1、北京市海淀区 2006 年 1 月高三数学期末考试卷（文科） 一选择题： 1已知 sin570的值为（ ） （A） （B） （C ） （D）22323 2若直线 ax+y1=0 与直线 4x+(a3)y2=0 垂直，则实数 a 的值等于（ ） （A）1 （B）4 （C ） （D）5 3函数 f(x)= sinxcosx sin2x 的最小正周期为（ ）3 （A） （B） （C ） （D）2 4已知向量 ， 满足：| |=2，| |=1， ，那么向量 与 的夹角为（ ）abab()0abab （A）30 （B）45 （C）60 （D ）90 5已知两不重合的直线 a，b 及两不重合的平面 、，那
2、么下列命题中正确的是（ ） （A） （B） /b/ （C） （ D）/abb 6若椭圆 的离心率为 ，则实数 m 等于（ ） 21xym2 （A） 或 （B） （C ） （D） 或383832 7甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 P1，乙解决这个问题的概率 是 P2，则其中至少有一个人解决这个问题的概率为（ ） （A）P 1+P2 （B）P 1P2 （C）1P 1P2 （D）1(1 P 1)(1P 2) 8向量 =(1， )， =(0，1) ，若动点 P(x，y)满足条件： ，则O 0OAB P(x，y )的变化范围（不含边界的阴影部分）是（ ） 二填空题： 9抛物线 x2=
3、ay 的准线方程是 y=2，则实数 a 的值为 。 10函数 y= 的图象 F 按向量 平移后，得到图象 F的解析式为 ，log(1) 2logyx 则向量 的坐标是 。a 11圆(x+1) 2+y2=4 上的动点 P 到直线 x+y7=0 的距离的最小值等于 。 12如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，D 为 BC 中点， 沿 AD 把ADC 折叠到ADC 处，使二面角 BADC 为 60，则折叠后点 A 到直线 B 的距离为 ；二面角 的正切值为 。C 13等腰直角三角形 ABC 的三个顶点在同一球面上， BAC=90，AB= AC= ，若球心 O 到平面 ABC 的距离2 为 1，则
4、该球的半径为 ；球的表面积为 。 14对于任意实数 x，函数 f(x)取 x、 、7x 三者中的最小值，那么 f(x)的最大值是 .1 三解答题： 15ABC 中角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，ABC 的面积为 且 c= ， 327 3cosC2sin 2C=0，求 （1）角 C 的大小； （ 2）a、b 的值。 16如图直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BAC=90， AB=AC=a，AA 1=2a， D 为棱 BB1 的中点， （1）证明： A1C1/平面 ACD； （2）求异面直线 AC 与 A1D 所成角的大小； （3）证明：A 1D平面 ADC. 17已知圆 C：x 2
5、+y2+2x4y+3=0， （1）求圆心 C 的坐标及半径 r 的大小； （1）已知不过原点的直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求直线 l 的 方程； （2）从圆 C 外一点 P(x1，y 1)向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有 |PM|=|PO|，求点 P 的轨迹方程。 18数列a n(nN *)中，a 1=1，且 an+1=2an+1，又设 bn=an+1， （1）求证：数列b n是等比数列； （2）求数列a n的通项公式； （3）设 (nN *)，求数列 cn的前 n 项和 Sn. c 19函数 f(x)= ，在 x1，x 2 处有极值 f(x1)、f(x 2)，其中3271()axa x1(0， 1)，x 2(1 ，2)， （1）证明：f(x 1)为 f(x)的极大值；f(x 2)为 f(x)的极小值； （2）求实数 a 的取值范围. 20已知双曲线 (a0，b0)的左右顶点分别为 A、B，右焦点为 F(c，0) (c0)，12yx 右准线为 l：x= ，|AF|=3，过点 F 作直线交双曲线右支与 P、Q 两点，延长 PB 交右准线 l 于 M 点， （1）求双曲线的方程； （2）若 ，求PBQ 的面积 S；17OPQ （3）若 ，问是否存在实数 ，使得： ，若存在，求出 的2FAM 值；若不存在，请说明理由。
