针方向排列），连接 CE （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CE，AC=CE+CD； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CE+CD 是否成立？若不成立，请写出 AC、C
7、E 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当点 D 在边 BC 的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形， 并直接写出 AC、CE 、CD 之间存在的数量关系 2016-2017 学年天津市和平 XX 中学八年级（上）期末数 学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列分式中，最简分式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】最简分式 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的 方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式 可以通过符号变化化为相同的因式从
8、而进行约分 【解答】解： ， ， ， 这四个是最简分式 而 = = 最简分式有 4 个， 故选 C 【点评】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因 式 2ABC 的两条中线 AD、BE 交于点 F，连接 CF，若ABC 的面积为 24，则 ABF 的面积为（ ） A10 B8 C6 D4 【考点】三角形的面积 【分析】由中线得：S ABD =SADC 得 SABD =S ABE，由已知 SABC =24，得出ABE 和ABD 的面积为 12，根据等式性质可知 SAEF =SBDF ，结合中点得：S AEF =S EFC=SDFC =，相当于把ADC 的面积平均分成三份，每份
9、为 4，由此可得 S ABF=SABD SBDF 【解答】解AD 是中线， S ABD =SADC = SABC ， S ABC =24， S ABD =SADC = 24=12， 同理 SABE =12， S ABD =S ABE， S ABD SABF =SABE SABF ， 即 SAEF =SBDF ， D 是中点， S BDF =SDFC ， 同理 SAEF =SEFC ， S AEF =SEFC =SDFC = SADC = 12=4， S ABF =SABD SBDF =124=8， 故选 B 【点评】本题考查了三角形的面积问题，应用了三角形的中线将三角形分成面 积相等的两部分，
10、与各三角形面积的和与差相结合，分别求出各三角形的面积； 本题是求三角形的面积，思考的方法有两种：直接利用面积公式求；利用 面积的和与差求；本题采用了后一种方法 3下列式子正确的是（ ） A（a b） 2=a22ab+b2 B（a b） 2=a2b2 C（ ab） 2=a2+2ab+b2 D（a b） 2=a2ab+b2 【考点】完全平方公式 【分析】根据整式乘法中完全平方公式（ab） 2=a22ab+b2，即可作出选择 【解答】解：A（ab） 2=a22ab+b2，故 A 选项正确； B（a b） 2=a22ab+b2，故 B 选项错误； C（ ab） 2=a22ab+b2，故 C 选项错误；
11、 D（ab） 2=a22ab+b2，故 D 选项错误； 故选：A 【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要了解（xy） 2 与（x+y） 2 展开式中 区别就在于 2xy 项的符号上，通过加上或者减去 4xy 可相互变形得到 4下列算式中，你认为错误的是（ ） A B C D 【考点】分式的乘除法；分式的加减法 【分析】A、利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断； B、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到 结果，即可做出判断； C、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式约分得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式=
12、 =1，本选项正确； B、原式=1 = ，本选项错误； C、原式= = ，本选项正确； D、原式= = ，本选项正确 故选 B 【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键 是找公因式 5等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ） A25 B25 或 32 C32 D19 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可 【解答】解：三角形的三边长为 13、13、6 时，它的周长为 32， 三角形的三边长为 13、6、6 时，不能组成三角形， 三角形的周长为 32， 故选：C 【点评】本题考查的是等腰
13、三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两 边之和大于第三边是解题的关键 6下列计算正确的是（ ） Aa 6a2=a3 Ba 2+a2=2a4 C（a b） 2=a2b2 D（a 2） 3=a6 【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除 法 【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式=a 4，错误； B、原式=2a 2，错误； C、原式=a 22ab+b2，错误； D、
14、原式=a 6，正确， 故选 D 【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及 同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7化简 ，可得（ ） A B C D 【考点】分式的加减法 【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简 分式 【解答】解： = = 故选 B 【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易 8如图，ABC 中，AB=5，AC=6 ，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D， 则BDC 的周长是（ ） A8 B9 C10 D11 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 ED 是 AB 的垂直平分线，可得 AD=
15、BD，又由BDC 的周长 =DB+BC+CD，即可得BDC 的周长=AD+BC +CD=AC+BC 【解答】解：ED 是 AB 的垂直平分线， AD=BD， BDC 的周长=DB+BC+ CD， BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10 故选 C 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思 想的应用是解题的关键 9方格纸中，每个小格顶点叫做格点以格点连线为边的三角形叫格点三角 形如图在 44 的方格纸中，有两个格点三角形ABC、DEF下列说法中， 成立的是（ ） ABCA=EDF BBCA=EFD C BAC= EFD D这两个三角形中没有相等的角
16、【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】在 44 的方格纸中，观察图形可知ABCDEF，根据全等三角形 对应角相等作答 【解答】解：观察图形可知ABCDEF， BCA=EFD ，BAC=EDF 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；认真观察图形，在图形上找着 有用的条件是一种很重要的能力，注意培养 10如图，在ABC 中， B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，ABC=42， A=60，则BFC=（ ） A118 B119 C120 D121 【考点】三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理得ABC+ACB=120，由角平分线的性质得 CBE+BCD=60 ，再利用三角
17、形的内角和定理得结果 【解答】解：A=60， ABC+ACB=120， BE ，CD 是B、C 的平分线， CBE= ABC，BCD= ， CBE+BCD= （ABC+BCA）=60， BFC=180 60=120， 故选：C 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角 形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键 11如下图所示，D 为 BC 上一点，且 AB=AC=BD，则图中1 与2 的关系是 （ ） A1=22 B1+ 2=180 C1+32=180 D312=180 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】由已知 AB=AC=B
18、D，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角 的关系及三角形内角和定理解答 【解答】解：AB=AC=BD， 1=BAD ，C=B， 1 是ADC 的外角， 1=2+C， B=180 21， 1=2+1802 1 即 312=180 故选：D 【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角、内角和等知识； （1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； （2）三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180这一隐含的条件 12在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 v1 千米，下坡时的速度为 每小时 v2 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A
19、千米 B 千米 C 千米 D无法确定 【考点】列代数式（分式） 【分析】平均速度=总路程 总时间，题中没有单程，可设单程为 1，那么总路 程为 2 【解答】解：依题意得：2（ + ）=2 = 千米 故选 C 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的 等量关系当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为 1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13已知 （x1） 0 有意义，则 x 的取值范围是 x2 且 x1 【考点】分式有意义的条件；零指数幂 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0，零指数幂的底数不等于 0 解答 【解答】解：由题意得，
20、x20 且 x10， 解得 x2 且 x1 故答案为：x2 且 x1 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为 零分子为零且分母不为零 14分解因式：8（a 2+1） 16a= 8（a 1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】解：8（a 2+1）16a =8（a 2+12a） =8（a1） 2 故答案为：8（a1） 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平 方公式是解题关键 15如图
21、，把ABC 绕 C 点顺时针旋转 35，得到ABC ，AB交 AC 于点 D， 若ADC=90，则A= 55 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质，可得知ACA=35 ，从而求得A的度数，又因为 A 的对应角是A，即可求出A 的度数 【解答】解：三角形ABC 绕着点 C 时针旋转 35，得到ABC ACA=35，ADC=90 A=55， A 的对应角是A，即A=A， A=55； 故答案为：55 【点评】此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某 个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转 前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角 1
22、6一个等腰三角形的两边长分别是 4cm 和 7cm，且它的周长大于 16cm，则 第三边是 7cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为给的两个边长没说哪个是腰，哪个底，所以分两种情况讨论： 4cm 为底， 7cm 为腰； 7cm 为底，4cm 为腰 【解答】解：4cm 为底，7cm 为腰时，周长为：4+7+7=18（cm）； 7cm 为底， 4cm 为腰，周长为： 7+4+4=15（cm） 等腰三角形的周长大于 16cm， 第三边是 7cm 故答案为：7cm 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是分情况讨论时，分出的两 种情况，都要满足三角形的三边关系 17已知 a
23、+ =3，则 a2+ 的值是 7 【考点】完全平方公式 【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ab ） 2=a22ab+b2 【解答】解：a+ =3， a 2+2+ =9， a 2+ =92=7 故答案为：7 【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题 的关键 18如图，AOB=60，OC 平分AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足OCE 是等 腰三角形，那么OEC 的度数为 120或 75或 30 【考点】等腰三角形的判定 【分析】求出AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据 等腰三角形性质和三角形内角和定理求出
24、即可 【解答】 解：AOB=60，OC 平分 AOB， AOC=30， 当 E 在 E1 时， OE=CE， AOC=OCE=30 ， OEC=180 3030=120； 当 E 在 E2 点时， OC=OE， 则OCE=OEC= （18030 ）=75 ； 当 E 在 E3 时， OC=CE， 则OEC=AOC=30 ； 故答案为：120或 75或 30 【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的 应用，用了分类讨论思想 三、计算题（本大题共 3 小题，共 24 分） 19（1 ）（ab 2） 2（a 3b） 3（5ab ）； （2）（x+1） 2（x+2）（x2）
25、 【考点】整式的混合运算 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； （2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=a 2b4（a 9b3）（5ab）= a10b6； （2）原式=x 2+2x+1x2+4=2x+5 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20化简： （1） + （2） （x+2 ） 【考点】分式的混合运算 【分析】（1）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法 则计算，约分即可得到结果 【解答】解：（1）原式= =
26、 = = ； （2）原式= = 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21分解因式： （1）3x12x 3； （2）3m（2xy） 23mn2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）直接提取公因式 3x，再利用平方差公式分解因式； （2）直接提取公因式 3m，再利用平方差公式分解因式 【解答】解：（1）3x12x 3 =3x（14x 2） =3x（1+2x）（ 12x）； （2）原式=3m （2xy） 2n2 =3m（2xy+n ）（2xyn）； 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是 解题关键 四、解答题（本大题共 4 小题
27、，共 22 分） 22（2016 秋 天津期末）如右图，已知 DEAC， BFAC，垂足分别是 E、 F，AE=CF，DCAB， （1）试证明：DE=BF； （2）连接 DF、BE，猜想 DF 与 BE 的关系？并证明你的猜想的正确性 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）求出 AF=CE，AFB=DEC=90，根据平行线的性质得出 DCE=BAF，根据 ASA 推出AFBCED 即可； （2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性 质得出即可 【解答】（1）证明：AE=CF， AE +EF=CF+EF， AF=CE， DEAC，BFAC， AFB=DEC=9
28、0， DCAB， DCE=BAF， 在AFB 和CED 中 AFBCED， DE=EF； （2） DF=BE， DFBE， 证明：DE AC，BFAC， DEBF， DE=BF ， 四边形 DEBF 是平行四边形， DF=BE ，DFBE 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的 性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA ，AAS ，SSS ，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等 23（2016 秋 天津期末）如图、已知AOB=30 ，OC 平分AOB，P 为 OC 上 任意一点，PDOA 交 OB 于 D，PEOA 于 E如果 OD=4c
29、m，求 PE 的长 【考点】含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质 【分析】过 P 作 PFOB 于 F，根据角平分线的定义可得AOC=BOC=15，根 据平行线的性质可得DPO=AOP=15，从而可得 PD=OD，再根据 30 度所对的 边是斜边的一半可求得 PF 的长，最后根据角平分线的性质即可求得 PE 的长 【解答】解：过 P 作 PFOB 于 F， AOB=30，OC 平分 AOB， AOC=BOC=15 ， PDOA， DPO= AOP=15 ， BOC=DPO， PD=OD=4cm ， AOB=30，PDOA， BDP=30， 在 RtPDF 中，PF= PD=2cm， OC
30、 为角平分线，PEOA ，PFOB， PE=PF， PE=PF=2cm 【点评】此题主要考查：（1）含 30度的直角三角形的性质：在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半 （2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 24（2012贵阳模拟）在一次“ 手拉手”捐款活动中，某同学对甲乙两班捐款 的情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一甲班共捐款 120 元，乙班共捐款 88 元； 信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的 0.8 倍； 信息三甲班比乙班多 5 人 请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设甲班平均每人捐款
31、为 x 元，根据甲班比乙班多 5 人，以人数做为等 量关系可列方程求解，从而求出结果 【解答】解：设甲班平均每人捐款为 x 元， 依题意得 整理得：4x=8，解之得 x=2 经检验，x=2 是原方程的解 答：甲班平均每人捐款 2 元 【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系，列方程可求 出解 25（2016 秋 安图县期末）已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一 动点（点 D 不与 B、C 重合），以 AD 为边作等边ADE（顶点 A、D、E 按逆时 针方向排列），连接 CE （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CE，AC=CE+CD； （2
32、）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CE+CD 是否成立？若不成立，请写出 AC、CE 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当点 D 在边 BC 的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形， 并直接写出 AC、CE 、CD 之间存在的数量关系 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABD ACE，从而得出结论； （2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABDACE，就可以 得出 BD=CE，就可以得出 AC=CECD； （3）先根据条件画出图形，根据等边三角形的
33、性质及等式的性质就可以得出 ABDACE，就可以得出 BD=CE，就可以得出 AC=CDCE 【解答】解：（1）ABC 和ADE 都是等边三角形， AB=AC=BC，AD=AE ， BAC=DAE=60 BACCAD=DAE CAD，即BAD=CAE 在ABD 和 ACE 中， ， ABD ACE（SAS）， BD=CE BC=BD+CD，AC=BC ， AC=CE+CD ； （2）AC=CE+ CD 不成立， AC、CE、CD 之间存在的数量关系是：AC=CECD 理由：ABC 和ADE 都是等边三角形， AB=AC=BC，AD=AE ， BAC=DAE=60 BAC+CAD=DAE+CAD
34、， BAD=CAE 在ABD 和 ACE 中， ABD ACE（SAS） BD=CE CECD=BDCD=BC=AC ， AC=CECD ； （3）补全图形（如图） AC、CE、CD 之间存在的数量关系是：AC=CD CE 理由：ABC 和ADE 都是等边三角形， AB=AC=BC，AD=AE ， BAC=DAE=60 BACBAE=DAE BAE， BAD=CAE 在ABD 和 ACE 中， ABD ACE（SAS） BD=CE BC=CDBD， BC=CDCE ， AC=CDCE 【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角 形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键
